2025-2026学年浙教版七年级数学上册期末测试模拟题四（含答案）

2025-2026学年浙教版数学七年级上册期末测试模拟题四

一、选择题（每题3分，共30分）

1在《水调歌头游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途正如从黄果树风景区到关岭县城的

坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短20公里，用所学数学知识解释这一

现象恰当的是（）

A.过一点可以画多条直线

B.两点确定一条直线

C.两点之间线段最短

D.连接两点间线段的长度是两点间的距离

2.下列结论正确的个数是（）

①-1不是单项式；

②多项式5%3y-2砂-7是三次三项式；

③332b3c的系数是热次数是6；

44

④-22/71的次数为4.

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下面是小宇和小祥的对话：

小宇：小祥，你之前提到的运动手环买了没？

小祥：没，它的存价比我的预算多40%呢！

小宇：这种运动手环现在打6折呢！

小祥：太好了，这样比我的预算还要少16元！

设小祥买运动手环的预算为x元，下面所列方程正确的是（）

A.(l+40%)x-60%=16B.%­40%x60%=16

C.(1+40%)x-60%-16=xD.(l+40%)x-60%=x-16

4.下列式子中错误的是()

A.38.78°=38°46'48〃B.50°42z=50.7°

C.98°45'+2°35'=101°20’D.108°18'—57°23'=51055'

5.小明在自学了简单的电脑编程后，设计了如图的程序，若输出的数是253,则执行了程序后，输入的结果

是（）

第1页

A.33B.30C.-16或3（）D.-18或35

6.等式的性质在生活中广泛应用.如图，a、b分别表示两位同学的身高，。表示台阶的高度，左边同学比右

边同学高5厘米，图中两人的对话体现的数学原理可表示为（）

A.若a=b+5,则a+c=b+c+5B.若a=6+c,则a+5=b+c+5

C.若a=b+5,则ac=（b+5]cD.若。=b+5,则g=

cc

7.若方程冬=1一号1和2%—m=3m+1的解相同，则m的值为（）

A.2B.3C.5D.1

4

8.有公共端点P的两条线段MP,NP组成一条折线M-P-N,若该折线M-P-N上一点Q把这条折线分成相

等的两部分，我们把这个点Q叫作这条折线的“折中点”。已知点D是折线A-C-B的“折中点”，E为线段AC

的中点，CD=6,CE=10,则线段BC的长是（）

A.8B.8或16C.8或32D.16或32

9.如图，一副三角板按图中的四个位置摆放，则其中4a与4/?一定相等的是（）

③④

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A.①②B.②③C.①④D.②④

10.如图，射线OB,OC分别在NAOD,/BOD的内部，且射线OM,ON分别平分NAOD,ZCODo若

A.2aB.2a-pC.a+pD.a-p

二、填空题（每题3分，共18分

11.己知某商场经销A商品，所获的毛利率为20%（毛利率=受与更\A商品每千克的进价为40元,

售价

则A商品每千克的售价为元.

12.已知线段AB=16,宜线AB上有一点C,且BC=4,点M是线段AC的三等分点，则AM的长

是.

13.如图，小聪将一副七巧板拼成了一个滑雪者的图案，则4a的度数为度.

14.如图，两个正方形的一个顶点互相重合，且重合的顶点在一条直线上，那么N1的度数为

15.已知a是4的平方根，b是际-4的小数部分，c是低+4的整数部分，则代数式后+的+W？—

16.汽车从4市到/?市有一天的路程.某摄制组计划上午比下午多走到沿途的「市吃午饭，由于堵车，

只行驶了上午原计划的三分之一，中午才到途中的一个小镇，过了小镇，汽车赶了400km,傍晚才停下来休

第3页

息，司机说，再走C市到这里路程的一半就到达目的地，则4,8两市相距km.

三、解答题(共8题，共72分)

17.计算：

（］）（-66）x（g一寺x■^）；

18.解方程:

(1)3(%+1)-%=10-(2x-1)

⑵学_1=2+?

19.先化简，再求值：

(1)26-—3；07-丫2)一(/一5%丫一2丫2),其中处2,y=l.

(2)2(a2b-2a匕)-3(a2b-3a匕)+小匕，其中a=-2,b=i.

20.如图，已知点C为线段48上一点，AB=30cm,AC=18cm,D、E分别是4C、48的中点.

iilli

ADECB

Cl)AD=cm；

(2)求OE的长度；

(3)若F在直线AB上，且8尸=5cm,求EF的长度.

21.根据以下素材，探索未完成的任务.

