2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷【测试范围：湘教版上册全部内容】（全解全析）

七年级数学上学期期末模拟卷（湘教版

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.【回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题R上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新教材湘教版七上全部内容。

5.难度系数:0.65。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.-2025的相反数是（）

c一盛

A.-2025B.2025»盛

【答案】B

【分析】本题考查的是相反数的定义,根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号所得的数即可得

出结论.

【详解】解：数。的相反数是一%

-2025的相反数是-(-2025)=2025,

故选：B.

2.下列各式计算正确的是（）

A.2a+3力=5abB.一(a+3)=-〃+3

C.3a2b-2ba2=a2hD.a

【答案】C

【分析】本题考查了合并同类项和去括号的基本运算，正确理解同类项概念和运算法则是解题关键.

1/19

根据合并同类项的法则，只有同类项才能合并，系数相加减，字母部分不变，同时，去括号时需注意符号

变化.

【详解】解：选项A中，2〃和功不是同类项，不能合并，A错误.

选项B中，一(。+3)=-。-3,而不是-a+3,B错误.

选项C中，3a和26/是同类项(因为汰=而),系数相减得山2°,即/人c正确.

选项D中，M和/小是同类项，小能合并，D错误.

故选C.

3.2025年中国新能源汽车销量预计达1650万辆(含出口)，将数据1650万用科学记数法表示为()

A.1.65x10'B.1.65X107C.16.5x10"D.1650xl04

【答案】B

【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为axlO"的形式，其中1K忖＜10•〃

为整数，确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多个位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同,

当原数绝对值大于等于10时，〃是非负数，当原数绝对值小于1时，〃是负数，表示时关键是要正确确定。

的值以及〃的值.

【详解】解：165()万=16500000=1.65x1()7,

故选:B.

4.下列说法正确的是()

A.若x-3=4,则x=3-4B.若a+c=b+c,则。=〃

C.若一，x=6,则x=-2D.^―=--,贝！〃=力

3cc

【答案】B

【分析】本题主要考查等式的基本性质，掌握等式的两边同时加上或减去同一个代数式等式仍然成立、等

式的两边同时乘或除同一个代数式等式仍然成立是解题的关键.

根据等式的基本性质逐项判断即可.

【详解】解：A.由x—3=4,等式两边同时加上3可得x=4+3=7,而非x=3-4,故A错误，不符合题

思；

B.由〃+c=b+c,等式两边同时减去%可得。=6,故B正确，符合题意：

C.-1x=6,等式两边同时乘-3可得x=6x(-3)=-18,而非”=-2,故C错误，不符合题意；

2/19

2,则CHO,两边同时乘以％可得。=-b,而非4=6,故D错误，不符合题意.

D.

故选B.

5.如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数之和都为0,贝口-y+z的值为

【答案】A

【分析】本题考查了正方体的空间图形，代数式求值，正确找出三组相对面是解题关键.根据正方体的表

面展开图找出三组相对面，进而得出X、y、Z的值，再代入计算即可.

【详解】解：根据正方体的表面展开图可知，-2和y为相对面，3和Z为相对面，8和X为相对面.，

v折叠成正方体后相对面上的两个数之和都为0,

-2+y=0,3+z=0,8+x=0：

「•）=2,z=—3,x=—8»

.\x-j+z=-8-2-3=-13,

故选：A.

6.下列说法中，正确的个数有（）

①过不同两点有且只有一条直线；②连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离；③两点之间，线段最

短；④不同三点/、B、C在一条直线上，若AB=BC,则点8是线段/C的中点.

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】A

【分析】本题考含线段，直线，掌握相关知识是解决问题的关键.根据相关知识逐项判断即口J.

【详解】解:过不同两点有且只有一条直线，故①正确；

连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离，故②正确；

两点之间，线段最短，故③正确；

不同三点力、B、。在•条直线上,若AB=BC,则点8是线段4C的中点，故④正确.

