2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷（山东省卷专用人教版）解析版

九年级数学上学期期末模拟卷（山东省卷专用）

全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版2012版九年级上册（第二十一章至第二十四章）、九年级下册（第二十六至第

二十八章）

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.如图，下列图形中，既是轴对称图形，乂是中心对称图形的是（）

【答案】A

【详解】解：A、该图形既是轴对称图形，乂是中心对称图形符合题意;

B、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意：

故选：A.

2.将抛物线y=/+2x+3向左平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（）

A.(-1,-1)B.(T,2)C.(2,1)D.(2,-2)

【答案】B

【详解】解：由题意知，y=『+2x+3=(x+l)’+2,

・••平移后的抛物线的解析式为y=(4+1+3f+2=(x+4)2+2,

・•・平移后抛物线的顶点坐标为(T2),

故选：B.

3.临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52

万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x,则根据题意，可列方程为()

A.8(1+2x)=11.52B.2X8(1+X)=I1.52C.8(1+x)2=11.52D.8(1+?)=11.52

【答案】C

【详解】解：设这两个月销售额的月平均增长率为X,则第二个月的销售额是8(1+、)万元，第三个月的销售

额为8(l+xf万元,

••・8(1+4=11.52

故选C.

4.如图，将△48c绕点力逆时针旋转到旋转角为。(0°＜。＜180。)，点8的对应点。恰好落在8C

则旋转角a的度数为()

C.48°D.66°

【答案】C

:.ZAFD=90°,

•••ZCAD=24°,

:.ZADE=180°-ZCAD-Z.AFD=66°,

••・旋转，

AZ.B=/.ADE=66°,AB=AD,

•••ZADB=Z.B=66°,

，ABAD=180°-ZZ?-ZABD=48。,

即旋转角a的度数是48。.

故选：C.

5.如图，力〃是OO的直径，若NCDB=60。,则/"C的度数等于（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

【答案】A

【详解】解：•.Y8是。。的直径，

:.ZACR=90°,

•••ZCDB=60°,

44=NCDB=60°,

Z//5C=90°-ZJ=30°,

故选：A.

6.如图，在。。中，44是直径，C,。为。。上的点，应=史若NCBD=35°,则/48C的度数为

()

A.35°B.45°C.55°D.65°

【答案】C

【洋解】解：如图，连接。C,。。,

K：/CBD=350,

：.KOD=24CBD=10°,

,:位=仗，

.•"BOC=NCOD=7/，

/.40。=180°—ZBOC-/COD=40°,

.-.ZABD=-ZAOD=20°,

2

二ZABC=4CBD+/ABD=55°.

故选：C.

7.如图，在平面直角坐标系中，正方形力以?。与正方形旌〜是以原点。为位似中心的位似图形，且位似

比为g,点4氏七在x轴上，若正方形8EFG的边长为6,则C点坐标为（）

GF

OABE~x

75

A.（4,3）B.（4,2）C.D.（3,2）

2,2

【答案】D

【详解】解：•••正方形48c。与正方形6打七是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为;,

AD_1

瓦7=?

•••8G=6,

•，.AD=BC=2,

•••四边形48CQ是正方形，

•••AD//BG,AB=AD=2,

:.△OADS^OBG,

OAAD1

••_•_____—_,

OBBG3

OA1

•**=一,

2+OA3

OA=1,

•••OB=3,

•••C点坐标为（3,2）,

故选:D.

8.已知二次函数），=汗+笈+。的部分函数图象如图所示,则一次函数V=ax+h与反比例函数

)

【详解】解：由图象可得,

a>0,b>0,4a+28+c>0,

j=44+2〃+’的图象在一三象限,

.•4=奴+方的图象过一二三象限,

x

故选:A.

9.如图，己知菱形48CO的面积是24,E,产分别是菱形力以中的边8C,C。的中点，连结4EBF,4E与

BF交于点、G,则△BEG的面积为（）

636

A.—B.—C.3D.9

511

【答案】A

【详解】解：如图，延长4"交力D延长线于点

•.•点尸是边。的中点，

:.DF=CF,

•••四边形力8。是菱形，

:.AD〃BC,

：.NFBC=NM/C=4FDM,

.,.△DMF%CBF(AAS),

:.DM=BC=AD,

-AD//BC,

•••ABEGs^MAG,

又,.点E是BC中点,

.-.BE:AM=GE:AG=\:4t

S^BGE-S“SE=EG:AE=1:5,

•••菱形48co的面积为24,

的面枳为6,

••.△8GE的面积为《，

故选：A.

