2025-2026学年北师大版七年级数学上册期末综合复习模拟测试题

2025-2026学年北师大版七年级数学上册期末综合复习模拟测试题（附答案）

一、单选题（满分30分）

1.2024年深圳市GDP总量为3.68万亿元，按不变价格计算同比增长5.08%,人均GDP为20.57

万元.数据“20.57万元"用科学记数法表示为（）

A.20.57x104元B.2.057x104元c2.057x10$元D.0.2057x1（）5元

2.下列实物：①篮球；②圆柱形笔筒：③地球仪；④课本；⑤热水瓶；⑥粉笔盒.其

中形状类似棱柱的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列说法正确的是（）

A.射线48和射线B4是同一条射线B.两点之间，直线最短

C.两点确定一条直线D.若48=BC,则点8是4c的中点

4.用平面截下列几何体，截面可能是圆的是（）①正方体，②球，③圆柱④五楂柱

A.①②B.①③C.②③D.①④

5.下列说法正确的是（）

A.一等的系数是一3B.32b2的次数是4

C.一炉是多项式D.x2+2》一1的常数项是1

6.【圆的周长】小圆的直径是2cm,大圆的半径是2cm,小圆周长是大圆周长的（

A•三B.(C-；口.£

7.下列计算正确的是（）

A.-30x1-20x(-1)=-^B.-82+72+36=-80

C.—1+(—5)x—=1D-Y+(+§xV)=T

8.关于x的一元一次方程2%=4与2x+（2=3的解相同，则a的值为（）

A.-1B.1C.7D.-7

9.如图，蜂窝结构在工程学中有广泛应用，图①由4个房孔组成，图②由7个房孔组成,

图③由10个房孔组成…，按照这样的规律，第2025个图形中房孔的个数是（）

A.6072B.6074C.6076D.6078

10.文化情境•数学文化中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其

中《孙子算经》中有个问题："今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几

何？"这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘

一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有％辆车，则可列方

程（）

A.3（%—2）=2%+9B.3（%+2）=2x-9

LX,X-9cNox+9

C・i+2n=-D.--2=—

二、填空题（满分30分）

11.六棱柱有一个顶点，有一条棱，有一个面.

12.“苏超〃总决赛现场观赛人数约为6.23万，近似值6.23万精确到位.

13.45。52'48〃=°,126.31°=0_'〃

14.今年某市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中随机抽取2000

名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中：

（1）这属于—调查；

（2）总体是；

（3）个体是：

（4）样本是：

（5）总体容量是—，样本容量是.

15.现在有一个长方形：长为4cm,宽为2cm,绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到几

何体的侧面积是.

16.若当x=2时，代数式ax'+匕/+ex-1的值为当x=一2时，求代数式ax'+hx3+

ex+4的值为.

17.定义新运算：aQb=a2-b,例如38（-2）=3?-（-2）=9+2=11,贝女一3）⑥

[00（-l）]=—.

18.已知关于x的一元一次方程3+6=2024%+m的解为x=2024,则关于y的一元一次

2024

方程急-6=2024（5-y）-m的解是.

19.某车间有11名工人，每人每天可生产600个甲种零件或者1000个乙种零件，1个甲种零

件需配套2个乙种零件，为使每天生产的两种零件刚好配套，应安排人生产甲种

零件.

20.兰州银滩湿地公园位于甘肃省兰州市安宁区，是兰州黄河流域最大的湿地生态公园之一.

为了解该湿地公园白鹭的情况，从中捕捉40只白鹭，做上标记后放回，经过一段时间后，

捕捉的白鹭中有标记的频率稳定在0.25左右，则估计该湿地公园中约有一只白鹭.

三、解答题(满分60分，21题12分，22、23题各6分，24、24、25、26题各5分，27、

28题各8分)

21.计算：

(1)(-3)+(-4)-(+11)-(-19)

(2)6X(-3)+25+(-5)

⑶

(4)-23-(l-0.5)xix[2-(-3)2]

22.解方程：

〃74+3x

⑴丁一#=丁

(2蔗--16

23.先化简，再求值:

(1)4-y)-3(-+X),其中x=3,y=-2.

