2025-2026学年九年级数学上学期期末押题卷（北师大版）解析版

九年级数学上学期期末押题卷（北师大版）

全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1,本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

4.测试范围：九年级上册

第I卷

一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。）

1.一元二次方程/一5%—3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.—1,—5,—3B.1,—5,—3C.1,5,—3D.1,5,3

【答案】B

【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式.注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时,

2

一定要带上前面的符号.根据•元二次方程的•般形式：ax+bx+c=0（a,b,c是常数且QH0）中，

收2叫二次项，必叫一次项，。是常数项.其中％b,c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接

进行判断即可.

【详解】解：一元二次方程炉一5%—3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1,-5,-3,

故选：B.

2.如图是一种“工”型液压机的配件，它的左视图是（）

【答案】A

【分析】左视图足从物体左面看，所得到的图形.

【详解】解：从物体左面看，是一个长方形，长方形的内部有两条横向的实线.

故选：A.

【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有看到的棱都应表现在三视图中.

3.点（一1,4）在反比例函数y=:的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）.

A.（4,—1）B.（一C.（-4,-1）D.（：,2）

【答案】A

【分析】用待定系数法确定反比例函数的解析式，再验证选项中的点是否满足解析式即可，若满足函数

解析式，则在函数图像上.

【详解】解：将点（一1,4）代入y=g

:.k=-4,

-4

〃=T'

•••点（4,一1）在函数图象上，

故选A.

【点睛】本题考查了反比例函数解析式的求法及根据解析式确定点在函数图形上，会求反比例函数的解

析式是解题的关键.

4.一元二次方程/-3x-4=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根

【答案】B

【分析】利用判别式计算解答

【详解】解：va=l,b=—3,c=-4,

:=b2—4ac=（—3）2—4x1x（—4）=25>0.

••.方程有两个不相等的实数根，

故选：B

【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式：当A>0时，方程有两个不相等的实数根；当A=0时，方

程有两个相等的实数根；当△<（）时，方程没有实数根，熟记根的判别式是解题的关键.

5.如图，在△/8C中，DEWBC,AD=6,DB=3,AE=4,则力C的长为()

A

【答案】B

【分析】根据平行线分线段成比例定理求解即可.

【详解】解：-DEWBC,

AD_AE

''~DR~'CE'

-：AD=6,DB=3,AE=4,

6__4_

"'3~CE，

:CE=2,

"C=4+2=6.

故选B.

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线

所截，截得的对应线段的长度成比例.

6.小文在做小孔成像实验时，固定蜡烛与光屏的距离为90cm,然后将小孔0置于距离光屏60cm的位置，

测得烛焰的像C。高2.5cm,ABWCD,则此时烛焰4B的高为（）（小孔大小和厚度忽略不计）

A.1.25cmB.1.5cmC.2.5cmD.5cm

【答案】A

【分析】本题考杳了相似三角形的判定和性质，证明△OOC〜△。4氏结合题意得累=品，即可求

/1Oxv~Dv

出烛焰48的高.

【详解】W：-ABWCD,

：.Z-OCD=Z.OBA,Z.ODC=Z.O48,

:.AODCFOAB,

0.上，即至二竺,

AB90-60AB30

.'.AB=1.25cm,

故选：A.

7.如图，△ABC与AOEF是位似图形，位似中心为点O.若0AM0=1:3,△ABC的面积为2,则△DEF

的面积为（）

A.6B.8C.18D.32

【答案】D

【分析】本题考查了位似变换.利用位似的性质得至SABCMDEF,ABWDE,所以装=器=；,然后

L/CUU4

根据相似三角形的性质求解.

【详解】解：=1:3.

OA1

''~ob~W，

•••△ABC^j△OEF位似，点。为位似中心，

ABWDE,

♦_A_B--O-A--_1

,•DE-0D~4'

•AABCFDEF,

.SANBC_/丝,_1

SAD£F、DE）16，

•••SADEF-16s△ABC=16x2=32.

故选：D.

8.如图1所示，是地理学科实践课上第一小组同学在一张面积为900cm2的正方形卡纸上绘制的辽宁省地形

图（图中阴影部分），他们想了解该图案的面积是多少，经研究采取了以下办法：将正方形卡纸水平放

置在地面上，在适当位置随机地朝正方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界

线上或正方形区域外不计试验结果），他们将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的统计图，由

此估计不规则图案的面积大约为（）

小球落在不规则图案上的频率

0.90

0.75

0.60

60120180240300360420480实验次数

图2

C.630cm2D.540cm2

【答案】B

【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概

率值得到球落在不规则图案上的概率为0.75,据此根据概率计算公式求解即可.