宁波市居民住宅生活用水阶梯式价格计费探索卡

生命之花在呵护下绽放，生命之水因节约而永流.为增强公民节水意识，宁波市水费采用

素材1

“阶梯收费”，另外还需缴纳污水处理费为1元/吨.

宁波市居民住宅生活用水阶梯式价格计费方式如下：

第一阶梯：用水量不超过17吨的部分，水费为2元/吨.

素材2

笫二阶梯：用水量超过17吨不超过30吨的部分，水费为4元/吨.

第三阶梯：用水量超过30吨的部分，水费为10元/吨.

问题解决

已知陈老师家9月份所徽水费中，自来水费为66元，求陈老师

任务1确定污水处理费

家9月份需缴污水处理费多少元？

确定总费用若陈老师家10月份用水35吨，则应缴费多少元？

任务2

(水费+污水处理费)若陈老师家10月份用水a(a>25)吨,应缴费多少元？

第4页

22.如图，4Aoe与互为补角，乙B0C与乙B0D互为余角.

(1)若NB00=20。25',求480c的大小;

(2)若乙BOC=4乙BOD.

①求N800的度数：

②如果OE平分乙力。。，求480E的度数.

23.西湖龙井是中国十大名茶之一，因产于浙江省杭州市西湖龙井村周围群山而得名.在其三十多个品牌

中，“狮峰龙井”和“梅坞龙井”尤为有名.

茶农李明种植了5亩“狮峰龙井”和10亩“梅坞龙井”，其中平均每亩“狮峰龙井”制成的茶叶重量是“梅坞龙

井”的40%,今年共制成两种茶叶240千克.

两种茶叶的销售规格如下表：

狮峰龙井梅坞龙井

装盒(克/盒)12525()

售价(元/盒)200600

根据以上信息，回答下列问题:

(1)求制成的“狮峰龙井”和“梅坞龙井''茶叶各多少千克？

(2)若销售这两种茶叶共m盒.销售额为40000元，求销售“狮峰龙井”的数量.(用含m的代数式表示)

(3)若李明第一次销售两个品和茶叶共600盒，第二次销售时搞促销活动，对所有剩下的“狮峰龙井''打

八折.两次销售完所有的茶叶后，他发现第二次的销售额比第一次的销售额多12800元.求第一次销售“狮

峰龙井”多少盒？

24.综合与实践

如图，O为直线4B上的•点，过点O作射线0C,使上B。。=65°,将•直角三角板的直角顶点放在点O处.

图1图3

(1)如图1,将三角板M0N的一边ON与射线0B重合，此时ZMOC=

(2)如图2,将三角板M0N绕点O逆时针旋转一定角度，使得0C是乙M08平分线，求4CON的度数.

第5页

（3）如图3,将三角板MON持续绕点O逆时针旋转至N40C内部，使得4NOC=4ZG40M,求NMOC的度

数.

第6页

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：把弯曲的路径改直，就能缩短路程，用数学知识解释这一现象产生的原因：两点之间线

段最短.

故选：C.

【分析】根据两点之间，线段最短解答即可.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：①一1是单项式，故①错误.

②多项式5/、-2;^-7是四次三项式；故②错误.

③红邈£的系数是空，次数是6；故③错误.

4q

④一22m3n的次数为明故④正确.

故正确的有1个.

故答案为：A.

【分析】根据单项式与多项式的定义，-1是单项式，多项式5/丫-2町/-7是四次三项式，3曲2Fc的系数

4

是当，次数是6,-22瓶3九的次数为4,即可得答案.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：根据题意得：小祥买运动手环的预算为x元，

则x(l+40%)x0.6=x-16

故答案为：D.

【分析】小祥买运动手环的预算为%元，则运动手环的原售价为x(l+40%)元，打折后的售价为

x(l+40%)x0.6元，根据打折后的价格比小祥的预算还要少16元，即可列出关于x的一元一次方程.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：对于选项A,

整数部分为38。,剩余0.78。需转换为分：0.78°x60=46.8；取整数部分46,剩余0.8镭转换为秒：0.8,x60

=48”,因此，38.78°=38°4648",计算正确,故选项A正确；

对于选项B,

将分转换为度：42'=(42+60)。=0.7。,50°42'=50.7°,计算正确,故选项B正确;

对于选项C,

98045'+2035,=(98°+2°)+(45+35)=l(X)o+K()=10l020,,计算正确,故选项C正确:

对于选项D,

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108°18'-57°23'=107°78'-57o23'=(107°-57°)+(78-23)=50°55\计算错误,故选项D错误;

故选：D.

【分析】根据度、分、秒之间的进盅，1*60',1=60的逐一判断即可；

5.【答案】B

【解析】【解答】解：设输入的结果是刈

(%-7)x11=253,

解得％=30

・•・输入的结果是30,

故答案为：B.