故选:A

3/19

7.已知关于"的二元一次方程组［f3x-y=4in—+51的解满足—，则加的值为()

A.-1B.7C.1D.2

【答案】C

【分析】本题考查解二元一次方程组、二元一次方程组的解，理解方程组的解是解答的关键.

通过将方程组的两个方程相减,得到与〃?的关系式,再代入已知条件x-y=4求解〃？的值.

3x-y=4m^l®

【详解】解：方程组<

x+y=2m-5@

①一②,得：(3x-y)-(x+y)=(4/〃+l)-(2加-5)

:.2x-2y=2nt+6

.•.x-y=nt+3

又=4

•,.”2+3=4

w=1.

故选：C.

8.有理数a、人在数轴上的位置如图所示，则下面关系中，对的个数为()

(T)a-b>0；(2)b-a>0；③a+b<0；④

_1------------1-----

b0a

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】本题考查了数轴和有理数，由数轴可得6<0<a，网>同，再根据有理数的运算法则逐项判断即可

求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键.

【详解】解：由数轴可得,b<O<a,\b\>\a\,

；・a-b>0,b-a<0,a+Z?<0,

二①③④正确，②错误，

・•・正确的个数为3个，

故选:C.

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9.若关于x的一元一次方程焉+6=2x+c-焉的解为X=l,则关于y的一元一次方程

\乙UJ

砂叶/>=2^+。的解为y=（）

202420232026

A.y=-----B.1C.yD.y=----

”202520252025

【答案】A

【分析】本题考查了已知方程的解，求参数，解题关键是掌握方程的解并能运用求解.

根据方程的解的意义求解即可.

12

【详解】解：原方程。x-+b=2x+c不可变形为:

2025

11、

x--+--b--=-2x------+c

20252025)

/1

令t=x------

2025

则方程化为H+b=2/+c

12

关I。的一元一次方程aX--+b=2x+c-——的解为x=l

I/U/D

20252025

对「方程ay+b=2y+c,与方程af+%=2f+c形式相同，

一工”kC…，、,2024

•••方程“y+》=2y+c的解为歹=(=

故选:A.

10.如图1,点O,B依次在直线MN上：如图2,现将射线CM绕点O沿顺时针方向以每秒2。的速度

旋转，同时射线04绕点。沿逆时针方向以每秒4。的速度旋转，设旋转时间为，秒（0K/K90）.下列说法

正确的是（）

MAOBN

图1

A.当/值为10秒时,ZAOB=100°

B.整个运动过程中,不存在408=90。的情况

C.当404=60。时，两射线的旋转时间，一定为20秒

D.当，值为36秒时，射线05恰好平分NMQ4

【答案】D

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【分析】本题主要考查了角的运算，角平分线，一元一次方程的应用等知识，根据角的运算，角平分线，

一元一次方程的应用逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】解：A、当1=10时，=20°,/BON=40。，

.♦.404=180。—2（）。—4（）。=120。，原选项说法错误，不符合题意；

B、由题意得//。4=90。，

当（1<1<45时,4咖=180。-2",4BON=2t,

则18（）-2/-4，=90.

解得f=15,

•••整个运动过程中，存在4408=90。的情况，原选项说法错误，不符合题意;

C、由题意得//0〃=60。，

当N4OB=N4ON-NBON时,Z4ON=180。-2。/,ZBON=4°/,

贝IJ180。-2,-4,二60。，

解得1=20,

当乙4OB=/BON-ZAON时,Z4W=180°-2°r,/8ON=4°f

则4。”（180。-2。1）=60。

解得"40,

当4O8=4ON+ZZ?QV时，ZAON=\S0Q-2°t,ZBON=360°-4°t,

则180°-2°r+360°-4°/=60°,

解得f=80,

综上所述，当//《力=60。时，两射线的旋转时间f为20秒、40秒或80秒，原选项说法错误，不符合题意：

D、当f=36时，=72°,ZMOB=180°-4°x36=36°,

*OB=；4MOA,原选项说法正确，符合题意；

故选：D.

