2025-2026学年八年级上学期期末模拟考试数学试题（解析版）

2025-2026学年度初二上期末模拟

一.选择题（本题共16分，每小题2分）

1.下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，可以看作轴对称图形的是（）

B.SOC.D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查轴对称图形的识别.根据能否找到一条宣线使图形折置后能够完全重合，进行判断即可,

学握轴对称图形的定义，是解题的关键.

【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故木选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确.

故选：D.

2.华为于2024年11月开售，该款手机搭载的是华为自主研发的射麟9100芯片，该款芯片采用等

效7纳米工艺，1纳米=0.000000001米，0.000000007用科学记数法表示为（）

A.0.7x10sB.7x10'*C.0.7X11）1D.7xlO'Q

【答案】D

【解析】

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl（r的形式，其中1«间＜10,〃

为整数，表示时关键要正确确定”的值以及〃的值.

科学记数法的表示形式为ax］（r的形式，其中1引《＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正数；当原数

的绝对值＜1时，〃是负数.

【详解】解：0.000000007=7x10\

故选：D.

3.下列计算正确的是（）

A.J,.x,=2x，B./C.八/=/D.（川4=K'V,

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【答案】D

【解析】

【分析】根据同底数新的乘法法则：同底数鼎相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项

的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把

所得的哥相乘：哥的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算判断，即可解题.

【详解】解：A、选项运算错误，不符合题意；

B、(/)'=•/，选项运算错误，不符合题意；

C、/与不是同类项，不可以合并，选项运算错误，不符合题意：

D>|.ry|4=t4.v4,选项运算正碓，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数昂的乘法、积的乘方、幕的乘方，解题的关键是正确掌握各

计算法则.

4.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是()

A.(a+2X〃-2)=/-4B,x2+x-1=(x-l)(x+2)+1

C.ai-H-c=x(a+-cD.(rb-alr=ab(a-b)

【答案】D

【解析】

【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，直接利用因式分解的定义分析

得出答案.

【详解】解：A、("+2X”-2)=/-4,从左到右的变形是整式的乘法运算，不是因式分解，故此选项不

符合题意；

B、./+x-l=(x-l)(x+2)+l,从左到右的变形，不是因式分解，故此选项不符合题意；

C、ax-6i-c=x(uU)-c,不是因式分解，故此选项不符合题意；

D、-加二abta-b),从左到右的变形，是因式分解，故此选项符合题意.

故选D.

【点睛】考查了因式分解，正确把握因式分解的定义是解题关铤.

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5.已知.48C中，48=3,8C=5,且第三边4C的长度是奇数，则4c的最大长度是（）

A.3B.5C.7D.9

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了三角形三边之间的关系，根据三角形三边关系确定』C的取值范围，再结合』C为奇

数的条件，从可能值中选出最大值.

【详解】解：•・•在48c中，"=3.8C=5,

・•・由三角形三边关系得：4C的取值范围为5・3（［C<5*3,即2<4C<8,

又='。的长度为奇数，

・・.」C可能取值为3,5,7,其中最大值为7,

・•・"最大长度是7,

故选：C.

6.将一副三角板按如图所示的方式放置，图中NCAF的大小等于（）

A.50°B.60°C.75°D.85°

【答案】C

【解析】

【分析】利用三角形内角和定理和三角形的外角的性质计算即可.

【详解】VZDAC=ZDFE+ZC=60°+45°=105°，

AZCAF=180°-ZDAC=75°,

故选C.

【点睛】考查了三角形外角的性质，解题关键是利用了三角形的外角的性质.

7.下列各式中，可能取值为零的是（）

nr+1m'—1ni+\nr+1

A."B.C.2iD..

nr-1m+1nr—11

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【答案】B

【解析】

【分析】根据分式有意义的条件和分式值为零的条件依次分析各项即可.

〃/+1=0

【详解】A.,八，机无实数解，故错误；

"-1f=0

m2-l=0w=±1

解得彳,,贝ijm=I时,的取值为零，故正确;

，〃+1工0w#-IW+1

m+1=0/w=-1

，解得"无实数解，故错误;

川一1/0m±\

m2+1=0

“〃用工。’〃,无实数解'故错误;

故选B.