【详解】解：由题意可知，随着试验次数的增加，球落在不规则图案上的频率逐渐稳定在0.75,

二球落在不规则图案上的概率为0.75,

.•.估计不规则图案的面积大约为900x0.75=675(cmz),

故选:B.

9.如图，已知四边形/18C。是矩形，点E在94的延长线上，AE=AD,EC分别交力。，BD于点F,G,

若=则4。乂8的值为().

A.1B.警C.2D.粤

【答案】B

【分析】由矩形可证得△E4FYCDF,则喋二黑，设AB=AF=CD=x,AE=AD=y,即可求得三的值.

【详解】•••四边形48CQ是矩形

:ZDCE=，4EC,Z.CDA=Z-EAD

：・△EAFCDF

设AB=AF=CD=x»AE=AD=y-

则有无2—y24-xy=0

给方程两边同时除以必，1一Kf+?二o

X人

令;为，则有心-t-1=0

解得£1=苧，包二上答(舍去)

则小苧

则丝=21^

]AB2'

故答案选：B.

【点睛】本题考查J'相似三角形性质及判定，将40N8表示足是解题的关键.

1().俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识和

技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比均为居根

据“两天不练丢一半”，可列一元二次方程为()

A.(1+%)2=1B.(1+x)2=2C.(1-x)2=1D.(1-x)2=2

【答案】C

【分析】本题考查了一元二次方程的应用.根据“两天不练丢一半''的含义，两天后剩余知识量是原始量

的一半，每天剩余比例是1一筋进行列方程，即可作答.

【详解】解：设原始知识量为1,

•••每天遗忘百分比为x,

•••每天剩余比例为1一%,

•••两天后剩余知识量为(1-X]2,

根据题意，(1-%)2=1

故选：C

第n卷

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分.)

"•若?=a则?=---------

【答案】5

【分析】根据比例的基本性质变形，代入求值即可;

【详解】解：由9=5可设y=2k,x=7k,k牛0,

x-y7k-2k5k5

X7k7k7

故答案为：

【点睛】本题主要考查了比的基本性质，准确利用性质变形是解题的关键.

12.如图，乐器上的一根弦A8的长度为100cm,两个端点力、6固定在乐器板面上，支撑点C是弦靠近点6

的黄金分割点，则线段4c的长度为cm.（结果保留根号，参考数据：黄金分割数：空）

【答案】（50亦一50）

【分析】本题考查黄金分割点的应用，解题的关键是掌握黄金分割的定义.根据黄金分船的定义直接

求解即可.

【详解】解：•"?是弦4B靠近点8的黄金分割点，AB=100cm,

.-.AC=AB•竽=100x与l=（50VS-50）cm,

故答案为：（50西一50）.

13.若关于汇的一元二次方程+6x+1=0（aH0）的解是%=—1,则2024-a+b的值是.

【答案】2025

【分析】本题考查一元二次方程的解，先根据一元二次方程解的定义得到a-b=-l,再把2024-a+b

变形为2024—（a—8），然后利用整体代入的方法计算.解题的关键是掌握一元二次方程解的定义：能

使•元二次方程左右两边相等的未知数的值是•元二次方程的解.也考查了求代数式的值.

【详解】解：••・关于》的一元二次方程a/+bx+l=0（QH0）的解是％=-1,

.0.ax（—I/+bx（—1）+1=0,即a—/?=—1,

.-.2024-a+b=2024-（a-d）=2024-（-1）=2025,

.•.2024-a+b的值是2025.

故答案为：2025.

14.如图，平面直角坐标系中，菱形4BCD的顶点力、B、。在坐标轴上，若点力的坐标为（一1,0）,

“DC=120°,则点C的坐标为.

【答案】（2,V3）

【分析】根据菱形的性质求出乙4。。=30。，/-DOA=90°,得到4。=2,勾股定理求出OD,即可得到

点C的坐标.

