2025-2026学年冀教版九年级数学下册高频考点专练之直线与圆的位置关系（含答案）

高频考点专练之直线与圆的位置关系2025-2026学年

冀教版九年级下册

考点一：点与圆的位置关系

1.已知匚9的半径是5,平面内一点力到圆心〃的距离可=8,则点1与血的位置关系

是）

A.点力在厂。上B.点力在「。内C.点力在厂。外D.无法确定

2.已知。。的半径为4c加.若点〃在。。外，则”的长可能是（）

A.2cmB.3cmC.\cmD.5cm

3.点尸到圆心。的距离为7,若点尸在圆。内，则圆。的半径「满足（）

A.0<r<7B.0<r<7C.r>7D.r>7

4.已知圆外一点到圆的最大距离为9cm,最小距离为3cm,则圆的半径为（）

A.10cm或5cmB.6cm或3cmC.3cmD.5cm

考点二：直线与圆的位置关系

1.“日出江花红胜火，春来江水绿如蓝"，如图记录的日出美景中，太阳与海天边隙线可看

成圆与直线，它们的位置关系是.

2.如图，在平面直角坐标系中，已知力（8,0）,40,9）,点夕在第一象限，厂产与x轴、y轴

都相切，且经过矩形。48c的顶点8,与相、BC分别相交.则圆心尸的坐标为（）

A.(6,6)B.(5,5)C.(5,6)D.(4,5)

3.在RtZiABC中，NC=90。，AC=3,BC=4,若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边

力8只有一个公共点，则r的范围是.

4.如图，N/1勿=45°，点”是射线仍上一点，OM=2,以点〃为圆心，厂为半径作（DM若

0M与射线团有两个公共点，则半径T的取值范围是.

A

考点三：切线的性质与判定

1.如I图，48是00的直径，。是。。上一点，〃是0。外一点，过点力作垂足为£,

连接0C若使CD切。。于点G添加的下列条件中，不正确的是（）

A.0C//AEB.Z0AC=ZCAEC.Z0CA=ZCAED.0A=AC

2.如图，/仍是半圆。的直彳仝，点C在半圆上，切是半园的切线，0DLAB,若NOQ26",

则N。的度数为（）

A.38°B.45。C.52°D.64。

3.如图：等腰△川?C,以鹿为直径作。。交底边BC于只PELAC,垂足为笈求证：PE

是O。的切线.

4.如图，已知以/也为直径的厂。与8C,4C分别交于点〃，E,"'与过2点的切

线石尸垂直，垂足为尸.

（1）求证：4C平分N历1"：

（2）当8C=4C时，求证：CD=CE.

考点四：切线长定理

1.如图，在RtZiABC中，ZC=90°,AC=3,AB=5,O。是Rt△4BC的内切圆，则。0

的半径为（）

B.V3C.2D.2A/3

2.如图，点。为△48C的内心，N%=60。，OB=2,OC=4,则△OBC的面积是（

A.4V3B.2V3C.2D.4

3.如图，PA.PB、CD是00的切线，点从B、E是切点、,CD分别交P4PBB于C、〃两点,

若4尸8=70。，则4。。的度数为（）

4.如图，。。的半径为1,PA,PB是。。的两条切线，切点分别为力，B.连接。A,OB,AB,

P0,若4PB=60。，则APAH的周长为()

A.673B.3x/3C.6D.3

5.如图，厂。是的内切圆且与月3,BC,力C相切于点，，，若%/=3,8。=2,CE=4,

则的周长为.

6.如图，〃为。。外一点，PA、PB为。。的切线，切点分别为月、B,直线P。交。0于点。、

E,交A8于点C.

(1)求证：ZADE=NPAE.

(2)若4。£=30。，连接BD,求证：四边形力OBP是菱形.

考点五：正多边形与圆

1.一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是40°,则该正多边形边数是()

A.6B.9C.10D.12

2.正六边形的中心角的度数是()

A.30°B.45°C.60°D.90°

3.半径为2的圆内接正方形的边长是()

A.2B.4C.2百D.242

4.如图，我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创、、£了“割圆术”来估算圆周率，现将半

径为a的圆十二等分构造出正方形ADGJ,矩形BFHL,矩形CE1K,则阴影部分的面积是

()

A.(16-8V3)a2B.(8-4V3)a2C.(4-2V3)a2D.(2-V3)a2

5.已知厂O的内接正六边形的边心距为1.则该圆的内接正三角形的面积为

6.如图，正六边形48coM内接于「。，P为旅上一点，连接力凡FP.

(1)求//尸尸的度数；

(2)当点为施的中点时，PE是厂。的内接正边形的一边，求的值.

【答案】

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考点一：点与圆的位置关系

1.已知匚9的半径是5,平面内一点月到圆心。的距离0/1=8,则点力与％的位置关系

是）

A.点力在厂。上B.点力在r■。内C.点力在「。外D.无法确定

【答案】C

2.已知。。的半径为4c6.若点。在。。外，则”的长可能是（)

A.2cmB.3cmC.\cmD.5cm

【答案】D.

