2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷【湘教版测试范围：九年级上册+九年级下册】（考试版）

九年级数学上学期期末模拟卷（湘教版）

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：湘教版九上+九下。

5.难度系数：0.65。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题有io个小题,每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.下列函数中，是二次函数的是（）

2,,2

A.y=2x+lB.y=-C.y=x~+2x-3D.y=2x"+—

Xx

2.一个几何体如图所示,其俯视图是()

3.如图，AB.为OO的弦，BD为OO直径,AC.4。相交于点E,若N/=50。，ZABC=65°,则

NAEB=()

A.95°B.100°C.105°D.110°

4.已知阳是一元二次方程近一2>-13=0的一个根,则26+6〃—3"的值是（）

A.13B.-13C.39D.65

5.如图，小明同学想要测量第十五届全运会吉祥物“喜洋洋”与“乐融融”的面积，采用的办法是：先用边长

为2cm的正方形将该图案围起来，再向正方形区域内投点，通过大量的重复试验，发现点落在图案部分的频

率稳定在0.7附近，则吉祥物图案的面积为（）cm2.

A.3B.9C.2.1D.6.3

6.在△力8c中，NB、/C都是锐角，且sinC-堂=0,则//的度数为（）

212

A.120°B.90°C.75°D.60°

7.如图，是。。的直径，C是。。上一点，。是。。外一点，过点/作4f_LC。，垂足为石，连接

OC,OE.若使CO切。。于点C,添加的下列条件中，不正确的是（）

A.OC//AEB.OA2+CE2=OE2

C.ZC.是NCME.的平分线D.OA=AC

8.已知在平面直角坐标系中，抛物线^=G2+云+°（〃<0）与x轴交于力（-1,0）,8（3,0）两点，与y轴交于

点C,则下列说法错误的是（）

A.抛物线的对称轴为直线x=lB.a-b+c=0

C.ahc<0D.当x>l时，y随x的增大而增大

9.如图，一张三角形纸片48C,其中/。=90。,力。=6,8。=8.某同学将纸片做两次折叠：第一次使点/

落在。处，折痕记为〃?：然后将纸片展平做第二次折叠，使点4落在8处，折痕记为〃.则用、〃的长度分

别是（）

9

10.如图，一次函数y=x（x20）与反比例函数y=N（x>0）的图象交于点C,过反比例函数图象上点力作X

X

轴垂线，垂足为点。，交y=x的图象于点8,过点。作CE_L/。于E,点力的横坐标为1.有以下结论：

①线段,48的长为9；②点C的坐标为（3,3）；③当x>3时，一次函数的值大于反比例函数的值；©

BE-.AE=\.3.其中结论正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）

11.为提高学生的学习兴趣，某校为全校3000名学生各准备了一件科技作品盲盒，聪聪为了估计航天模型

盲盒的件数，对100位同学的盲盒进行统计，发现有10位同学抽中了航天模型，因此可估计航天模型的总

数约为一件.

12.如图，。中，4、4两个顶点在x轴的上方，点。的坐标是（1,0）,以点C为位似中心，在x轴下方

作△4BC的位似图形△H*C并把的边长放大到原来的2倍，设点4的横坐标是。，则点8的对

应点B'的横坐标是.

13.如图，实线部分是一个正方体展开图，点4B,C,D,E均在△M8N的边上，则cosM的值为.

M

；、、、“

!、、、D

、、、、E

8A二N

14.如图所示的是在同一时刻两根竹竿在太阳光下的影子，其中竹竿48=2m,它的影长5c=1.6m,竹竿

P。的影子有一部分落在墙上，PM=1.2m,W=0.8m.竹竿P。的长为i

15.如图，A/IB。的周长为20。〃，AC=8cfn,。。是zUB。的内切圆，。。的切线M/V与月5、3c分别

交于点"、N,则"MN的周长为cm.

16.如图，一块材料的形状是锐角三角形力8C,边AC=120mm,高4）=80mm,把它加工成矩形零件如图,

使矩形的一边在8C上，其余两个顶点分别在力民力。上.已知止=xmm,"/=ymm,则歹二

（用含有x的代数式表示V）；当矩形面积最大时，EF=.

