2025-2026学年八年级数学期末模拟卷（山东省卷专用人教版）解析版

八年级数学上学期期末模拟卷（山东省卷专用）

全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版2024八年级上册全册（第十三章至第十八章）。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.2025年11月21日第十五屈全运会在广州落下帷幕，请同学们在以下给出的运动图片中选出是轴对称图

形的运动（）

A痴C干

【答案】C

【详解】解：因为图A不是轴对称图形，所以不符合题意;

因为图B不是轴对称图形，所以不符合题意:

因为图C是轴对称图形，所以符合题意;

因为图D不是轴对称图形，所以不符合题意.

故选：C.

2.对于分式一二下列说法不正确的是（）

x-3

A.x=-l时，分式值为负数B.x=0时，分式值为0

C.x=3时，分式无意义D.x=4时，分式的值为正数

【答案】A

【详解】解:

・•・当x=-\时，-r4=—-1=-1>0,值为正数，A不正确，故符合题意；

x-3-44

x0

V当X=O时，一=二-7=0,；.B正确，故不符合题意；

x-3-3

,・,当x=3时，分母.r-3=0,分式无意义，，C正确，故不符合题意：

...当.”4时，-^x-=-4=4>0,值为正数，二口正确，故不符合题意.

x-3I

故选:A.

3.下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是()

2

A.(Q+3)2=/+6a+9B.a-4a+4=a(a-4)+4

C.-2〃+8=(4-2)(〃+4)D.5av2-5ay2=5a(x+y)(.r-y)

【答案】D

【详解】解：A：(。+3『=/+6。+9是整式乘法，不是因式分解，不符合题意;

B：。2-4〃+4=。(〃-4)+4右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意；

C：(。―2)(。+4)=〃+2。—8//一2。+8,分解错误，不符合题意;

D：5。/—5殴*=5。(/_/)=5。(丫+歹)(工一切，是正确因式分解，符合题意.

故选D.

4.将一副三角板按如图所示位置摆放，使含30。角的三角板的一条直角边和含45。角的三角板的一条直角边

在同一条直线上，则Na的度数是()

【答案】C

【详解】解：如图,

V^ACD=90°,ZF=Z5=45°,

:.Z.CGF=NDGB=45°,

则Na=ZD+NDGB=30°+45°=75°,

故选：C.

5.如果将分式资斤中的x和歹都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）

A.不变B.扩大到原来的9倍

C.缩小到原来的1D.扩大到原来的3倍

【答案】D

【详解】解：将分式中的x和y都扩大到原来的3倍后变为不善三一二善?

2x+3y2x3x+3x3y2x+5y

变化后的分式的值是原来分式的3倍，

故选：D.

6.一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间（如图所

示），这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度%〃?，则。E的长为（）

A.72cmB.63cmC.54cmD.45cm

【答案】B

【详解】解：：每块砖的厚度9cm,

20=4x9=36cm,BE=3x9=27cm,

由题意可知，^ACB=ZADC=ZBEC=90°,AC=BC,

ZDAC+NACD=NACD+NBCE=90°,

Z.DAC=NBCE,

在△ZOC和ACES中,

ZADC=ZCEB

4ACD=4ECB

AC=BC

:.“DC-CEB(AAS),

CE=AD=36cm,CD=BE=27cm,

DE=63cm,

故选：B.

7.如图，在△力3c中，AB=5,JC=4,在和4C上分别截取4W,AN,使4W=4N,分别以点

M,点N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P,连接射线力。与4c相交7点。，过点

D作DEJ.4c于E.若DE=2,则△ABC面积为（）

【答案】B

【详解】解：由作图可知:力。平分/胡C,

:DEJ.AC,DE=2,

，点。到力&力。的距离相等，均为。K的长,

:.S=S+S--ABDE¥—AC-DE=—x5x2+—x4x2=9；

A/AioBvC.AA4UBD4Cr)2222

故选B.

8.若，一:=」r，则2+£-2的值是()

ana-bab

I1

A.-B.——C.1D.-1

22

【答案】D

【详解.】解：•••

aba-b

b-a_1

aba-b

「("〃)_1

,,一9

aba-b

I

ab

a'-2ab+b2

二-----------=-1,

ah

ab,

:.----2d■-=—1,

ba

ba、,

—•i-----2=—1

ab

故选：D.

9.从边长为“的大正方形纸板中挖去一个边长为人的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如

图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）.通过计算两个图形阴影部分的面积，从左至右验证成立的公

式为（）

A.(a-h)2=a2-2ab+b2B.+=a2+lah+b2

C,a2-b2=(a-b)(a+b)D.(a-b)(a+b)=a2-b2

【答案】C

【详解】解：由图知，甲图形阴影部分的面积为/一/,

乙图形阴影部分的长为〃+/＞，宽'为a—b,则其面积为（。-与（°-6）,

即/一〃=(4-6)1/+力)，

故选:C.

