2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市碾子山区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市碾子山区八年级（上）期末数学试

卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.以下列各组数据为边长，可以构成三角形的是（）

A.6,4,2B.6,3,3C.7,3,2D.5,5,2

2.“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，如图四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“小

满”，其中是轴对称图形的是（）

3.下列各式中，计算正确的是()

A.^a*3b=\\abB.(a2)i=a5C.aii-7~a4=a2D.a1*a=ai

4.如果把分式」.三1z中的x,y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（）

D.缩小为原来的;

A.扩大到原来的25倍B.扩大到原来的5倍C.不变

1

5.如图，用一个支点顶住一个三角形匀质薄板，若使其能够在支点上保持平

衡，则薄板与支点的接触点应该是（）

A.三角形匀质薄板三边垂直平分线的交点B.三角形匀质薄板三边中线的交点

C.三角形匀质薄板三条角平分线的交点D.三角形匀质薄板三边上高的交点

6.下列多项式不能用公式法因式分解的是（)

A.7-2x+lB.-x2-y^C.D.x2-4xy+4)^

7.下列命题的逆命题是真命题的是（）

A.若a=2,则a?=4

B.若△/IBCgADEF,WHAB=DE,BC=EF,Z-BAC=Z.EDF

C.若a=Z?，贝Iai=b3

D.纯角二角形中有两个锐角

第1页，共9页

8.如图，已知力8=4C,AF=AE,LH4E=£B4C,点、C,E,D,产共线.下列结

论错误的是()

A.LFAB=Z.EAC

B.BF=CE

C.AC=DC

D.LBAC=Z-BFC

9.如图，乙4OB=12°,点M、N分别是边04、。8上的定点，P、。分

别是边08、。4上的动点，记乙MPQ=a,乙PQN=S，当MP+PQ+QN敢

小时，则p-a=()

A.12°B.24°C.36°D.48°

10.如图，在中，乙BAC=90°,44=3,AC=4,BC=5,力。是高，8E是中

线，是角平分线，交力。于点G,交研于点从/是"的中点.下列说法:

，

①5八23s八面②ZJ8C=±C4。：®LAFG=LAGF,@AD:.其中正确的是

()

A.①②③④B.②③C.②④D.①②③

二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。

11.“月壤”是月球表面的一层细版:沙土，平均粒径约为0.0001也具有极高的科研价值，数据“0.0001”用

科学记数法表示为―.

12.要使分式匚二有意义，则x的取值应满足

4

13.已知二次三项式f+6x+。有一个因式是(户5),则另一个因式为.

14.若关于x的分式方程：：三竺=三-1无解.则。的值是—.

M4

15.如图，。中，△8=30°,乙8。=70°,请依据尺规作图的作图痕迹,

计算4(1=___.

第2页，共9页

16.已知点力的坐标为(5,-4)，点8的坐标为(0,-4),在坐标轴上找一点C,使△XBO与△O8C全等,

那么点。的坐标是—.

17.如图，在△4%।中，48二20°，乙BAAi=cBAiA,在月山上取一点C,延长力小到小，使得乙/C/h=zJ〃2。：

在42。上取一点。，延长力也到45,使得乙42。力3=乙93。，一，按此做法进行下去，乙4〃的度数为一

三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本小题8分)

(1)计算：(-2x2)(Axy3-y1)+(2xy)3

(2)因式分解：18凉-12/+2”

19.(本小题8分)

(1)解分式方程：1；

X-1T1-1

(2)先化简，再求值：一4~74(1一其中x=2+(加3.14)。.

/♦2/+1T♦1

20.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，A(-3,2),B(-4,-3),C(-1,-1)

(1)在图中作出△/8C关于)，轴对称的

(2)写出点G关于x轴对称点的坐标；

(3)在y轴上画出点P,使△P8C周长最小(注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹).

第3页，共9页

21.（本小题8分）

如图，AD,8E是△48C的高线，AD,BE交于点F,且AD=BD.

（1）求证：BF=AC\

（2）若力F=l,8=3,求△48C的面积.

22.（本小题8分）

某学生用品超市准备购进4、3两种类型的文具袋进行销售，若每个力型文具袋比每个8型文具袋的进价少

2元，且用800元购进力型文具袋的数量与用1000元购进8型文具袋的数量相同.解答下列问题：

（1）每个4型、片型文具袋的进价分别是多少元？

（2）设该超市购进8型文具袋加个.若购进/型文具袋的数量比8型文具袋的数量的3倍少5。个，且购进

力型、8型文具袋的总数量不超过910个，该超市最多购进8型文具袋多少个？

23.（本小题8分）

“配方法”是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的

形式，巧妙地运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解.

例如；x?\4x-5-x?\4x\27-27-5-（#2）?-9-<xl2）2-32-（xi2i3）（x12-3）-（xi5）（x-l）.

（1）运用配方法将多项式进行因式分解：/一6X-7；

（2）试说明多项式f-8.什17的值总是一个正数；

（3）当x=______,多项式x2+6x-2有最小值，且最小值为.

24.（本小题8分）

综合与实践

在△/16C和△力。上斗IAB=AC,AD=AE,Rz.BAC=Z.DAE,B、D、石三点共线，AC%DE交于点、F.

（1）①如图1,直接写出线段8。与线段EC的数量关系_____;

②如图2,若点、G是BE中点、，且乙DAF=，4BD+乙AEF,连接4G、CD,求证：CD=2AG；

（2）若乙"1C=9O°,BC=8,在直线8c上取一点。，使得8=2,连接力。，过4作4E14）,HAE=AD,

使得直线AC和ED交于F,则S.如,行_____.

第4页，共9页

AAA

25.（本小题13分）

如图1,平面直角坐标系中，点片的坐标是（0,9）,点8在x地上，.且乙840=30°，点。是线段04上的

一点，以4c为边向下作等边△8CD

图1图2图3

（1）如图2,当点。落在y轴上时，则乙480；

（2）如图3,连接0。，当0。平分48。。时，猜想ZJ8C的度数，并说明理由；

（3）点。在y轴上从点力向点0滑动的过程中，点。也会随之滑动，通过图1探究点。的运动过程中,

请直接写出点。运动路径的长度.

第5页，共9页

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】ixio-4

12.【答案】

13.【答案】x+1

14.【答案】/或3

15.【答案】80。

16.【答案】(5,0)或(-5,0)

刈I,

17.【答案】

18.【答案】2x2y22a(3a-1)2

19.【答案】无解,*

第6页，共9页

20.【答案】△力8c关于y轴对称的△小SG，如图1即为所求;(1,

图1

1）如图2,点尸即为所求.

图2

21.【答案】•・•4>8E是△力4C的高，

'.AD1BC,BE工AC,

:&DB=&DC=UEF=9G,

,:UFE=LBFD,

:,乙FBD=cCAD,

在AFDB和△CD4中，

（乙FDB-Z.CDA

\BD=AD，

IIFBD-£CAD

08g△CD4CASA）,

:.BF=AC；

△48。的面积为14

22.【答案】（1）4型文具袋进价为8元，8型文具袋进价为10元（2）该超市最多购进8型文具袋240

个

第7页，共9页

23.【答案】(x+1)(x-7)原式=X2-8X+16+1

=(x-4)2+121,

即多项式/-8/17的值总是一个正数-3;-11

24•【答案】①②如图2,点G是8E中点，延长力G到，，使G〃=/1G,连接44,

:.BG=EG,

在△力CE和△从78中，

(AG-U

\LAGE-」(；B，

[EG=