【详解】解：•.♦点4的坐标为（一1,0）,

:04=1,

在菱形A8C。中，LADC=120°,£ADC+乙DAB=180°,

.'.Z.DAB=60°,

.-.ZLADO=20。，ZLDOA=90。，

：.AD=2OA=2,

：QD='AD2一。=2=V22-l2=V3,

-CD=AD=2,

.••点C的坐标为（2,V3）.

故答案为：（2,V3）.

【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，正确掌握菱形的性质是解题的关键.

15.已知勺，也是方程27+7%+1=0的两个实数根，则％1不-占一的值为.

【答案】4

【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，代数式求值等知识点，熟练掌握一元二次

方程的根与系数的关系是解题的关键：如果一元二次方程+bx+c=0（ah0）的两个实数根是小,不，

bc

那么*i+%2一一£14，XiX2=s

根据•元二次方程的根与系数的关系可得为1+x2=-1=-1,X1M=；=P然后将原式变形为"2—

01+%2），再将+孙与欠1%2的值代入求值即可.

【详解】解：根据一元二次方程的根与系数的关系可得：

h7

Xi+x2=--=--,

c1

=a=?

+4

•••%62-Xi-X2=Xi%2"（Ai+%2）=|-（-0=1i=-

故答案为:4.

16.如图，点力，C在反比例函数y=；（攵工0）的图象上，且/1C=28C,S&4OB=6,则A-的值为

【答案】3

【分析】过4作过C作CE_L08.连接CO,得到△力。8〜△(?£心根据k的几何意义和

AC=2BC,得到BE=：BD=/E,再根据SMOB=6,求出△OCE的面积即可得解.

【详解】解：过4作4。I过C作。？IOR.分别交。/?于点，A连接CO.

则：CEIIAD,

：.△ADB〜ACEB,

BECEBC

:.---=—=—,

BDADBA

-AC=2BC,

BECE1

:.---=—=—,

BDAD3

...BE=渺=：DE,CE=^AD.

•••点4C在反比例函数y=g（k。0）的图象上,

二S&OEC，

即：\ODAD=\OECE,

-AD=3CE,

.-.OE=30D,

：.0D=3E,

.-.OB=40D.

_4

♦'S^ocE-OECE3'

，:S4AOB=6，AC=2BC,贝：6aoc8=2，

333

♦:SAOCE=4^zxoce=%x2=才

:k=2S^OCE=2x|=3.

故答案为：3.

【点睛】本题考查已知图形的面积求k值，熟练掌握々的几何意义，构造与々有关的几何图形是解题的美

键.

三、解答题(本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(8分)用适当的方法解下列方程:

(1)2/—4x-1=0：

(2)2(x+3)2=x(%+3).

【答案】(1)勺=竽不二争

(2)%1=-3,%2=-6

【分析】(1)利用公式法解方程即可；

(2)利用因式分解法解方程即可.

【详解】(1)解：2x2-4x-l=0,

由题意得，a=2,b=—4,c=-1,

•：b2—4ac=(—4)2—4x2x(—1)=24,

.x——b土迎2-4ac_4±V^_2士痣

"2a42~,

.丫_2+四_2-V6

•%-->X2~—•

(2)解：2(x+3)2=x(x+3)

整理得，(x+3)(x+6)=0.

.,.x4-3=0,x4-6=0,

解得％i=—3,%2=一6.

【点睛】此题考查一元二次方程,熟练掌握一元二次方程解法是解题的关键.

18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△/10C的二个顶点的坐标分别为/(4,1),。(2,3),C(l,2).

⑴画出△力8c绕原点。逆时针旋转90。得到△//Ci；

(2)以原点0为位似中心，在第三象限内画一个△A282c2，使它与△小灰?的相似比为2:1,并写出点四

的坐标.

【答案】(1)见解析；

(2)见解析:%(一4,一6).

【分析】本题考杳了图形的旋转作图、作位似图形等知识点，掌握相应知识点和作图方法是解题的关

键.

(1)将旋转图形的各顶点与旋转中心相连，根据旋转方向和旋转角度确定旋转后的对应点，连接这些

对应点即可；

(2)根据图形的位似性质，将图形的各顶点与位似中心相连，并将其延长，并根据位似比截取线段得

对应点，连接这些对应点即可.

【详解】⑴解:如图，△小解的即为所求;

(2)解：如图,△Az&C?即为所求，

•••^2（-4,-6）.

