2025-2026学年人教版八年级数学上学期期末模拟卷02【测试范围：上册全部内容】（全解全析）

八年级数学上学期期末模拟卷（人教版

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新教材人教版八年级上册全部内容。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.下列是不同学校的校徽，圈内的图形是轴对称图形的是（）

【答案】D

【分析】本题考杳了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直

线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形：据此逐项判断即可.

【详解】解：D项中的图象能够找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所

以是轴对称图形；

A、B、C选项中的图形都找不到一条直线，使两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形；

故选：D.

2.下列式子中是分式的是（）

A.%B.C.去D.I

【答案】C

【分析】根据分式的定义判断即可.

【详解】5、i'短的分母中不含有字母，属于整式，

六的分母中含有字母，属于分式.

故选C.

【点睛】本题考查分式的定义正确理解分式的定义是解题的关键.

3.以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是()

A.lcm,2cm,5cmB.4cm,5cm,5cm

C.3cm,3cm,6cmD.3cm,4cm,7cm

【答案】B

【分析】本题考查了三角形三边数量关系，掌握三角形三边关系是解题的关键.

根据三角形三边数量关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”判定即可.

【详解】解：A、1+2V5,不能构成三角形，不符合题意；

B、4+5>5,5-4<5,能构成三角形，符合题意：

C、3+3=6,不能构成三角形，不符合题意；

D、3+4=7,不能构成三角形，不符合题意；

故选：B.

4.一种病毒的直径约为0.000043mm,将数据0.000043用科学记数法表示应为()

A.0.043xIO7B.0.43x10-4

C.4.3x10-5D.43x10-4

【答案】C

【分析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示形式，确定a,n的值是解题的关键.

科学记数法的表示形式为axl0〃(lWRV10),确定〃值的方法，当原数的绝对值之10时，把原数变

为“时，小数点向左移动的位数即为〃的值；当原数的绝对值VI时，把原数变为a时，个数点向右移

动位数的相反数即为〃的值，由此即可求解.

【详解】解：0.000043=4.3XIO-

故选：C.

5.下列计算正确的是()

A.b3-b3=2b3B.(a5)2=a7

C.(—2a)2=4a2D.(ab)5(a/))2=ab3

【答案】C

【分析】根据同底数暴的乘法，辕的乘方，积的乘方，同底数曷的乘法法则逐项分析即可.

【详解】A.川.63=心，故不正确；

B.(a5)2=a10,故不正确；

C.(—2a)2=4a2,正确；

D.(ab)s+(ab)2=(ah)3=a3b3,故不正确;

故选C.

【点睛】本题考查了整式的有关运算，熟练掌握同底数幕的乘法，塞的乘方，积的乘方，同底数塞的乘

法法则是解答本题的关键.

6.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的

城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度

是慢马的£倍，求规定时间.设规定时间为%天，则下列列出H勺分式方程正确的是()

8005800n8005800

A・定B.口=”有

「8005800「8005800

C-由D.^7=^—

【答案】B

【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，设规定时间为义天，则慢马需要的实际为Q+1)

天，快马需要的实际为。一2)天，再根据速度=路程+时间，结合快马的速度是慢马的哥当列出方程即

可.

【详解】解：设规定时间为不天，则慢马需要的实际为Q+1)天，快马需要的实际为。-2)天，

由题意得，,

故选：B.

7.如图，已知乙1=/2,则下列条件中，不能使△ABC三ADCB成立的是()

A.AB=CD

C.乙A=乙D

【答案】A

【分析】本题考查二角形全等的判定，根据二角形的判定逐个判断即可得到答案:

【详解】解：当48=CD时，

(AB=CD

BC=BC不能判断三角形全等，故符合题意，

.z2=zl

当AC=8。时,

(AC=BD

N2=N1满足边角边判定，能判断三角形全等，故不符合题意，

VBC=BC

当乙4=z■。时，

Z.A=Z.D

乙2=41满足角角边判定，能判断三角形全等，故不符合题意，

IBC=BC

当4C=BD时，

(Z.ABC=乙DCB

BC=BC满足角边角判定，能判断三角形全等，故不符合题意，

IZ2=Z1

故选：A.

8.如果把分式言中x,y都扩大3倍，那么分式的值会()

人y

A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.扩大9倍

【答案】C

【分析】本题考查了分式的性质，分式的化简，掌握分式的性质是解题的关键.

根据分式的性质计算即可求解.

2x

【详解】解：把分式式于中都扩大3倍・，

2x3x6x6x2x12x

•'■1'

,,(3x)2-(3y)2-9*2-9y2—9Q2一严)—3(*-y2)-3"_y2，

，分式的值会缩小3倍，

故选：C.

9.若4y2一〃少十16可以配成一个完全平方公式，则机的值为(〉

A.-8B.±8C.16D.±16

【答案】D

【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方式得出一皿=±44,求出即可.

【详解】解：••，4y2-my+16是一个完全平方式，

A-mx=±4•x-4,

解得：m=±16,

故选：D.

