2025-2026学年人教版七年级数学上册期末综合练习题

2025-2026学年人教版七年级数学上册期末综合练习

一、选择题

1.足球是全球最具影响力的单项体育运动，它能增强人们的体质，培养团队意识和拼搏精神.足球的质量

有严格标准，如果将超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，以下四个足球质

量最接近标准的是（）

B.-2x（-i）=1

3.如图，数轴上的两个点48所表不的数分别为a,b,那么a,b,-a,-5的大小关系是（）

-1012

A.b<—a<—b<aB.a<—b<b<-a

C.b<—a<a<—bD.b<—b<—a<a

4.一个两位数的个位数字比十位数字大2,如果十位数字用a表示，那么这个两位数是（）

A.Q（Q+2）B.a（a-2）C.Ila+2D.Ila-2

5.若工+丫=1,则代数式3（4%一1）一2（3-6、）的值为（）

A.—8B.8C.-3D.3

6.如图，点。在直线力8上，4COD=75°.若，AOC=135°,则“0D的度数为（）

A.15°B.20°C.30°D.45°

7.一个多项式与/一2%+1的和是3%-2,则这个多项式为（）

A.x2-5x+3B.-x2+x-1C.-x2+5x-3D.x2-5x-13

8.下列解方程的变形过程正确的是（）

A.i3x=2x-1移项，得3x+2x=-1

B.由44+3x=2x-1移项，得3%-=1-44

C.由甘=1+铝去分母，得3(3%-1)=1+2(2x+1)

D.由4-2(3%-1)=1去括号，得4-6%+2=1

9.几个人一起去购买物品，如果每人出8元，那么剩余3元；如果每人出7元，那么差4元.若设有工人，则

下列方程中，符合题意的是()

B.8x+3=7%-4(2与=手X+3=X+4

A.8%—3=7x4-4O/587

10.如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…,

第M九是正整数)个图案由()个基础图形组成.

D.4n

二、填空题

11.计算：2a2—(a2+2)=

12.若2%-1与4-%的值互为相反数，则％的值是.

13.已知|a-3|+(b+I)2=0,贝必。.

14.若一个角的补角是它的余角的6倍，则这个角的度数为(

15.如图，线段48=16cm,C是.48上的一点，M是线段4c的中点，N是线段BC的中点，则

MN=cm.

II111

AMCNB

16.某种商品每件原价是m元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减15元，则第二次降价后每件的售

价是元.

17.在数轴上，点4表示的数为2,点8与点4相距8个单位长度，则点8表示的数为.

18.加果abv0,那么回+塔+卑=

abab-------

三、解答题

19.计算：

(1)-18X5+(-2)34-(-4)；

(2)(-3)2X2-(-4)^2.

20.化简:

(l)-(x-y)+(3x-7y)；

(2)i(9x-3)-2(x+l)；

(3)3(m-2n+2)+(-2m—3n).

21.解方程:

⑴1一个=芋

(2)2(3x-l)=2x-10.

22.先化简，再求值：

(1)5x2+4-3x2-5x-2x2-5+6x,其中x=-3；

222

(2)2(aZ)+-3(ab-1)-2ab-1,其中Q=-2,b=2.

2

23.已知A=2Q24-3ab—2a—1,B——a+ab-1.

(1)若Q=-l,b=g,求4/1一(3/1—28)的值；

J

(2)若A+28的值与Q的取值无关，求b的值.

24.某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用

正、负数来表示，记录如下表：

与标准质量的差值(单位：克)-5-20136

袋数143453

(1)这批样品的总质量比标准质量多还是少？多或少几克？

(2)若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？

25.某商场从厂家购进甲、乙两种文具，甲种文具的每件进价比乙种文具的每件进价少20元.若购进甲种

文具7件，乙种文具2件，则需要760元.

(1)求甲、乙两种文具的每件进价分别是多少元？

(2)该商场从厂家购进甲、乙两种文具共50件，所用资金恰好为4400元.在销售时，每件甲种文具的售价

为100元，要使得这50件文具销售利润率为30%,每件乙种文具的售价为多少元？

26.如图，4B,C,0四点在同一直线上.

ABCD~

⑴若AB=CD.

①比较线段的大小：ACBD(填”=”或"V")：

②若8c=且AC=12cm,则力。的长为cm；

(2)若线段力。被点B,C分成了3:4:5三部分，且的中点M和C。的中点N之间的距离是16cm,求AD的

长.

27.［阅读理解］

若代数式/+%+5的值为9,求代数式3M+3X-1的值.小明采用的方法如下：

由题意得：%2+x+5=9

•••x2+x=4

3x2+3x-1

=3(x2+x)-1

=3x4-1

=11,

.•・代数式3炉+3%-1的值为11.

