2025-2026学年湘教版上学期期末模拟卷高一数学+答案

2025-2026学年上学期期末模拟卷

高一数学

命题人：李文元

(考试时间：120分钟试卷满分：150分)

班级：姓名：成绩：

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答

卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.考试范围：湘教版(2019)必修第一册第1-6章

第一部分(选择题共58分)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.已知集合4={—3,-2,-1},8={3f—2x—3=(1,则WU8=()

A.{-3,-2,-1,3}B.{-3,-2,-1,1}C.卜3}D.{-1}

2.某农场共有30()头牛，其中甲品种牛30头，乙品种牛90头，丙品种牛18()头，现采用

分层抽样的方法抽取60头牛进行某项指标检测，则抽取甲，乙，丙三个品种牛的头数分别

为()

A.6,18,36B.6,20,34C.10,1832D.10,20,30

3.已知实数则下列结论不正确的是()

A.若ac'bc"则。>力B.若则/>ab

C.若a>b>l,贝一一D.若a>b,则/+//>加+不力

9a

X+1r<1

4.已知/(力=\那么/(/⑵)的值是()

[-x+3,x>I

A.0B.1C.2D.3

5.已知角。的终边经过点P(3,4),则sina的值等于()

6.设Q=2G，=iOg273,c=sin-y,则。也c的大小关系为()

A.a>h>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>h>a

7.函数/(工)=及皿(5；+9)(力>0,3>0,-兀<8<()),其部分图象如图所示，则3>二()

8.已知/(.»)是定义在R上的偶函数，且在⑼+8)上单调递减，若/(-4)=0,则不等式

"(幻＜()的解集是()

A.(一4,0)U(4,+8)B.(-8,-4)5。,4)C.(-4,4)D.(-oo,-4)u(4,-t-co)

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.某市模考共有70000多名学生参加，某校教科室为了了解本校3390名考生的数学成绩，

从中抽取300名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是()

A.3390名考生是总体的一个样本B.3390名考生的数学成绩是总体

C.样本容量是30()D.70000多名考生的数学成绩是总体

10.已知函数/(》)=28$(1办+])(口＞0)的最小正周期为兀，则()

A.(o=2B.x=：是/(x)图象的一条对称轴

C./(x)在区间一呈0上单调递增D./(x)在区间一早0上的最小值为g

11.已知函数/*)的定义域为R,对任意实数满足/(X+y)=/(X)+/(y)+1,且/(1)=0,

当时，/(-r)＞0.下列结论正确的有()

A./(0)=-1B.=1

C.“X)为R上的减函数D./(x)+；为奇函数

第二部分(非选择题共92分)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.己知sina+2cosa=(),则2sinacosa—cos?.的值是.

13.2log525-3log,64=.

14.设4,b为正数，且。+/)=1,则不二+上的最小值为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)已知集合［={4/一1-42/+3},4={$一13“，全集U=R.

⑴当”=1时，求@，力)口6;

(2)若“xe8”是“xe力”的必要不充分条件，求实数。的取值范围.

16.(15分)已知关于x的不等式尔+3x+2>0(aeR).

(1)若不等式⑪2+3x+2>0的解集为{x|b<xvl},求a,b的值.

⑵求关于x的不等式以2+3、+2>-依-1(其中。〉0)的解集.

17.（15分）已知函数/（工）=工+三，JgL/（2）=0.

⑴判断函数/（x）在（0,包）上的单调性，并用定义证明;

⑵解不等式/（『+3）+/（-2/+"1）>0.

18.（17分）已知函数/（1）—3+0）|>0,阚<£|的最小正周期为11匕且/周二5

⑴求/（x）的解析式：

⑵求/⑺在点4上的值域;

⑶设函数g（x）=/（x+，）J>0,若g仁卜/（一九），求/的最小值.

I//

19.(17分)某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创

建文明城市''知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，

将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成

六段：[40,50],[50,60],[90,100]得到如图所示的频率分布

直方图.

