2025年内蒙古通辽市科左中旗九年级数学中考二模试卷

2025年内蒙古通辽市科左中旗九年级数学中考二模试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.几种气体的液化温度（标准大气压）如下表:

气体氨气（He）氢气（H）氮气（N）氯气（O）

液化温度3C）-269-253-196-183

其中液化温度最低的气体是（）

A.氯气B.氢气C.氮气D.氧气

2.在一个扇形统计图中，有一扇形的面枳占整个圆面积的20%,则这个扇形的圆心角为（）

A.15。B.36°C.54°D.72°

3.河堤横断面如图所示，堤高BC=7m,迎水坡」出的坡比为1：石，则力C的长为（）

A.14\/2mB.21mC.14mD.7V3m

4.如图，小树48在路灯。的照射下形成投影4c.若这棵树高/3=3m,树影4C=4m,

树与路灯的水平距离=5m,则路灯的高度。。为（）

9

m

A.2-

5.深圳书城湾区域，高空俯瞰像两只眼睛•，也被称为“湾区之眼”，是深圳新时代重大文化

设施之一，预计2025年6月启用.预计第一年进书城672万人次，进书城人次逐年增加，

第三年进书城1050万人次，若进书城人次的年平均增长率相同.设进书城人次的年平均增

试卷第1页，共8页

长率为工，则根据题意，可列方程是（）

A.672（1-x）2=1050B.1050（l-x）2=672

C.672（1+A）2=1050D.1050（1+X）2=672

6.下列命题中，错误的是（）

A.顺次连接菱形四边的中点所得到的四边形是矩形

B.反比例函数的图象是轴对称图形

C.线段48的长度是2,点C是线段48的黄金分割点且8。，且/。=-1+若

D.对于任意的实数人方程/+8-5=0有两个不相等的实数根

7.如图，字树机器人小P在三角形地块上进行走路测试,它从点A出发沿折线ABTBCTCA

匀速运动至点力后停止.设小Q的运动路程为x,线段心的长度为外图2是y与x的函数

关系的大致图象,其中点尸为曲线力E的最低点,当小产运动到点C时，小尸到线段。底的

距离为（）

A.4石B.曰6C.1百D.T

8.如图，已知儿4两点的坐标分别为（5,0）,（0,5）,点C,b分别是直线“-7和x轴上的

动点，。产=14,点。是线段5的中点，连接力。交N轴于点£,当A/L?七面积取得最小

值时，sin/£4。的值是（）

试卷第2页，共8页

二、填空题

9.已知a+/)=4,ab=2,则,+■!"=______.

ab

10.我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几

何？“注释：宛田是指扇形形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径.那么这块

宛田的面枳是平方步.

11.一元二次方程/+2依-左=0的两个根分别为用,占.若干々二1，则

xi+x2=.

9

12.如图，中，408=90。，顶点48分别在反比例函数”二(x>0)与

X

卜=-9。<0)的图象上，则N84O=

X

13.如图，在菱形中，AB=AC=6,对角线ACBD交于点O,E是8。上的一个

动点，将线段花绕点力逆时针旋转到"，且/后心二/胡。，连接上兄DF,若QEF是

直角三角形，则AE的长为.

三、解答题

x1『

14.【阅读理解】已知一丁=7，求袅的值.

24

x-\2x+\

试卷第3页，共8页

解：由已知可得XHO,则±1=2,

x

X2-lX211.G

==x——=2.①

X--XX----X

4

X+l21(ifc7r,小

XX*VX)

X21

-7--=—.

x4+l6

(1)第②步/+}=[—£|一+2运用了公式；(A.平方差B.完全平方)

【类比探究】

（2）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题：

已知一^1=3,求「，的值.

X--X+12x4+x2+\

15.白度推出了“文心一言”4聊天机器人（以卜尚称甲款），抖音推出了“豆包”4聊大机器人

（以下简称乙款）.有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别

随机抽取2（）份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：

A：60<x<70,B：70<x<80,C：80<x<90,D：90<x<100）,

下面给出了部分信息：

甲款评分数据中“满意”的数据:64,70,75,76,78,78,85,85,85,85,86,89,

90,90,94,95,98,98,99,100.

乙款评分数据中C组包含的所有数据：84,86,87,87,87,88,90,90.