19.（8分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，其中的

传承意义深远而厚重.李老师为了让学生深入了解二十四节气，将每个节气的名称分别写在完全相同

且不透明的一十四张小卡片上,洗匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片,并

向大家介绍卡片上对应节气的含义.

（1）若小敏从二十四张卡片中随机抽取一张，则上面写有“立秋”的概率为；

（2）李老师选出写有“立春、立夏、立秋、立冬”的四张卡片洗匀后倒扣在桌面上，请小丽同学从中抽取

一张卡片记下节气名称，然后放回洗匀再随机抽取一张卡片记下节气名称.请利用画树状图或列表的

方法，求两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率.

【答案】（底

初

【分析】本题考查简单的概率计算，画树状图或列表法求概率.

（1）直接利用概率公式计算即可；

（2）画出树状图表示出所有等可能的结果，再找出符合题意的结果，最后根据概率公式计算即可.

【详解】（1）解：♦.♦共有24张卡片，且抽取每张卡片的可能性相同，

.•.若随机抽取一张卡片，则上面写有“立秋”的概率为

故答案为：?

（2）解：把写有“立春、立夏、立秋、立冬”的四张卡片分别记为力、B、C、D,画树状图如下:

开始

由树状图可知：共有16种等可能的结果，其中两次抽到的卡片上写有相同节气名称的结果有4种,

•••两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率为白=

ioq

20.(8分)如图，矩形4BCD中，点E为边力B上任意一点，连接CE,点F为线段CE的中点，过点F作

MN1CE,MN与AB、CD分别相交于点M、N,连接CM、EN.

(1)求证：四边形CV/?M为菱形：

(2)若48=10,AD=4,当/E=2时，求EM的长.

【答案】(1)见解析

⑵EM=5

【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，菱形的判定与性质，熟记矩形的性质和菱形的判定与性

质是解题的关键.

(1)根据已知证明得FM=NP,结合MN_LCE,点F为线段CE的中点，即可证得结

论；

(2)AB=10,AE=2,则BE=8,设EM=MC=x,则8M=8—%,利用勾股定理求昌汇即可解答.

【详解】(1)证明:矩形4BCD中,AB||DC,

乙MEF=LNCF,Z.EMF=Z.CNF,

♦.•点F为CE的中点，

EF=CF,

在△EFM和△CFN中，

fzMEF=Z.NCF

Z-EMF=乙CNF,

IEF=CF

△EFM^△CFN(AAS)，

FM=NF,

•••MNICE,EF=CF,

A四边形OVEM为菱形；

(2)•四边形CNEM是菱形，

:.EM=CM,

•••四边形/BCD是矩形，

AD=BC=4fLB=90°.

AB=10,AE=2,

:.BE=8,

设EM=MC=x,则BM=8-x,

在RtZXBMC中，BM2+BC2=CM2,即(8—x)2+42=/,

解得：x=5,

EM=5.

21.(10分)如图I,在左侧托盘4(固定)中放置一个重物，在右侧托盘8(可左右移动)中放置一定质量

的跌码，可使得仪器左右平衡.改变托盘8与点。的距离，记录相应的托盘8中的祛码质量，得到如下

相关数据：

托盘B与点。的距离X/cm1015202530

托盘8中的祛码质量y/g3020151210

(1)根据表格中的数值在图2f勺平面直角坐标系中描点、连线；通过观察图象发现，我们可以用反比例

函数近似的表示y与X的函数关系.请直接写y与％的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；

(2)当祛码质量为24g时，求托盘8与点。的距离：

(3)当托盘B向左移动(不能移动到点。)时，应往托盘B中添加祛码还是减少跌码？为什么？

（2）当砧码质量为24g时，活动托盘。与点。的距离足12.5cm

（3）应往托盘3中添加祛码.理由见解析

【分析】此题主要考查了反匕例函数的应用，此题是跨学科的综合性问题，解答该类问题的关键是确

定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式.

（1）观察可得：的乘积为定值30（）,故y勺％之间的函数关系为反比例函数，将数据代人用待定系数

法可得反比例函数的关系式；

（2）把y=24代入解析式求解，可得答案；

（3）利用函数增减性即可得出，随着活动托盘8与。点的距阳不断增大，跌码的示数应该不断减小.

