2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷【哈尔滨专用测试范围：人教版九年级21~26+28+29章】（全解全析）

九年级数学上学期期末模拟卷（哈尔滨专用）

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版九年级第二十一章〜第二十六章，第二十八章，第二十九章。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

【解析】A、是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项符合题意；

B、是中心对称图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形但不是中心对■称图形，故本选项不符合题意.

故选：A.

2.下列关于x的方程中，两实数根的和等于3的方程是（）

A.x2-3x4-3=0B.X2+3X-3=0C.2x2-6x=0D.x2-3=0.

2.【答案】C

【解析】A、方程?-3x+3=O,判别式A=（-3）2-4xlx3=9-12=-3<0,无实数根，故不符合题意,

B、方程/+3工一3=0,判别式A=3?-4xlx（—3）=9+12=21>0,有实数根，$+/=一1=一3=3,故

不符合题意,

C、方程2/-6x=0,判别式A=（-6『-4x2x0=36>0,有实数根，x1+x2=-y=3,故符合题意，

D、方程/一3=0,判别式A=（）2-4xlx（_3）=12>0,有实数根，x,+x2=-=03,故不符合题意,

故选：C.

3.经过某个十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，假设这3种可能性相同，现有两辆汽车

经过这个十字路口，驶向相同方向的概率是（）

I212

A.—B.—C.-D.—,

3399

3.【答案】A

【解析】每辆车有3种方向选择：直行、左转、右转，且选择独立，

则可能的情况组合为：

（直行，直行）、（直行，左转）、（直行，右转）、（左转，直行）、（左转，左转）、（左转，右

转）、（右转，直行）、（右转，左转）、（右转，右转），

总可能结果数为9种，其中两辆车驶向相同方向的情况有3种：都直行、都左转、都右转,

因此驶向相同方向的概率是13=31，

故选：A.

4.如图，某兴趣小组测量小河两岸44两点间的距离，在河的一岸与//垂直的方向上取一点C,测得

JC=150m,N4CB=a,则河岸的长表示为（）

r150

C.150cosamD.m

tana

4.【答案】B

【解析】根据题意，得tan//C8=凳，

AC

又ZC=150m,/ACB=a,

故tana=理

150

故AB=150-tanam,

故选：B.

5.小华用铁皮制作一个烟囱帽，烟囱帽的三视图及相关数据（单位：cm）如图所示，则所需铁皮的面积

（接缝面积忽略不计）为（）

俯视图

A.24乃cm?B.12^-cm'C.15^-cm2D.20.7cm2

5.【答案】B

【解析】由三视图中可知，该圆锥的底面半径为:，二:二？©]!!，圆锥母线长为/=6cm.

••・圆锥侧面积S=Tirl=乃x2x6=12^cm2.

故选：B.

6.关于反比例函数y=£的图象和性质，下列说法正确的是（）

X

A.图象经过点（3,-2）B.图象关于原点中心对称

c.图象位于二、四象限D.＞的值随x值的增大而减小

6.【答案】B

【解析】当x=3时，y=g=2/一2,故A错误；

反比例函数的图象均关于原点中心对称，故B正确；

〃=6＞0,则图象位于第一、三象限，故C错误；

攵＞0,则在每个象限内y随x的增大而减小，故D错误.

故选B.

7.《算法统宗》是明代数学家程大位的著作，其中有许多有趣的数学问题.今有一商贩售卖绸缎、若每匹

绸缎售价为五十文钱时，每口可卖出三十匹；若每匹绸缎的售价每降低一文钱，每口的销售量就会增加一

匹.已知每匹绸缎的成本为三十文钱，设每匹绸缎售价为x文钱，商贩每日的利润为），文钱，则y与x之间

的函数关系为（）

A.y=(50-x)(30+x)B.^=(x-30)(30+x)

C.y=(x-30)(80-x)D.y=(50-A)(80-X)

7.【答案】C

【解析】设每匹绸缎售价为x文钱，商贩每日的利润为y文钱，根据题意可知，

^=(X-3O)(3O+5O-JC)=(X-3O)(8O-X),

即y=(x-3O)(8O—x),

故选：C.

