2025-2026学年人教版八年级数学上册易错题培优（含答案）

易错专题培优

（时间：90分钟满分：134分）

易错点一运算时忽视符号的变化规律致错

（一）添括号时忽视括号前的符号致错

1.（4分）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（）

A.2。一（3Z?+C）=2Q—3b+c

B.〃+2（2/?-1）=。+4/?—1

C.〃+4〃-2c=a+2（2/?—c）

D.a~b~c—a~（b—c）

2.（4分）将方程与i—?=l去分母得到方程6x—3—2L2=6,其错误的原因是（）

A.分母的最小公倍数找错

B.去分母时，漏乘分母为1的项

C.去分母时，分子部分的多项式未添括号

D.去分母时，分子未乘相应的数

（二）幕的运算中忽视指数的奇偶性致错

3.（4分）计算（一幻3・（一幻2的结果正确的是（）

A.—x6B.x6

C.—x5D.x5

4.（6分）计算：f・/+（/）3—（一3/）2.

（三）提取的公因式为负时，项的符号变化不全致错

5.（4分）若多项式（a+人-c）（〃+c-/?）+（/?—•〃+c）S—c）=M•（Q—b+c）,则整式M为（）

A.2（/?—c）B.2a

C.2bD.2（〃-c）

6.（8分）因式分解：

（1）-2苏+12。2—184；

（2）a2（x-y）+/>2（j-x）.

（四）分式的运算中符号变化致错

7.（4分）分式一士可变形为（）

A・WB.——

X+1

D.—

C一七x-l

8.（4分）不改变分式的值，将分式胃的分子与分母的最高次项的系数化为正整数所得的结果

为

9.（6分）计算：

a—1

（五）完全平方式的运算中漏符号致错

10.（4分）小华在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把计算结果中

间一项的系数染黑了，若得到的正确结果为序・仍+鲂2,则中间一项的系数是（）

A.6B.一6

C.6或一6D.18

（4分）计算：（一。-2与2=.

易错点二因式分解不彻底致错

12.（8分）因式分解:

（1）［m+T）（m—8）+6m；

（2）a2j2+4a+2b+3；

（3*―3/+4.

易错点三分式的约分不彻底致错

13,（4分）下列约分：②歌=£；③三=乙；④空=1；⑤号=。—1；©T^=

3xz3xb+mb2+a1+axy+2a+1（x-y）z

一汽•其中，正确的有（）

A.3个B.4个

C.5个D.6个

14.（8分）约分:

⑴离;

⑵二工设叱

易借点四忽视运算法则致错

（一）分式运算中忽视运算顺序致错

15.（4分）下列是-％-1）J：：：，排乱的化简步骤:

_(2+x)(2-x)x-12+x

②;

~~x^l(4—2)22-x

(x+l)(Dx-1

x-1(x-2)2

4r2

@=x-1

x-1(x-2)2

该式子正确化简步骤的顺序是（）

A.①f③f④f②

B.③f①f④f②

C.③f④f①f②

D.①->④->③->②

16.（6分）计算：

a

（二）解分式方程漏乘项、漏验根致错

17.（6分）解方程：六+±=1.

18.（1（）分）已知关于x的分式方程三一9=1.

X乙X

（1）若分式方程的根是x=5,求。的值；

易错点五忽视分类讨论致错

（一）混淆等腰三角形的腰和底的对应关系致错

19,（4分）四边形A5CQ的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当

△A8C为等腰三角形时，对角线AC的长为（）

2

A.2B.3

C.4D.5

20.（4分）如图，在△ABC中，N8=90。，A8=16cm,8C=12cm,AC=20cm,Q是△ABC

边上的一个动点，点Q从点B开始沿BfC-4方向运动，且速度为lcm/s,设出发的时间为

/s.当点。在边CA上运动时，出发一时，是以CQ为腰的等腰三角形.（填时间）

c

tl______

RA

（二）混淆等腰三角形的顶角和底角的对应关系致错

21.（4分）在等腰三角形ABC中，若一个外角的度数为100。，则NA的度数不能是（）

A.20°B.50°

C.60°D.80°

22.（4分）已知△A8C是等腰三角形，边8C上的高恰好等于8c的一半，则NZMC的度数是（）

A.75°

B.90。或75。或25。

C.75。或15°

D.9（）。或75。或15。

（三）求分式的值忽视分类讨论致错

23.（10分）已知x+），+z=0,肛zWO,求扁+弟+扁的值•

24.（10分）先化简，再求值：（2Q_乌卜2。］其中。与2,3为△ABC的三边长，且。为

\a-2zQ,-4Q+4

整数.

易错专题培优

（时间：9（）分钟满分：134分）

易错点一运算时忽视符号的变化规律致错

（一）添括号时忽视括号前的符号致错

1.（4分）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（C）

A.2a—（3b+c）=2〃一3/?+。

B.。+2（2/?-1）=。+4〃-1

C.a-\-4b—2c=a~\-2（2b—c）

D.a-b—c=a—（b—c）

2.（4分）将方程学-分=1去分母得到方程6.L3-2L2=6,其错误的原因是（C）

A.分母的最小公倍数找错

B.去分母时，漏乘分母为1的项

C.去分母时，分子部分的多项式未添括号

D.去分母时，分子未乘相应的数

（二）幕的运算中忽视指数的奇偶性致错

3.（4分）计算（一幻3・（-1）2的结果正确的是（C）

A.一3B.3

C.-x5D.x5

4.（6分）计算：4・6+俨）3一（一3冷2.