10.如图，二次函数，=。/+云+《。工0)的图象与x轴交于点4(3,0),与N轴交于点8,对称釉为直线

x=\,下列四个结论：①从<()；②3"+2c<0；③ax2+bx2a+b;④若则

A.1个B.2个C.3个D.4

【答案】C

【详解】解：①二.函数图象开口方向向上，

.*.«>0；

v对称轴在歹轴右侧，

b异号,

b<(),

•••掘物线与y轴交点在y轴负半轴，

/.c<0,

.•.氏>0,故①错误；

②.••二次函数y=aF+/>x+c的图象与x轴交于点力(3,0),与y轴交于点8,对称轴为直线x=l,

：.--=\,

2a

b=-2a,

，x=-l时，y=0,

：.a-b+c=0,

:.3a+c=0,

:.3a+2c<0,故②正确；

③;对称轴为直线x=l,。>()，

j=〃+6+c最小值，

ax2+bx+c>a+b+c

•••ax2+hx>a+b

故③正确；

(4)v-2<c<-l,

・•・根据抛物线与相应方程的根与系数的关系可得中2=(-1)X3=-3=,

/.c=-3a,

/.-2<-3a<-1,

12

二.一<a<一,

33

•/b=-2a,

8,4

二.——<a+b+c<——，

33

故④正确；

综上所述，正确的有②③④，

故选：C

第二部分(非选择题共90分)

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，满分15分)

11.已知方程/+x-2=0的两根分别为x,则一十一的值为____.

2玉超

【答案】1/0.5

【详解】解：••,方程入+4_2=0的两根分别为冷再，

+.r2=-1,x,x2=-2,

—1+1=-x,-+--x2-=-1=一1•

%x2rw—22°

故答案为：

12.已知等腰△力BC的底边长为3,两腰长恰好是关于x的一元二次方程:h2-(A+3)X+6=0的两根，则

&48C的周长为.

【答案】7

【详解】解：由题意知方程;履2-("+3)X+6=0有两个相等的实数根，

L-|21

4+3)丁-4x—Z;x6=0,

解得k=3,

•••两腰长恰好是关于x的一元二次方程:小-优+3)x+6=0的两根，

k+36=6=

.••两腰的和为工工3=，

2

的周长为4+3=7,

故答案为：7.

13.如图，己知点。为反比例函数卜=-&图象上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足为力、B，如果四

x

边形4。?。的面积为12,则A•的值为.

【详解】解：点C为反比例函数7=-士图象上的一点，

x

二设C’,-彳)，

•••过点。向坐标轴引垂线，垂足为力、B,

:.ZAOB=Z.OAC=Z.OBC=90°,

二四边形408。是矩形，

OA-T,0B=——,

t

•••S^AOBC=OAOB=(-z)x^-y=k=l2,

故答案为：12.

14.如图.将扇形力。8翻折,使点力与圆心。重合，展开后折痕所在直线/与前交于点C,连接力C.若04=6,

则图中阴影部分的面积是.

【答案】6)一9百/一9G+6)

【详解】解：如图，连接。。，设I交。4于点。，

由窗折的性质得：AC=OC,AD=OD=3,CDLOA,

0C==6,

OA=OC=AC=6,

即&QR是等边三角形，

.•.400=60。，由勾股定理得。=36，

「•岳］影=S津形40c-S-AOB

6071X62lx6x3VJ

3602

二6元一9百,

故答案为：6n-9G.

is.如图，在平面直角坐标系中，c,力分别为x轴、y轴正半轴上的点，以。1,oc为边,在第一象限

内作矩形。力〃。，且S矩形。械.二将矩形。力8c翻折，使点夕与原点O重合，折痕为MN,点C的对应

点。落在第四象限，过M点的反比例函数丁二%出H0）的图象与线段MM交于点。，并且〃N=20N,则点

【详解】解：如图,连接。。、BQ,

由矩形O/4C翻折，使点4与原点重合，折痕为MN,得=OQ=BQ,

•:MQ=MQ,

.•.△OM0%8M0(SSS),

ZOQM=乙BQM,NOMQ=NBMQ,

MN=2QN,

；.MQ=NQ,

•••四边形04?。是矩形，

:.AB//OC,

Z.0NM=/BMN,

NONM="MN,

：.OM=ON,

:.OQLMN,

.♦.NO0M=NO2N=9O。，

："OQM=/BQM=9。。,

.•.NOQM+/80M=180。，

•••点0、。、B三点共线,

过点。作。于点”，

:.QH〃BC,

:.RdOHQsRt&ocB,

OQOH\

''OB~~OC~2,

..c」x而_S5

•\ocs-5xpi)--y-'