8.如图，LABC+，々=30。,将△48C绕点C顺时针旋转60。得到ADEC,点。8的对应点分别为O,

E,延长交CE于点、F,连接力七，则下列结论一定正确的是()

A.AC=DEB.AC//DEC.ZCJF=60°D.BFICE

8.【答案】D

【解析】•••将LABC绕点C顺时针旋转60°得到.DEC,

:.AB=DE,AC=CD,Z.BCF=60°,

•・•/ABC和NACB不一定相等

.•.48和不一定相等，

.••4C与OE不一定相等，故A错误；

•.•将LABC绕点。顺时针旋转60°得到ADEC,

••.NB=NCED=30。

AB和AC不一定相等

.•.NB和//CB不一定相等，即“4CB不一定等于30。

ZACF•定等于30。

ZACF^CED•定相等，

.••力C和不一定平行，故B错误：

•••//CB不一定等于30°,ZCJF=NB+/4CB=30°+AACB

，NC4尸不一定等于60。,故C错误；

・••将FABC绕点C顺时针旋转60°得到GEC,

/BCF=60°

•.♦4=30°

."BFC—即8尸_1。£,故D正确:

故选：D.

9.如图，四边形”CO为。。的内接四边形，相为。。的直径，4=60。，点E为。。上点，且

DE1AB,垂足为尸，点G是线段E尸上一点，且DG=AC,若CO=2,4G=近，则。。的半径为（）

「2vTT

V-/•------------

3

9.【答案】B

【解析】如图,作4W1C7）,交CO的延长线于点M,作GN1.4。，交D4的延长线于点N,

•••DEJ.AB,

•,初二启，

AACM=Z.NDG.

•••DG=AC,

:sACM知GDNg^,

:.CM=DN,AM=GN.

•••NB=60°,

:.NADC=180°-60°=120°,

.-.ZJAW=60°,

.•・ZMW=30o.

设£>A/=a,则则CM=2+a,AD=2a,AM=瓜,

.­.AN=DN-AD=CM-AD=2+a-2a=2-a,

在RS/NG中，-AN2+GN2=AG2,

.•.（2i）2+（G"=（⑺\

解得〃=1■或〃=T（舍去），

•0•CM=2+—=—,/!^=>/3x—=,

2222

•.ACudAM'CM?=竽）+g）=719.

:AB为OO的直径，

:"ACB=900,

vZB=60°,

.•./历IC=30。，

：.BC=-AB,

2

在RtZ\/14。中，••♦力。2+8。2=482,

/\2

•••（加丫+仁匈=4B：

解得力8=马巨（负值舍去），

3

.・・。。的半径为巨.

3

故选B.

10.已知二次函数加+C（Q±O）的图象如图所示，给出以下结论：①2。-6=0；②Hc>0；

@4ac-b2<0；®9a+3b+c>0；⑤关于x的一元二次方程ax；+bx+c+3=0有两个相等的实数根;

⑥8a+c<0,其中正确的个数是()

D.5

10.【答案】C

【解析】•.•抛物线的对称轴是5=-二=1,

2a

h=-2a,

即2a+b=0.

所以①不正确；

•••抛物线的开口向上，

a>0：

•••抛物线的对称轴是x=-A=i>o,

2a

Z?<0；

•••抛物线交y轴负半轴，

c<0,

ahc>0,

所以②正确；

由图象可知抛物线与x轴有两个不同的交点，

•,方-4对>0.

即4ac-b~<0,

所以③正确：

根据抛物线的对称性可知点(-1,0)关于对称轴对称的点是(3,。),

当x=-l时，”0,

所以x=3时，歹<0,即9〃+劝+c<().

所以④正确：

•.•二次函数y=ad+云+。的最小值为-3,

.,.二次函数y=ax2+bx+c的图象与y=~3有一个交点，

••・关于x的一元二次方程加+以+c=_3有两个相等的实数根，

所以⑤正确；

由图可知,当x=-2时，p>0,

：.4a-2b+c>0.

•­,b=-2a,

4a+4。+c>0,

即8a+c>0,

⑥不正确.

所以正确的有4个.

故选：C.

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

11.若关于x的方程犬-2心+2/+1=0有两个相等的实数根，则（加-2『-2〃?（2〃?-5）的值为

11.【答案】1

【解析】根据题意可知关于”的方程“2_2柢+26+1=0的判别式△=（），即

△=（-2/-4（2〃?+1）=0.