甲、乙款评分统计表：

设平均中位众

备数数数

甲8685.5h

乙86a87

试卷第4页，共8页

乙款聊天机器人的评分扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)上述图表中。=_，b=_，阳=_.

(2)在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分.请通过计算，估计其

中对甲、乙两款聊天机器人非常满意(90<xW100)的用户总人数.

(3)DeepSeek(简称丙款)推出后引发广泛讨论.现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小

红各自随机选择其中一款进行体验测评.请用列表法或树状图法，求两人都选择同款观天机

器人的概率.

16.如图，四边形48CQ中，BD为对角线,ZADC=/ABC,ZJ=ZC.

(1)证明：四边形力8CQ是平行四边形；

⑵已知力。>/18,请用无刻度的直尺和圆规作菱形8EQE,顶点E,尸分别在边AC,ADk

(保留作图痕迹，不要求写作法).

17.某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4

元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售.当每千克售价为5元时，每

天售出大米950kg；当每千克售价为6元时，每天售出大米900kg,通过分析销售数据发现:

每天销售大米的数量V(kg)与每千克售价x(元)满足一次函数关系.

(1)请直接写出y与式的函数关系式：

(2)超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800%?

(3)当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？

18.如图，48为O。的直径，C为切延长线上一点，CQ是。。的切线，D为切点、，点F

在线段CO上，连接O户交力。于点£,ZADC=ZAOF.

试卷第5页，共8页

2

(2)若sinC=g,AA=14,求f户的长.

19.【项目主题】合理设计，实用便民

【项目背景】为了提升交通安全，南山某城市隧道入口进行道路设施规划，计划安装车道指

示灯.现需要对隧道入口隔音屏顶部的装灯位置进行合理设计.某数学兴趣小组成员开展了

如下探究活动：

图1是隧道入口隔音屏，其顶部轮廓可近似的看成抛物线，其截面如图2所

示.以地面为x轴，以左侧墙面为歹轴，建立平面直角坐标系，则抛物线48符

素材1

合歹=“x-4『+〃.最高点力离地面8m,照明灯安装V轴右侧的。点，距V轴

14m.

为测量素材1的点。到地面的距离CG的长度，小组参考《海岛算经》中的测

量方法，使用两根标杆进行测量，具体测量方法如图3所示.经测量，标杆

素材2

HI=JK=1.5m(标杆垂直于地面)，两杆相距15步，从退行1()步到M点，

从.JK退行15步到N点.(C、〃、M共线，C、/、N共线)

为提高通行效率，需在隔音屏顶部加装灯架，为每个车道增设指示灯.按要求，

指示灯需距离地面4.5m.如图2所示，灯架D©,D2E2,D,E3,2属均平行

于N轴，。”力2，。3，。4共线，且所在直线平行于X轴，

素材3

RQ2=2A=D/)4=3.5m,。的坐标为(2,4.5).为加强稳固性，还需在每个

灯架上端加装两个长度为1m的支架.记灯架和支架总长

1=D[E[+D2E2+D3E3+D4E4+8.

试卷第6页，共8页

根据提供素材，完成下列问题:

(1)数学小组计算出CG的长度，具体如下:

解：设CG=sm,G/=f步,

-HI//CG,

:ZMGSRHMI,

又•：JK〃CG,

ACNGsZNK,

5_15+15+r

L5-15-

\0+t_15+15+r

1015-

_______②,

1.5（f+10）

.・3—③.

10

请补全上述求解过程中①②③所缺的内容:

(2)根据已知条件，求出抛物线48的解析式(不需要写出x的取值范围).

(3)求出素材3中/的值，并判断20m长的材料能否完成灯架和支架的安装.

20.定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所

X寸顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“比中项妙点如图1,出川我?中，点。是

试卷第7页，共8页

BC边上一点,连接力。，若力。2=阴）。，则称点。是出48C中4。边上的“比中项妙点”.

图1

⑴①在RtZUB。中，ZACB=90°,CO_L48于点。，则点。（填“是”或“不是”）&44C

中AB边上的“比中项妙点”；

②如图2,出，48C的顶点是4x4网格图的格点，请仅•用•直•尺•画出44边上的一个“比中项妙点”

点、M（48的中点除外）.