.c_1后—正

©昭428

・一用—岳

••K-2X------------,

84

•••点M是反比例函数上的点，

:'。"=号，S矩形^=0448=后，SmfoAxAM，

oZ

AM——AB,

4

设AM=a,贝ijBM=3a=OM,

在中根据勾股定理得0.4=yl9a2-a2=2五a，2.」x20。x。=巫，

28

、回

•"•a'=----，

16

叵甄（舍去），

*44

•••AB=4。=^30,

•：OC=AB,

.••。（倾0）,

故答案为：（胸,0）.

三、解答题（本大题共9小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（6分）（1）计算：sin60otan30°+^cos^60-°.

tan450

（2）解方程：X2+2x-3=0-

【答案】⑴1;（2）x,=l,X2=-3

【详解】（1）解：siii60nlan30n+^^-

1

-

3与

2

=X-

231

=15.....................3分

（2）解：r+2x-3=0

（x+3）（x-l）=0

X+3=0B£X-1=0

解得：x1=l,x2=-3......................6分

17.（6分）“杂交水稻之父〃一一袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公

斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标.

（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；

（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们

的目标能否实现.

【答案】(1)20%：(2)能

【详解】解：(1)设亩产量的平均增长率为x,根据题意得：

700(1+x)2=1008,

解得：X,=0.2=20%,X2=-2.2(舍去)，

答：亩产量的平均增长率为20%...................4分

(2)第四阶段的亩产量为1008X(1+20%)=1209.6(公斤)，

v1209.6>1200,

二他们的目标可以实现.....................6分

18.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△力4c三个顶点的坐标分别为力(2,5),8(7,3),

⑴将△/18C先向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到画出4片G；(注：点力

与4,8与耳，C与G分别是对应点)

⑵以点。为旋转中心，将△44G顺时针旋转90。，画出旋转后的△出4G，并写出4,4，G的坐标：4

,与,G：(注：点4与4,4与区，G与G分别是对应点)

【答案】⑴见解析(2)图见解析,(-1,-4),(-3,-1),(-5,-3)

【详解】(1)解：如图，即为所作,

2分

(2)4，B-,,Q的坐标为(一1，-4),(-3,-1),(-5,-3)5分

6分

19.(7分)如图，已知力(-2,1),8(%-2)是一次函数j，=Ax+/)的图象与反比例函数y三的图象的两个交点.

⑴求此反比例函数和•次函数的解析式；

⑵求△水用的面积：

⑶根据图象直接写出关于x的不等式履+力〈”的解集.

X

23

【答案】(1)反比例函数的解析式为歹=-一，一次函数的解析式为y=-x-i(2)4⑶一2<x<0或1

x2

【详解】(1)解：把点力(-2,1)代入y="得:

1二今，解得：w=-2,

2

・••反比例函数的解析式为》=-一，....................1分

x

7

把点8(〃,-2)代入)，=一得：

X

2

-2=—,解得：〃=1,

n

・••点以1,-2),...................2分

把点力(-2,1),8。,-2)代入〉=依+6,得:

-2k+b=\

-,解得：

••・一次函数的解析式为y=-x-l;....................3分

(2)解：如图，设直线48与x轴交于点C,

对于片7-1,当y=0时，-x-1=0,

解得：x=-l,

.­.C(-LO),

;OC=1,....................4分

・.•点4(-2,1),5(1,-2),

113

xlxl+xlx2=5

=^OC+^BOC=-22....................5分

(3)解：观察图象得：当-2=<0或x>l时，一次函数的图象位于反比例函数的图象的卜.方,

••・关于x的不等式&+力〈”的解集为—2vx<0或x>l.....................7分

20.(8分)设二次函数y=尔+取一/)一。(a,b是常数。工0).

⑴判断该二次函数图象与X轴的交点的个数，说明理由：

(2)若该二次函数图象的对称轴是直线x=-l,求这个函数图象与x轴交点的坐标：

⑶若(-2,必)，(-1,%)在这个函数的图象上，且乂<必.这个二次函数图象与x轴的一个交点的横坐标

加(机。1),求〃?的取值范围.