变形，得

nV-2w-1=0.

移项，得

=2m+1①

2

化简（〃?一2）-2〃7（2〃L5）,得

（w-2）~-2M（2m-5）=-3m2+6m+4②

将①代入②，得

原式=一3（2，〃+1）+6"?+4=I.

故答案为：1

12.抛物线尸-2（》-3）2+左上三点分别为N（T，M）*（3，M）,C（5，M）,则如%必的大小关系为（用

“＞”号连接）.

12.【答案】为＞%＞乂

【解析】由抛物线解析式可得，

当x=3时，为=一2（3-3『+%=%；

当x=5时，H=—2（5—3）2+Z=-2X4+%=—8+%：

当x=-l时，必=一2（-1-3丫+%=-2xl6+%=—32+4.

由于人为常数，故〃＞一8+%＞-32+人即外＞%＞乂.

故答案为、2＞%＞乂.

13.如图，把△//?绕点C顺时针旋转得到△4*。，此时于点。，已知乙4=51°，则NZTC8的

【解析】•••△力4。绕点C顺时针旋转得到△H*C,4=51。,

.•./4=/4=51。，/ACA，=NBCB',

•••AB'±AC,

.•.4'。。=90°,

/.NBCB'=ZACA'=900-NH=39c,

故答案为：39。.

14.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是

便视图

14.【答案】60兀+48

【解析】由三视图知，该几何体是底面半径为4、高为6的圆柱被沿高的方向切掉一个;圆的几何体，

4

所以其表面积为一xZkxdxG+ZxdxG+Zx-xixd，

44

=36万+48+24不

=60*+48,

故答案为：60兀十48.

15.一个不透明的箱子里放有若干个白球，为了估计白球的数量，将8个红球放进去，这些球除颜色外都

相同，搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出

现的频率稳定在0.4附近，那么可以估计暗箱里白球的个数约为个.

15.【答案】12

【解析】设自球有x个，则总球数为(x+8)个.

根据题意得：-^-=0.4.

x+8

8=0.4(x+8),

即8=().4x+3.2,

移项得8-3.2=0.41，

即4.8=0.4x,

解得x=12.

检验：当x=12时，分母X+8=20H0,方程成立.

故答案为12.

4

16.如图，在也力〃。中，AC=BC.gsinJ=y,48=10,则dC=.

c

△

AB

16.【答案】y

【解析】取的中点D,连接CO,

VJ5=10,

c

N

ADB

：.AD=BD=LAB=5,

2

•••AC=BC,

：.CDLAB,

•.•siM=0=±

AC5

不妨设c。—4h，4C-5〃，

-AD=y/AC2-CD2=3上，

.•.3k=5,

解得

J

25

,.AC=5k=—,

故答案为：.

17.如图，48是。。的直径，CD是。。的切线,切点为。，直线C。与的延长线交于点C,若

Z/1=30：,4D=6,则8。的长度为.

AOBC

17.【答案】26

【解析】如图，连接

•.F6是OO的直往，

/.N/iDB=90°,

XvZA=309»AD=6,

：.AB=^AD=m,

OD=OA=OB=-AB=2y[3,

2

•.•a>是oo的切线，

Z(?DC=90°,

又ZDOC=2ZJ=60°,

。。=20。=46，

BC=OC-OB=2y/3.

故答案为；2内.

18.在平面直角坐标系中，双曲线歹=-3(x<0)的图象如图所示，直线/：y=x+〃?自原点开始沿y轴上下

X

平移，在平移过程中，当双曲线上有某个点到直线/的距离为3应时，那么称两个图形为“正相连”，则从直

线/与双曲线恰好有且只有1个点的“正相连”开始到与双曲线有且只有3个点的“正相连”终止，在这个过程

中，加的取值范围是.

