2025-2026学年山东省聊城市莘县某中学七年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025.2026学年山东省聊城市莘县实验学校七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，共29分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.对于下列说法：①绝对值是它木身的数是正数；②当aWO时，同总是大于0;③绝对值小于2的整数是1

和-1.其中正确的是（）

A.①@B.②C.②③D.③

2.若单项式a®/与:,内广的和是单项式，则办的值是（）

A.3B.4C.6D.8

3.若x=l是关于x的方程六2〃?+1=0的解，则机的值为（）

A.-2B.-1C.1D.2

4.某超市出售一种商品，其原价为〃元，现有4种调价方案：

①先提价15乐再降价10%；

②先降价10%,再提价15%；

③先提价10%,再降价10%；

④先提价10%,再降价15%.

则（）

A.Q）②的调价后，价格相等B.③的调价后，价格不变

C.只有②的调价后，价格上涨D.①③④的调价后，价格下跌

5.下列等式变形正确的是（）

A.如果a=b,那么a+2=b-4B.如果a=b,那么2a=36

C.如果。=力,那么ac=bcD.如果a=b,那么।

CC

6.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，4与N0互余的是（）

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A.1B.2C.OD.3

8.已知关于x的一元一次方程a/2=l的解为x=l,则a=（）

A.-2B.-1C.1D.2

9.如图，线段月8的长为14。〃，点。为线段月8的中点，点。在线段4。上，AD=5cni,则线段C。的长为

（）

♦•••

ADCB

A.1cmB.5cmC.9cmD.2cm

10.如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为5,第1次运算结果输出的是8,返回进行第

二次运算则输出的是4,…，则第2022次输出的结果是（）

A.IB.2C.4D.8

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学知识解释为：.

12.计算：6X（-4）=____.

13.如图，点。在直线,仍上，OO是。的平分线，若乙4OCT40°,则/C

的度数为

AOB

14.若（a+1）2+|62|=0,化简Q（巧叶了）为（/六工）的结果为___.

15.已知线段48=10,如图，若C为线段43的中点，。在线段上，04=6,*---------1一~1-------J

ACDB

DB=4,则CD的长度是______.

16.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子

来量竿，却比竿子短一托”.其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将

绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.如果1托为5尺，那么索和竿各为几尺？设竿为x尺，可列方程为

三、解答题：本题共8小题，共73分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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17.（本小题9分）

（1）计算：P,u-|6X；2尸：）

（2）先化简，再求值：2（jry）・：）［2ry；b.11,其中x=2,y=\.

18.（本小题9分）

解方程：

（1）4x-2（3x+2）=2（x-1）；

⑵2士一？.

IH

19.（本小题9分）

如图，。是直线48上的一点，4C。。是直角，OE平分，8OC.

（1）若乙40030°,求乙。。8的度数；

（2）若乙。OE=150,求乙40。的度数.

20.（本小题9分）

销售纪念品，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元.销售期间发现，当销售单

价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个.现商家决定提价销售，设

每天销售量为y个，销售单价为x元.

（1）直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利w最大？最大利润是多少？

（3）商家每天销售纪念品获得的利润w不少于2250元时，纪念品的销售单价在什么范围？

21.（本小题9分）

已知，如图，线段48=10,。是幺8的中点.

（1）求线段8C的长.

（2）若点。在直线/也上，DB=35,求线段CQ的长度.

।।I

ACB

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22.（本小题9分）

用方程解答问题：

某车间有22名工人，用铝片生产听装饮料瓶，每人每天可以生产1200个瓶身或2000个瓶底，一个瓶身和

两个瓶底可配成一套，为使每天生产的瓶身和瓶底刚好配套，应安排生产瓶身和瓶底的工人各多少名？

23.（本小题9分）

如图①，点。为宜线/〃上一点，过点。作射线OC,将一直角三角板如图摆放（N"CW=90°）.

（1）将图①中的三角板绕点。旋转一定的角度得图②，使边恰好平分N8OC,问：ON是否平分乙1OC?