10.如图，△44C中，48c=45。,CDtAB于D,BE平■令/ABC,于£,与CD相交于点凡

〃是8c边的中点，连接。，与8E相交于点G,下列结论正确的有（）个.

®BF=AC,②4E=；BF；③41=67.5。：④△QG户是等腰三角形：⑤如边形仞叱=S四边形杵.

A

A.5个B.4个C.3个D.2个

【答案】B

【详解】解：•.5平分N/BC,

ZABE=NCBE,

•;BEA.AC,CD工AB,

：.NBEA=乙BEC=ZADC=4BDC=90°,

/.ZDBF+4DFB=90°,ZACD+ZEFC=90°,

:ZBFD=ZEFC,

ZDBF=NACD,

•.•/4OC=90。，4BC=45。,

NDCB=45°=NABC,

/.BD=CD,

...△BO/且ACQ4(ASA),

:.EF=AC,故①正确；

♦;NABE=/CBE,BE=BE,ZBEA=ZBEC,

.•.△B"0△8£C(ASA),

/.AB=BC,AE-CE

/.AE=^AC,即4E=g8尸，故②正确；

vAABC=45°,AB=BC,

/.ZJ=ZJ1(180°-ZJ5C)=1(180°-45°)=67.5°,故③正确;

••.BD=CD,"为8c的中点，

ZDHB=900,

•••Z5£C=90°,

ZDGF=ZBGH=90°-Z.CBE,4DFG=NEFC=90°-N/iCD,

•••£CBE=NABE=NACD,

ZDGF=4DFG,

△OG尸是等腰三角形，故④正确；

ABEAABEC,

-q―q

一-3BEC9

乂•：.BGD和△BHG的面积不一定相等,

Q边形/IDGE工S四边形G〃CE»故⑤错误;

即正确的是①②③④,

故选：B.

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.把4“3_9。因式分解的结果是.

【答案】。（2。-3）（2。+3）

【详解】解：4八9…（4/-9）=。（2。-3）（2。+3）,

故答案为：。伽-3）（2〃+3）.

12.已知〃也。是三角形的三边，化简,一人一。|+匕-"4=.

【答案】2c

【详解】解：是三角形的三边，

•••/）+-c>a,a+c>b,

a-b-c<0,c-b+a=a+c-b>0,

.".|a—6-cj--（a-Z>—c）--a+6-t-c,|c-Z>+a|-a+c-b.

.".\a-b-c\+\c—b+a\=（-a+b+c）+（a+c—b）=2c.

故答案为2c.

13.如图，等腰。底边8c长为4cm,面积12cm2,腰力8的垂直平分线交4C于点E,若D为BC

边上中点，M为线段比上一动点，则△4DU的周长最小值为cm.

【答案】8

【详解】解：连接力。,

・••△/AC是等腰三角形，点。是8c边的中点，

AD1BC,

-S^ABC=^BCAD=^4xAD=]2f

解得：AD=6cm,

•••E尸是线段48的垂直平分线，

•・•点B关于直线EF的对称点为点A,

•••AD的长为BM+MD的最小值，

・•.△BDW的周长最短=(8M+MQ)+8O=4O+：8C=6+；x4=6+2=8(cm),

故答案为：8.

21k

14.若关于x的方程T——=有增根，则a的值为______.

x+2x-24-x-

【答案】4或8

【详解】解：去分母，两边同乘(X-2)(X+2),得2(x—2)—(x+2)=—〃，

化简得工一6=-女，即x=6-攵，

,:方程的分母为x+2,x-2,4-x2,其中4-F=-(尤一2)(x+2),

故分母为零时，x=2或1=-2,即为可能增根，

若增根为x=2,则2=6-2，解得A=4；

若增根为x=-2,则一2=6-%,解得斤=8,

故N的值为4或8,

故答案为：4或8.

15.如图，在等腰△4BC中，AB=AC,。为8c延长线上一点，CE工AC,垂足为C,且C£=AC,连

接BE,若8c=16,则△8CE的面积为.

A

【答案】64

【详解】解：作力G_L4C于点G,作EFLBD于点、F,则N/1GC=N"C=90。,

:.BG=CG=—BC=8,

2

v/ClCE,

••.4CE=90。，

・♦.4CG=NCEF=90°-ZECF,

又*AC=CE,

.-.△.4GC^ACF£（AAS）,

:.EF=CG=8,

•••△阮有的面积为,"'8。=，*16、8=64；

22

故答案为：64.

