2025-2026学年人教版八年级数学上册期末综合检测题

2025-2026学年人教版八年级数学上册期末练习题

一、选择题

1.已知点力（2,a）关于％轴的对称点为点8（瓦-3）,则a+b的值为（）

A.5B.1C.-1D.-5

2.卜.列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是（）

A.(3-x)(3+x)=9-x2B.x2-2x+3=x(x-2)4-3

C.2%—8=2(x—4)D.18%2y=2x-3x•3y

3.下列计算正确的是()

A.a2-a3=a6B.(2a)3=6a3

C.(a+b)2=a2+b2D.(-a2)3=-a6

4.如图，D,E,F分别为8C,AD,5E的中点，若回8FD的面积为6,则回力反:的面积等于（）.

A.36B.18C.48D.24

5.若工=2是分式方程2的解，则a的值为（）

XX

A.2B.-2C.4D.-4

6.如图,BD,8E分别是△ABC的高和角平分线,若ZC=45。,4A=35。,

则，D8E的度数为（）

A.5°

B.15°

C.20°

D.25°

7.如图，在△力8c中，AB=6,BC=10,以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA、8c于M、N两点，

分别以M、N为圆心，大于：MN的长为半径画弧，两弧交于点P,画射线BP交AC于点D,若△48。的面积

为9,则△8DC的面积为（）

B.12C.15D.18

8.如图，点P为团ABC内一点，过点P的线段MN分别交力8,BC于点M,N,且M,N分别在PA,PC的垂直

平分线上.若乙力PC=143。，则448C的度数为（）

C.126°D.132°

9.小雅同学在学校阅览室借了一本《昆虫记》，共250页，管理员要求在两周内归还，当她读了这本书的g

时，发现每天要多读5页才能在借期内读完，问：已经读完的部分她每天读多少页？如果设已经读完的部

分每天读光页，则下列方程正确的是（）

.200,50..n250,250

"+。=14K---------------=14

xx+5

「1414c200,50

C.—4--==1D.----1——=14

xx+5xx+5

10.如图，分别以1349c的边49,4c为边，在团的外侧作等边团和等边△ACK,连接后笈，CO相交

于点。，CD与相交于点M,BE与AC相交于点N,连接MN,力。有下列结论：①BE二CD;

②MN//BC:③。4平分NOOE；④Z80C=120。其中，正确结论的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空题

11.如图，有两个长度相等的梯子靠在一面竖直的墙上，已知左力的梯子的高度4c与右边梯子水平方向的

长度D尸相等.若N4BC=33°,则四尸E的度数是.

12.如图，已知△4BC,与CO分另U是夕卜角NEBC和夕卜角4ECF的角平分线，若乙D=

62c,则乙A=一。.

13.若m+九=5,mn=6,则m?—77m+小的值是.

14.已知m?-6?n+1=0.求m2++=.

15.如图，在△ABC中，LC=30°,点。是4C的中点，OE1AC交BC于E,点。在0E上，OA=OB,OD=

1,OE=2,则BE的长为.

三、解答题

16.按要求完成下列各题：

(1)计算：(2x+y/+(x+y)(x-y)-5x(x-y)：

(2)因式分解：(/+/)2一轨2/2.

17.解方程:

⑴去二券

X-x2-x-

18.如图,在平面直角坐标系中,团力BC的三个顶点的坐标分别为力(-3,4),5(-4,1),C(一1,2).

(1)在图中作出回ABC关于入轴的对称图形目力1aG；

(2)请直接写出点4、B、C关于y轴的对称点4、6、C'的坐标：1；B'；C

(3)求切力8。的面积.

19.如图，在△力8c中，作DE〃力8分别交于AC,BC于点D,E,延K8C至点/，连结FD,使得乙尸=41,

若FD=AC.

(1)求证：BC=DE；

(2)若CD平分乙ED八且乙8=105°,求/DCB的度数.

2。.已知8=去

(1)求力与8的和;

(2)若4=3B,求为的值;

(3)若关于％的方程m4+8=翳无解，实数g＜一2,求m的值.

21.阅读下列材料：

材料1：将一个形如/+p%+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q=nm且p=m+n,则可以把

x2+px+q因式分解成(％+m)(x+n),

©x2+4x+3=(无+1)(%+3)；

@x2—4%—12=(x-6)(x+2).

材料2：因式分解：(%+y)2+2Q+y)+1.

解：将“3+y”看成一个整体，令％+y=/l,则原式=雇+2/1+1=(4+1)2,

再将“4”还原，得：原式=(x+y+l)2.

上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：

(1)根据材料1,把/一6汇+8分解因式.