18.【答案】2</n<14

【解析】如图所示，设直线7=力和双曲线卜=-35<0）的图象交于点A,直线y=r和直线

/:y=x+m的图象交于点B,过点A作力CIR轴，过点B作8c/x轴交于点C,

••,直线l：y=x+m和直线V=-X垂直

.••根据题意得，如图所示，当直线/：»=》+〃?在双曲线》二-笆口<0）下面时，

X

当力8=3加时，克线/与双曲线恰好有且只有1个点的“正相连''

由图象得，是等腰直角三角形

:.AC=BC，AC2+BC2=AB2

二2心=（3勾

:.AC=BC=3

__26

联立得，r=-7

解得x=-4或X=4

”(-4,4)

・•.将代入直线/:y=x+m得，l=-l+w?

解得“7=2;

如图所示，当直线/：y=x+m在双曲线y=-3(x<0)上面时，

A

当月4=3及时，直线/与双曲线恰好有且只有3个点的“正相连”,

同理可得,5(-7,7)

.•.将月（一7,7）代入直线/:y=x-m得，7=—7+〃】

解得加=14；

••m的取值范围是2£MK14.

故答案为：2</»<14.

19.已知。中，/。=90。,4(7=灰7=2近，将△44C绕点力旋转60。到△力8£的位置，连接则C/

的长为.

19.【答案】2+26或26-2

【解析】情形①，当将MAC绕点/顺时针旋转60。时，如图，连接88',延长8U交于点M,

由题意得，NBAB'=60°,BA=B'A,

:为等边三角形，

：•NW60",AB=B'B,

在△/1BC'与△夕8C中,

AB=B'B

AC=BfC\

BC=BC

.•.△Z8C&Z\8'8C'(SSS),

4MBB'=NMBA=30。，

BM1AB',AM=B'M,

在Rt△力8C中，AB=ylBC2+AC2=4»

：.AB'=AB=^AM=2,

:.CM=-AB'=2,

2

由勾股定理可求：BM=[AB、AM2=2耳,

，。2-2力-2：

情形②：当将ZU4C绕点力逆时针旋转60。时，如图，连接B8',国二交力8'于D,

△ABC+,vZC=90°,AC-BC-2,

-AB=ylAC2+BC2=4»

•••LABC绕点A逆时针旋转60,到AABC的位置，

.•"AC'B'=NACB=90。,AC=AC=B'C=BC,AB=ABf=4,NB4B'=60°,

•••8C'垂直平分力“B*为等边三角形，

CD=-AB'=2,BD=4AB1-AD2=2^,

2

:CB=CD+BD=2+2也.

综上，。力的长为2+26或2后-2.

故答案为：2+2石或26-2.

20.如图，正方形/1BCD,E、G分别为48、8C上的点，连接力G、DE,AGLDE.垂足为点尸，若M

为对角线8。的中点，连接EW并延长交正方形一边于点N,下列结论：①DE=AG；②'加=S四边形;

③/N"G=45。；④NBAG=3/EDB.其中正确结论有.（填序号）

20.【答案】①②③

【解析】•••正方形48CO,

.%AB-AD»Z.DAE=Z.ABG-90°,

:./AED+/ADE=9M,

AGLDE,

ZAFE=90°,

：./AED+NBAG=9U。,

:"ADE=/BAG,

：.“DE-BAG（ASA）,

••・DE=AG,故①正确；SJDE=S,BAG»

S/FD=Spq边形以,GB,故②正确；

如图，连接力M,

•.•正方形/3CQ,M为对角线BD的中点,

々AMD=900,4DAM=45c,

•••AGLDE,

：.ZAFD=ZDFG=9S、

.•.ZAFD=ZAMD=90°,

.・.4£〃,。四点共圆，

NDFM=NDAM=45。,

：.4NFG=4DFG—乙DFM=45°、故③正确：

丁/ADE不一定等于3/EZM,ZADE=/BAG,

.•./历1G不一定等于3/EO8,故④错误；

.••综上，正确结论有①②③.

故答案为：①②③.

