2025年高考数学三轮复习冲刺卷：两角和与差的余弦（含解析）

高考数学三轮冲刺卷：两角和与差的余弦

一、选择题（共20小题；）

I.化简式子cos72°cosl2°+sin72°sinl2°的值是（）

D.V3

2.2cosl：in20。的值是

sin70*\'

A.；B.vC.V3D.V2

22

3.若cosa=T，a是第二象限的角，则cos（a+?）等于（）

D.及

10

4.若sin2xsin3x=cos2xcos3x,则x的一个值为（）

A.18°B.30°C.36°D.45°

5.已知sina=*,aW（04），则cosg+a）等于（）

A.巫B.心C「运

5105

6.已知sin得一a）=1,aW（0,/）,则cosa等于（）

.3V2+V3口3+V60-3+、石

A.-----B.---C.----D卷

7.若cos（a+/?）=,sin（0_?）=卷,a,/?€（04），则cos（a+J=（）

A.--B.-C-D.垸

656565

8.已知|TT<a<2TI,cot（；+a）=j,则cos（a-的值是（）

A.*B.C.JaD.亮声

101010

9.若cosa=*cos（a+/?）=-"，且a,/?都是锐角，则cos"的值为（）

「403403

c・石D.

867

10.已知sina,cosa是方程5x2-V5x-2=0的两个实根，且a6(0,K),则cos(a+；)=

()

.xfTo国C3V10n

A.—---~~D.-

1010---------------------1010

11.已知cos(a—sin/?=_且aW(0,1),^e(-pO),则cosa=()

A.史B史C—更

656565DT65

12.ycos375°+ysin375°的值为()

.V3„1

A.—B.-7D.--

2222

13.已知sina=y,sin/?=詈，a和0都是锐角，则a+夕=()

A：B：c刑手D.如

434

14.已知cos(0+2)=10V6V三,则cos。等于()

\6/133

56+12口12-5仃rS+12代D6+5」

26132613

15.已知sinasin/?=1,则cos(a-/?)的值是()

A.1B.-1C.0D.±1

16.在直角坐标系中，P点的坐标为（|，3,Q是第三象限内一点，

1OQ1=1且乙POQ=4则Q

点的横坐标为（）

A「这B.-这

105DT

17.若sin2a=£,sin(0-a)=詈，且pG口冷，则a+S的值是()

或与D号或台

A34BE4

=工，sina+sin/?=百

18.已知cosa+cos/?==T,则cos(a-优=()

A-1B"C-D.1

•2J2

19.已知锐角a满足cos(a=cos2a,则tan2a=()

A.V3R.土遮C.yD.±y

20.已知48均为钝角，sinB=嘿，且siMg+cos(4+可=三泻，则A+B=()

A.史B.处CYDY

4446

二、填空题(共5小题；)

21.若锐角a,0满足cosa=g,cos(a+0)=-*则cosS=.

22.已知a,0为锐角，sina=cosB=三,那么cos(a+户)=.

23.若a是第二象限角，cosa=-p则cos(a-^)=.

24.已知ae(^,y),/?e(0，Y)»且cosg-a)=〉sin0+6)=T，则cos(a+

B)=.

25.已知更数Z=(T+3：)(IT)-4,3=z+ai(a£R),若月工2,则a的范围为

三、解答题（共5小题；）

26.证明下列恒等式:

(1)cos(*)=sina：

(2)sin(T-)=-cosa.

27.已知sina—sin/?=1—y,cosa—cos/?=5求cos(a-/?)的值.

28.已知cosa=昌sin(a-/7)=詈，且。,夕40,；).求:

(1)cos(2a-/?)的值：

(2)p的值.

29.在△ABC中，已知sinA=cosB=*求sinC和cosC的值.

30.己知Ovxv/vyvn,sin(x+y)=*

(1)判断tanx+tany的正负性，并说明理由.

(2)若tan；=T，求cos2x和cosy的值.

答案

1.A

rs-p.2cos(30--20°)-sin200

原式=sin7。。

2(cos300cos200+sin30-sin20°)-sin20°

2.C【解析】■sin70。

_辰OS20。

cos23°

=V3.

3.C【解析】因为a是第二象限角，

所以sina=Vl-cos2a=-,

因此，

cos(a+-)=cosacos--sinasin-

\4/44

7^2

10

故选：c.

4.A

5.B

6.B【解析】因为sing-。)=苧，

所以sin(Q—()=一y,

因为a€(0,9，

所以cos(a-3)=Jl-sin?(a—)=当,

所以

cosa=cos[("；)+外

3+V%

6

7.C【解析】因为（a+/?）—（3—；）=a+%

所以

cos(。+9=cos[(a+/?)_("：)]

=cos(a+/?)•cos(/?—E)+sin(a+/?)-sin(/?一：),

因为a.6W(0?),

所以0<a+万<IT,<p

所以sin(a+/7)=/cos

所以cos(a+3=|谭+,卷=强

故选：C.

8.D

9.B【解析】因为cosa=*,cos(a+/?)=-^<0,a,/?都是锐角,

所以a+/?是钝角，

所以sina=sin(a+6)=^^.