(1)求频率分布直方图中。的值；

(2)求样本成绩的众数、平均数;

(3)已知落在[50,60)的平均成绩是54,方差是7,落在[60,70)的平均成绩为66,方差是4,

求两组成绩合并后的平均数I和方差

2025-2026学年上学期期末模拟卷

高一数学

命题人:李文元

(考试时间：120分钟试卷满分：150分)

班级：姓名：成绩：

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答

卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.考试范围：湘教版(2019)必修第一册第1-6章

第一部分(选择题共58分)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.已知集合4={—3,—2,—1},8={X|X2—2工_3=0},则4U8=()

A.{-3,-2,-1,3}B.{-3,-2,-1,1}C.{-3}D.{-1}

【答案】A

【分析】由集合的并集运算求解.

【详解】B={JAX2-2X-3=0}={-1,3},则4UB={-3,-2,-1,3},故选：A

2.某农场共有300头牛，其中甲品种牛30头，乙品种牛90头，丙品种牛180头，现采用

分层抽样的方法抽取60头牛进行某项指标检测，则抽取甲，乙，丙三个品种牛的头数分别

为()

A.6,18,36B.6,20,34

C.10,18,32D.10,20.30

【答案】A

【分析】先求出抽样比例，进而求解.

【详解】由题意知，抽样比例为黑=(,则30x(=6,90q=18/80x(=36,

所以抽取甲，乙，丙三个品种牛的头数分别为6,18,36.故选：A

3.已知实数。力,。，则下列结论不正确的是()

A.若"2>儿2,则。>6B.若"〃<0,则前>ab

C.若。>力>1,pllj«-y>/?--D.若“>〃，则

9a

【答案】D

【分析】根据不等式的性质可判断AB的正误，利用作差法可判断C的正误，根据反例可判

断D的正误.

【详解】对于A,因此在2>加工，故cwO,故02>0，故〃>/>,故A正确；

对于B,因为。<6<0,故厅〉仍，故B正确；

,「1(1、】11(a-b)(ab-\)

对于C,a----b——=a-Z)+-----=-----------,

bya)abab

而a>6>l,故。-6>0,。人—故代叫(MT))。,^a_L>b_Lf故C正确；

abba

对于D,取a=l,b=T,则/+//=0,a〃+a7=0,此时/+〃>a/不成立，故D错

误.故选：D.

々、fx+1,:c<\/,八

4.已知/("=；那么/(/(2))的值是()

—X+3,X>1

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】根据分段函数解析式求值即可.

X+1XV]

【详解】因为/")=]']，所以〃2)=-2+3=1,所以/(/(2))=/⑴=1+1=2,

-X+入>1

故选：C

5.己知角a的终边经过点夕(3,4),则sina的值等于()

3434

B.--C,-D.-

【答案】D

【分析】利用正弦函数的定义即可求解.

【详解】角。的终边经过点。(3,4),点P(3,4)到原点的距离,.=反而=5,由正弦函数的

y4

定义可知sina=-==.故选：D

r5

6.设Q=2*，b=log,,c=sin2y,则。也。的大小关系为()

A.a>h>cB.a>c>h

C.c>a>hD.c>b>a

【答案】A

【分析】由指数函数，对数函数的单调性结合中间值法求解即可.

2

【详解】1<石<2,所以4=2力>2，0</>=log2V3<1,c=siny=^-=0.75,

(3f

因为2)=2，=8<(6)=9,所以

X/

所以。=5仙2。=7<1。82、自=力<1，故故选：A.

7.函数/(x)=/sin(s-+°)(力>0,/>0,-五<。<0),其部分图象如图所示，则①8=()

拜

5兀5n_10n5n

A.---B.一一—C.——n

233

【答案】B

“专为"X)的最大值点,

【分析】根据最值可得力=1，最小正周期可得。=2,分析可知

进而可得。=-称，即可得结果.

O

T।E5元n口

【详解】设/(X)的最小正周期为7,由题意可知：A=\,2~2f即/二兀,

且3>0,则2,可得/'(x)=sin(2x+0),

5兀1In

由图象可知：x=五二五为/(X)的最大值点，

2~3

4冗Jr57r

则竺+°=2E+2,keZ,解得Q=2E-T,keZ,

326

且一兀<。<0,可知女=0,夕=一学，所以。°=一3.故选：B.