【分析】设输入的结果是心由题意可得(x-7)xll=253,解方程即可求解.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：由图可知a=b+5,

根据等式的基本性质1,将a=b+5的两边同时加c,得a+c=b+c+5,

・・・A符合题意，BCD不符合题意，

故选:A.

【分析】本题考查等式的性质(等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立)，根据题意确定初始等式，

再看两边同时进行的操作，结合等式性质判断选项是否符合.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：解方程冬=1一号1得x=3,

把x=3代入2x-m=3m+1得6-m=3m+l,

解得?n=I，

故答案为：C.

【分析】先解方程图=1一二共求出x的值，然后代入2x—m=3m+1得到关于m的一元一次方程，求出

m的值即可.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：解：①当点D在AC上时，如图所示，

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・・,点E为线段AC的中点，

/.AC=2CE=20,

VCD=6,

AAD=AC-CD=14,

•・•点D是折线A-C-B的“折中点”,

.\AD=CD+BC,

得：BC=AD-CD=14-6=8；

②当点D在BC上时，如图所示,

•・•点E为线段AC的中点

.\AC=2CE=20,

VCD=6,

AC+CD=26.

VD是折线A-C-B的“折中点”,

・・・BD=AC+CD=26,

BC=CD+BD=6+26=32.

综上所述，线段BC的长是8或32.

故答案为：8或32.

故答案为：C.

【分析】分类讨论：①当点D在AC上时，②当点D在BC上时，根据线段中点的定义求出AC的长，再

根据''折中点''的定义找到线段之间的关系，从而求出线段BC的长，即可得到答案.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：

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①•・•/1+20+90。=180°,

Aza+邛=90。故①不符合题意；

@Vza+Zl=乙。+乙1=90°,

/.za=Z/?,故②符合题意；

③乙a+47=180°,故③不符合题意；

④・・・/a+41=180。，乙/7+42=180。，

又•••41二42=45。，

:•乙a=乙6，故④符合题意.

故答案为：D.

【分析】利用平角的概念可判断①，③；利用同角的余角相等可判断②；利用等角的补角相等可判断④.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：:乙MON=a/BOC=p,

乙BOM+Z-CON=乙MON-乙BOC=a—。

由角平分线得：

2QBOM+乙CON)=^AOB+乙COD,

Z-AOD=2(a—/?)+/?=2a-/?.

故答案为：B.

【分析】此题主要用到了角平分线的定义，由此先求出功ON+41OM的值才能求出乙40。的值.

11.【答案】50

【解析】【解答】解：设A商品每千克的售价为x元，

根据题意可列方程为x-40=20%x,

解得：x=50,

故答案为：5().

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【分析】设A商品每千克的售价为x元，根据毛利率=:可得船价-进价二毛利率xfg价,列方程求

售价

解即可.

12.【答案】4或8噌或当

【解析】【解答】解：当点C在线段AB上时，

因为AB=16,BC=4,

所以AC=AB-BC=I2.

因为点M是线段AC的三等分点，

所以AM={AC=4或AM=^AC=8.

当点C在线段AB的延长线上时，

因为AB=16,BC=4,

所以AC=AB+BC=20.

因为点M是线段AC的三等分点，

所以AM=累C=,或AM=枭C=竽

综上所述，AM的长是4或8或羊或竽

故答案为：4或8或冬或竽.

【分析】分两种情况：点C在线段AB的延长线上或点C在线段AB上，根据线段的和差即可得到结论.

13.【答案】135

【解析】【解答】解：根据第一个图可得：平行四边形中的锐角的度数为：180。-90。-45。=45。，

Aza=180°-45°=135°,

故答案为：135.

【分析】根据第一个图可知，平行四边形中的锐角加等腰直角三角形的45度角，再加一个直角等于18()。度,

则求出，平行四边形中的锐角；再杈据右图中，乙a与所求的角组成平角，即可求出结果.

14.【答案】650

【解析】【解答】解：由题意得

.,.40o+90°+Z2+25o=l80°,

/.Z2=25°,

.•.Zl=90°-Z2=65°,

第11页

故答案为：65°

【分析】先根据平角结合正方形的性质得到40。十90。十/2十25。=180。，则N2=25。，再根据余角即可求解。

15.【答案】21或5

【解析］【解答】解：・・・4<加1<5,

AO<VH-4<1,8<V21+4<9,

b=V21—4,c=8，

・・・a是4的平方根,

a=±2,

当a=2时，标+(b+4)2_c=23+(>/21-4+4产8=8+21-8=21；

3

当a=-2时，Q3+(8+e2_c=(-2)+(VH-4+4产8=・8+21-8=5；

故答案为：21或5.