222

(2)2(ab+-3(ab-1)-2ab-1,其中Q=-2,b=2.

24.下表记录的是黑河本周内的水位变化情况，上周末〔上个星期日)的水位已达到15米,

(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降)

星期—•二三四五六日

水位变化(米)+0.2+0.8-0.4+0.2+0.3-0.5-0.2

⑴本周最高水位是米，最低水位是米；

(2)与上周末相比，本周末河流的水位是；(填"上升了”或吓降了)

⑶由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升，当水位

达到16米时，就要开闸泄洪，请你计算一下，再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪？

25.如图，是由6个棱长都为1的小立方块搭成的几何体.

⑴图2是从三个方向观察这个几何体所分别看到的三个平面图形，请直接写出从三个方向

看到的形状图序号：

从正面看是,从左面看是,从上面看是；

⑵请直接写出这个几何体的体积为，表面积(包括底面)为;

⑶如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添

加个小立方块.

26.重庆某中学为了改善学校食堂服务，学校T作人员随机对部分同学开展了食堂满意度问

卷调古，调查内容设置了以下五种类型，并将调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计

图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：

A类.食堂美食探索家B类.食堂满意常客C类.食堂随缘就餐者

。类.偶尔校外换换口味E类.习惯自带或外出就餐

⑴此次抽取的学生人数共人，其中在扇形统计图中，D类"偶尔校外换换口味”，所对

应的圆心角度数是#；

(2)清将条形统计图补充完整；

⑶若该校学生总数为2400人，请估计该校E类“习惯自带或外出就餐〃的学生有多少人？

27.许多历史故事蕴含着深邃的数学思想，如果我们用这些历史故事来启迪思维，就能获得

数学的灵感，从而提升我们的数学素养和文化素养，比妇鲁班造锯的故事，当鲁班的手不小

心被丝茅草割破后，他仔细观察，发现丝茅草的叶子边缘布满小齿，由此产生了联想，发明

了与丝茅草具有相同特征的锯子，本学期，我们学习了线段中点和角平分线这两个概念、接

下来，我们将通过探究活动去探究线段中点和角平分线之间的联系，实现知识的横向迁移,

并总结解题规律与经验.

(1)探窕一:如图，已知点C在线段48上,M,N分别是线段AC、8C的中点,

AMCNB

①若4C=8,BC=4,求线段MN的长；

②若点C为线段A8上任意一点，口满足4c+8C=a,求线段MN的长(用含a的代数式表

示)

⑵探究二：如图，已知4lOB=a。，射线0C在NAOB内部，0M为乙40。的角平分线，ON为

±8。。的角平分线，求NMO/V的度数(用含a的代数式表示)

28.长沙市第十五中学元旦排练已经拉开序幕.5班在某实体店购买表演服装，在活动期间

店家对顾客实行如下优思，规定如下：

消费金额。元优惠办法

0<a<1000不予优惠

1000<a

高于1000元且不高于2000元的部分八折优惠

<2000

不高于1000元的部分不予优惠

a>2000高于10。0元且不高于2000元的部分八折优惠

高于2000元的部分六折优惠

⑴若5班在实体店的消费金额是1500元，那么5班实际付款元；若5班在实体

店付款1860元，那么5班在这家实体店消费金额是元.

(2)若5班在该实体店消费金额为a元，

①当1000VaW2000时，他实际付款元；

②当a>2000时，他实际付款元.(用含〃的代数式表示并化简)

(3)S班家委会又找到了一家网店，该家网店承诺无论消费金额是多少钱，都给予所有消费金

额的七折优惠，最后5班在该网店购买比在实体店购买优惠了375元.你知道这个班级购买

服装的原价是多少吗？请计算说明.

参考答案

1.解：数据“20.57万元〃用科学记数法表示为2.057Xie，元.

故选：C.

2.解：团①篮球是球体，不符合棱柱特征；②圆柱形笔筒是圆柱体，底面是圆，侧面是曲

面，不符合棱柱特征；③地球仪是球体，不符合棱柱特征；④课本是长方体，底面是矩形，

侧面是矩形，符合棱柱特征；⑤热水瓶是圆柱体，不符合棱柱特征；⑥粉笔盒是长方体,

符合棱柱特征.