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）

11.在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种现

象可以用数学原理“点动成线”解释.那么打开如图“折扇”时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以

用数学原理解释为.

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【答案】线动成面

【分析】本题主要考查了点、线、面、体之间的动态关系,熟练掌握“线动成面''的原理是解题的关键.根据

“点动成线''的类比，分析扇骨（线）移动形成扇面（面）的数学原理.

【详解】解：打开折扇时，扇骨是线，扇面是面，线的移动形成面，对应的数学原理是“线动成面”.

故答案为：线动成面.

x=1

12.若,是关于x,y的二元一次方程〃~+2y=3的解，则阳的值为

［），=3

【答案】-3

【分析】本题考查了二元一次方程的解，将二元一次方程的解代入方程，得到关于机的方程，通过求解一

元一次方程得到〃?的值.

【详解】解：将〈，代入方程2y=3,

口=3

得mxl+2x3=3,

即用+6=3,

解得〃?=3-6=-3.

故答案为：-3.

13.如果单项式与_5/歹”的和是单项式，那么（-〃厂的值为.

【答案】-8

【分析】本题考查了同类项，有理数的乘方，熟知同类项的定义是解题的关键.

两个单项式的和是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等，由此求出〃？和«的值,

再代入（f『计算.

【详解】解：因为单项式3£>2与的和是单项式，

所以它们是同类项，

因此相同字母的指数相等,

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即加=3,〃=2,

3

所以（-wf=（-2）=-8.

故答案为：-8.

14.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面，上面看到的形状图，则

这个几何体至少是用一个小立方块搭成的.

从壬面看从上面看

【答案】5

【分析】本题考查了由三视图判断几何体，根据从正面看到的图形和从上面看到的图形可知该几何体靠右

边的两列各有•个立方块，左边这列最小有3个立方块，据此可得答案，由三视图想象几何体的形状，应

分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.

【洋解】解：从正面看，有两层，三列，其中左边一列有两层，右边两列只有一层，从上面看，有三列，

其中右边两列各1个立方块，结合从正面看到的，右边两列各有1个立方块，左边这列，上下两层，最少1

块，

二这个儿何体中小方块的数量至少为4+1=5（个）.

故答案为：5.

15.如图，是一个数值运算程序框图，若开始输入x=10,则最后输出的结果是.

【答案】1

【分析】本题主要考杳了有理数的混合运算、绝对值的运算及程序流程图的逻辑运算，熟练掌握程序对应

的运算规则并按流程重复计算是解题的关键.

先判断输入的x是整数还是分数，按程序对应的运算计算结果，再判断结果是否为奇数，若不是则将结果作

为新的x重复运算，直到结果为奇数.

【详解】解：输入x=10（整数），10^|-22|=10^4=|,

;不是奇数，将工=：（分数）代入得2+f=』+N=%=i6,

2222222

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16不是奇数，将x=16（整数）代入得16+卜22卜16+4=4,

4不是奇数，将x=4（整数）代入得4+卜22卜4+4=1,

1是奇数，输出结果.

故答案为：1.

16.定义：在直线/上的三点力，B,C,若满足C8=2C4,则称点。是点力关于点8的“半距点”.如图,

若M,N,。三点在同一直线m上，且点P是点“关于点N的“半距点”，MN=10cm,贝ljPM=cm.

，，_______m_

MN

【答案】5或10

【分析1本题考查线段的和差，熟练找出已知条件中线段的和差关系是解题的关键.

对点尸在线段MN之间和在MN的反向延长线上时的情况，分别画出示意图，再据此进行计算即可.