16.如图，在RtZ\44C中，NABC=91,NC=60。，/出=2h，点。是边力。上一动点.连接80,将^川弘）

沿B。折叠，得到△E8O,其中点4落在E处，BE交4c于点F,当△£7吟为直角三角形时，斯的长度

是____________•

A

【答案】2。-2或6

【详解】解：vZABC=90°,N4=30。，AB=20BC=2,

ZC=60°,

由折叠知，Z£，=ZJ=30°,EB=AB=2g，

当NEO尸=90。时，ZDFE=90°-ZE=60°,

，BFC=Z.DFE=60°=ZC,

.••△8C/是等边三角形，

/.BF-BC-2,

:.EF=BE-BF=2也-2；

当ADFE=90°时，NBFA=1800-NDFE=90°,

在Rt△力M中，

•••NA=30。，

/.BF=-AB=>/3f

2

:.EF=EB-BF=0

综上所述，所的长度为26-2或百.

A

故答案为：26-2或6.

三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（8分）解方程:

l-2x

(2)

x-2

【答案】⑴x=-J

（2）无解

75

【详解】（1）解：-4=-

x-3x

方程两边同乘以x（x-3）,得7X=5（X—3）,

去括号，得7x=5x-15,

移顶，得7x-5x=-15,

合并同类项，得2x=-15,

系数化为L得》=-当

经检验，x=-£是分式方程的解,

所以方程的解为工=-孩.

方程两边同乘以（•L2）,得1—2x=2（x—2）—3,

去括号，得1—2x=2x—4—3,

移项，W-2x-2x=-l-4-3,

合并同类项，得-4x=-8,

系数化为1，得x=2,

经检验，x=2是原方程的增根，原方程无解.

（t+33、2t

18.（6分）先化简一+—T，然后从-2,-1,0,1,2中选取一个你认为合适的数作为X

（x~-2x+lx-\）x~-l

的值代入求值.

【答案】生当x=-2时，原式=],（或当x=2时，原式=6）

3

2x

【详解】解:-s-----------------—；—

、厂—2x+1x—1,一1

A+3+3(X-1)(,V+1)(X-1)

二(I]X

=4x(X4-1)(X-1)

(1)22x

二2(x+l)

x-\

=分......................3夕

x-l

vx*±1,0.......................................4分

二当x=—2时，原式=2x(—2)+2二.....................5分

-2-13

当1=2时，原式=二*=6.......................................6分

2—1

19.(8分)在平面直角坐标系中,J(-3,4),^(-l,3),C(-l,0).

⑴在图中作△力5C关于，轴对称的△44G；

⑵在(1)中，点Q(-2,2)是力。边上一点，其对应点为"(。⑼，则a+b=；

⑶如果要使以反。，。为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点。的坐标.(点0与点力

不重合)

【答案】⑴见详解

(2)4

⑶(L4)或(1,-1)或(-3,-1)

【详解】(1)解：如图所示，即为所求:

(2)解：点。(-2,2)关于J轴对称点为2(°,6),

所以。=2,6=2,

则a+方=4,

故答案为：4：5分

（3）解：如图，共有3个以8,C,。为顶点的三角形与全等,

。点坐标为：（1,4）或（1,一1）或（一3,-1）...............8分

20.（8分）如图，在△48C中，ZC=90°

⑴在边NC上找一点。，使得点O到边方。的距离与到边/出的距离相等的，C只规作图，保留作图痕迹,

标注有关字母：不用写作法和证明）;

⑵在（1）的条件下，若CO=2,AB+BC=\4,求△力8c的面积.

【答案】（1）见详解

(2)14

【详解】（1）解：如图，线段8。即为所求:

3分

(2)解：由(1)得CD=DH,DH,

•:CD=2,

DH=2,......................................4分

vZC=90°,

S=—xCDxBC=-x2xBC=BC,S,=-xDHxAB=—x2xAB=AB,.............................6分

Rcr)22^oRAUn22v

则LABC的面积=S.BCD+S.D=BC+4B=T4•.....................................8分

21.(10分)如图，在△/吕。中，AB=AC,/氏4C=120。，ADJ.BC交BC于前G,AD=AB,

/G=4,点、E,尸分别在边48,4C上，连接EO,FD,BD.

⑴求40的长；

⑵若NEC产=60。，求证：BE+CF=BD.

【答案】（1）8

⑵证明见详解

【详解】（1）解：•••/18=4C,ZBAC=\20°t

.•.48C=N/1C4=3O。，.....................1分

又“ADJ.BC,4G=4,

/BAG=NCAG=、NBAC=60°,

2

.•.在Rt△44G中，AB=2AG=8,.....................................3分

vAD=AB,

・•・△48。是等边三角形，

;.AB=BD=AD=8.....................................5分

(2)证明：・：4BDA=4EDF=60°,

4BDE+/EDA=/EDA+^ADF,

ZBDE=ZADF,••―6分

在△8OE和△//)/中,

乙4BD=NC4D=60。

BD=AD

NBDE=ZADF

.•.△BDEg"DF(ASA),.........................................8分

•••BE=AF,

.-.AF+CF=AC,

•••△川"）是等边三角形，AB=AC,

:・BD=AC,.........................................9分

:.AF+CF=BE+CF=AC=BD,

SPBE+CF=BD..........................................10分

22.（10分）列方程解决下列问题：

某民营快递公司计划购买力，8两种型号的货车搬运货物.每台4型货车比每台8型货车的教重量少12吨,

且搬运120吨货物所需*型货车的台数与搬运18（）吨货物所需8型货车的台数相同.