10.在△48C中，4力=90。，AB=ACf将△4BC按如图所示的方式依次折叠:

有下面四彳、结论：①平分cFOC;@BF=AD；③乙ADB=3乙8。尸；④△FEO的周长等于8c的长.所

有正确结论的序号为（）

A.①③B.®®®C.②@④D.①②③④

【答案】B

【分析】根据折叠的性质得到“。£="0已得到DE平分"DC；于是得到故①正确；根据折叠的性

质得到NDEC=乙DEF=90。/。=乙DFC,根据等腰直角三角形的性质得到乙4BC=zC=45。，求得

乙DFC=45°,根据平彳丁线的性质得到NBO尸=AABD,根据折叠的性质得到AD=DE/ABD=乙CBD,

求得4CBZ）=NB。凡得至|J8F=。凡由得至ijB尸＞AD,故②错误；由

乙ABD=/.CBD./.ABC=zC=45°,得到乙ABC=zC=2Z.DBF=2乙BDF,根据三角形的外角的性质得

到41DB=乙DBC+“=乙BDF+2乙BDF=348。尸，故③正确；根据等腰直角三角形的性质得到

DE=CE=EF,于是得到△FED的周长=。产+DE+EF=B/+EF+CE=BC,故④正确.

【详解】解：:△以＞£沿着直线DE折叠得到△DEF,

:.Z.CDE=Z.FDE,

•••DE平分乙FDC,

，故①正确；

,?△CDE沿着直线DE折叠得到△DEF,

/.DEC=乙DEF=90。"=乙DFC,

'：AB=AC.^BAC=90°,

：.Z.ABC=Z.C=4S°,

.-.ZDFC=45°,

•••Z.ABC=乙DFC,

AB||DF,

•••Z-BDF=Z-ABD,/-FDC=AA=90°,

△力8D?苜着80折叠得至

二AD=DE.Z.ABD=Z.CBD,

•••Z.CBD=Z.BDF,

•••BF=DF,

DF>DE,

：.BF>ADt故②错误:

•：^ABD=乙CBD,乙ABC=4。=45°,

：.Z.ABC=ZC=2乙DBF=2乙BDF,

：.Z-ADB=乙DBC+Z.C=乙BDF+2/.BDF=3/.BDF,故③正确）；

•・•△CDF是等腰直角三角形，0E1C凡

:.DE=CE=EF,

•••BF=DF,

・•・△?£。的周长=。/+£）£+£1/=8尸+£77+。5=8。，故④iF确，

故选：B.

【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行

线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.若分式三有意义，则实数x的取值范围是_____.

X-Z

【答案】工装2

【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为（）.由于分式的分母不能为（），因

此》—2H0,解得x.

【详解】解：•••分式3有意义，

X—2H0,即％H2.

故答案为“不2.

12.因式分解：a3—4ab2=.

【答案】a（a+2b）（a-2b）

【分析】先提取公因式。，再利用平方差公式分解因式即可.

【详解】解：a3-4ab2

=a(a2—4b2)

—Q(a+2b)(a—2b)»

故答案为:a(a+2b)(a-2b).

【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键.

13.已知点4关于X轴的对称点B的坐标为(1,-2),则点力的坐标为.

【答案】(1,2)

【分析】根据“关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数“，求解即可

【详解】解：•・•点4关于x轴的对称点8的坐标为(1,-2),

,点、A的坐标为(1,2)

故答案为：(1,2)

【点睛】本题考查了关于大轴对称的点的坐标特征，掌握“关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐

标百为相反数”是解题的关犍.

14.如图，AB=AC,乙A=50。，A8的垂直平分线MN交AC于点D,则nD8C的度数为.

【答案】15。/15度

【分析】本题考查了线段垂直平分线性质及三角形的内角和定理.熟练掌握线段垂直平分线性质是解

题的关键，根据线段垂直平分线性质可得力。=BD,证4D48=乙DBA,^ABC=^ACB=65。可得结论.

【详解】解：・・・MN垂直平分

：.AD=BD

C.Z-DAB=LDBA=50°

，乙BDC=100°

'：AC=BC

：,Z-ABC=/-ACB=65°

又,：乙DBA=50°

:•乙DBC=15°

故答案为:15。.

15.如图，在四边形ABC。中，ZF=90°,AD=BC=4,AB=6f若4c平分则四边形力BCO的面

积为______

【答案】20

【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，理解并掌握角平分线的性质定理是解题关键.过点。作

交4D延长线于点E,根据“角平分线上的点到角的两边的距离相等“可得CE=BC4,然后

由四边形ABCD的面积S=S&CD+S28C求解，即可获得答案.

【详解】解：如下图，过点C作CE1AD,交4）延长线丁点9,

E

平分/BAD,CE1AD,乙8二90。，

：,CE=BC=4,

・•・四边形4BCD的面积S=SMCD+S^ABC

11

=-AD^CE+-AB•BC

11

=-x4x4+-x6x4

=8+12

=20.

故答案为：20.

16.如图，EB交AC于点M,交FC于点D,=LF=90°,zB=ZC,AE=AF,给出下列结论:其中正确

的结论有________________（填序号）.

