2025-2026学年广东深圳某中学七年级（上）期中考数学试题（含答案）

2025-2026学年广东省深圳中学七年级（上）期中数学试卷

一、选mI《共8小・，♦小M3分，共24分）

1.中国是最早使用正负数来表示相反意义的量的国家.如果一个物体向东移动50米记作+50米，那么向

西移动30米记作（）

A.+10米B.-10米C.+30米D.-30米

2.“激情全运会，活力大湾区”，第十五届全国运动会将于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、

澳门三地共同举办.其中，深圳大运中心体育场将承办部分足球赛事.深圳大运中心体育场建筑面积

13.6万平方米.数据“13.6万”用科学记数法可以表示为（）

A.1.36X105B.L36X104

C.I3.6X104D.136000X1（）4

3.比-空型大的最小整数是（）

2026

A.-1B.-2C.0D.1

4.用一个平面去截下列四个几何体，截面的形状可能是三角形的有（）

5.下列结论中正确的是（）

2

A.单项式二5工_的系数是1,次数是4

33

B.单项式〃?的次数是（），没有系数

C.多项式2x2+xy2+3是二次三项式

2

D.在工，3y,-ab,",0中，整式有4个

x兀

6.有理数Gb,C在数轴上的位置如图所示，则化简|6-l|+|a-c|+|l-c|-|q+臼得到的结果是（）

工ao*r>

A.-2B.2C.2aD.2（a+h+c）

7.已知柱体的体积P=S・〃，其中S表示柱体的底面面积，〃表示柱体的高.现将矩形48CQ绕轴/旋转

一周，则形成的几何体的体积等于（）

第项（共5页）

A.B.2nr-hC.3IT，"D.

8.观察下列三行数：

-1、2、-4、8、-16、32、-64、…①

0、3、-3、9、-15、33、-63、…②

1、-5、7、-17、31、-65、127、…③

取每行数的第〃个数，这三个数中任意两数之差的最大值为3071,则〃为（）

A.13B.12C.11D.10

二、填空・《共5小每小・3分，共15分）

9,-2025的绝对值是.

10.如图所示是一个正方体的展开图，它所有相对的面上两数之和相等，则x的值为

11.若代数式（9,・-y+3）-（9〃氏2+12工・5y-2）的值与字母x的取值无关，则代数式〃尸"的值

为•

12.如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是4,输出的结果为5.若输出的结果是0,则输入的x

13.如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为内，第（2）个多边形由正方形“扩展”

而来，边数记为犯，…，依此类推，由正〃边形“扩展”而来的多边形的边数记为a〃（〃23）.当

工」」•+的结果是理-时，〃的值为________.

a3a4a5anl°0

第2页（共5页）

三、解劭■《共7大题，共61分)

14.计算:

(1)13+(-17)+7+(-3)；

(2)(-L)x-^-x-i-x(-3)；

121542

⑶(-2)2+(-24)X(宗|咕)：

⑷-产25+(_1)+(5-11)x*|-5I-

OO

15.先化简，再求值：4(a2b+ab2)-(3a26-1)-4ab2-1,其中a=l,b=-3.

16.如图所示，该几何体是由6个完全相同的棱长为1的小正方体搭成的.

从正面看从左面看

(1)请在方格纸中分别画出它从正面看与从左面看的形状图；

(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图均不变，最多可

添加个小正方体.

17,已知多项式+k3-3/-5是五次四项式，且单项式5.，厂274”的次数与该多项式的次数相同.

(1)m=,n=.

(2)己知w/+〃x+l=3,求代数式2029-2?_以的值.

18.在“探索与表达规律”一课中，我们充分学习了归纳的过程.归纳是发现数学结论、解决数学问题的

一种重要策略.请结合归纳策略完成以卜.问题：

(x-I)(x+\)=.r2-1；

(x-1)(f+x+l)=x3-1：

(x-I)(JAN+X+I)=x4-1；…

(1)根据以上规律，计算：(x-1)Cx^+x^+x+l)=；

(2)你能否由此归纳出一般性规律：(x-1)(/+/-+…+户1)=；

(3)根据(2)的规律请你求出：1+2+22+23+24+…+262+263的值；

第3页(共5页)

（4）若（X-1）（―+/+/+健+/］）=o,则（2026-*2025=.

19.【项目式学习】广东早茶是流行于广东省的民间饮食习俗，以饮茶搭配广式点心为核心形式.某数学

兴趣小组利用周末对某早茶店点心的制作与销售进行了研究.

项目主题：广东早茶点心的制作与销售

素材1广东早茶点心的品种繁多，该店顾客最推荐

的两类是虾饺皇与叉烧包.

素材2虾饺皇每份原价30元，叉烧包每份原价20

元.

素材3门店下单优惠方案：每购买2份虾饺皇，免

费赠送1份叉烧包.

网上下单优惠方案：网上下单的用户全单打

9折销售并立即赠送1张优惠券.优惠券满

1400元（含1400元）立减210元，且当次

折后可用.（网上优惠券门店下单不可用）

问题解决

任务1①若该店每份虾饺皇包含虾饺3个，今天的

第一位用户点单虾饺皇用份，则一共包含虾

饺_______个.