⑴求力型和8型货车每台的载重量；

（2）该公司共采购27台这两种型号的货车来搬运一批货物.若一半的货运量用A型货车搬运，则剩余5吨：

另一半的货运量用8型货车搬运，则4型货车装不满，且采购力型货车不少于15辆，求该公司有哪几种采

购方案.

【答案】（1）/型货车每台载重量为24吨，区型货车每台载重量为36吨：

⑵采购4型货车16台，8型货车11台.

【详解】（1）解：设A型货车每台载重量为x吨，则力型货车每台载重量为（X-12）吨，

.........................................1分

根据题意，得方程与=吧,

x-12x

解得：x=36,........................................3分

经检验：x=36是原方程的解且符合题意，

x-12=24,.........................................4分

答：力型货车每台载重量为24吨，4型货车每台载重量为36吨；....................5分

（2）解：设该公司采购4型货车。台，则采购8型货车（27-0）台，....................6分

24。+5<36（27-。）

由题意得<36（27-。-1）<24。+5,...................8分

a>\5

931967

解得:---<a<----9分

6060

为正整数,

a=16,

该公司采购方案：采购4型货车16台，8型货车11台.......................10分

23.(10分)【阅读理解】

借助图形的面积可以直观说明整式的乘法公式，了解公式的几何背景，经历〃以数解形”"以形助数数形结

合的思想方法.某数学学习小组在研究完全平方公式时，把公式(。+6)2=42+2"+/变形成

/+//=(a+b『-2h，然后通过计算图阴影部分的面积说明了变形后的公式：/+/=(a+h)2-2ah.

(1)根据上面的信息回答：若。+方=6,"=8,则/+/的值为

【知识延伸】

若】满足(10-祖x-OXZO,求(10-x『+(x-30)2的值.我们可以作如下解答：设。=1()一也=工-30,

贝iJ(10-x)(x-30)=a6=20,a+b=(10-4)+(x-30)=-20,所以

(10-X)2+(X-30)2=a2+h2=(a+h)2-2ab=(-20)2-2x20=360.

请根据你对上述内容的理解，解答问题：

(2)若x满足(x—2025y+(2026-x)2=25,求(x-2025)(2026-x)的值；

【拓展探索】

(3)如图，将正方形力ACO叠放在正方形"MFN上，与“尸相交于点E,力。与NF相交于点G,重叠

部分是面积为8的长方形力EFG,延长线段。444分别交HN于点、O，P,若四边形。ME4和四边形

尸ZGN都是正方形，GD=T,EB=3,求正方形“MEN的边长.

【答案】(1〉20：(2)-12;(3)6

【详解】解：(1),/a+6=6,"=8,而(q+61=/+〃+2而，

=(。+力)2-2。力=6?—2X8=20,

故答案为：20；...................2分

(2)设"X-2025,6=2026-x,

由题意得。+6=1,

a2+〃=(x-2025)2+(2026-xf=25,...................4分

,.,(a+Z?)'=a2+b2+2ab,

2ab=(a+6)2-⑷+好=I-25=-24,

ab=(x-2025)(2026-x)=-12；..................6分

(3)设正方形。历"的边长为即正方形"GN的边长为人，

由题意知力5=4Z),

：.a+3=b+1,即〃-6=-2,...................7分

•.•长方形/1EFG的面积为8,

;.ab=8,..................8分

­/(a+b)1=a2+b2+2ab=(a-b)\4ab,

.•.(□+6)2=4+32=36,

：.a+h=6,

.••正方形"WW的边长为6....................10分

24.(12分)如图1,在△48C中，N/C8为锐角，点。为射线8C上一动点，连接40,以力。为一边，A

点为直角顶点，且在4。的右侧作等腰Rt△力。上，连接CE.

图1图2图3

⑴如果/E=4C,NB4c=90。，解答下面问题：

①如图1,当点。在线段8c上时（与点8不重合），线段CE,8。之间的位置关系为

数量关系为.

②如图2,当点力在线段8C的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由.

⑵如图3,如果力8=%。，/比1C/90。，当N8C4=45。，且ND4C=60。时，若CE=4,求△,4DE■的面积.

【答案】（1）①BD=CE；②