团类似棱柱的有④和⑥，共2个.

故选B

3.解：射线48以A为端点向B方向延伸I,射线84以B为端点向A方向延伸，端点不同,

方向相反，不是同一条射线.故A错误.

两点之间，所有连线中线段最短，直线是无限延伸的，不可比较长短，故B错误.

经过两点有且只有一条直线，这是直线公理，故C正确.

当A、B、C三点不共线时，力8=8C但4不是4c的中点，故D错误.

故选：C.

4.解：①正方体不能截出圆形；

②球体能截出圆形；

③圆柱能截出圆形；

④五棱柱不能截出圆形.

故截面可能是圆形的有②③.

故选：C.

5.解：A、单项式一手的系数是一会故本选项错误，不符合题意；

B、单项式3a2力2的次数是2,故本选项错误，不符合题意；

C、一等是多项式，故本选项正确，符合题意；

D、/+2%-1的常数项是一1,故本选项正确，符合题意；

故选：C.

6.解：团小圆的直径是2cm,大圆的半径是2cm,,

回小圆的周长是2jrcm,大圆的周长是27rx2=4;r(cm),

团小圆周长是大圆周长的+4兀=5

故选：A.

7.解：A：V-30=-y,-20X(-^)=y,

..._3+景=_'工*故A错误:

B：•••72+36=2,二-82+2=-80,故B正确；

C：•••一1+(-5)=：,•••=1,故C错误；

D：YY=f，•一1'(一同=卷中一M故D错误,

故选：B.

8.解：解方程2工=4,两边同时除以2,得％=2.

把x=2代入2x+Q=3中，得到2x2+Q=3,即4+a=3.

两边同时减去4,得。=3-4=一1.

所以a的值为-1,

故选：A.

9.解：根据题意，可知图①房孔的个数为4=3x1+1,

图②房孔的个数为7=3x2+1,

图③房孔的个数为10=3x3+1,

可知第n个图形中房孔的个数为(3n+1),

团第2025个图形中房孔的个数是3x2025+1=6076.

故选：C.

10.解：设有3辆车.

•.•每3人乘一车，剩余2辆车，

二总人数为3(%—2)；

•.•每2人乘一车，剩余9人无车，

二总人数为2%+9；

•••3(x-2)=2x+9.

故选：A.

11.解:六楂柱上底面与卜底面各有6个顶点，因此顶点总数为12个:

侧面有6个面，加上上下2个底面，共有8个面；

棱的数量为6x3=18条.

故答案为:12；18：8.

12.解：近似值6.23万表示实际人数为62300人，最后一位数字3位于百位，

因此精确到百位，

故答案为：百

13.解：45。52'48〃=45°+52'+(48+60)'=45°+52'+0.8'=45°+(52.8+60)°=

45°+0.88°=45.88°,

126.31°=126°+0.31x60'=126°+18.6'=12604-18'+0.6X60〃=126。38'36",

故答案为：45.88；126：18；36.

14.解：(1)这属于抽样调查；

故答案为：抽样：

(2)总体是这4万名考生的中考数学成绩；

故答案为：这4万名考生的中考数学成绩；

(3)个体是每名考牛.的中考数学成绩；

故答案为：每名考生的中考数学成绩：

(4)样本是抽取的2000名考生的中考数学成绩；

故答案为：抽取的2000名考生的中考数学成绩；

(5)总体容量是40000,样本容量是2000.

故答案为：40000,2000.

15.解：当长方形绕它的长边所在的直线旋转一周，

回旋转后的图形为高为4cm,底面半径为2cm的圆柱，

团圆柱的侧面为长方形，其中长方形的一边为圆柱体的高，另一边为圆柱体的底面周长，

团圆柱的侧面积为S=2nr-h

=2nx2x4

=16ncm2,

当长方形绕它的短边所在的直线旋转一周，

回旋转后的图形为高为2cm,底面半径为4cm的圆柱，

团圆柱的侧面积为S=2nr-h

=2TTx4x2

=16ncm2,

故答案为:16Ttem2.