三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21.(8分)解方程

(l)x2-2x-4=0;

(2)r(x-5)=2x-10；

(3)x2-4x=0；

(4)x(x+l)=1

21.(8分)

【解析】(1)X2-2X-4=0

X2-2X+1=4+1

(1『=5

x-\=±Vs

•••X1=i+Js,x2=i-75；

(2)x(x-5)=2x-10

x(x-5)=2(x-5)

(x-5)(x-2)=0

x-5=0或x-2=()

:.X1—2,%2=5；

(3)X2-4X=0

x(x-4)=0

，x=0或x-4=0

%=0,x2=4；

(4)x(x+l)=l

x2+x-l=0

va=\,b=l,c=-1,

•••卜=柠-Aac=1+4=5>0,

-b±J//-4ac-1±yfs

x==---------»

2a2

-1+V5-1-V5

•••X=--------,X,=---------

2-2

22.(8分)如图，某校一幢综合楼的楼顶竖有一块“启智求真，健体尚美”的宣传牌。力.该校九年级(1)班

在一次数学活动课中进行实地测量，在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部。的仰角为56。，沿山坡向上走到B

处测得宣传牌顶部C的仰角为45。，48=8米，/E=16米，已知斜坡48的坡角为45。，(参考数据:

sin56°«0.83.cos56°«0.56,tan56°«1.5»>/2精确到0.01米)

□

□

□

□

□

□

(1)求综合楼的岛度。石；

(2)求宣传牌的高度CO.

22.(8分)

【解析】(1)在RDE中,ZDAE=56\力石=16米,

DF

vtanZDJ£=—,

AE

DE=AE-tanZDJE%16x1.5=24(m),

答：综合楼的高度OE约为24.00m；

(2)如图，过点B作4U_LCE于F,BG工EA,交后力的延长线于G,

C

□

□

□

□

□

□

则四边形8GE/为矩形，

BG=EF,BF=GE,

由题意得NA4G=45。，而48=8米，

.•.在Rt^ABG中，AG=BG=ABxsinABAG=qAB=40(m),

GE=AG+AE=(4>/2+\6\m,

vZC5F=45\BFICE,

B=8尸=GE=卜收+161n,

.•.CD=CF+FF-DE=4V2+164-4x/2-24«3.28(m),

答：宣传牌的高度。。约为3.28m.

23.(8分)随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.新能源

汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境

的目的.在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升.

(I)某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月

递增，3月份的销售量达到5.07万辆车.求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率；

(2)杲汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15力兀/辆的新能源

汽车，经销一段时间后发现；当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元,

平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销俘利润为96万元.为了推广新能源汽车，此次

销售尽量让利于顾客，求卜.调后每辆汽车的售价.

23.(8分)

【解析】(1)设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为x,由题意得:

3(x+l)2=5.07,

解得：再=0.3,占=-2.3(舍去),

答：从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为30%.

(2)设下调后每辆汽车的售价为V万元，由题意得：

(尸叫+舒=96,

整理得：/-44y+483=0,

解得：必=21,必=23,

•••要尽量让利于顾客，

•••y=2i；

答：下调后每辆汽车的售价为21万元.

24.(8分)如图，一次函数旷二必+8与反比例函数y=%的图象交于点力(-1,4),且与x轴和y轴分别交

X

于点8(3,0)和点C

(1)求一次函数和反比例函数的表达式：

(2)直接写出不等式‘>ax+b的解集为；

X

(3)连接OL已知产为反比例函数y二'图象上一点，且求点尸的坐标.

X

24.(8分)

【解析】(1)•••一次函数歹=必+力与反比例函数y="的图象交于点力

X

m

4A=—,

••・m=-4；

•L次函数P—X+〃与反比例函数/=竺的图象交于点力(-1,4),且与X轴交于点以3,0),

-a+b=4

'''3a+b=0'

a=-1,b=3,

,4

•••y=-x+3,y=——；

x

4

（2）由（1）得一次函数解析式为y=r+3,反比例函数解析式为），=-嚏

y=-x+3

…或，

联立《4,解得

y=一一N=Ty=4

X

4

・•.一次函数歹=-'+3与反比例函数y=—-的另一个交点坐标为（4,-1）,

X

.•・由函数图象可知，不等式竺〉QX+〃的解集为一1<X<O或x>4：

X

（3）在y=-x+3中，当工=0时，y=3,

.•.0(0,3),

=g℃k/=gx3xH=',

=

•*,S&OBP2s△on=3；

V5(3,0),

OB-3♦

-5刖=；08.|%|=gx3MI=3,

•••yP=±2,

444

在'=—中，当'=—二-2时，x=2,当/=—=2时，x=-2,

XXX

.••点P的坐标为（-2,2）或（2,-2）.

