2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷拔尖卷（北师大版）原卷版

七年级数学上学期期末模拟卷（北师大版

拔尖卷

姓名：班级：考号：

考卷信息：

本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖

面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（25-26七年级上•安徽宣城•期中）计算（一2产。26+（-2）2。站的结果为（）

2025

A.一22026B,—22025C.2D.22026

2.下午14点20分，时钟的时针与分针夹角的度数是（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

3.（25-26七年级上•安徽六安•期中）已知Q,b为系数，且盯一%与3/-2匕町+3y的差中不含二次

项，。2一46的值（）

A.13B.8C.5D.9

4.已知乙4=20°50\乙B=20.5°,NC=19。58'那么（）

A.Z.A>Z.B>Z.CB.Z.A=Z.B>Z.C

C.乙C>乙A=D.4B>乙4>4C

5.将1,2,3,4,…，60这60个自然数，任意分成30组，每组两个数，将每组的两个数中的任意一个数

记做另一个数记做从代入代数式（8一切+。+》）中进行计算，求出结果，30组分别代入后可求出30

个结果，则这30个值的和的最大值是（）

A.2730B.1565C.1735D.1830

6.“共享单车，，为人们提供了•种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式.小张对他

所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组

含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是O

频数

20

16

12

8

4

0

102030405060使用次数

A.小张一共抽样调查了74人

B.样本中当月使用“共享单车"30次〜40次的人数最多

C.样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人

D.样本中当月使用“共享单车"的不足30次的人数多于40次〜60次的人数

7.（25-26七年级匕江苏宿迁•期中）已知关于x的一元一次方程赤+5=2025x+m的解是工=19,那么

关于y的一元一次方程凝+5=2025（5-y）+m的解是（）

A.21B.-14C.23D.24

8.（24-25七年级上•湖南长沙•月考）如图，将一根绳子对折以后用线段力B表示，现从点P处将绳子剪断,

剪断后的各段绳子中最长的一段为8cm,若AP:PB=1:4,则这根绳子原来的长度为（）

I11

APB

A.10cmB.20cmC.10cm或20cmD.10cm或24cm

9.（25-26七年级上•新疆克拉玛依•期中）有一数值转换器的原理如图所示，若开始输x的值5,可发现第一

次输出的结果8,第二次输出的结果4,第三次输出的结果2,第四次输出的结果1......则第8次输出的结果

是（）

A.1B.2C.4D.8

10.如图，已知力，4（4在力的左侧）是数轴上的两点，点力对应的数为12,且力8=18,均点尸从点力

出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M,N始终为AP,P8的中点，

设运动时间为/（t>0）秒，则下列结论中正确结论的个数是（）

①8对应的数是一6；

②点P到达点8时，t=9；

③BP=2时，£=8；

④在点。的运动过程中，线段的长度会发生变化.

BNPMA

IiII!»

A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.（25-26七年级上•四川成都•期中）已知a,b,c二个有理数在数轴上的对应位置如图所示，化筒：

\a+b\-\c-a\+|b-a|的结果为.

[1][、

a（?0b

12.（24-25九年级上•江苏无锡・月考）如果Q、力是定值，且关于无的方程竽=2+厘，无论攵为何值时,

3o

它的解总是工=1,那么2a+b的值是.

13.已加4、。两点把线段4。分成2:3:4二部分（4在。点左侧），M是线段力。的中点，N为C。中点，

CM=2cm.则求MN=cm.

14.如图，LAOC=LBOD=90°,。8在4力0C的内部，。。在46。。的内部，。£是乙4。8的一三等分线，若

乙BOC=30。，则NEOO的度数为

15.（25-26七年级上•江苏连云港•期中）将8张长为a,宽为b（n>b）的小长方形纸片，按图1和图2所示

的两种方式放在长方形/BCD内（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）.图1中两块阴影部分的周长和

为Q，图2中阴影部分的周长为若长方形/8C0的长比宽大（a-b）,则的一C2的值为一.

图1图2

16.（25-26七年级上•重庆・期中）对于任意两位数x和），，若x和y的个位数字和十位数字均为偶数，且

0<x-y<10,那么我们称这两个数的和为“偶和数〃，这两个数的差为“偶差数〃，把"偶和数''与"偶差数〃的

和与4的商记为/•（%、）.例如:x=26,y=24,则“偶和数〃为26+24=50,“偶差数”为26-24=2,所

以/（26,24）=4=13.

（1）计算：f（48,42）=:

（2）若/（%y）能被7整除，则所有符合条件的x的值之和为一.

三、解答题（本大题共9小题，满分72分）

17.（6分）（24-25七年级上•河南驻马店•期末）已知A=3a2Q—2ab2+abc,晓风错将"2A-8”看成

"24+B",算得结果C=4a2b-3ab2+40%.