63

8.已知/(均是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，若/(-4)=0,则不等式

xf(x)<0的解集是()

A.(-4,0)U(4,+oo)B.(-co,-4)u(0,4)C.1,4)D.(-8,-4)U(4,+8)

【答案】A

【分析】利用函数的奇偶性和单调性，结合已知条件，对不等式进行分类讨论并求解..

【详解】因为“幻是定义在R上的偶函数，且在[0,y)上单调递减，

所以〃4)=/(-4)=0,在(-8,0]上单调递增.所以当0<x<4时，f(x)>0,xf\x)>0,

当x>4时，f(x)<0,V(x)<0当-4<x<0时，f(x)>0,xf(x)<0,

当x<-4时，/(x)<0,V,«>0,综上，不等式切(x)<0的解集是(-4,0)U(4,+oo)

故选：A

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.某市模考共有70000多名学生参加，某校教科室为了了解本校3390名考生的数学成绩,

从中抽取300名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是()

A.3390名考生是总体的一个样本B.3390名考生的数学成绩是总体

C.样本容量是300D.70000多名考生的数学成绩是总体

【答案】BC

【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念，可以判断BC正确.

【详解】总体是3390名考生的数学成绩，样本是抽取的300名考生的数学成绩，样本容量

是300.故选:BC.

10.已知函数/(x)=2cos(3r+m}o>0)的最小正周期为九，则()

A.。=2B.x=g是/")图象的一条对称轴

C./(X)在区间-/0上单调递增D.“X)在区间一：,0上的最小值为:

【答案】AB

【分析】根据题意，由条件可得/(x)=2cos(2x+g),再结合三角函数的性质逐一判断，即

可得到结果.

【详解】因为/(x)=2cos[0x+f](o>O)的最小正周期为兀，则女=*即©=2,故A正

确；因为/(x)=2cos(2x+：),则=2cos(,兀+]=-2,

即当x=g时，函数/(x)取得最小值，即x=g是/(x)图象的一条对称轴，故B正确；

时，则以+畀,又函数g(x)=2cosx在上不单调，故C错

误；当时，则2X+9、(；］,所以/(x)mn=d-；］=/(0)=l,故D错误：

故选：AB

11.已知函数“X)的定义域为R,对任意实数达),满足/(—)，)=/(.丫)+/3)+3，且〃》=(),

当时，/*)>0.下列结论正确的有()

3

B-

A.2

C./(X)为R上的减函数D.八幻+g为奇函数

【答案】AD

【分析】根据给定条件，利用赋值法计算判断AB；赋值结合单调性判断C；令'=一工，利

用奇函数的定义推理判断D.

【详解】定义在R上的函数/(X),Wx/eR，/a+y)=/(x)+/(y)+；,且=

对于A,令x=j，=O,得/(0)=2〃0)+g,则/(o)=_g,A正确；

对于B,令”—=得/(())=/('+则于(一；)二一1，

令x=y=—g，/(-D=/(4)+/(4)+i=~rB错误;

对于C,由/(-1)=-；<-；=/(0),得/(x)不为R上的减函数，C错误；

对于D,^xeR,y=-x,则f(O)=/'(x)+/(—x)+；,因此/(_幻+；=-［/(x)+；］,

函数/(x)+g为奇函数，D正确，故选：AD

第二部分(非选择题共92分)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知sina+2cosa=0,则2sinacosa—cos2a的值是.

【答案】-1

【详解】由已知可得，sina=-2cosa,HPtana=-2

2sinacosa-cos2a_2tana-l-4-1

2sinacosa-cos2a=

sin'a+cos,atan2a+14+1

13.2log525-3log,64=.

【答案】-14

【分析】根据对数的含义进行计算，即可得答案.

【详解】21og525-31og264=2x2-3x6=-l4,故答案为：-14

14.设e力为正数，且外8=1,则二=十1的最小值为

2〃+126

4

【答案】§

【分析】通过基本不等式“1”妙用求得最小值.

【详解】因为4+6=1,所以24+1+26=3,

所以2bb5,

2a+\2b312a+l

当且仅当就=嚼，即。4人封，等号成立，故击+表的最小值为《

4

故答案为：p

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）已知集合4二忖/一1«工工2/+3},8=卜卜1«工44},全集U=R.