【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，分式值为零的条件，解答本题的关键是熟练掌握分式的分子为0

,分母不为。时，分式的值为零.

8.在4BC中，［6<』C,D,£是8c边上的两点，且下列四个推断中错误的是（）

A.若i。是/BC的高，则可能是4BC的中线

B.若40是4BC的中线，则AE不可能是4BC的高

C.若40是4BC的角平分线，则,4E可能是4BC的中线

D.若40是.48C的高，则不可能是的角平分线

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了三角形的高线，中线，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键.

根据三角形的高线，中线，角平分线的定义，逐项判断，即可求解.

【详解】解：VAB<AC.BD<BE.

・・・A、若/0是的高，则可能是.46C的中线，故本选项不符合题意；

B、若40是.48C的中线，则4E不可能是.48C的高，故本选项不符合题意；

C、若AD是.48C的角平分线，则可能是.48C的中线，故本选项不符合题意；

D、若.40是.48C的高，则,4£可能是的角平分线，故本选项符合题意；

故选：D

二.填空题（本题共16分，每题2分）

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9.计算g町丁；台7有意义，则工的取值范围是.

.

【答案】①.5②."・1

【解析】

【分析】本题主要考查了负整数指数幕，哥的乘方计算，第一空利用指数运算法则计算制的乘方和负整数

指数幕；第二空根据分式有意义的条件，分母不为零求解.

【详解】解：=（a"「•尸=>.尸=，.

x2-1

•・•分式------有意义，

X+1

/.x+!*0,

/.x*-1,

故答案为：一?：V-I.

10.点时（3,-1）关于％轴的对称点的坐标为.

【答案】（刈

【解析】

【分析】本题考查了关于X轴对称的点的坐标.根据两点关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即

可得出结果.

【详解】解：•・•两点关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，

・••点时（3,-1）关于X轴的对称点的坐标是（A1）,

故答案为：（3J）.

11.已知：m+2n-3=0,则2、，的值为.

【答案】

【解析】

【分析】本题考查/同底数辕的乘法、暴的乘方及整体代入思想，关键是4'的转换：

由已知条件加+2。・3=0,可得：巾+2〃=3,将4,转换成即可求得结果.

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【详解】解：由w+2n-3=0,

得m+2M=3,

2'x2

故答案为：.

12.如图，点/、。、£在同一直线上，1AC,CD1AE于。，18£,要使

^^CAD,则只需添加一个适当的条件是____.(只填一个即可〉

【答案】.48二"(,4/)=8£或』E=C。)

【解析】

【分析】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键.根据已知推出

iCAB=zJDC=z£=90°,/ACD=90°-zDAC=zi.4£,则添加二"利用AAS即可证明；

或40=8E利用AAS即可证明；或d£-CD利用ASA即可证明；选择一种即可.

【详解】解：♦・•481AC,CD1AEtAE1BE,

z.zCAB=ZJDC=z£=90°,

:/CD=90°-zD/lC=,

若添加.』6:』C,

则“8£丝AC4D(AAS);

若添加,40=BE,

则“BE丝AC4D(AAS);

若添加』E=CD,

则ASA)；

故答案为：』B=.4C(40=BE或.4E=CD).

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13.一个圆柱形容器的容积为『m；,开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器的一半后，改用

一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程用时/min,设小水管注水速度为

.rm^min.那么可列出关于工的分式方程为.

VV

【答案】—+—=/

2x8x

【解析】

【分析】本题考查的是分式方程的应用，根据大水管的直径是小水管的2倍，得出大水管的横截面积是小

水管的4倍，从而大水管的注水速度为小水管的4倍；注水过程分为两个阶段：第一阶段用小水管注水一

半容积，时间云；第二阶段用大水管注水剩余一半容积，时间瓦；总时间等于两阶段时叵之和.

【详解】解：设小水管注水速度为min,

则注水一半容积为

大水管的直径是小水管的2倍，因此横截面积是小水管的4倍，注水速度也为小水管的4倍，即

41m'min，

V

第一阶段注水时间:2=匕，

x2x

V

第二阶段注水时间:N/，

4.r8x

VV

总时间丁+丁二，，

2x8x

VV

故答案为：—+—=/.