(2)结合材料1和材料2,完成下面小题：

①分解因式：Q—疗+4(%—y)+3；

②分解因式：m(m+2)(m2+2m—2)—3.

22.某外地客商准备在白色老区采购一批特色商品，经调杳，用16000元采购力型商品的件数是用7500元采

购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件8型商品的进价多10元.

(1)求一件4B型商品的进价分别为多少元？

(2)若该外地客商购进A,8型商品共160件进行试销，其中A型商品的件数不大于8型的件数，且不小于78

件，已知A型商品的售价为240元/件，8型商品的售价为220元/件，且全部售出，则共有哪几种进货方

案?

(3)在第(2)问条件下，哪种方案利润最大？并求出最大利润.

23.在中，乙力=90。，AB=AC,D为BC的中点.

图2

(1)如图LE、尸分别是48、4c上的点，且BE=4F.求证：△OEF为等腰直角三角形;

(2)如图2,若E、F分别为48、。延长线上的点，仍有BE=AF,其他条件不变，则△OEF是否仍为等腰

直角三角形？证明你的结论.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

1L【答案】57。

12.【答案】56

13.【答案】7

14.【答案】34

15.【答案】4

16.【答案】【小题1】

解：(2x+y)2+(x+y)(x-y)-5x(x-y)

=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+Sxy

=9xy

【小题2】

解：(/+y2)2-4x2y2

=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)

=(x+y)2(x—y)2

17.【答案】(l)x=4(2)x=2

18.【答案】【小题1】

解：如图，团占&。1即为所求.

(3,4)

(4,1)

(L2)

【小题3】

解：048c的面积为3x3-1x3xl-]x2x2—;xlx3=4.

444

19.【答案】(1)证明：vDE//AB.

:./.FED=Z.ABC,

在。〃。和4HE。中，

乙FED=/.ABC

ZF=Z.A,

FD=AC

.^ABC^^FEDCAAS),

BC=ED：

(2)解：设乙4=a,则Z_F=乙4=a,

vDE//AB,

:.Z.EDC=Z.A=a,

•••CD平分

•••乙CDF=乙EDC=a,

Z.DCB=CDF+Z.F=2a,

•••/A+4B+乙DCB=180°,

a+1050+2a=180°,

•••a=25°,

AZ.DCB=2a=50°.

20.【答案】解：（1）丫力=五卷，8=9?

：・4+8

x-31

~x2-l+X-1

_x-3%4-1

(%+1)(%—1)+(%+1)(%-1)

x—34-%+1

-(x+l)(x-1)

2%-2

=(x+l)(x-l)

2(x-l)

(x+1)(%-1)

2

=m;

(2)V71=3B,

x-33

x2-lx-1

方程可化为x-33

(x+l)(x-l)x-1

方程两边同乘(x+1)(%-1)得，x-3=3(%+1),

解得％=一3,

经检验，3=-3是原分式方程的解,

所以工的值是一3;

(3)rnA+B=塞|，

m(x—3)1_2x4-6

二了「二1二目'

"LL3mx+1=2x4-6

(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)

mx—3?n+x+l=2x+6,

(m—l)x=5+3m,

••・关于工的方程m/l+B=等无解,

5+3m

二711-1=0或，

7n-l±1

解得m=1或m=-3或77i=-1,

VTH<—2,

二771=—3.

21.【答案】【小题1】

解：x2-6%+8=(x-2)(%—4)；

【小题2】

①令4=x-yf

则原式=zP+44+3=(4+1)(/1+3),

所以(x-y)2+4(x-y)4-3=(x-y+1)(%-y+3)；

②令8=TH24-2m,

则原式=8(8-2)-3

=B2-2B-3

=(B+1)出一3),

所以原式=(m2+2m+l)(?n2+2m—3)

=(m+l)2(m—l)(m+3).

22.【答案】【小题1】

解：设一件8型商品的进价为％元，则〜件A型商品的进价为Q+10)元，依题意得

160007S00_

通=「2,

解得x=150,

经检验，％=150是原方程的解且符合题意，所以3+10=160.

答：一件力型商品的进价为160元，一件8型商品的进价为150元.

【小题2】

解：设购进A型商品m件，则购进B型商品(160-根)件，

依题意或就。5

解得78WmW80,

又T/n为整数，即m可以为78,79,80,

・••共有3种进货方案，

方案1：购进A型商品78件，8型商品82件；

方案2：购进4型商品79件，8型商品81件：

方案3：购进A型商品80件，B型商品80件.

【小题3】

解：方案1获得的利润为(240-160)x78+(220-150)x82=11980(元)；

方案2获得的利润为(240-160)X79+(220-150)x81=11990(元)；

方案3获得的利润为(240-160)X80+(220-150)x80=12000