三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题,

每题12分；共9小题，共72分）

17.计算：

（l）sin30°-cos450+-tan260°；（2）解方程：x2-4x-5=0.

23

18.如图1,学校礼堂的折叠座椅由椅背、座椅组成.图2是一个折叠椅的示意图.已知椅背口长60cm,

座椅08长36cm,和展开后的座椅03所成4404=a,NABO=56。，OC是没人坐时座椅的位置，且

瓦C,4三点共线,图中点4点C,。在同一平面内,（参考数据:sin56°«0.83,cos56°«0.56,tan56°«1.48）

（1）求线段8c的长：（结果保留一位小数）

⑵求。的值.（结果保留整数）

19.已知关于x的一元二次方程/+(2〃?-1)1+〃?2=0有两个实数根入1和马.

(1)求实数机的取值范围；

⑵当X；+3.+0+xJ=2时，求m的值.

1

20.如图，在平面直角坐标系中，直线^二^丫+2与y轴交于点4,与反比例函数歹=k±,(丫>0)的图象相交

DX

于点4(6,〃?)，点C在x轴上，且力C_L8C,AC<BC.

(1)求，n的值及反比例函数的表达式;

(2)求点。的坐标.

21.如图，一天晚上，哥哥和弟弟拿两根等长的标杆力用。垂直立在一盏路灯下，然后调整标杆位置，使

它们在该路灯下的影子5旦。厂恰好在一条直线上.

Ar---------------------1C

EBDF

(I)请在图中画出路灯灯泡P的位置；

(2)哥哥和弟弟测得如下数据：46=。。=1.6米，跖=1米，。尸=2米，两根标杆的距离为3.6米.请根据

以上信息，求灯泡夕距离地面的高度.

22.百度推出了“文心一言"4聊天机器人(以下简称甲款)，抖音推出了“豆包”47聊天机器人(以下简称

乙数).有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据,

对数据进行整理、描述和分析(评分分数用x表示，分为四个等级：

A：60<x<70,B：70<x<80,C：80<x<90,D：90<A<100,

下面给出了部分信息：

甲款评分数据中“满意”的数据:64,70,75.76,78,78.85.85.85.85.86,89.90.90,94,95.

98,98,99,100.

乙款评分数据中C组包含的所有数据：84,86,87,87,87,88,90,90.甲、乙款评分统计表：

乙款聊天机器人评分人数占比的统计图

设备平均数中位数众数

咫练30%

甲8685.5b

乙86a87

根据以上信息，解答下列问题：

(I)上述图表中。=,b=,片.

(2)在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分.请通过计算，估计其中对甲、乙两款

聊天机器人非常满意(90<x<100)的用户总人数.

(3)DeepSeek(简称丙款)推出后引发广泛讨论.现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选

择其中一款进行体验测评.请用列表法或树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率.

23.【项目主题】探究商品生产、销售过程中的数学问题.

【问题情境】某品牌快餐店发源于安徽合肥，是一家以中式快餐为特色的全国连锁餐饮企业.综合实践小

组的同学到该品牌快餐店研学，了解到该店研发了一种新的菜品，他们对该菜品的生产和销售情况进行了

数据收集.

【信息展示】小华：该店这种菜品每日生产量x（单位：千克）的范围是30KXW120.

小冉：该菜品每千克的牛产成本M（单位：亓D与每日牛产量单位：千克）之间的关系如下表所示.

每日生产量X306090120

每千克的生产

55504540

成本必

小敏：该菜品每千克的售价必（包位：元）与每日生产量x（单位：千克）之间的关系可用如图所示的平面

直角坐标系中的线段表示，所在直线与纵轴的交点为（0,，〃）（其中〃?>70）.

小安：该店每口生产的这种菜品全部售完（每口销售:量=每口生产量）.

【问题解决】

根据小冉收集的信息可知，该菜品每千克的生产成本必（单位：元）与每日生产量x（单位：千克）之间是

一次函数关系.若小敏绘制的图中用=90.

（1）任务一：请分别求出乂，必与每日生产量x之间的函数关系式.

（2）任务二：若该菜品某日的销售利润为750元，求当日该菜品的生产量.

（3）任务三：问当日该菜品的牛产量为多少千克时.日销售利润最大？并求出最大日销售利润.

24.如