2x8K

14.如图，在R1A/8C中，£ACB=90。，LA=30°,CD148于点DEH8C交4C于点£.如

果BD=2,那么OE=

【答案】3

【解析】

【分析】首先求得/8=60°,ZKD=30°,然后根据“直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的

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一半”可得8。=28。=J,.48=28(?=8,易得.4D=AB・BD=6,再结合平行线的性质证明

△JEO为直角三角形，进而可得DE的长.

【详解】解：,：£ACB=90°,LA=30%

:・LB=90°-Z/l=60°,

VCD1AB,

AZfiCD=90°-Z5=30°,

乂,:BD=2,

・・・BC=2SD=4,

・•.AB=2BC=8,

・・.1。=.48・8。=6,

VDE//BC,

・/£D=N"8=90°,

.・.DE=-JD=3.

2

故答案为：3.

15.如图，彳。是的角平分线，比是△JBO边/。上的中线，若.48C的面积是18.

48=6,4。=3,则a/BE的面积是.

【答案】6

【解析】

【分析】本题考查了角平分线的性质，中线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是

解题的关键.过点。作DF148于F,过。作。G1.4。于G,利用角平分线的性质可得。F=0G,然

S->

后利用三角形的面积公式可得q3=2,从而可得=彳Sd4”，求得S,w，最后利用三角形的

中线性质可得S"更二；S、皿,,进行计算即可解答.

【详解】解：如图所示，过点。作DF148于F,过。作。C1.4。于G,

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是ABC的角平分线,

:.DF=DG,

'：H=6..4C;3,

Q—AB,DF4nx

=2_______=任』2,

S«ACD-AC-DGAC3

2

vtABC的面积是18,

22

/.SAADU=—3SA40V=—3x18=12,

*/比是△JBO边10上中线，

•・S—aE=—SJBD=yx12=6，

故答案为：6.

16.如图，一面镜子斜固定在地面08上，且Z.40B=600点?为距离地面08为8c/n的一个光源，光线射

出经过镜面。处反射到地面£点，当光线经过的路径长最短为10c疥时，P。的长为.

【答案】4

【解析】

【分析】作出PD关于直线OA对称的线段产力，所以最短路线为尸.DE三点共线且/E_L08时最短,

过P作好垂线构建矩形，再利用等腰三角形的性质可得答案.

【详解】解：作点P关于』。的对称点〃，当尸E108时，光线经过的路径长最短，

/.P'E=10,作PFIP'。于F,F£=PC=8,・・.P'F=2,'：/.AOB=60°,

AZODE=30°,：.ZP'DA^ZPDA^30°f；・NP'OP=60°,PD=P'D，

，APP'D为等边三角形，，P'F=FD=2，；・PD=P'D=4.

故答案为4.

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A

三.解答题(本题共68分，第17题8分，第18题11分，第19题7分，第20题8分，第

21题9分，第22题8分，第23题9分，第24题8分)

17.因式分解

(1)3av2+6an+3t/v2；

(2)9a:(x-J)+4/>2(rx\

【答案】(1)

3o|x+

(2)

(x-y)(3a+2b)(3o-26)

【解析】

【分析】本题主要考查因式分解，提取公因式法，完全平方及平方差公式，掌握相关方法是解题的关键.

(1)先提取九,再由完全平方公式分解即可；

(2)提取公因式工一)'，再利用包方差公式分解即可.

【小问1详解】

解：原式=3。|/+2町，+/)

=3a|x+y)*；

【小问2详解】

解：原式=9/(1-卜|4/>1工-田

=(x--4b:|

=Ix-川3a+2/>|(3a-2/)).

18.计算:

第10页供28页

⑴y(.v+2r)-|x-y)<

(2)先化简，再求值：丁丁其中1:2

x*-1x*+2.t+lx+1

【答案】⑴7'+3IF-r:

【解析】

【分析】本题考查分式的化简求值和整式的混合运算，掌握相应的运算法则、公式和运算顺序是解题的关

键.

(1)先计算单项式乘以多项式和完全平方公式，再合并同类项即可；

(2)先计算分式除法，再计算加法，结果化为最简分式，然言将i=2代入计算即可.