②该店某天下午以“门店下单”的方式售出

（含免费赠送）叉烧包20份，虾饺皇20

份.请计算本单点心的销售额.

任务2某班正筹备秋游计划，计划订购虾饺皇和又

烧包两款点心.计划订购叉烧包2。份.虾

饺皇x份（x>40）.在不考虑其他因素的影

响下，请分别求出两种下单方式所需费用

（用X表示即可）.并求出当订购虾饺皇的

数量是多少份时，两种下单方式的总费用相

同？

20.数轴上有两个重要结论，如果数轴上的点M、N表示的数分别为,〃、〃，那么：①它们之间的距离为|A/N|

第4页（共5页）

=|〃L川；②它们中点所表示的数为空星.如图所示，数轴上有三点4、O、B,点、0是原点.点/、B

2

表示的数分别为八b,且满足（〃+4）2+|Z）-8|=0.点夕为数轴上任意一点，其对应的数为x.

（1）点4表示的数为，点8表示的数为；

（2）数轴上是否存在点P,使点P分别到力、8两点的距离之和是16?若存在，请求出x的值，若不

存在，请说明理由；

（3）若动点尸从点。出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度匀速运动，同时，动点R从点4出发，沿

数轴向左以每秒2个单位长度匀速运动，动点。从点8出发，沿数轴向左以每秒3个单位长度匀速运

动.当动点P与动点。相遇时，动点。立即调头以每秒4个单位长度沿数轴向左匀速运动，当。追上

R时，三个动点同时停止运动,在整个运动过程中，点尸的运动时间设为/（秒）.

①当。时，请求出所有满足条件的，的值；

②在整个运动过程中，以P、0、衣三点中位于内部的那一个点为折点，将数轴对折，对折后另外两个

动点之间的距离为1，请直接写出所有满足条件的t的值.

~A0B

第5页（共5页）

2025-2026学年第一学期期中考试

七年级数学答案

一、逸期■《本大・共8小每小分，共24分）.

题号12345678

答案DACBDBCC

二、填空・《本大JI共5小JR,每小JI3分，共15分）.

题号910111213

答案2025-491299

三、AMM（木大・共7小・，共61分）

14.（每小题4分，共16分）解：

(1)原式=(13-3)+(7-17)...........1分

=10-10

=0...........4分

Sx8xlx3

原式=1分

12x15x4x2

1

4分

12

(3)原式=4+(-24)x：+(—24)X(—S)+(-24)XL...........1分

3\6/12

=4-16+20-2...........3分

=6...........4分

(4)原式=-1+3+(-6)X|-5

=-1x9-10-5

=-24...........满分4分，绝对值、乘方、带分数化简有对可适量给分

15.(5分)

解:原式=4a2b+4Q/72-3。2力+1-4a匕2-1...........i分

=(4a2b-3a2b')+(4ab2—4ab2)4-(1—1)...........2分

=a2h...........3分

当Q=l,b=-3B'L...........4分

原式=I2x(—3)=-3...........5分

16.（本小题6分）

（1）（4分）如图所示，印为所求.

2025-2026学年第一学期期中考试七年级数学答案第1页共7页

主视图视图2分,只画外轮廓没有画出所见棱扣1分;

左视图视图2分，只画外轮廓没有画出所见棱扣1分.

(2)(2分)4个.

17.(本小题6分)

(1)(2分)m=1>??=2(每空1分)

(2)(4分)依题意知，严+2%+1=3,即/+2x=2............2分

原式=2029-2(x2+2x)...........3分

•••原式=2029-2x2=2025...........4分

18.(本小题7分)

⑴(1分)心一1

(2)(2分)xn+1-1

(3)(2分)解：v(x-l)(xn++•••+x+1)=xn+1-1,

(2-1)(263+262+“.+24+23+22+2+1)=一1...........1分

o64i

.*.14-2+22+23+24+…+262+263=-=264-1...........2分

2-1

过程表达清晰准确即可，只写结果1分

（4）（2分）0或2

19.（本小题9分）

任务1：①（2分）3m

（2）（3分）20x30+（20-9）x20=800

答：本单点心的销售额为800元.

任务2：（4分）

门店下单：.:x＞40,

弓＞20,即所需购买的20份叉烧包都可通过免费赠送获得

.••门店下单所需费用为：30x...........1分

网上下单：＞40,

2025-2026学年第一学期期中考试七年级数学答案第2页共7页

.--(30x+20x20)x0.9>1440,

1440>1400,即网上下单既可以打九折，也可折后使用优惠

.•・网上下单所需费用为:(30x+20x20)X0.9-210=27%+150……2分

若两种下单方式费用相同，则30x=27%+150......................3分

解得x=50

答：当订购虾饺皇的数量为50份时，两种下单方式总费用相同.............4分

20.(本小题12分)

(1)(2分)点A表示的数为一4,点B表示的数为8:每空1分

(2)(4分)存在，理由如下：

［方法一］

依题意得，帜川+|P8|=16,即|%—(-4)|+氏-8|=16......................1分

当％<-4时，(—4—x)+(8—x)=16,余不得％=—6：......................2分

当一44x48时，x-(-4)+(8-x)=14,无解；............3分

当%>8时，x—(—4)+x—8=16,解得x=10,

综上所述，x的值为一6或10；......................4分

［方法二］

依题意知，AB=12,则点尸不能在线段48上，只能在线段AB两侧.