【详解】（1）解：根据表格可得：xy=300,

••.y与%的函数关系式为：y=?；

（2）解：当y=24时，代入得，24=产，

解得：、二125,

：♦当祛码质量为24g时，活动托盘B与点0的距离是12.5cm：

（3）解：根据反比例函数的增减性，

300>0,

•••在第一象限内，y随x的增大而减小，

故当活动托盘B与点0的距离不断减小时，即％变小，此时y变大，

•••应往托盘s中添加磋码.

22.（10分）综合与实践：在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形硬纸板力BCD（规格：48=40

cm,BC=100cm）,要求大家利用它制作一个有盖的长方体收纳盒.小明按照图2裁剪，恰好得到收

纳盒的展开图，并利用该展开图折成一个有盖的长方体收纳盒，PQ和MN两边恰好重合且无重叠部分

（如图3所示）.

图4

（1）若收纳盒高是10cm,则该收纳盒底面的边EF=cm,EH=cm；

（2）如图3,若收纳盒的底面积是350cm2,如图4,一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算

判断玩具机械狗能否完全放入该收纳盒？（要能盖上盖子，且不考虑倾斜放入）

【答案】⑴20,40

(2)不能

【分析】本题主要考查了长方体展开图的特点，一元二次方程的实际应用.

(1)根据题意可得高的2倍加上PQ的长等于4B的长，高的2倍加上2倍的股的长等于/D的长，据此

求解即可；

(2)设收纳盒高为xcm,,进而•表示出底面长方形的长和宽，根据长方形面积计算公式建立.方程求出长、

宽、高，据此可得结论.

【详解】(1)解：由题意得，FF=40-2X10=20(cm)»EH==40(cm).

故答案为：20；40；

(2)解：设收纳盒高为%cm,

根据题意得，!(100-2x)(40-2x)=350,

Xj=15,小=S5(舍去)，

•••收纳盒长、宽、高分别为35cm、10cm、15cm,

v10cm<15cm,

•••玩具机械狗不能放入该收纳盒.

23.(10分)如图，一次函数y=x+l与反比例函数y=:的图象相交于火m,2),8两点，分别连接04

OB.

(1)求这个反比例函数的表达式；

(2)求△/OB的面积：

(3)在平面内是否存在一点P,使以点O,B,A,P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写

出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】(l)y=：

QE

(3)P(-1,1)或「(-3,-3)或P(3,3)

【分析】(1)先利用一次函数求出彳点的坐标，再将/点/标代入反比例函数解析式即可；

(2)先求出8、。点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可；

(3)分三种情况，利用坐标平移的特点，即可得出答案.

【详解】(1)解：把力(犯2)代入一次函数y=%+l,得2=m+l,

解得m=l，

•••4(1,2),

把4(1,2)代入反比例函数y=g得2=p

，k=2,

二反比例函数的表达式为y=；：

(2)解：令：=X+1,解得x=l或％=—2,

当％=—2时，y=-l,即8(—2,—1),

当％=0时，y=1,

:.0C=1,

-**S&AOB=S»OCA+S&OCB=1,0C,|4|+；•0C・孙=1-0C•(|xp|+X,4)=1X1X(2+1)=|：

(3)解；存在，理由如下；

当0A与OB为邻边时，点。(0,0)先向左平移2个单位再向下平移1个单位到点8(—2,—1),则点4(1,2)

也先向左平移2个单位再向下平移1个单位到点P,即P(—L1)；

当48与40为邻边时，，点4(1,2)先向左平移3个单位再向下平移3个单位到点8(—2,—1),则点0(0,0)

也先向左平移3个单位再向下平移3个单位到点P,即P(—3,-3)：

当BA与BO为邻边时，点8(-2,—1)先向右平移3个单位再向上平移3个单位到点4(1,2),则点0(0,0)

也先向右平移3个单位再向上平移3个单位到点P,即尸(3,3)；

综上，P点坐标为。(-1,1加(-3,-3)或P(3,3).

【点睛】本题考查J'反比例函数与特殊四边形的综合题目，涉及求反比例函数解析式，三角形的面积

公式，反比例函数与一次函数的交点问题，平移的性质，熟练掌握知识点并运用分类讨论的思想是解

题的关键.

24.(10分)在四边形A8CD中，ABWCD,M,N分别为边8C,CD上的两点，连接AN,DM相交于点P,