【小问1详解】

解：K+2」|-IX-

=(xy+-Ixy+y:)

=xy+2/-x2+2n-/

=-x2+3xy+y2；

【小问2详解】

eXX2-¥X1

解：——+——

x-1x*+2x+lx+1

Xx(x+l)1

=--------+---;+---

(X-1)(X4-1)(x+1)X+l

x(x+l『1

"(x-l)(x+l)x(x+l)x+1

11

=---+----

x-1x+1

X+1X-1

(x-l)(x+l)+(.t-l)(x+l)

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X+1+X-1

一x2-l

2x

-x2-T

、2x

当】=2时，-j—

尸一1

2x2

~22-1

4

=­

3,

2解方程：X+「3X+3+L

【答案】X=-1

【解析】

【分析】分式方程两边同乘3(x+l),解出X的解，再检验解是否满足.

【详解】解:方程两边都乘3(X+1),

得：3H-2X=3(X+1),

解得：工=-(，

经检验工=是方程的解，

•.•原方程的解为工=一：.

【点睛】本题考查的知识点是分式方程的求解，解题关键是解出的解要进行检验.

20.如图，CO1,BE1AC,垂足分别为D,E,gC0相交于点。，OB=OC.求证:

£OAB=Z0.4C.

A

A

B"、C

【答案】证明见解析

【解析】

【分析】本题考查仝等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识.先证明△80D好△COE,

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得出00=0E,再证明Rta/I。。色RtA/O£(HL)即可•得出结论.

【详解】证明：•・•CO1X8,BE1ACf

UDO=BDO=905.z.1E0=zC£O=90"

:80。=aOE,OB=OC,

:.ABOD^COE[AAS\T

：.OD=0E,

在RIA/OD和RtZUOE中，

[OD=OE

\AO=AO"

...Ra/。。丝Rt-4OE(HL),

:・£O.4B=IOAC.

21.如图，在RtA48C中,zS=90°.

A

（l）用直尺和圆规完成以下作图：作线段8c的垂直平分线交4C于点。，交BC于点E,在直线。E上

截取线段EF（点”在8c下方），使得EF=BC,连接CF；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）根据（1）中作图，若』C1CF,证明：BC=2AB.补全以下证明过程：

证明：•・•/C1CF,

£ACB+ZECF=90°

vZB=90°,

ALAiAACB=90°.

•・•EF垂直平分8C,

?.ICEF=90。,=2EC.

：.IB=ACEF.

在.48C和△(?££中，

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ZB=，CEF

・ZJ=ZECF

•••.（）

:,RC=2AB.

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

【分析】本题主要考杳了全等三角形的性质与判定，线段垂直三分线的性质及其尺规作图，熟知相关知识

是解题的关键.

（1）先根据线段垂直平分线的尺规作图方法作出点。和点£,再以点七为圆心，线段8C的长为半径画弧,

交直线DE于尸（点尸在8c下方），再连接CF即可；

（2）先导角证明/，二/£CF,再由EF垂直平分8C,得到/C*=90°,8C=2EC.证明

△.IBC^LCEF,得到」8=CE,则可证明8c=2.48.

【小问1详解】

解：如图所示，即为所求；

证明：•・•/(?1CF,

A£ACB+ZECF=90°

•:=90°,

：.Z.OZ.4CS=90°,

/.LA=Z£CF.

•・•EF垂直平分8C,

:"CEF=90°,BC=2£C.

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,"8=NCEF.

在.48C和△(?£户中，

ZB=£CEF

4=ZECF

BC=EF

・•,J8CmF.

.,.O=CE.(全等三角形对应边相等)

：,BC=2AB.

22.我们约定：关于x的代数式A,B,若不论x为何值，都有3・“二，"(机为常数)，则称代数式A,B

互为“差值代数式”，/〃为“差值”例如：4=/+2x+3,8=/+2x+l,因为|4-8|=2,所以A,B

互为“差值代数式"，“差值”为2.根据该约定，解答下列问题.

(1)判断下列各式是否互为“差值代数式”.若是，则在括号中的划“4”，若不是，则划“x”.