（1）当。=1时，求（。力）1B；

（2）若“XG4”是“XG4”的必要不充分条件，求实数〃的取值范围.

【答案】⑴k|一1-<0}（2）一立《心立

22

【分析】（1）求出/1=卜»4》45},再根据补集和交集的概念求出答案；

（2）力为B的真子集，分力=0和4工0两种情况，得到不等式，求出答案.

【详解】（1）当a=l时，z4={x|0<x<5},Q/={x|x<0或x>5},

又3={x|TMx"},

故（电力）^|5=卜,<0或3>5}n|x|-l<x<4（=Jx|-1<.r<0）；

（2）一£夕堤气£力”的必要不充分条件，故4为4的真了•集,

若4=0,则/一I>2/+3,解集为0,

a2-\<2a2+3a2-\<2a2+3

若力H0,则,a2-\^-l或<a2-1>-1

2/+3<42a2+3<4

解得一立也，综上，实数。的取值范围是一交

2222

16.(15分)已知关于x的不等式ax2+3x+2>0(aeR).

(1)若不等式如'+3x+2〉0的解集为HWvxvl},求a,b的值.

⑵求关于x的不等式如2+3X+2>-&"1(其中〃>0)的解集.

2

【答案】⑴〃=-5,力=-1；(2)答案见解析•.

【分析】(1)根据一元二次不等式的解集，结合对应方程根与系数关系列方程组求参数;

(2)分类讨论参数”，求对应不等式解集即可.

【详解】(1)由题设,易知”0目"।是方程ad+3x+2=O的两个不同根，

a<0,

一。二-5

32

则一一=/>+1=2,经验证满足题设，所以。=-51=丁.

ab=—5

25

,=b

(2)由题设av2+(Q+3)x+3>0,且。>0,所以(ar+3)(x+l)>0,

当二NT,即。23时，不等式解集为(YO,T)U(二,*O)；

aa

33

当，VT,即0一<3时,不等式解集为(F,-3U(T+8);

aa

17.(15分)已知函数/(D=x+g,且f(2)=0.

X

⑴判断函数“X)在(0,+幻上的单调性，并用定义证明；

⑵解不等式/(r+3)+/(-2/+"1)>0.

【答案】(1)单调递增，证明见解析(2)-1</<2

【分析】(1)由/(2)=0求得夕=-4,然后利用定义法判断函数单调性；

(2)利用奇函数和单调性的性质，不等式/(『+3)+/(-2/+1)>0转化为

*+3>2/T+l,进而求解即可.

✓74

【详解】(1)由题知2+\=0,则“=-4,所以/a)=x--,

2x

444

对DXi，x2e(0,+co),且则/(王)一/(毛)=再一一一(&--)=(.r,-x2Xl+—),

玉*2*/2

4

因为0<为<9,所以士—%<0,1+—>0,所以/&)—/(±)<。即

XtX2

所以函数/(X)在(0,+8)上单调递增.

44

(2)由(1)知，/(x)=x—,因为/(-x)=-x+-=-/(x),所以/(x)为奇函数，

XX

由」(『+3)+)(-2/+一)>0得/(『+3)"(-2『+”1),即/(-+3)>/(2户T+1),

又J+3〉0，2t2-t+\=2（t-^}+->0,由（1）知r+3>2/—+1,所以一1々<2.

I4j8

18.（17分）已知函数/0）-3+0）,>0孙£|的最小正周期为半，且/年）=5

⑴求/（》）的解析式；

⑵求/（X）在-资《上的值域；

/\

⑶设函数g（x）=/（x+，）j>（）,若g5=/（-冗），求,的最小值.

【答案】⑴/（x）=tan佶x+船（2）［-1,1］（3卷

【分析】（1）根据函数的周期可求0的值，再根据/（白］二百，结介夕的取值范围，可求。

的值，进而可得/（X）的解析式.

（2）利用正切函数的性质，结合换元思想求函数在给定区间的值域.

（3）先得到g（x）的解析戈再结合1］:/（司，利用正切函数的周期性，可求E的最小

值.

【