请说明理由；

（2）将图①中的三角板绕点。旋转一定的角度得图③，使边ON在乙4OC的内部，如果乙8OC=6（）°,则

乙BOM与乙NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由.

24.（本小题10分）

【感悟方法】

数学研究的对象包括生活中的变量及变量之间的关系，有些运算结果由每个变量的值来确定，也有些运算

结果与某个变量无关，但这个无关的变量有时也有它的意义.

已知代数式（21Iar。（X2y-1什3的值与字母x的取值无关，其中。力是常数，求〃力的

35

值.求解过程如下：

解：原式=2」+“」19-\2y1，”

35

=2T2+bx2+ari-*y14-

35

=«2•bir1•1\r•\y:,

35

•••代数式2,，w%'l-2y-1的值与字母x的取值无关，

3o

二2+方=0,。-1=0,

解得,a=l»b=-2i

【迁移运用】

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请用上面的解题方法解决下面的问题：

某自行车专卖店计划购进甲、乙两种品牌的自行车.已知甲品牌的进价为1000元/辆，乙品牌的进价为1200

元/辆.该商店决定购进两种品牌的自行车共30辆，有多种进货方案.销售一辆甲品牌的自行车利润率为50%,

乙品牌的售价为每辆2000元.为鼓励顾客多消费，商店决定每售此一辆乙品牌的自行车，返还顾客现金a元,

甲品牌的自行车售价不变.设商店购进甲品牌的自行车x辆，要使不同进货方案所购进的自行车全部出出后,

商店最终获利相同，求。的值.

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1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】线动成面

12.【答案】-24

13.【答案】160°

14.【答案】

15.【答案】1

16.【答案】，(x+5)=x-5

一

17.【答案】解：(1)P>u-|6|XX(2尸：：

=1(>-1-I:*

32

=16.।I：.：2

3

=-1-16

=-17：

(2)2\ry::y'：|2ry^-r11

3

=」」；』+I—1一1

一

3

=…一3

当r=2,y=\时，

原式=3>1X2

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=3+3

=0.

18.【答案】解：(1)原方程去括号，得：4x-6x-4=2x-2,

移项，合并同类项得：-4x=2,

系数化为1得：T；；

4b

(2)原方程去分母，得：2(2x-l)=8-(4-x),

去括号,得:4x-2=8-4+x,

移项，合并同类项得：3尸6

系数化为1得：x=2.

19.【答案】解：(1)・.24OC+NCOO+NOO8=180°,

.•・△500=180°-乙4OCYCOD

=1800-30“-90”

=6。°,

答：4。08的度数为60°；

(2)vzCOD=9()°,Z-DOE=\50,

:ZCOE=90°-15°=75°,

又*OE平分区BOC.

"OC=2NCOE=2X75°=150°,

.•/4OC=180°-LBOC

=180°-150°

=30°,

答：乙40。的度数为30°

20.【答案】解：(I)根据题意得：y=300-10(x-44)=-IO.v+74O,

.­.y=-10x+740(44WxW52),

(2)w=(-lOx+740)(x-40)=-10x2+l140x-29600=-10(x-57)42890,

v-10<0,

••・登xV57时，w随x的增大而增大,

.•.当x=52时，w有最大值,最大值为】v=-10X(52-57)2+2890=2640元,

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••・将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润卬元最大，最大利润是2640元;

(3)•••利润不低于2250元，

且44WxW52,w随x增大而增大，

由-10(x-57)2+2890=2250得尸65或尸49,

.•.49«2.

纪念品的俏售单价x的范围是49WxW52.

21.【答案】解：(1)•.•线段48=10,。是48的中点，

••.8C=।AB=5；

2

(2)如图1,点。在线段48上

•:BC=，,BD=35,

:.CD=BC-BD=L5；

如图2,点。在线段月8的延长线上时，

A°图2§°

•••805,80=3.5

:CD=BC+CD=8.5,

综上所述：线段8的长为1.5或8.5.

22.【答案】解：设应安排生产瓶身的工人x名，则应安排生产瓶底的工人(22-x)