【详解】解：由题知，

当点尸在线段之间时，如图所示，

一春方、弋—”•.点。是点M关于点N的“半距点”，

AN=2RM

MN-10cm

/.P.M=-MN=—cm

33

当点尸在A/N的反向延长线上时，如图所示，

II______________I___

P2MNm

因为点P是点M关于点N的“半距点”，

:.P2N=2P2M

,/MN=10cm

...P】M=MN=10cm

综二所述，PA/=与或10cm.

故答案为：号或10.

三,解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题,

9/19

每题12分；共9小题，共72分)

3

17.(I)计算：-14-|0.5-1|X2-(-3)2-^

x+22x-3

(2)解方程:6~

【答案】⑴4；(2)x=0

【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算、一元一次方程的解法.

(1)先计算乘方，再计算乘法和除法，后计算加减法即可；

(2)方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可.

【详解】解：⑴-l4-|0.5-l|x2-(-3)2^-1j

=-l-0.5x2-9xf-|

=-1-1+6

=4；

去分母得：3(x+2)-2(2x-3)=12,

去括号得：3x+6-4x+6=12

移项、合并同类项得：T=0

系数化为1得：X-0.

18.先化简，再求值：3M一[2(而—加)—(而—加)+2而卜;加，其中a=2,b=-3.

【答案】一:加,-6

【分析】本题考查整式的加减运算，原式先去中括号，再去小括号，然后合并同类项化简，最后将。与力

的值代入化简后的式子计算即可.

【详解】解•：3ab-[2(ab-ab2)-[ab-ab2)+2ab^-ab2

—3ab-2(ab-ab2^+^ab-ab2)-lab-gab2

,、4

=3ab-lab+2ab2+ab-ab2-lab—ab2

3

=--ah2,

3

当〃=2,方=—3时，

10/19

原式=—；x2x(-3『=-6.

[3x-y=4①

19.下面是小明同学解二元一次方程组,/⑺令的过程，请认真阅读并解决问题.

[6x-3y=-10②

解：由①得)，=3"4,③第一步

将③代入②，得6x-3(3x-4)=-10,第二步

2

解得x=-(.第三步

2

将1=-]代入③，得尸-6,第四步

X=-2

•••原方程组的解为3.第五步

y=-6

⑴①以上求解过程中，小明用了消元法(填“代入”或"加减”)：②第步开始出现错

误；

(2)请用另一种消元法写出此题正确的解答过程.

【答案】⑴①代入，②三

X=—22

(2)3

y=18

【分析】本题考查了用代入消元法与加减消元法解二元一次方程组，掌握两种消元方法是解题的关键.

(1)①由解题的第一步可确定消元的方法；②分别对各步进行检查，即可确定错误所在；

(2)方程①乘3,再减去方程②，消去乃求得x的值，再求出y的值即可.

【详解】(I)解：①由第一步知，是用代入消元法解二元一次方程组：

故答案为：代入；

22

②第一步变形正确；第二步代入正确；第三步解方程错误，正确的解应是X=导致后面两步都错误：

故答案为：三；

(2)解：①x3-②得：3x=22,

22

解得：x=--；

把#=7代入方程①中，得227=4,

解得：歹二18；

11/19

22

•••方程组的解为：JA==T.

y=18

20.出租车司机郑师傅某天上午从4地出发，在东西方向的公路上行驶运营，下表是郑师傅这天上午每次

行驶的里程记录（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负，x表示空载，。表示载有乘客，且乘客都

不相同）.

次数1234567

里程-2-12+18-1-15-8+14

载客XOOXOOO

⑴郑师傅走完第7次里程后，它在/地的（填“东”或“西”）面，离力地有千米；

（2）已知出租车行驶每千米的油耗约0.07升，郑师傅开始营运前油箱里有7升油，若剩余油量少于2升则需

要加油，请通过计算说明郑师傅这天上午中途是否可以不加油；

（3）已知载客时2千米以内收费7元，超过2千米后每千米收费1.6元，问郑师傅这天上午最高一次的营业额

是多少元？

【答案】（1）西，6

（2）郑师傅这天上午中途可以不加油，见解析

（3）郑师傅这天上午最高一次的营业额是32.6元

【分析】木题考查有理数的混合运算，正数和负数，绝对值，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键.