25.（8分）在学完九年级统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每

日平均睡眠时长，（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（力:/<8,8:84/<9,C:9</<10,

D.t>\0）,并绘制成如下两幅不完整的统计图.

(1)瘠条形统计图补充完整，并回答问题：小明一共抽样调查了名同学；在扇形统计图中，表示

。组的扇形圆心角的度数为;

(2)若该校九年级有800人，请你估算该校每日平均睡眠时长大于等于9小时的学生人数；

(3)4组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因,

试求恰好选中1名男生和1名女生的概率.

25.（8分）

【详解】(1)22-55%=40(名)

所以，小明一共抽样调查了40名同学；

2

D组的扇形圆心角的度数为：—x360°=18°；

40

C组人数为：40-4-22-2=12(名).

补全条形统计图如下：

「人数

24-22

20-

16-12

12-rq

8-

1口I」LI自》

ABCD组别

故答案为:40,18。.

(2)解：丝土2x800=280(名)，

40

所以，该校每日平均睡眠时长大于等于9小时的学生有28()名.

(3)解：用A和B表示男生，用C和D表示女生，画树状图如下,

开始

ABCD

BCDACDABDABC

因为共有12种等可能的情况数，其中抽到1名男生和1名女生的有8种,

所以抽到1名男生和1名女生的概率是：

26.(10分)A/IC。是。。的内接三角形，44是。。的直径，BD是弦,2NCDB=NACD.

(1)如图1,求证：AC=DC；

(2)如图2,过点C作CH_L/18于点”，延长08到N,若BN=BH,求证：CNJ.BD；

(3)如图3,在(2)的条件下，连接/1N,若ANLCD,8=20,求线段CH的长.

26.(10分)

【解析】(1)证明：•・•2/CO8=N/。。，

设/CDB=a,

则ZACD=2a,

AD=AD

/.ZACD=ZABD=2a.

•:AB是OO的直径，

.•"ADB=900,

;.NBAD+NABD=9()°,ZADC+NCDB=90°,

/.ZADC=90°-a,/BAD=90°-2a

''BC=BC

：.Z.BDC=Z.BAC=a.

：.ZCAD=90°-2a+a=90°-a,

ZADC=ZCAD,

AAC=DC.

(2)证明：连接BC.

a

w

c

为圆内接四边形，

:"NBC=ZDAC,

由（1）得.AC=DC,

NDAC=ZADC,

:AC=ACf

/ABC=ZADC,

ZNBC=/ABC,

•••BN=BH,BC=BC,

:.ABNC/ABHC,

：2BNC=NBHC

-CHLAB,即N8〃C=90°.

:"BNC=90。，即CN_£4D.

（3）解：连接8C,交/IN于点P,设CO与/N交于点M,

,•・力8是直径,

：.NADB=90°,

:.ZADC+ZCDN=90°,

•••4V_LCO,交CQ于M

:2DMN=90°,

NMND+4MDN=90°,

4MND=ZADC,

由(2)得NNBP=NADC.

:"PNB=NNBP,

:.PB=PN,

•••Z5.VC=90°,

4PNB+ZPNC=哪，NN8C+NM78=90°,

4PNC=/尸GV,

PN=PC,

：.PB=PN=PC,

延长PC到H使PC=CE,连接4R,

•••NACB=90°,

Z.R=/APR,

•：4BNP+ZNBP+NNPB=180°,KPNB=ZNBP=NPBA,

vNR+/BAR+Z.RBA=180°,

•••ARAB=ZRBA,

:.AR=BR=3CR,

在RtzUCR中，AC=CD=2亚,

-CR2+AC2=AR2,

即C宓+仅后y=(3CH)2,

:.CR=\,AR=3,

:.BC=2,

在RtZ\"C中，

AB=y/AC2+BC2=25/3，

.-.-ABxCH=-ACxBC,即，x26xC〃=1x2&x2,

2222

2x2收276

CH=---=-------.

2。3

27.(10分)已知，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y二口/+；1+3与x轴交于4，8两

点(A在B左)，与y轴交于点C,OB=OC.

ffld)图⑵图⑶

(1)如图1,求抛物线的解析式;

(2)如图2,点。为第一象限内抛物线上一点，连接4C,过