【答案】(1)二次函数图象与X轴的交点的个数有两个或一个，见解析

⑵(-3,0),(1,0)

⑶加<-4或〃7>-4且加H1

【详解】(1)解:设P=O.,.0=av2+bx-b-a,

•••△=〃-4.a[-(a+b)]=//+4ab+4a:=(2a+b)'>0

二方程有两个不相等实数根或两个相等实根.

•••一次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个.....................3分

(2)解：•••二次函数图象的对称轴是直线x=-l,

:・b=2a,

二次函数为歹=d+2or-3a,....................4分

令了一。，贝iJaF+2ax_3a=O,(以/。)

解得$=-3,x2=1,

••.这个函数图象与x轴交点的坐标为(-3,0),(1,0)....................5分

(3)解：v(-2,yi),(-1必)在这个函数的图象上，且必<为.

：.4a-2b-b-a<a-b-b-a,即方>3a,

当x=l时，y=0,得二次函数与x轴交点为(1,0)、(/H,0),

«b

1+〃?=....................6分

b

当G>0时，由b>3a,得—<-3,即1+“<-3,即〃?〈一4......................7分

a

当〃<0时，由方>3”，得一2>—3,即1+〃?>一3,即〃?>-4.

a

二v-4或tn>T且加工1.8分

21.（8分）请根据以下素材，完成探究任务.

制定加工方案

♦某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风〃"雅”"正"三种样式.

普包

H系♦因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或"正"

1服装1件.

♦要求全厂每天加工“雅"服装至少10件，"正”服装总件数和“风”服装相等.

生产背

每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为：

景

①“风〃服装：24元/件：

普包

H尔

②"正”服装:48元/件;

2

③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元;如果每天多加工1件,那么平均每

件获利将减少2元.

现安排X名工人加工“雅〃服装,），名工人加工“风〃服装.列表如下：

服装种类加工人数（人）每人每天加工量（件）平均每件获利（元）

信息整理风y224

雅X1

正148

任务

探寻变量关系求X、J，之间的数量关系.

1

探究任任务

建立数学模型设该工厂每天的总利润为W元，求W关于X的函数表达式.

务2

任务

拟定加工方案制定使每天总利润最大的加工方案.

3

【答案】任务1：），=-夫+三；任务2：卬=-2工2+72.丫+3360卜210）；任务3：安排19名工人加工“雅”

服装，17名工人加工“风〃服装，34名工人加工“正〃服装，即可获得最大利润

【详解】解：任务1：根据题意安排70名工人加工一批夏季服装，

•.•安排x名工人加工“雅"服装，y名工人加工“风”服装，

二加工"正”服装的有（70-x-y）人,

•••"正”服装总件数和“风〃服装相等,

.­.（70-x-y）xl=2y,

整理得：y=_gx+?；

任务2：根据题意得：“雅〃服装每天获利为：x[100-2(x-10)].

.•.w=2yx24+(70-x-y)x48+x[l00-2(x-10)],

整理得：w=(-16x+1120)+(-32.\+2240)+(—2/+120x)

.・.w=-2x2+12x+3360(x>10)....................5分

任务3：由任务2得卬=-2x2+72X+3360=-2(X-18)2+4008,

当x=l8时，获得最大利润，

•••xw18,....................6分

,开口向下，

二取x=17或x=19,

53

当x=17时，^=—,不符合题意；

当x=19时，），=m=17,符合题意；

.•.70-x-^=34,....................7分

综上：安排19名工人加工“雅〃服装，”名工人加工“风〃服装，34名工人加工“正”服装，即可获得最大利润.

22.（10分）在Rt△48。中，ZC=90°,BD平分NABC交AC于点、D,。是48上一点，且。。经过4,D

两点，分别交力8BC于点、E,F.

B

⑴求证：OO与4c相切于点。;

（2）若CO=G，/BDC=60。,求劣弧EO的长.