图2

（2）如图3,平行四边形46。。中，点£为8。边上一点，连接。E交对角线4C于点凡点产

恰好是△力CQ中AC边上的“比中项妙点”.

图3

①求证：点尸也是△。。£中。£边上的“比中项妙点”;

BF1

②连接而'并延长交CD于点G,若点b是ABCG中8G边上的“比中项妙点"，且

EC2

求整的值.

试卷第8页，共8页

《2025年内蒙古通辽市科左中旗九年级数学中考二模试卷》参考答案

题号12345678

答案ADDBCCAB

1.A

【分析】本题主要考查有理数比较大小，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键.

先将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度即可.

【详解】解：•••一269<-253<-196<-183,

•••液化温度最低的气体是氮气.

故选A.

2.D

【分析】本题考查了扇形的面积和圆心角的关系，掌握每部分占整个部分的分率等于这部分

的圆心角占360。的分率，是解题的关键.

扇形面积占整个圆形的20%,用360。乘以20%进行计算即可.

【详解】解：根据题意，扇形的圆心角为:360°x20%=72°,

故选：D.

3.D

【分析】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角，熟练掌握坡度的定义是解题的关健.

根据坡度的定义列式计算即可.

【详解】解：•••堤高8C=7m,迎水坡48的坡比为1：百，

BC「1

.・就"国’

.•.力。=取。=7鬲，

故选：D.

4.B

【分析】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键.

先求解CP=9,再根据相似三角形的判定证出△/Acsaopc,然后利用相似三角形的性

质求解即可得.

【详解】解：CP=BC+BP=9,

由题意得：AB上CP,OP_LC尸，

/.AR//OP,

答案第1页，共16页

：AABCSAOPC,

OPCP

——=——,

ABCB

27

:.OP=—.

4

故选B.

5.C

【分析】本题考查了一元二次方程方程的应用，理解题意找到等量关系是解题的关键.

根据第一年的人次和第三年的人次，增长率为盯用复利增长公式列方程即可.

【详解】解：设进书城人次的年平均增长率为工,

根据题意得：672(1+x)2=1050,

故选：C.

6.C

【分析】本题考查了命题的真假判断，熟练掌握菱形的性质和矩形的判定定理，反比例函数

图象，黄金分割的概念，意义二次方程根的判别式是解题的关键.

根据菱形的性质和矩形的判定定理，反比例函数图象，黄金分割的概念，意义二次方程根的

判别式逐项判断即可，

【详解】解：A.顺次连接菱形四边的中点所得到的四边形是矩形，该命题正确，故亥选

项不符合题意：

B.反比例函数的图象是轴对称图形，该命题正确，故该选项不符合题意；

C.线段/出的长度是2,点C是线段力6的黄金分割点且4C<8C,则8C=石-1，

AC=3-5该命题错误，故该选项符合题意：

D.对于任意的实数6,方程，+队_5=0的△=〃+20>o,故方程/+以一5=0有两个

不相等的实数根，该命题正确，故该选项不符合题意；

故选：C.

7.A

【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短.过点力作4Q_L8c于

点。，当点P与。重合时，在图2中/点表示当/也+8。=15时，点P到达点0,此时当P

在8c上运动时，/2最小，勾股定理求得力。.然后等面积法即可求解.

【详解】解：如图过点力作于点。，过点C作CG1/18于点G,

答案第2页，共16页

当点尸与。重合时.，在图2中/点表示当力8+8。=15时，点P到达点0,此时当尸在4c上

运动时，4P最小，

在Rt△48。中，由勾股定理得，AQ=yjAB2-BQ2=x/ltf-52=5N5-»

••.S"8C=T44XCG=TnQXBC，

AB10

故选：A.

8.B

【分析】本题考查了圆的切线的性质、解直角三角形等知识点，正确得出点。的运动轨迹

是解题关键.

先利用直角三角形的性质可得。M=g。产=7,从而可得点。的运动轨迹是以点M为圆心、

DM长为半径的圆，再根据圆的性质可得当与6%相切，且点E位于N轴的正平轴上时,

8E取最小值，然后利用直角三角形的三角函数即可得出答案.