（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；

（2）根据绝对值的实际意义列式计算即可：

（3）分别求得每次载客后的营业额后即可求得答案.

【详解】（1）解：一2—12+18—1-15—8+14=-6（千米），

即郑师傅走完第7次里程后，它在力地的西面，离力地有6千米，

故答案为：西；6：

（2）解：卜2|+卜12|+|+网+|-1|+卜15|+卜8|+|+14|=70（千米），

.-.0.07x70=4.9（升）.

•/7-4.9=2.1>2,

郑师傅这天上午中途可以不加汨.

（3）解：由表格可得第3次载客行驶了18千米，行驶的路程越多，营业额越高，

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.­.74-(18-2)x1.6=32.6(元).

答：郑师傅这天上午最高•次的营业额是32.6元.

21.小宇在“家家欣”超市购买8两种商品共三次，只有一次购买A.8两种商品打折.其余两次均按标

价购买.三次购买的数量和总费用如下表.

4商品/个8商品/个总费用/元

第一次购买32480

第二次购买71680

第三次购买1()I690

(1)小宇以打折价购买的是第次购物.

(2)求力、8两种商品的标价.

(3)若4打同样的折，请问商场打了几折？

【答案】(1)三

(2)4种商品的标价为8()元，B种商品的标价为120元

(3)打了7.5折

【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次方程的实际应用，正确的列出方程组和一元一次方程是解题

的关键：

(1)观察可知，第三次购买的数量多于第二次，但总费用相差不大，得到打折购买的是第三次购物：

(2)设48两种商品的标价分别为x元/个，V元/个，根据表格数据，列出方程组进行求解即可;

(3)设商场打了用折，根据折扣价等于原价乘以折扣，列出方程进行求解即可.

【详解】(1)解：由题意，可知，小宇以打折价购买的是第三次购物；

故答案为：三；

(2)设力、A两种商品的标价分别为x元/个，y元/个，由题意，得：

31+2歹=480x=80

解得:

7.r+y=680y=120

答：4种商品的标价为80元，8种商品的标价为120元；

(3)设商场打了用折，由题意，得：(80x10+120)x^=690,

解得：〃?=7.5；

13/19

答：打了7.5折.

22.阅读材料：对于任意实数%b,定义关于“㊁”的一种运算如下：a3b=2a+b,例如：

3包4=2x3+4=10.

(1)WJ20(-1)=_；

(2)若x(8)5=9,则x=_；

(3)若x8(-y)=2,yx=7,求x、>的值.

【答案】(1)3

(2)32

卜=3

⑶。二4

【分析】此题考查了新定义运算，解一元一次方程，解二元一次方程组：

<1)根据a8b=2a十1,进行计算即可求解:

(2)根据b=2a+b,得出一元一次方程，解方程，即可求解：

(3)根据b=2a+6,列出方程组，求出方程组的解，即可求解.

【详解】(1)解：20(-l)=2x2-l=3

故答案为：3.

(2)解：

.­,2x4-5=9

解得：x=2

(3)解：根据题中的新定义得：

2x-y=20

x+y=7@

①+②得：3x=9,

解得x=3,

将x=3代入①得y=4

-|：：4

23.在长方形纸片48CZ)中，AB=m,力。=8(加>8),将两张边长分别为〃和3(〃>3)的正方形纸片按图

1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重置)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖

14/19

的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，，图2中阴影部分的面积为S2.

⑴请用含/〃，〃的式子表示图1中E尸的长;

(2)用含加，〃的式子表示图1中的阴影部分的面积工；

(3)若S2-5=3,求小的值.