解：原式=步+工6—93

=-71-6

（三）提取的公因式为负时，项的符号变化不全致错

5.（4分）若多项式（a+b—c）（a+c-/?）+（/?—a+c）S—Q—c）=M•（a-/?+c）,则整式M为

(D)

A.2(b-c)B.2a

C.2bD.2(〃一c)

6.(8分)因式分解：

(1)-2/+124—184；

(2)a2(x-y)+Z>2(y-x).

解：(1)原式=-2a(/—6a+9)

=-2a(a—3)2.

(2)原式=々2。一),)一〃。一)，)

=(x—y)(a2—b1)

=（x-y）（。+b）（a—b）.

（四）分式的运算中符号变化致错

7.（4分）分式一^可变形为（D）

A.—B.--

X+lX+1

C.--D.—

X-1X-1

8.（4分）不改变分式的值，将分式§的分子与分母的最高次项的系数化为正整数所得的结果

为职

3a-3

9.(6分)计算：——1.

Q—1

解：原式=△一(*1)(。-1)

Q-1a-1

a-1

1

（五）完全平方式的运算中漏符号致错

10.（4分）小华在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把计算结果中

间一项的系数染黑了，若得到的正确结果为/・灿+%则中间一项的系数是（C）

A.6B.-6

C.6或一6D.18

11.（4分）计算：（一。-26）2=汁+4店.

易错点二因式分解不彻底致错

12.（8分）因式分解：

（l）（m+2）（m-8）+6m；

（2）/一/+4。+2〃+3；

（3片一3『+4.

解：（1）原式=〃尸一6加一16+6〃2

=7/72—16

=(〃2+4)(加一4).

(2)原式=〃2—人2+4〃+2/?+4—1

=(〃+2)2—(/?一1)2

=m+b+l)(a—Z?+3).

(3)原式=x(f—4x+4)+(x2—4x+4)

=(f—4x+4)(犬+1)

=U+l)(x-2)2.

易错点三分式的约分不彻底致错

13.(4分)下列约分：$=；：②产=£③等=a：④第=1：⑤勺=〃—1：斫R

3x23xb+mb2+a1+axy+2a+1(x-y)2

一自•其中，正确的有（A）

A.3个B.4个

C.5个D.6个

14.（8分）约分:

⑴离

（2）二蒜产

5a3加73.(-02)

_a2

解：（1）原式=

5a3bc35c5c,

Q）原式=若崇

x-2y'

易错点四忽视运算法则致错

（一）分式运算中忽视运算顺序致错

15.（4分）下列是（三一%一1）"二；排乱的化简步骤:

①二(2+%)(2r)x-12+x

x-1(4-2)2；2-x'

@=x-1

fe-x-1(x-2)2

④x-1

(r-2)2.

该式子正确化简步骤的顺序是（C）

A.①一③一④f②

B.③->①④->②

C.③273

D.①->④->③->②

16.（6分）计算：：

a

解：原式=写」=2.

a6a

（二）解分式方程漏乘项、漏验根致错

2

17.（6分）解方程:

3X-3+廿・

解：变形，得2

3(x-l)

方程两边乘3&-1）,

得2—3=3（尤一1）.

解潺x=±

3

检脸：当工三时，3（x-l）H0.

所〃原分式方程的解为x=|.

18.（10分）已知关于x的分式方程公一：=1.

（1）若分式方程的根是工=5,求。的值；

解：（1）把x=5代入F—£=l，得三^一三=1，解得〃=一1.

2X5^25

易错点五忽视分类讨论致错

（一）混淆等腰三角形的腰和底的对应关系致错

19,（4分）四边形A8C。的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当

△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（B）

C.4D.5

20.（4分）如图,在△ABC中,ZB=90°,28=16cm,8c=12cm,2c=20cm,0是△ABC

边上的一，表动点，点Q从点5开始沿CfA方向运动，旦速度为1cm/s,设出发的时间为

rs.当点Q在边C4上运动时出发22或24时,△8CQ是以CQ为腰的等腰三角形.（填

时间）

解析：分两种情况:

如图1,当CQ=C8时.

图1

,:C8=CQ=l2cm,

・CB+CQr.

・・Z=------=24S.

1

如图2,当QC=Q8时.

图2

-：QC=QB,

：.ZC=ZCBQ.

/ABC=90。，

AZC4-Z4=90°,NCBQ+NQB4=90。.

・・・/Q8A=NA.

：.BQ=QA.

CQ=QA=-AC=10cm.

：.t=^^-=22s.

i

综上所述，当点。在边C4上运动时，出发22s或24s后，△8C。是以CQ为腰的等腰三角

形.

故答案为22或24.

（二）混淆等腰三角形的顶角和底角的对应关系致错

21.（4分）在等腰三角形A8C中，若一个外角的度数为1（）（）。，则NA的度数不能是（C）

A.20°B.50°

C.60°D.80°

22.（4分）己知aABC是等腰三角形，边BC上的高恰好等于BC的一半，则N3AC的度数是

（D）

A.75。

B.9（）。或75。或25。

C.75。或15°

D.9