【详解】解：如图，设直线》=-7与x轴的交点为点M,则〃(-7,0),

•「CA/Lr轴.点。是线段。厂的中点，且"=14,

•••点。的运动轨迹是以点M为圆心、DM长为半径的圆,

•••4(5,0),8(0,5),

答案第3页，共16页

:.0A=5,

:.“BE面积为•BE=)BE,

22

则当面积取得最小值时，8E应最小，

由圆的性质可知，当力。与。加相切，且点E位于N轴的正半轴上时，引:取最小值，

AD1DM,

:.4。〃=90。，

又・••/1(5,0),河(-7,0),

,AM=OM+OA=\2,

s\nZ.EAO=s\nZ.DAM=,

AM12

故选:B.

9.2

【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握是解题的关键.

先通分再带入计算即可.

【详解】解：-+1=^=2.

abab

故答案为2.

10.120

【分析】根据扇形面枳计算公式可直接进行求解.

【详解】解：由题意得：

S=-r/=-x30x—=120(平方步)；

222

故答案为120.

【点睛】本题主要考查扇形面积计算公式，熟练掌握扇形面积计算公式是解题的关健.

11.2

【分析】本题考查了根与系数的关系：若不超是一元二次方程。/+8+。=06工0)的两根

I)r

时，X1+X,=-一,*》2=一•根据根与系数的关系得到石+七=一2左，$七=一k=1，得出左=-1

aa

即可求解.

【详解】解：根据题意得1+3=-2怎中21=1，

答案第4页，共16页

所以X]+Z=2.

故答案为2.

12.60

【分析】本题考查了反比例函数系数左的几何意义，相似三角形的判定和性质，特殊角的三

角函数，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

过点4作力尸轴于点尸，过点8作轴于点£,得到S，8OE=3,S/AOF=1,证明

△BEOSQFA,得至IJ曷应■=(2]=3,得出竺=JJ=tanN比1O,得到/历10=60。，即

S"F0OA

可得到答案.

【详解】解：如图，过点4作力/_Lx轴于点尸，过点8作8E_Lx轴于点E,

•.•点48分别在反比例函数y=2(x>0)与y=-，x<0)的图象上，

XX

S^BOE=3,S&AOF=1»

•/4A0B=ZBEO=ZAFO=90°,

ZAOF+NOAF=90°,NAOF+/BOE=9(P,

Z.OAF=Z.BOE,

△BEOSAO",

.・.—』也『=3,

S^AFO\°A)

13.2后或4百

【分析】本题考杳了旋转的性质，等边二角形的判定和性质，全等二角形的判定和性质，菱

答案第5页，共16页

形的性质，含30。角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键.

根据菱形的性质得到48=8。=6,得出出48c是等边三角形，得到//BC=60。，

ZBAD=\20°,求出BD=2BO=6百,NABE=4DB=30。,根据旋转的性质得到花=4尸，

可证明"3后且"。尸(SAS),得到BE=DF,ZADF=£ABE=3U,得到NEOE=60°是定

值，若是直角三角形，分两种情况：当/EFQ=90°时，DE=2DF=2BE,BE=26

当乙DE尸=90。时，DE=-DF=-BE,BE=48；即可得到答案.

22

【详解】解：••,在菱形48CO中，AB=AC=6,

BC=AB=6,AC上BD,AO=CO=-AC=3,AD//BC

2

；.AB=BC=AC,

.•.“8C是等边三角形，

ZABC=60°,

ZBAD=\S00-ZABC=\20°,ZABD=30°

AB?=AO?+BO?，

:.36=9+BO2,

8。=3百，

BD=mo=6石，

'：AB=AD,

;./ADB=/ABE=30°,

•••将线段AE绕点A逆时针旋转到AF,

：.AE=AF，

'：ZEAF=/BAD,

:.NBAE=NDAF,

:.JBEO4DF(SAS),

BE=DF,4ADF=ZABE=30°,

:.NEDF=600,

/EO厂是定值，

若ADE尸是直角三角形，分两种情况：

答案第6页，共16页

当NEFD=90。H寸，

DE=2DF=2BE,

则BD=3BE=66,

BE=2百；

当/Of尸=90。时，

DE=-DF=-BE,

22

a

则=6行，

2

=4百；

故答案为：2G或4百.