因为

cos/?=cos[(a+0)—a]

=cos(a+p)cosa+sin(a+0)sina,

所以

47、，1,1472〜120

COSOD=---X-------X----

“51175117

_-47+336

—S1X17

289

~S1X17

1

-3,

故选B.

10.D

【解析】因为sina,cosa是方程5x2-V5x-2=0的两个实根，

所以sina+cosa—塔，sina-cosa——

因为aW(0,n),且sina•cosa<0,所以sina>0且cosa<0,

所以cosa-sina<0,

所以

cos(a+J

=cosacos--sinasin-

44

=y(cosa-sina)

—v^coscr+sina厂-“sina•cosa

迎

-一

-2J俘Y+4X|

--

VT2x逆

5

3V10

10

(0<a<-,

11.B【解析】因为“02

匕<0<0,

所以0Va-0<n.

又cos(a

所以sin(a-/?)=-cos2(a-/?)=g.

因为一sin/?=—*

所以cos/?=9，

JL«5

所以

cosa=COS[(Q-6)+4]

=cos(a-/?)cos/?—sin(a-/7)sin/?

_56

-65,

故选B.

孚cos375'+Wsin375。

22

=—cosl50+—sinl5°

12.A【解析】=cos(450-ISO

=cos30°

V3

二3，

故选A.

13.A【解析】因为a和/?都是锐角，且sina=g,sin£=噂,

所以cosa=誓，cos/?=玲，

所以

cos(a+/?)=cosacosp-sinasin。

2匹3V10x/sVTo

=---X---------X---

510510

一0

=T-

又因为a+/?6

所以a+0=%

14.A【解析】因为6€（0谭），

所以。+g6（g，3）.

b\oZ/

又因为cos（6+»=[

\6/13

所以sin（6+加卷

所以3"3旧叶）一手=智・

15.A

16.A【解析】设z_xOP=a,则cosa=七，sina=

55

x(?=cos(a+^)=|x(-^)-^xf=-^.

17.A【解析】因为a€[%Tr],

所以2a€椁，2IT|,

因为sin2a=y,

所以2a寸,斗

所以a£且cos2a=——.

L4215

又因为sin("a)=*卜,药,

所以0-a£植,闿，cos(6-a)=-哈^,

所以

cos(a+0)=cos[(/?—a)+2a]

=cos(/?-a)cos2a-sin(/?—a)sin2a

-J叫xJ4.叵x①

-I10)X\5)10X5

=立

又因为a+/?W恃,2句,

所以^+/?=季

18.A【解析】由cosa十cos户=；,sina+sin/?=y,

两边平方相加得，(cosa4-cos/?)2+(sina+sin/?)2=Q+(?)=1,

所以2+2cosacos/?4-2sinasinS=1,

即2(cosacos/?+sinasin/?)=-1,

所以cos(a-B)=一；.

故选A.

19.C【解析】因为锐角a满足cos(a-^=cos2a,

所以ycosa+ysina=cos2a-s\n2a,

所以cosa—sina二①，平方可得1—sin2a=Lsin2a=

222

因为cosa>sina,所以Ovav上所以2a还是锐角，

4

故cos2a=7i-sin22a=W，贝Utan2a=sin^g=

2cos2a3

20.C

【解析】因为sin2?+cos(A+9=喑，

所以上a+18sA-立sinA=源.

22210

即；一4sin4二三等，解得sinA=停

因为人为钝角，

所cosA=-V1—sin2/l=-Jl—传)=

由sin8=噜，且8为钝角，

可得cosB=-Vl—s\n2B=-J1—(答)=~~w~'

所以

cos(/l+8)=cosAcosB-sinAsinB

=(一延)x(-迎)-匹X四

V5/\10/S10

=立

-2,

又4B都为钝角，即力，Fe(pn),

所以/+BE(TT,2TT),故4+6=—»

4

故选C.

33

65

22.

23.

24.

65

【解析】因为aw&f),

所以E_a£(_1,0)，

又cos(»a)=,

所以sin(g-a)=—p

因为sin管+£)=―/,

所以sing+Z?)=!|,

又因为/?w(o,9U+/?w(/，

所以8$(:+£)=*

所以

cos(a+B)

=cos[(^+/?)-Q-a)]

=cos(g+8)cos(:-a)+sing+0)sing-a)

53124

=-X-----X-

12《

33

一-65,

25.[-2,6]

+a

cos(T)

cos畀(n+a)]

26.(1)

—sin(n+a)

—(—sina)

sina.

sin(y-a)

sin[^+(n-a)]

(2)

cos(n-a)

—cosa.

27.由sina-sin/?=1一日，①

cosa—cos/?=(②

①2+②2得2一2cos(a-/?)=2—V3.

所以cos(a-/?)=y.

28.(1)因为。,0€(04)，

所以a-pE

又因为cosfr=W，*in(a—/?)=>0.

所以sina=Jl-cos2a=等，0<a-

所以cos(a—B)=Jl—sir)2(a-/?)=

所以

cos(2a-=cos[a+(a-刃]

=cosacos(a-/?)-sina•sin(a-/?)