【答案】⑴利-〃，n+3-m

(2)5〃1+3〃-/

(3)9

【分析】本题考查了整式加减的应用，利用图形，正确列式是解题的关键.

(1)根据图形中线段的数量关系，可得答案；

(2)用长方形面积减去空白部分的面积即可.

(3)利用图形的面积关系分别表示出S”再利用整式的混合运算计算它们的差即可.

【详解】⑴解:£F=〃+3-〃7,

8尸=3—(〃+3—〃?)=3­〃-3+〃？=〃？一〃；

(2)解：=8m-n2-3(m-n)

=8w-n2-3m+3〃

=5m+3n-n2;

2

(3)解：S2=8w-«-3(8-/7)

=8w-z?2-24+3;

由$2-=3得即〃一〃2-24+3n—5m—3n+n2=3»

3〃?=27,

解得〃?=9.

24.综合与探究

【背景知识】

15/19

如图甲，已知线段48=20cm,CD=4cm,线段CO在线段力〃上运动，E,尸分别是力C,8。的中点.

【知识探究】

(1)若/1C=6cm,则止=cm；

(2)当线段。。在线段48上运动时，试判断样的长度是否发生变化？如果不变，请求出Q的长度，如

果变化，请说明理由；

【类比探究】

(3)对于角，也有和线段类似的规律.

如图乙，已知NC。。在408内部转动，OE,O尸分别平分4OC和/8OQ.

①若408=150。，ZCOP=30°,则/石0/=.

②请你猜想/COD、ZAOB和/EOF三个角有怎样的数量关系•请说明理由.

【答案】(1)12；(2)不变化，12cm；(3)①90。；②408+NC0Z)=2/EOn理由见解析

【分析】本题主要考查了线段的和差，中点的定义，角的和差，角平分线的定义，

对于(1),先求出BD,再根据中点的定义得CE=^AC,DF=；BD,然后根据

EP=C£：+CD+。尸得出答案；

对于(2),先求出4C+8。，再根据中点的定义得==即可得出

CE+DF=^(AC+BD)t然后根据"'=CE+。/+8得出答案；

对于⑶①，先求出4OC+N58=120。，再根据角平分线的定义得NCOE=；NAOC,

ZDOF=1ZBOD,即可得NCOK+N力。产=60。，然后根据"0尸=/(%应+皿乃+/。0/)得出答案；

2

②艰据角平分线的定义得ZCO£+ZDOF=^AOC+ZBOD),即可得

NEO产=N4OO)+NCOO,然后根据NEO尸=^(ZAOB-^COD)4-ZCOD可得答案.

【详解】(1)解：AB=20cm,CD=4cm,AC=6cm,

5D=20-4-6=10（cm）.

16/19

v£,厂分别是4C,的中点.

:.CE=-AC=3cm,DF=-BD=5cn\,

22

.\£F=CE+CD+DF=3+4+5=l2(cm).

故答案为：12；

(2)解：不变化，

/AB=20cm,CD=4cm,

.•JC+8O=20-4=16(cm).

v£,尸分别是4C,50的中点.

:.CE=gAC,DF=gBD,

CA：+DF=i(/ir+«D)=ixl6=S(cm),

.\£F=C£+DF+CD=8+4=12(cm)；

(3)®vZJO5=150°,ZCOD=30°,

NAOC+/BOD=ZAOB-/COD=150°-30°=120°.

•;OE,O尸分别平分N/1OC和/8OO,

/.ZC(7E=-ZJ(7C,/DOF=L乙BOD,

22

£COE+NDOF=；(N4OC+N8OQ)=；x120。=60°,

・..ZEOF=NCOE+ZDOF+/COD=60°+30°=90°.

故答案为:90。；

@AAOB+ZCOD=2ZEOF,理由如下：

OE,OF分别平分/4OC和4B0D,

ZCOE=-ZAOC,/DOF='乙BOD,

22

/./COE+/DOF=；(/力OC+/BO