⑴计算8的表达式；

⑵求正确的结果的表达式；

⑶晓华说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a=g,b=2,求（2）中代数式的值.

oO

18.（6分）（25-26七年级上•江苏宿迁•期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两

个方程为"和1方程"，例如：方程4%=8和x+1=。为"和1方程

⑴若关于x的方程3无+m=0与方程4x-2=x+10是"和1方程"，求m的值；

⑵若“和1方程”的两个解的差为1，其中一个解为〃，求〃的值；

19.（6分）（24-25七年级上•江西吉安•期末）已知人B,C,。四点在同一直线上，点。在线段48上.

ACDB

⑴如图，若线段4B=16,点C是线段AB的中点，BD=3CD,求线段。。的长度：

⑵若线段AB=15a,点C是线段4B上一点，且满足24c=BC,力。:8。=3:2,求线段CO的长度.（用含“

的式子表示）

20.（8分）（25・26七年级上•四川德阳•期中）将连续的奇数1,357,9…排成如图1所示的数修:

1357912]L19

11131517191113151S

212325272921的25万2S

3133353739313335373S

（01）（图2）

⑴如图2,用十字形框按如图所示的方式任意框五个数.若框住的5个数中，正中间的一个数为15,求这5

个数的和.设正中间的数为Q,请用式子表示十字形框内五个数的和，通过你的计算，你发现这5个数的和

与正中间的数有什么关系？

⑵十字形框中的五个数之和能等于105吗？能等于2025吗？请说明理由.

⑶谙仿照图2,设计两个你喜欢的图形，使框住的几个数的和为135,在卜面两个图中框出来.

1357913579

11131517191113151719

21232527292123252729

31333537393133353739

41434547494143454749

51535557595153555759

21.（8分）华罗庚先生说；“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”.

【知识储备】

点A/、N在数轴上分别表示有理数〃?、〃，则M、N两点之间的距离可表示为

【初步运用】

（1）数轴上表示3与一4的两点之间的距离为:

（2）已知数轴上某个点表示的数为无.

①若h一1|=2,则t=:

②若|x+3|=氏一5|,则％=；

【深入探究】

（3）如图，数轴上每相邻两点之间的距离为1个单位长度，点力、B、。表示的数分别为人从c.

7Y

ABC

abc

®\a-b\+\b-c\=；

②若g—2a|=4,则点。表示的数为:

③若该数轴上另有两个点P、Q,它们分别表示有理数八q，其中点Q在线段4c上，当|p—a|+|p-c|=8

且忖一可+旧一切+国一。|最小时，P、Q两点之间的距离为.

22.（9分）（25-26七年级上•广西南宁•阶段练习）综合实践

怎样邮寄沃柑更经济?南宁武鸣沃柑是全国名特优新农产品，皮薄易剥，汁多味甜.小南家

的沃柑每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出.

一客户在小南家定了10箱沃柑，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数不足的千克

数记为负数，记录如表所示:

与标准质量的差值（单

0.30.1-0.1-0.2

位：千克）

箱数1432

据调查，某快递公司收费标准如下：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克

的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元.

素据小南家常年的邮寄经验，包裹越大，沃柑受损率越高.一个包裹在20千克以内，沃柑几

材乎无受损（受损忽略不计）：一个包裹质量在X。千克至12。千克之间，沃柑的受损率估计

3为5%,破损部分由小南家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金.

任

务计算这10箱沃柑的总质量.

1

任方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹；

务方案一：1U箱打成一个大包裹邮寄，

2请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小南家支付的邮费更省?省多少钱？

任

今年沃柏的成本价为3元/千克，售价为8元/千克.结合任务2,邮寄10箱沃柑哪种方案利

务

润更高？

3

23.（9分）（25-26七年级上•重庆・期中）一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位到达力点，再

向右移动7个单位到达C点；接着将数轴折叠，使点4和点。重合，折点记为8；最后将数轴展开.

⑴直接写出4B,C三点所表示的数；

⑵动点P从点C出发，以每秒04个单位长度向左运动；动点0〃分别以每秒0.5个单位长度和0.3个单位

长度的速度从44两点同时出发，向右运动.记。与股两点之间的距离为QM,M与。两点之间的距离

为MP.

①求何时M与。相距1个单位长度；

②在P,。，M三个点运动的过程中，是否存在有理数〃?，使QM+mMP的值始终保持不变，若存在，请

求出机的值；若不存在，请说明理由.

24.（10分）（24-25七年级上•重庆・期末）【问题情境】元旦节，班级需要进行文化布置，各个学习小组

分工制作装饰品：

⑴小颖所在的综合实践小组准备制作一些无盖正方体纸盒收纳班级讲台上的小物件.图1中的哪些图形经

过折叠能围成无盖正方体纸盒？（填序号）.

口安亚坨

①②③④

图1

（2）小志组准备制作一个有盖的大正方体盒子，他们先用5个大小一样的正方形制成如图2,3所示的拼接图

形（阴影部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图2,图3中的图形上再各拼接一个位置不同的正方形

（用阴影表示），使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.

图2图3

⑶小亮组制作了若干个小正方体