【答案】（1）证明见解析（2）,

【详解】（I）证明：连接O。，

•••ZOBD=NCBD,......................................1分

,/08=00,

£OBD=AODB,

/.ZCBD=ZODB,......................................2分

vZC=90°,

/CBD+NBDC=90。,

...£ODC=NODB+4BDC=90°，

/.OD±AC,......................................3分

••・。。是。。的直径，

••.0。与力。相切于点。；...................4分

(2)解：在RtZ\88中，CD=AZ5Z)C=60°,

则NQ〃C=30。，

•••8。=2。。=2石,

由勾股定理得BC=J8£)2-CD2=3，.....................................5分

ZODC=90°,

Z.ODB=Z.ODC-匕BDC=30。,

又4)BD=NODB,

:,ZOBD=/ODB=3Qo,

ZLAOD=4OBD+乙ODB=60°,..................................7分

又NBDC=60。，

：.ZJ=4BDC-4OBD=300=/4BD,

:.AD=BD=2氏，....................8分

vZC=90°,NODC=90°,

:.OD//BC,

AAOD-AABC,

.ODADOD273°八

••正"就’即亍=赤方’....................9分

解得OQ=2,

.••劣弧的长生寿=乡.....................10分

1803

23.（12分）已知二次函数y="+以+c的图像经过（0,-3）,（-氏）两点，其中〃，b,。为常数，且

ab>0.

⑴求a,c的值；

⑵若该二次函数的最小值是-4,且它的图像与x轴交于点儿£(点力在点8的左侧)，与y轴交于点C.

①求该二次函数的解析式，并直接写出点48的坐标：

②如图，在y轴左侧该二次函数的图像上有一动点P,过点尸作x轴的垂线，垂足为。，与直线4C交于点

S3

E,连接夕C,CB,BE.是否存在点P,使产^二尾？若存在，求此时点尸的横坐标；若不存在，请说明

'&CBE"

理由.

【答案】⑴。=1,。=一3

(2)①该二次函数的解析式为：y=?+2x-3；4T0),8(1,0)

②存在，尸点横坐标为：土立或土立或土2叵

222

【详解】（1）解：•••y=a/+外+c的图像经过（0,-3）,

••.（0,-3）和（-瓦c）关于对称轴x=-二对称,

2a

2分

:人工0,

.,.<7=1,

•••a=1,c=-3....................3分

⑵解：①；a=1,c=-3,

•••产7+云一3,

-12-b2

v小小值=-4-=7A,

,••解得。=±2,

vab>0,且。>0,

:./?>(),

,6=2,

•••该二次函数的解析式为：），=/+2公3,

2

当”0时，X+2X-3-O,

解得芭=-3,x2=1,

.•.4-3,0),8(1,0).....................5分（直接给出答案即可）

②设直线4C的表达式为：y=A0+A，

―3K+4=0

则

…3

解叱

•••直线/C的表达式为：y=-x-3,..............5分

当点P在点4右侧时，作C/_LRD于R如图所示:

设户(，明〃/+2”？-3)(-3<小<0),则£"(〃?，一〃7-3),D(m,0),

则PE=(一小一3)-(〃/+2/7/-3)=-m2-3，n,

CF=0-ni=-nt,

2

SA=—­PE-CF=-^-m-3w)(-w)=—+3/n),6分

PCE222

vAB=1—(—3)=4,OC=3,Z)E=—wi—3)=m+3,

S、CBE~S.ABC~S“8E

=-ABxOC--xABxDE

22

=-2m,...................7分

SLPCE_3

••'二_T

—ni(nr+3m)-

----------=-*

—2m8

解得：供=*在，叫=土立，

二点尸横坐标为士正或土立；....................8分

22

当点P在点4左侧时，作blPD于F,如图所示：

设户(〃?,〃?？+2〃?-3)(/〃<一3),则£(加,一〃?一3),£)(w,0),

贝|JPE=(〃/+2加一3)一(一=+3m,

CF=0-m=-m,

：；~{,n~=一;用(〃F+3/〃)，

SPCE=PECF=9分

VJ5=l-(-3)=4,OC=3,DE=-m-3,

S&CBE=S&ABC+S,ABE

=-ABxOC+-xABxDE

22

=-2ni,.....................10分

+3w）3

"^2w"8

解得：叫=土正，办=也叵（舍去），

2-2

•••点?横坐标为土巫，....................11分

2

综上所述，尸点横坐标为：或土老或土巫

12分

222

24.（12分）【问题探究】

（1）如图1，在正方形力〃。。中，点E,b分别为8c和CQ上的点，连接/E,BF交于点、O,若

AE1.BF.求证：AE=BF；

【类比迁移】

（2）如图2,在矩形力8C£＞中，24）=348,点七为8。边上一点，点尸为对角线4。上一点，连接力E,

CE

B