⑴［方法运用］若代数式/+%+1的侑为6,求代数式一5/-Sx+15的值：

(2)当x=1时，代数式Q%3+力无+4的值为7,当％=—1时，求代数式Q%3+b为+3的值;

(3)［拓展应用］若小—ab=12,—ab+炉=—3,则小—2ab+力之的值为.

28.【问题背景】已知0C是2力。8内部的一条射线，且N40B=3乙40C.

(1)【问题再现】如图1，若//。8=120°,0M平分乙AOC,ON平分乙40B.求乙MON的度数；

(2)【问题推广】如图2,£AOB=90°,从点。出发在4BOC内引射线。。，满足乙80C—乙力0C=乙COD.若

0M平分"0D.求乙80M的度数：

(3)【拓展提升】如图3,在乙40C的内部作射线0P,在/BOC的内部作射线0Q.若乙COP：乙BOQ=1：2,

求“OP和a0Q的数量关系.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

II.【答案】。2一2

12.【答案】-3

13.【答案】-1

14.【答案】72

15.【答案】8

16.【答案】(80%m-15)

17.【答案】—6或10

18.【答案】-1

19.【答案】【小题1】

解：原式=-1x5+(-8)+(-4)=-5+2=-3；

【小题2】

解：原式=9x2-(-2)=18+2=20.

20.【答案】【小题1】

解：原式=-x+y+3x-7y=(一％4-3x)+(y-7y)=2x-6y；

【小题2】

解：原式=3x-1-2x-2=(3x-2x)+(-1-2)=x-3；

【小题3】

解：原式=37n—6n+6—2m—3n=(3m-2m)—(6n4-3n)+6=m—9n+6.

21.【答案】【小题1】

解：去分母,得12-2(2%-5)=3(3-幻.

去括号，得12-4%+10=9-3工移项，得-4x+3%=9-12-10.

合并同类项，得一%=-13.系数化为1,得％=13.

【小题2】

去括号，得6工一2二2%一10.移项，得6%一2%二一10+2.

合并同类项，得轨=一8.系数化为1,得％=-2.

22.【答案】【小题1］解：5%24-4-3x2-5x-2x2-5+6x=(5-3-2)x24-(-5+6)x-1=x-

1.当％=—3时，原式=-3—1=-4.

(小题2］解：2(a2b-1-^ab?—3(a?b—1)—2ab?—1—2a?b+ab2—3a2b+3—2ab?—1=—a2b—

222

ab+2.当Q=-2,b=2时，原式=-(-2)x2-(-2)x2+2=-4x2-(-2)x4+2=-8-

(-8)+2=-8+8+2=2.

23.【答案】【小题1】

解：4A-(3/1-2B)

=4A-3A+2B

=A+2B

=2a2+3ab-2a-1+2(-a2+ab-1)

=2a2+3。匕_2a_1_2a2+2ab—2

=Sab—2Q—39

当a=-1»b=:时，

原式=5x(—1)x——2x(—1)—3=-2；

【小题2】

解：4+28

=2a2+3ab-2a-1+2(-a2+ab-1)

=2a2+3ab—2a—1—2a2+2ab—2

=Sab-2a-3

=(5b-2)a-3,

因为4+28的值与a的取值无关,

所以5b-2=0,

所以b=之

24.【答案】【小题1】

解：根据题意得一5xl-2x4+0x3+lx4+3x5+6x3=-5-8+0+4+15+18=24(克)，则

这批样品的总质量比标准质量多，多24克.

【小题2】

根据题意得20x450+24=9024(克)，则抽样检测的总质量是9024克.

25.【答案】【小题1】

解：设甲种文具每件进价为％元，则乙种文具每件进价为(3+20)元，根据题意，得7%+2(x+20)=

760,解得％=80,.•.%+20=80+20=100.答：甲、乙两种文具每件的进价分别是80元，100元；

【小题2】

设商场从厂家购进甲种文具y件，则购进乙种文具(50—y)件，根据题意，得80y+100(50—y)=

4400,解得y=30,••.50—y=50-30=20,商场从厂家购进甲种文具30件，购进乙种文具20件；设

每件乙种文具的售价为m元，根据题意，得30x(100-80)+

20(771-100)=4400x30%,解得m=136.答：每件乙种文具的售价为136元.

26.【答案】【小题1】

15

【小题2】

设＜8=3%cm,BC=4xcm,CD=Sxcm,则力。=12xsn.因为M是48的中点，点N是CD的中点，所以

AM=BM=-xcm,CN=DN=^xc7n.又因为MN=16cm,所以+4x+=16.解得％=2,所以

AD=12x=24(cm).

27.【答案】【小题1】

解：•.•/+%+1的值为6,

x2+x=5,

•••-5x2-5x4-15=-5(x2+%)+15=-5x5+15=-10.

【小题2】

•••当汽=1时，代数式+bx+4的值为7,即Q+Z?+4=7,

二Q+匕=3,

••=x=