①三°与卓口()②(工+2/与r.2x()

(2)已知关于x的整式M=(.「G，N=--2ax+5,若M,N互为“差值代数式”，且“差值”为4,

求a的值：

(3)已知关于x的整式s=F+bx+c,r=x'+dj若s,r互为“差值代数式”，且满足

(x+2)(x+3)(x+4)|x+5)=S;-l.求乩c,d的值;

【答案】⑴d；

(2)〃=3或。=-3或。=1或。=-1；

(3)b=d=1,c=11

【解析】

【分析】(1)根据定义解答即可得解；

(2)先由定义得出。：-5=4或。：・5=-4,解方程即可得解；

(3)S,7互为“差值代数式”当b:d,且“差值”为M，恒等变形

(x+2)(.t+3|(x+4)(1+5)=S?-1得出，然后由新定义即可得解.

【小问1详解】

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x+32.t+3x+3-2x—3所以当“0时’—与手互为“差值代数式”’

解：①=H=i,

XXX

“差值”为1,

故答案为：V'；

(2)|I+2)2-(.V2+2I||=|X:+4I+4-X:.2X|=|2,V+4|,所以('+2/与八♦2I不是“差值代数式”，

故答案为：；

【小问2详解】

•・•关于x的整式M=(.■/,N=.d-2“+5,若M,N互为“差值代数式”，且“差值”为4,

|M-Af|=|(x-a|*-(i2-2ax+5|=x1-lax+a2-x:+2ax-5=a2-5=4,

••・。・・5=4或丁・5=-4,

当J・5=S时，即a=9,所以。=3或。=-3；

当J・5一4时，即/=1,所以。=1或。=-1；

综上所述，a=3或。=3或。=1或。=1；

【小问3详解】

•・•关于x的整式S=V+/>X+C,7=F+，ZT,若S,T互为“差值代数式”，

・・.|S-7卜-+h+c---q=\bx-dx+/结果为常数，

，当b=d,且“差值”为M，

又•・•(]+2)(l3“x+4i(x+5)-

.・.(、+7X+10)(JT2+7x+12)»(x2+ix+c+l)(x2+6x+c-l)

i=J=7.c-I=10.c+I=12

故：b=d=1tc=11.

【点睛】本题主要考查了整式混合运算，因式分解，分式的混合运算，利用平方根解方程，代数式的配

方等知识点，熟练掌握其性质并能灵活对代数式进行恒等变形是解决此题的关键.

23.已知，如图，四边形48c0,NB=90°,.48〉BC,AC平分/BAD,点E是边.4B上的一点,

且EC=CD.

第16页/共28页

图1图2

(1)若.48=6,力£=4,则,40=_____：

(2)若ZB.4D=m。,则/ECO的度数为(用含机的式子表示)；

(3)如图2,连接ED,过点8作8,1月C,垂足为点G,交ED于点、〃,判断£〃与〃。的数量关系

并证明.

【答案】(1)

(2)180°-«°

(3)EH=HD,证明见解析

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解

题的关键.

(1)由LABC^UFC,可得48=4F=6,CB=CF,由HL可证Rs£8CtRIADFC,

8E=DF=2,即可求解；

(2)由全等三角形的性质可得/8CE=/DCF,即可求解；

(3)由AAS可证,可得E〃一DH,由等腰三角形的性质可求解.