3.点P到圆心。的距离为7,若点月在圆。内，则圆。的半径r满足（）

A.0<r<7B.0<r<7C.r>7D.r>7

【答案】C

4.已知圆外一点到圆的最大距离为9cm,最小距离为3cm,则圆的半径为（）

A.10cm或5cmB.6cm或3cmC.3cmD.5cm

【答案】C

考点二：直线与圆的位置关系

1.“日出江花红胜火，春来江水绿如蓝"，如图记录的日出美景中，太阳与海天边隙线可看

成圆与直线，它们的位置关系是.

【答案】相离

2.如图，在平面直角坐标系中，已知4（8,0）,C（0,9）,点P在第一象限，厂P与x轴、y轴

都相切，且经过矩形。力BC的顶点反与力从4C分别相交.则圆心尸的坐标为（)

A.（6,6）B.（5,5）C.（5,6）D.（4,5）

【答案】B

3.在RtA/lBC中，/C=90。，AC=3,BC=4,若以C点为圆心，丁为半径所作的圆与斜边

48只有一个公共点，则r的范围是.

【答案】3＜丁W4或丁=2.4

4.如图，N〃¥，=45°,点M是射线。/，上一点，（22,以点〃为圆心，厂为半径作。M若

。”与射线有两个公共点，则半径r的取值范围是.

考点三：切线的性质与判定

1.如图，48是。。的直径，。是。0上一点，〃是。。外一点，过点力作AE1CD,垂足为£

连接0C.若使CD切。。于点C,添加的下列条件中，不正确的是（）

B.ZOAC=ZCAEC.^OCA=ZCAED.0A=AC

【答案】I）

2.如图，/仍是半圆。的直径，点。在半圆上，切是半圆的切线，0D1AB,若/。后26°,

则N〃的度数为（）

D

A.38°B.45°C.52°D.64°

【答案】C.

3.如图：等腰△ABC,以腰AB为直径作00交底边BC于RPELAC,垂足为反求证：PE

是。。的切线.

【答案】

证明：连接0P,

••SB是。。的直径，

•••ZAPB=90°,

-AB=AC,

•••BP=CP,

•:08=OA,

OP为△48。的中位线,

:.OP//AC,

•••PE1AC,

•••OP1PE,

••・PO是半径，

•••PE是。。的切线.

4.如图，已知以/也为直径的厂。与8C,4C分别交于点〃，E,"'与过2点的切

线石尸垂直，垂足为尸.

(1)求证：4C平分N历1"：

(2)当8C=4C时，求证：CD=CE.

【答案】(1)证明见解析

(2)证明见解析

【详解】(1)证明：连接0£,

・「EF为厂。的切线，

OE1EF,

J/。£尸=900,

又：AFA.EF,

・•・ZAFE=90。，

・•・ZOEF=4AFE=90。,

・•.AF//OE,

：.Z.FAE=Z.AEO,

又'：OE=OA,

・•・/OAE=/AEO,

/.NFAE=ZOAE,

即4c平分N5力产；

(2)证明：连接OO,

VBC=AC,

：.NOAE=NABC,

'：OA=OE=OB=OD,

JZOEA=NOAE=NOBD=NODB

・•・ZAOE=NBOD,

，BD=AE,

CD=CE.

考点四：切线长定理

1.如图，在Rt△48c中，4=90。，AC=3,AB=5,O。是Rt△力夙?的内切圆，则。0

的半径为（）

【答案】A

2.如图，点。为△ABC的内心，/4=60。，。8=2,0C=4,则△OBC的面积是（）

A.4V3B.2V3C.2D.4

【答案】B

3.如图，PA.PB、是00的切线，点4B、"是切点，CD分别交P4PB8于C、〃两点,

若4P8=70。，则/COD的度数为（）

【答案】A

4.如图，。。的半径为1,PA,P8是。。的两条切线，切点分别为小B.连接04OB,AB,

P0,若Z4PB=60。，则AP/4B的周长为（）

A.6V3B.3V3C.6D.3

【答案】B

5.如图，厂。是的内切圆且与月夕，BC,4C相切于点，，，若力尸=3,60=2,CE=4,

则q48C的周长为.

【答案】

6.如图，，为0。外一点，PA.为O。的切线，切点分别为月、B,直线P。交。。于点〃、

E,交AB于点、C.

(1)求证：^ADE=ZPAE.

(2)若N%DE=30。，连接8D,求证：四边形ADBP是菱形.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【详解】(1)证明：如图，连接。4

^DAE=90°

即功力。+ZOAE=90°

2PA为00的切线,

AZPAO=90°,

口JI/P4E+ZOAE=90°.

JZDAO=NPAE,

•：AO=DO

:.ZDAO=ZADE,

：.^ADE=/PAE.

(2)连接8。，连接。8,如图,

•••/4OE=60。，

•・・P4为。。的切线，

AZPAO=90°,

/.4PO=90°-ZAOE=30°,

：.AD=AP

P8为。0的切线,

：,PA=PB=AD,ZPAO=ZPBO=90°,

'：PO=PO

•••内△APOwRSBPO(HL),

Z.ZAPO=ZBPO=30°

/./ADE=ZBPO

：.AD||BP,

9：PA=PB=AD,

・•・四边形/map是菱形.

考点五：正多边形与圆

1.一个圆内接正多边形的一-条边所对的圆心角是40°,则该正多边形边数是（）

A.6B.9C.10D.12

【答案】B.

2.正六边形的中心角的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

【答案】C

3.半径为2的圆内接正方形的边长是（