14.(1)B；(2)1

O

【分析】本题考查了完全平方公式在分式中的应用，注意计算的准确性即可.(I)根据解题

步骤即可求解；(2)由题意得三二山=x—1+1=2,挂H|x+4=3,根据

XXX

①4=丁—1=8即可求解；

XAf\X)

【详解】解：(1)第②步/+!=(尤-：］+2运用了完全平方公式，

故答案为：B

(2)由已知可得xwO,则>7+1=2,

x

.X"-X+1.1.,1、

•.-----------=x-1+—=2,即Hlx+-=3,

XXX

..X4+X2+\1,<1丫

•----;---=X2H——+1=X4--|-1=8,

・，/j

.V4+.v*,+18

15.⑴86.5、85、20

(2)估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意(90<xW100)的用户总人数为144名

【分析】本题考查了扇形统计图、中位数、众数以及样本估计总体，列表法求概率等知识,

答案第7页，共16页

正确理解中位数、众数的意义，熟练掌握中位数、众数的计算方法是解题的关键；

（1）根据中位数的定义可得。的值，根据众数的定义可得力的值，用1分别减去其他三个

等级所占百分比可得〃?的值：

（2）由甲、乙两款的非常满意的人数之和即可得出答案；

（3）用树状图法求解即可.

【详解】（1）解：•.♦甲款评分数据中“满意”的数据中85出现的次数最多，

二众数1=85,

乙款软件力、8组人数和为20x（10%+30%）=8（人），

乙款软件的中位数为第10、11个数据的平均数，而这2个数据分别为86、87,

86+87

•••中位数4==86.5

20-8-8

乙款软件评分在。组人数所占百分比为1^—x100%=20%,即机=20,

故答案为：86.5、85、20；

（2）解：甲款评分数据中“非常满意”的人数占比=4=5，

对甲、乙两款聊天机器人非常满意（90<E00）的用户总人数=280x^+300x20%=144.

答：估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（90<%4100）的用户总人数为144名；

（3）画树状图为:

开始

甲乙丙

^T\

甲乙丙甲乙丙甲乙丙

共有9种等可能的结果数，其中两人都选择同款聊天机器人的结果为3种，

所以两人都选择同款聊天机器人的概率为：=

16.（1）证明见解析

（2）作图见解析

【分析】（1）由=ZJ=ZC,结合四边形内角和得4QC+4=180。,

ZC+ZADC=180°,进而可证四边形ABCD是平行四边形；

（2）作8。的垂直平分线，分别交边4C,AD于点E,歹即可.

【详解】（1）证明：•：NADC=/ABC,//=/。且//。。+/48。+//+/。=360。,

/.ZJZJC+ZJ=I8O°,ZC+ZJZJC=180°,

答案第8页，共16页

AD//BC,AB//CD,

工四边形⑷5c。是平行四边形；

(2)解：如图所示：菱形即。尸即为所求.

理由：•・•£/是8。的垂直平分线，

BE=DE,BF=DF,BO=DO.

•・•四边形力5CQ是平行四边形，

/.AD//BC,

：.Z.ODF=NOBE、Z.DFO=NBEO,

.・・ADOF知BOE(S),

/.DF=BE,

/.BE=DE=BF=DF,

••・四边形加辽小是菱形.

【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，作线段的垂直平分线，菱形的判定，全等三角形

的判定与性质，等角对等边，熟练的利用菱形的判定进行作图是解本题的关键.

17.(1)^=-50x+1200

(2)6元

(3)当每千克售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2550元

【分析】(1)根据题意可得，该函数经过点(5,950),(6,900)4与x的函数关系式为)，:去+6,

将(5.950).(6.900)代入,求出N和b的值,即可得出》与x的函数关系式：

(2)根据总利润=每千克利润x销售量，列出方程求解即可；

(3)设利润为“，，根据总利润=每千克利润x销售量，列出w关于x的函数表达式，再根据

二次函数的性质，即可解答.

