2025-2026学年江苏省徐州市沛县部分学校九年级（上）期末数学试卷（含部分答案）

2025.2026学年江苏省徐州市沛县部分学校九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在“五•四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91,96,95,92,94,95,95,分析这组

数据，下列说法错误的是（）

A,中位数是95B.方差是3C.众数是95D.平均数是94

2.经过某个十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转,假设这3种可能性相同，现有两辆汽车经

过这个十字路口，驶向相同方向的概率是（）

1219

43B-3C.“%

3.如图，在4X3的方形网格中，每个小正方形的边长均为1,将以点o厂・丁

匕是（）■淳<4--

为位似中心放大后得到△OCD则△。力〃与△OC。的面积之t

:、从

A.2：1!~~!—

1|****<^^1

---------——

B.1：2

C.4：1

D.1：4

4.若。。的半径为2,在同一平面内，点尸与圆心。的距离为1,贝IJ点。与。O的位置关系是（）

A.点尸在。O外B.点夕在上C.点尸在。。内D.无法确定

5.“儿童放学归来早，忙趁东风放纸莺”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉\.、

（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），产二

线长100米且拉线与地面夹角为65°

则风筝离地面的高度可以表示为（

A.100sin65°

，好:能面

B.100cos650

C.'.00tan65o

MMI

D.---

6.对于函数片・2（x+2）2+5,下列结论错误的是（）

A.图象顶点是（-2,5）B.图象开口向下

C.图象关于宜线尸-2对称D.函数最小值为5

7.如图，正五边形48COE内接于。。，点。是优弧力8上一点，连接力。，8。，则

a

乙1。8的度数为（）

A.40°

A、/n

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B.36°

C.30°

D.25°

8.抛物线产M5+c(g0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4,0),抛物线的对称轴

是直线x=l.下列结论中：①abcVO；②2〃+力=0；③〃+c>0：④若点N(〃?,〃)在该抛物线上，则

“加+加?+c4+b+c.⑤方程加+6x+c=4有两个不相等的实数根；其中正确的有()

A.5个B.4个C.3个D.2个

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.若Xi,X2是一元二次方程X2-2026X-2027=0的两个实数根，则x\+x2=_.

10.某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面.其中教学设计占20%,现场展

示占80%,某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为一.

11.若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°,母线长为40c叫则该圆锥的底面圆的半径为一。儿

12.如图，4?是。。的直径，CO是。O的弦，QB=55：则2。的度数

是.

13.如果将抛物线产卜3向左平移2个单位，再向上平移4个单位，那么平移后的抛物线解析式是

14.《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门一十A.............B

五步有木，问出南门几何步见木？”其大意如下：如图，M、N分别是正方形/4C。东门树E

南门

边5C和。。的中点，正方形的边长为200步，出东门M继续往东走16步有一树木(点D

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F

E）,问出南门N继续往南走多少步恰好能看到位于点E处的树木（即点C在直线EF上）？则根据以上信

息，算出川的长是一步.

15.小红沿坡比为h/3的斜坡上走了130米，则她实际上升了一米.

16.如图，在双△力AC中，乙48C=90°,BC=3,将射线CN绕点C顺时针旋转

90°到C小，在射线C小上取一点。，连接力。，使得△力CO面积为12,连接

BD,则8。的最大值是—.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小颍9分）

（1）计算；（7T5”•、、2”成财V2；

(2)解方程：X2-4X-5=0.

18.（本小题9分）

中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》（力）、《算学启蒙》（8）、《测圆海镜》（C）和《四元

玉鉴》（。）是我国古代数学的重要文献.

（1）从这四本书中随机抽取一本，抽到《四元玉鉴》的概率为；

（2）某中学拟从这四部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，请用画树状图法或列

表法，求恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》的概率.

19.（本小题9分）

某射击队为了从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加市级比赛，对他们进行了5次测试，测试成绩统计

图如下:

乙成绩统计图

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根据以上信息，回答下列问题:

（1）完成表格：

平均数/分中位数/分方差/分2

甲8.8①_____0.96

乙②_____90.16

丙8.89③_____

（2）根据（1）中表格里的信息，你认为推荐谁参加市级比赛更合适，请说明理由.

20.（本小题9分）

己知：二次函数尸斗版+c过点（0,-3）,（1,-4）.

（1）求出二次函数的表达式；

（2）在给定坐标系中画出这个二次函数的图象；

（3）根据图象回答：当0WxV3时，歹的取值范围是一

（4）当y>-3时自变量x的取值范围是_____.

21.（本小题9分）

如图，某农户准备用长34米的铁栅栏，一边利用墙，其余边用铁栅栏围成长方形羊圈448和一个边长为

1米的正方形狗屋CEFG.设米.

（I）请用含x的代数式表示的长（直接写出结果）；

（2）设山羊活动范围即图中阴影部分的面积为S平方米，

①请用含x的代数式宜接表示出S：S=；

②山羊的活动范围的面积S能否达到95平方米？能，就求出x的值，不能请说明理由：

（3）求出山羊活动范围面枳S的最大值.

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22.（本小题9分）

如图，在中，/C=90°,点O为边RC上一点，以。为圆心，OC为半径的GO与边力△相切于点。

（1）尺规作图：画出。。，并标出点。（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）所作的图中,连接CQ,若CD=BD,且4C=4.求劣弧厂7）的长.

23.（本小题6分）

如图1是一盏台灯的照片，图2是其示意图.台灯底部立柱CD（与桌面MN垂直）的高为4s%支架4C长为

20”?,支架力8长为25a〃.若支架48,4C的夹角为106°,支架BC与底部立柱C。的夹角为150°,求台灯

的旋钮4到桌面MV的距离力（牌确到lew）.（参考数据：sin46°=cos44°00.72,v、*1.73）

图1图2

24.（本小题6分）

如图，。0经过。的两个顶点力，B,连接OC交48于点0,且OC1O8,AC=CD.

（1）求证：力。为。。的切线；

（2）若〃v'＞（）/）,求takOCX的值.

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25.（本小题6分）

如图，抛物线产aP+6+c与x轴交于力、B两点、（点力在点4的左边），点4、4的坐标分别是（-1,0）、

0）,与y轴交于点C,点C的坐标是（0,3）,点。和点C关于抛物线的对称轴对称.

(1)求抛物线的解析式;

如图，直线4。上方的抛物线上有一点八过点尸作/G14Q于点G,求线段/G的最大值;

点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点。是坐标平面内一点，以力，M,P,0为顶点的四边

形是以为边的矩形，求点夕的坐标.

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1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】。

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】2026

10.【答案】94

II.【答案】10

12.【答案】35。