当点P在点A左侧，则尸川=苫工=2,根据绝对值的几何意义，x的值为一6；……2分

当点尸在点8左侧，则|PB|二竺/=2,根据绝对值的几何意义，x的值为10：

综上所述，x的值为一6或10；......................4分

过程表述清晰准确即可，不同方法均可按照每个答案2分适量给分

(3)①(3分)

依题意知,点P与点Q相遇用时2=2秒.

AI

此时t=2；点P、点Q位置相同，均为2；点R位置为—4—2x2=-8.

从此刻开始P追上火用时号善=5秒，此时C=2+5=7.

4—2

同样的，从亡二2时刻开始。追上R用时三早=10秒，所以停止运动时间为£=2+

3—2

10=12.,即运动时间£满足0W12.......................1分

［方法一］

2025-2026学年第一学期期中考试七年级数学答案第3页共7页

a.当0工£42时，P的位置为3。的位置为8-33R的位置为一4一23

PR=|t-(-4-2t)|=|t+4+2t|=|3t+4|,

PQ=|t-(8-3t)|=|4t-8|,

,:PR=PQ,

.•.|3t+4|=|4t-8|,

当31+4=4亡-8时，

解得：t=12(舍去)；

当3t+4=-(4亡-8)时，

解得：£=*............2分

b.当2<£412时，

P的位置可表示为2-4(t-2)=10-4t,

Q的位置口」表不为2-3(t-2)=8-33

R的位置可表示为一8-2(t-2)=-4-23

所以PR=|(10-4t)-(-4-2t)|=|10-4t+4+2t\=|14-2t\,

PQ=|(10-4t)-(8-3t)|=|2-t|,

因为PR=PQ,

所以|14-2tl=|2-t|,

所以14-2t=2-£或14-2t=-(2-t),

14-2t=2-t,解得：t=12,

14—2t=—(2—t),解得：t=g,

综上所述，所有可能的/的值为右T，12；...........3分

［方法二］

a.当0MCM2时，PR=4+3t,PQ=8-

二依题意得，4+3t=8-4t

解得t=%经检验符合题意............2分

b.当2VCW7时，此时P位于R、Q之间，设£=2开始点P掉头后运动时间为》,

则PR=10-2%,PQ=x

二依题意得，10-2%=%

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解得％=三，经检验符合题意，则£=?+2=孩

c.当7<£412时，此时尸位于R、Q左侧，设”2开始点P掉头后运动时间为》,

则PR=2(x-5),PQ=x

依题意得，2(x-5)=x

解得x=10,经检验符合题意，贝肥=10+2=12

综上所述，所有可能的/的值为］彳，12；......................3分

使用相遇追及方法或其他正确方法计算均可，原则上每个答案1分

结果不完整但方向准确，比如计算出运动时间也可适量给1分

②(3分)/的值为:秒或:秒或5秒或?秒或9秒或日.

答出1〜2个给1分；3〜5个给2分；6个答案均完整给3分.

6个答案均完整但有其他错误答案扣一分.

【最后一问详答】

・••动点R从点力(表示-4)出发，沿数轴向左以每秒2人单位长度匀速运动，动点。从点

B(表示8)出发，沿数轴向左以每秒3个单位长度匀速运动，

•••若。经/秒追上几则8-(-4)=(3-2)3

解得：t=12,

，。经12秒追上尺，

・••动点P从点。出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度匀速运动，

・•・若点P经£'秒与点0相遇，则t'+=8,

解得：t'=2,

•••点P经2秒与点。相遇，此时点P、。点表示的数为2,R点表示的数为-8,

若从现在开始，三点一起出发经£〃秒尸追上几

则2-(-8)=4C"-21〃,

解得：t〃=5,此时时间为第7秒，

a.当03t42时，以R、P、Q的顺序位于数轴上，

」LR表示的数为—4—2t,/^表示的数为t,。点表示的数为8—3t,

:.RP=t—(—4—2t)=3r+4,PQ=8—3t—t=8—4t,

此时?为位于中间的动点，以P为折点将数轴对折，对折后另外两个动点之间的距离为

1,

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[方法一卜./?尸-PQ=1或PQ-RP=1,

由RP-PQ=L得3£+4—(8—4£)=1,

解得：£二号

由PQ-RP=1,得8—钿一(3£+4)=1,

解得：£=*

[方法二]也可直接表示为20=R+Q-1,2P=R+Q+1,

可得2t=-4-2£+8-3t-1,或者2£=-4-2£+8-3t+1,

解得"押t