【分析】根据平方根定义知a的值，根据旧的近似值得b、c的值，再将a、b、c代入加+3+4)2一。求值

即可.

16.【答案】600

【解析】【解答】解：设C市到B市相距x千米，贝l」A、C两市相距(x+100)千米，4、B两市相距(2%+100)

千米，

22

1(x+100)+^x=400，

解得：x=250,

则A、B两市相距2x250+100=500+100=600(km).

故答案为:600.

【分析】设C市到B市相距X千米，根据题意列方程，求出心再计算A、B两地的距离即可.

17.【答案】(1)解：(―66)X1X五)

5

=-66x3+(-66)x(

TT

=-33+10

=-23；

(2)解：y/2S-(-i)X16+J(-1)+田

-5

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【解析】【分析】(1)根据乘法分配律解题；

(2)先运算乘方，算术平方根，立方根和化简绝对值，然后运算乘除，再运算加减解题.

(1)解：(—66)xG—gx杀)

=-23；

(2)解:侬-(T)

=—5.

18.【答案】3)解：3(工+1)-工=io-(2x-l)

去括号得，3%+3-%=10-2%+1

移项，合并同类项得，4%=8

系数化为1得，x=2；

(2)解：室-1=2+宇

41

去分母得，2(y+l)-4=8+2-y

去括号得，2y+2-4=8+2-y

移项，合并同类项得，3y=12

系数化为1得，y=4.

【解析】【分析】

(1)解无分数系数的一元一次方程时，先去括号，再移项并合并同类项，最后再把x系数化为1；

(2)解含分数系数的一元一次方程时，先去分母，再去括号，移项并合并同类项，最后再把x系数化为

1.

(1)解：3(x4-l)-x=10-(2x-1)

去括号得，3x+3-x=10-2%4-1

移项，合并同类项得，4%=8

系数化为1得，%=2；

(2)解：畤1一1=2+早

去分母得，2(y+l)-4=8+2-y

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去括号得，2y+2-4=8+2-y

移项，合并同类项得，3y=12

系数化为1得，y=4.

19.【答案】(1)解：原式=/一6划一2y2一一+5盯+2y2

=-xy,

当x=2,y=l时，原式=-2x(・l)=-2

22

(2)解：原式=2ab-4ab-3a2b+9ab+ab

=Sab-

当a=-2,b=I时，原式=5X(-2)X1=-2

【解析】【分析】(1)先去括号，然后合并同类项合并，再把x,y的值代入计算即可；

(2)先去括号，然后合并同类项合并，再把a,b的值代入计算即可.

20.【答案】(1)9

(2)解：•••48=30cm,E是4B的中点,

11

AE=yAB=亍x30=15cm,

:.DE=AE-AD=15—9=6cm；

答:DE的长度为6cm。

(3)解：；B/7=5cm,BE—-15cm,

当点F在点B左侧时，

EF=BE-BF=lS-5=10cm：

当点尸在点8右侧时,

EF=BE+BF=15+5=20cm.

答：EF的长度为10cm或20cm.

【解析】【解答】(1)解：••・4C=18cm,。是4c的中点，

11

AAD=yAC=x18=9cmo

故第一空应填9.

【分析】(1)直接利用线段中点公式计算；⑵双中点问题，OE=i4E-4D=/(48-AC);⑶此时点F

可能在B点左侧，也可能在B点右侧，所以应该分类讨论，即

⑴解：•・•4C=18cm,。是力C的中点,

11

A。==亍X18=9cm

(2)解：vAB=30cm,E是48的中点,

第14页

•••AE==ix30cm，

:.DE=AE-AD=15—9=6cmi

(3)解：•••BF=5cm,BE=^AB=15cm,

当点尸在点8左侧时，

EF=BE-BF=15-5=10cm：

当点尸在点8右侧时.，

E77=BE+8尸=15+5=20cm.

21.【答案】解：任务1：设陈老师家9月份用水量为x吨，

根据题意列一元一次方程得，2XI7+4(X-17)=66,

整理得，4x=100,

解得x=25,

陈老师家9月份需缴污水处理费为：lx=25xl=25：

答：陈老师家9月份需缴污水处理费25元.