【详解】⑴解:根据题意可得,该函数经过点(5,950),(6,900),

设)，与x的函数关系式为旷=依+力，

答案第9页，共16页

将(5,950),(6,900)代入得:

950=5%+〃卜=-50

，解得:〃

900=6k+bj=1200

・・・y与x的函数关系式为)，=-50x+1200,

(2)解；根据题意可得:(x-4)1=1800,

.\(x-4)(-50x+1200)=1800,

整理得：x2-28.r+132=0,

解得：$=6,♦=22,

•・•售价不低于成本价且不超过每千克7元，

・••每千克售价定为6元时，利润可达到1800元；

(3)解：设利润为w,

M'=(x-4)(-50x+1200)

=-50X2+1400X-4800

=-50(14『+5ooo,

V-50<0,函数开口向下,

，当x<14时，卬随x的增大而增大，

V4<x<7,

.•.当x=7时，w有最大值，此时％=-50(7-14『+5000=2550,

・•・当每T•克售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2550元.

【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应

用，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤，正确理解题意，根

据题意找出等量关系，列出方程和函数关系式，熟练掌握二次函数的性质.

18.(1)见解析

(2)3

【分析】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，平行线

的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关健.

(1)连接OO,由切线的性质得到乙1OC+/力。0=90。，由等腰三角形的性质得

答案第10页，共16页

ZODB=^OBD,AD1BDWZODA+Z.ODB=90°,由等腰三角形角平分线性质得

OFLADx

(2)根据三角形中位线定理得到OE=；4O=7,设OD=2x,OC=5x,根据相似三角形

的性质即可得到结论.

【详解】(1)证明：连接OD,由切线的性质得到//。。+乙4。。=90。，

由等腰三角形的性质得/OD5=乙OBD,

根据ADLBD得ZODA+NODB=90°,即ZADC=40DB=AOBD,

NAOD=NODB+/OBD,

ZAOF+/DOF=2/ADC,

ZDOF=4ADC=ZAOF,

由等腰三角形角平分线性质得。尸1AD:

(2)解：\'OF//BD,AO=OB,

:.OE=-BD=7,

2

.cOD2

•：sinC==—,

OC5

设O/)=2x,OC=5x,

:.OB=2x,CB=7x,

OF//BD,

:.△COF-ACBD,

,OCOF

正一访‘

5xOF

—=——,

lx14

.\OF=10,

:,EF=OF-OE=\0-7=3.

以⑴①^^,②30,③6：

1/\2

⑵尸一而(x-4)+8

(3)/=19.935m,20m长的材料能完成灯架和支架的安装

【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握相关知

识点是解题的关键.

答案第11页，共16页

(1)根据相似三角形的判定和性质即可得到答案：

(2)根据题意得到左二8,将。(14,6)代入解析式求出。=-\,即可得到答案：

(3)根据题意得到的横坐标依次为559,12.5,得到牛£，与，心的横坐标依次为

2,5.5,9,12.5,设片,与，£，心的坐标依次为(2,乂),(55必),(9/3),(12.5,乂)

求出W%,外乂的值，得到的值，求出/=19.93m,即可得到答案.

【详解】(1)解：设CG=sm,G/=f步,

-HI//CG,

XCMGsXHMl,

.5_r+10

Ts-10

又rJKHCG,

XCNGs&JNK,

s15+15+/

—=------------,

1.515

,10+/_15+15+/

1015

/=30,

LS^+IO)

♦・S——O9

10

故答案为：①箸，②30,③6;

(2)解：:抛物线4?：歹=a(x-4『+"的最高点力离地面8m,

，〃=8,

把。(14、6)代入丁="..4)2+8得。(14-4)2+8=6,

解得:0=-+.

抛物线AB的解析式为V=-白&-4)2+8；

(3)解：•••A的坐标为(2,4.5),D{D2=D2Dy=D,D4=3.5m,

・•.4,R，2的横坐标依次为559,12.5,

・•・昂与，凰&的横坐标依次为2,5.5,9,12.5,

答案第12页，共16页

设昂当，&，区的坐标依次为（2,乂）,（5.5,必）,（9,3），。2.5/4）

把（2/J代入y=-专（x—4『+8得乂=—*（2—4『+8,

解得：乂=7.92,

:.D£=7.92-4.5=3.42m,

同理可得，%=7.955,。百=7.955-4.5=3.455m；

y3=7.5,D3£3=7.5-4.5=3m；

以=6.555,D4£4=6.555-4.5=2.055m

I=DRtD##D3E3+D4E4+8=3.42+3.45升升2.05升8=19.93m,

20>19.93,

二•2（）m长的材料能完成灯架和支架的安装.

20.⑴①是；②

⑵①见解析；②