【小问1详解】

解：过点C作CF1AD于“，

图1

•；.18=6,=4,

BE=2,

第17页/共28页

vAC平分

:,LBAC=IDAC,

又二LAFC=Z.OC=900,AC=AC,

••.△/8Ct△力爪（AAS）,

,*.AB=JF=6,CB=CFf

又•：EC=CD,

・,.RaEBC色Ra。尸C|HL|,

；.BE=DF=2,

；.10=4F+DF=8,

故答案为：；

【小问2详解】

•・•Z.4FC=£ABC=90°,

:「BAD♦2BCF=180°,

vZ5.4D=mc,

IBCF=180°-

由（1）可知：RIA£8C1RIADFC,

:“BCE=ZDCF,

：.IBCF=ZDCE=l80°-/n°,

故答案为：1800•可°；

【小问3详解】

EH=DH,理由如下：

过点。作ON〃48,交8〃的延长线于N,BN交AD于F,连接CH,

vBH1AC,

第18页/共28页

：,2AGB=£AGF=90°,

又•：Z5.4C=ZDAC，AG=AG，

••."G8g“GF|ASA),

AF=AB，

又「£BAC=£DAC,AC=AC，

.•.A^JC22AFJC(SAS»,

:・BC=CF,

又•：EC=CD,

：.RUE^C^RUDFC(HL),

BE=DF，

vAB=AF，

£ABF=2AFB，

vDNHAB，

：.IABF=ZAf，

：.£ABF=£AFB=2DFN=NN，

：.DF=DN，

:.BE=DN，

又•/“=/、，£BHE:£DHN，

.•.△8£7/丝aNOHlAAS),

EH=DH，

乂•:EC;CD，

:.DH=EH•

24.物体重心的位置对于物体保持平衡、运动和稳定的状态至关重.要.均质等厚的板材(可抽象为平面图形)

的重心位置可通过分割法计算，即将板材分解为若干个简单规则图形(如矩形、三角形、圆形等)，分别求

出各简单图形的重心坐标和面积，再计算组合图形的重心.

根据以下素材，探索完成任务.

素材一图形重心说明

第19页/共28页

长方形几何中心对角线的交点

若顶点坐标分别为（司，

三角形三条中线交点

（1+X?+=M+%,

[393

圆几何中心圆心

建立平面直角坐标系确定重心位置公式的步骤：1.建立坐标系：根据图形特点建立平面直角

坐

与

割成几个简单平面图形，确定每个简单图形的面积.3.确定这几个简单图形重心坐标：求

出（2）

素材二

单反W+出24t•代火玄笆苧算M把所盾嘀单图形雌心坐标代入公心计算出组合图形重

心$+§?+•••+%°

j_X♦体5整体T挖/S挖空p-5'一体Gt体一]/5"5;

?病积法（魁哪今：若组各图形包冤辞相吐（如长方形中挖去圆形），可将挖空部分视

为

素材三（2,3）

中，

（5,2）

任务1：己知一块均匀梯形薄板，将其分割斗©❿矩形和一个直角三角形.矩形重心坐标为，直角手

角形重心坐标为[pm若矩形面积为8,三角形面枳为4,求梯形薄板的重心坐标.

的小正方形组成，求这块均匀薄板的重心坐标.（x轴、

兀

任务3：阴影部分图形的重心坐标是；（取3）

第20页/共28页

【答案】（1）

阈2）2舒）

【解析】

【分析】本题.主要考查了坐标与图形，正确理解各个图形的重心坐标计算公式是解题的关键.

任务I:根据题干所给的公式直接带入计算求解即可；

任务2：先分别求出矩形OC0E、矩形EFG//、矩形H/JK重心坐标及面积，代入公式计算即可；

任务3；分别求山正方形48C。，正方形WO,的面积和重心坐标，再求山空心圆的面积和坐标,

进而求出正方形48卜。（含挖空）的重心坐标，再根据题干所给公式计算求解即可.

【洋解】解：任务1：•・•矩形重心坐标为（2.3）,矩形面积为』=8,直角三角形重心坐标为（5.2）,三角

形面积为工=4,

_X]»♦x:s:2x8+5x4

X----------------------------------------J

844

ylsi+y2s23x8+2x48

51+Sj8+43

・•・梯形薄板的重心坐标为;3・；卜

即4（2,2）,面积为，=4x416,

第21页/共28页

矩形£FG//重心坐标为M（岩■，苧），即面积为一？T，

（862、

矩形H〃K重心坐标为N（一丁，亍，即N（7.1）,面积为“：：x：：L

_X]S[+z、♦x/j2x16+5x10+7x411

.*.i=-------=-=------=--------------------=—,

5.+5,+sx16+10+43

2xl6+-xl0+lx4

______461

4+三+5,16410+430

，薄板的重心坐标为、，、（））；

任务3：如图所示,

f2+02+4]＜、­

正方形.481'。的重心坐标为I—I，即（L3）,面积为2x2=4

，0+20+2।

正方形48广。的重心坐标为即（L1）,面积为2x2=4,

正方形48尸。内的空心圆的重心坐标为（L1）,面积为（弓）xn=n,

&E5G的重心坐标为2-：5,0+；+3,即（3,1）,面积为:x（5-2|x（3-0）=：

4x1-x14x1>x1

・•・正方形48户。（含挖空）的重心的横坐标为-------=1,纵坐标为-------

4-K4一九

根据题干所给公式计算整个阴影部分的重心的横坐标和纵坐标为:

4xl+lx（4-rc|+3x—

21.5-TT21.5-337

整个阴影部分的重心的横坐标为---------------~-

12.5-K~12.5-3历

4+4-7T+-

2

第22页/共28页

4x3+lx(4-n)+lx-

20.5-7t20.5-335

纵坐标为------------------

12.5-n~12.5-3历

4+4-兀+—

2

人（3735）

・••整个阴影部分的重心的坐标为；，

\I，IV/

四,附加题（本题共10分，第25题4分，第26题6分）

25.如图，48C是等边三角形，=8C=.4C=6,。是线段8C上一点（不与点8,。重合），连

接,4。，点EJ分别在线段的延长线上，且OE=-0,点。从8运动到C的过程中，当

8。=1时，CF的长是；ABE。周长的变化规律是（填"先变大后变小”或“先变小后变大”

或“不变”）：当"ED的面积与ABC面积的比为1:4时，则8。的长是.

【答案】①.1②.先变小后变大③.3

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，证明ABEDtACDF是本题关键.由

“ASA”可证A6£0tACZ）F,由全等三角形的性质可得8。=CF=I；BE=CD,可得周长

=BC4AD,可得周长的变化规律；作///1BC于点修作DM1AC于点先求出△CFO的

面积竽，设8D=CF=a,则CO=6・。，求出。M=苧（6-。），列方程求出。的值，进而求出结

论.

【详解】解：•・•//)=DE=DF,

〈/HE=zDEJ,zD/F=/DF,4,

VZD.4E+ZDJF=ABAC=60°,

：.£DEAfZDF4=60°,

'：LABC=/.DEA+AEDB=60°,

：・£EDB=2DFA,

'：LACB=ZCFD♦ZCDF=60°,

第23页/共28页

：.£CDF=，且/ED8=/DFLDE=DF,

AA^DE^ACFD(ASA|,

，BD=CF=1,5£=CD,

:.&BED周长=BDiBEDEBDCDAD=BC+AD,

•・•点。在8c边上从B至C的运动过程中，AD的长先变小后变大,

...ABET）周长先变小后变大，

作』H18c于点H,作。M1.iC于点M,

•・r/8C是等边三角形，46=8C=4C=6,

BH=CH=LBC=3,

2

:.AH=56,-3,=3G，

・•・LBC=；X6X3X/J=9X/I,

当ABEZ)的面积与.4BC面积的比为1:4时，

:.tBED的面积5x9/=孚,

vABDE^^CFD,

；,ACF。的面积1x9。=至，BD=CF,

44

设8/)=CF=。,则C0=6-a.

在RIAOCM中，ZDCA/=60。，

ZCD.W=30°,

CAf=jCD=y(6-fl),

第24页/共28页

整理,得（a-3『=0,

解得：4=3,

・•・BD;CF二3,

故答案为：1：先变小后变大：3.

26.在平面直角坐标系X。1中，已知点*外毋.对于点。给出如下定义：先将点。向右（。2。）或向左

(o<则称点〃为点。的“R关联点”

图3

（1）如图1,点P坐标为（41）

①当点R坐标为（-L2）时，则点尸的“R关联点”。的坐标为：

②若点0（4-3）为点尸的“R关联点”，则R的坐标

（2）如图2,点川・2,0）、C（O,l）,点E与点A关于,,轴对称点R在.48C边上，点p坐标为（5,0）

①画出点。所有的“R关联点”；

②这些关联点组成的图形形状是：；

（3）如图3,点£（・r）.□・",・，）.//"・，），a〉Q,点R在正方形EFGH边上，点

”[6,4）、N\7,5\.若线段A/.V上存在点〃