任务2：陈老师家10月份用水35吨，则应缴费为：

17x2+(30-17)x4+(35-30)x10+35

=34+52+50+35

=171(元)，

根据题意分情况讨论：

当25<”30时，陈老师家应缴费：

17x2+(a-17)x4+a

=34+4a-68+a

二(5a-34)元，

当a>30时，陈老师家应缴费：

17x2+(30-17)x4+IO(a-3O)+a

=34+52+l()a-3()()+a

二(1la-214)元，

{(5a-34)-(11a-214)元(a>30),

综上所述，陈老师家10月份应缴费俨-34)兀(25<a430)

【解析】【分析】任务一：设陈老师家9月份用水量为x吨，再由陈老师家的水费支出可得其9月份用水量超

出17吨，则由阶梯收费标准可得方程2X17+4(X-17)=66,冉解方程即可；

任务二：先由阶梯收费标准可得陈老师家的水费共分三部分，即分别求出不超出17吨的部分、超出17吨但

第15页

不超出30吨的部分及超出30吨的部分的费用，再计算出污水处理费用，最后再把各结果相加即可；

由于a的最大值不确定，因此需分类讨论，即当25＜。＜30时，或a＞30时，再分别对照阶啸收费标准计算

出各部分对应的水费，再利用整式的加减运算求各结果与污水处理费的和即可.

22.【答案】(1)解：-：^BOD=20325\/BOC+tB00=90°,

・380C=90°-20。25'=69。35'.

(2)①・・・NCOD=480C+N800=90°,乙BOC=4乙BOD,

:.£BOD=4ZCOD=|X90°=18°;

②111①知/BOC=izCOD=72°,

J

•・・440。+480C=180°,

.,.z40C=180o-72°=108o,

二。6平分乙4。。，

**•Z.FOC—iNy4OC=54。,

乙

：.LBOE=乙EOC+乙BOC=54°+72°=126°.

【解析】【分析】(1)根据余角的定义求解即可；

(2)①根据已知条件得出ZB。。=hcOD,进而得出答案；

°

②先求出乙4OC的度数，再求出乙C0E的度数，最后根据角的和差关系即可得出答案.

(1)解：因为乙BOC与乙8。。互余，Z.BOD=20°25\

所以4BOC=90°-20°25,=69。35'；

(2)解：①因为々BOC与ZBOD互为余角,所以4BOC+/BOD=90°.

因为N80C=4NBOO,所以548。0=90。，即乙BOO=18°.

②由①=4X18°=72°

因为乙AOC与48。。互为补角，所以乙40C+乙BOC=180°.

所以乙AOC=180°-(BOC=180°-72°=108°.

因为OE平分44。。，所以，COE=54。.

所以4BOE=£.COE+乙BOC=54°+72°=126°.

23.【答案】(1)解：设制成“狮峰龙井”茶叶x千克,则制成“梅坞龙井”茶叶(240-幻千克,根据题意，得

x240—x彳八”

5=F-X40%.

解得％=40,

A240-X=240-40=200(千克).

答：制成“狮峰龙井”茶叶40千克，“梅坞龙井”茶叶200千克

(2)解：设销售“狮峰龙井'’茶叶y盒，则销售“梅坞龙井”茶叶(m-y)盒，根据题意,得200y+600(m-

第16页

y)=40000,

解得y=?瓶一100.

答:销怦狮峰龙井”茶叶需m-100)盒

(3)解:今年制成“狮峰龙井”茶叶40+0.125=320(盒)，制成“梅坞龙井”茶叶200+0.25=800

(盒).设第一次销售“狮峰龙井''茶叶n盒，则第一次销售“梅乌龙井”茶叶(600-几)盒，第二次销售“狮峰龙

井”茶叶(320-几)盒，“梅乌龙井”茶叶800-(600-n)=(200+n)盒,根据题意,得

200x0.8(320-n)+600(2004-n)-[200n+600(600-n)]=12800,

解得n=240,

答：第一次销售“狮峰龙井”240盒

【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用(销售问题)以及代数式的表示，关键是明确产量，销

量，单价和销售额的关系，通过设未知数建立方程求解.

⑴设制成“狮峰龙井”茶叶x千克，表示出“梅坞龙井”茶叶为(240-%)千克，根据“狮峰龙井”与“梅坞龙井”的

产量关系和总产量列方程，求解得两种茶叶的产量；

(2)设销13“狮峰龙井”茶叶y盒，根据销售额公式列方程，用y表示m；

(3)先分别求出今年制成两种茶叶的盒数，再设第一次销售“狮峰龙井''茶叶n盒，则第一次销售“梅乌龙井”

茶叶(600-几)盒，再分别表示出第二次销售“狮峰龙井''和“梅乌龙井”茶叶的盒数，根据两次销售额的关系

列方程，求解n的值.

(1)解：设制成“狮峰龙井'’茶叶x千克，则制成“梅坞