16.解：由题意得：当％=2时，25a+23b4-2c—1=7n,则有2%+2?/?+2c=zn+1

当工=-2时，

ax5+bx2+ex+4=(-2)sa+(-2)办+(-2)c4-4=-(2，a+23b+2c)+4=-m-

1+4=-m4-3；

故答案为+3.

17.解：00(-1)=02-(-1)=0+1=1,

(-3)0[O0(-1)]=(-3)01=(-3)2-1=9-1=8.

故答案为：8.

18.解：方程"-6=2024(5-、)一瓶可化为1+6=2024(、-5)+血.

20242024

团方程」一+6=2024x+m的解为％=2024,

2024

回施+6=2024(y-5)+m的解为y-5=2024,

y=2029.

故答案为:2029.

19.解：设应安排工人生产甲种零件，则安排(11-%)人生产乙种零件，

回每天生产甲种零件600x个，乙种零件1000(11-x)个，

团配套要求，乙种零件数量是甲种零件数量的2倍，

团得方程：1000(11-口=2X600%,

化简得11000-lOOOx=1200%,

移项得11000=2200%,

解得：x=5.

故答案为：5.

20.解：设该湿地公园约有1只白鹭，

则40:%=0.25,

解得％=160.

答：估计该湿地约有160只白鹭.

故答案为：160.

21.⑴解:(-3)+(-4)-(+11)-(-19)

-7-(+11)-(-19)

=-18+19

(2)解：6X(-3)+25+(-5)

=-18+20

（3）解：（W—4一4）

371

5+10-20x(-20)

371

=x(-20)+—x(-20)--x(-20)

vxJLU乙U

=-12+(-14)+1

=—25：

(4)解：-23-(l-05ixgx[2-(-3)2]

=-8--x-x(2—9)

7

=-8+—

6

=--4-1.

6

2r2r.(/y1)2解：—2X——-7x=4+3X,

3(2x-7)-15x=5(4+3x)

6x—21—15x=20+15x

6x-15x-15x=20+21

-24%=41

41

Y--24"

(2)解：—=-1.6,

0.20.5

5%+20—(2%-6)=-1.6

5x4-20-2x+6=-1.6,

5x-2x=-1.6-20-6,

3x=-27.6,

x=-9.2.

23.(1)解：4Gx-y)-3(-1y+%)

=2x-4y+y-3x

=—x—3y,

当％=3,y=-2时，

原式=­x-3y=-3—3x(-2)=3；

(2)解：2(^a2b+—3(a2d—1)—2ab2—1

=2a2b+ah2-3a2b4-3—2ab2—1

=—a2b—ab2+2,

当Q=-2,b—2时,

原式=一(一2>x2-(-2)X22+2=2.

24.(1)解：周一：15+0.2=15.2(m),

周二：15.2+0.8=16(m),

周三:16—0.4=15.6(m)»

周四：15.6+0.2=15.8(m),

周五：15.8+0.3=16.1(m),

周六：16.1-0.5=15.6(m),

周日：15.6-0.2=15.4(m),

周五水位最高是16.1m,周一水位最低是15.2m.

故答案为：16.1；15.2：

(2)15.4-15=0.4m,

和上周末相比水位上升了0.4m,

故答案为：上升了；

(3)(16-15.4)4-0.05=0.64-0.05=12(小时)，

答：再经过12个小时工作人员就需要开闸泄洪.

25.(1)解：从正面看是③，从左面看是②，从上面看是①；

故答案为：③，②，①；

(2)这个几何体的体枳为1?x6=6cm3,

表面积(包括底面)为5X12X2+5X12X2+/X3X2=26cm2：

故答案为：6cm3；26cm2；

(3)解：保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加3个小立方块,

如图：在表示①②③的正方体上面加3个小正方体，

从正面看

故答案为：3.

26.(1)解：此次抽取的学生人数共54・50%=108人,

建■x360°=60°

108

故答案为：108,60.

(2)解：C类的人数为108-6-54-18-9=21,

统计图如图，

食堂满意度调查条形统计图

(3)解：依题意，2400X—=200(人)

108

估计该校E类"习惯自带或