©zl=Z2；@BE=CF-③△4CN三△48M：@CD=DB-⑤△力尸N三△4EM.

EC

M

F

【答案】①②③④⑤

【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，证明AAEB三△力尸C(AAS)得出4E4B=乙兄4c

BE=C尸即可判断①②；证明△ACN=△ABM(ASA)即可判断③：证明△CDM=△BDN(AAS)得出

CD=DB,即可判断④，利用角边角判定三角形全等即可判断⑤，从而得出答案.

【详解】解：VZF=ZF=90°,LB=ZC,AE=AF,

.•.△/1E5=A/1FC(AAS)»

/.LEAB=LFAC,BE=CF,故②正确，符合题意；

Z-EAB-LCAB=LFAC-LCAB.即41=42.故①正确,符合题意：

三△力"C(AAS)，

:.AC—AB,

•••乙B=4C,乙CAN=乙BAM,

.•.△4CNWZ\4BM(ASA),故③正确，符合题意；

•••△ACN=△ABM(ASA)，

.•.AM-AN,

-AC=AB,

：.AC-AM=AB-AN,

：.MC=NB,

vZ-C=乙B,Z.CDM=Z.BDN,

.♦•△COM三△BDN(AAS)，

•••CD—DB,

故④正确，符合题意；

vZ1=Z2,ZF=ZE,AF=AE

.•.△4FN三△/EM(ASA),故⑤正确，符合题意；

综上所述，正确的有①②③④⑤，

故答案为：①②③@<5).

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(8分)计算：

(l)(3x4-6x3)-(-3x2)；

(2)(2x-y)2-(4x-y)(x-y).

【答案】(1)一炉+2%

⑵盯

【分析】本题主要考查了整式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键.

(1)根据整式的除法运算法则计算，系数除以系数，同底数塞相除，底数不变，指数相减，由此即可

求解：

(2)运用完全平方公式展开，多项式乘以多项式的运算展开，最后再运用整式加减运算即可求解.

【详解】(1)解：(3X4一6炉)+(-37)

=3/+(―3x2)—6x3+(—3/)

=—x2+2x；

(2)解：(2x-y)2-(4x-y)(x-y)

=4x2—4xy4-y2—(4x2—Sxy+y2)

=4x2—4xy+y2—4x2+5xy—y2

=xy.

18.(8分)先化简(答+x+l)+言，再选一个合适的数作为x值代入，求出代数式的值.

【答案】x+2,取％=3时,代数式值为5(答案不唯一)

【分析】先把括号内的整式亿成分母是的分式，然后按照同分母的分式相加法则计算括号内的，

再把除法化成乘法，进行约分，然后取能让分式有意义的数，代入化简后的式子进行计算即可.

本题主要考查了分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的通分与约分.

【详解】解：原式=(誓+言)+言

x2+4x+4x-1

x—1%+2

(x+2)2x—1

x—1x+2

=%+2,

x=1或一2时分式无意义,

•,•%不能是1或一2,

•••当》=3时,

原式=3+2

=5.

19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是人（一1,4）,F（-4,1）,《一2,2）,

网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度.

（1）画出△A'B'C,使△489与△ABC关于x轴对称；

⑵求△45。的面积；

（3）请在图中找到一点。，使△480三△力8C,请直接写出点。的坐标.

【答案】（1）见解析

啕

⑶。（-3,3）

【分析】（I）根据关于大轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求出点力、B、C对应点4、B'

、U的位置，然后顺次连接4、夕、U即可；

（2）利用割补法求解即可;

（3）取。（一3,3）,利用勾股定理证明8。=BC,AD=AC,再由A8=48即可证明△480三△ABC.

【详解】（I）解：如图所示，△4厅U即为所求;

(2)解：由题意得，5A/|pc=3x3-^x3x3-lxl-^xlx2-^xlx2=^

(3)解；如图所示，点。(一3,3)即为所求.

•：BD=BC=412+22=V5,AD=AC=Vl2+22=瓜AB=AB,

・•・△48。三△48C(SSS).

灵活运用所学知识是解题的关键.

20.(8分)如图，在△A8C中，D为边8c的中点，过点B作B£||AC交的延长线于点£

(1)求证：4BDE三4CDA；

(2)^AD1BC,求证：乙ABD=LEBD.

【答案】(1)证明见解析

(2)证明见解析

【分析】本题考查了线段中点的有关计算，两直线平行内错角相等，全等三角形的判定与性质等知识

点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

(1)由线段中点的定义可得8。=CD,由两直线平行内错角相等可得ZE=乙C=^DBE,然后

利用AAS即可得出结论：

(2)由(1)可得ABDE三于是可得力。=0E,由已知条件40_L8C可得

"DB=乙EDB=90°,然后利用SAS可证得△ABD=△EBD,于是结论得证.

【详解】(1)证明：为边8C的中点，

：.BD=CD,

*：BE\\AC,

•••zE=/-CAD,Z.C=乙DBE,

•••△BDEwZkCZL4(AAS)；

(2)讦明：由(I)可得：RBDEwACDA、

:.AD=DE,

又•••AD1BC,

Z.ADB=乙EDB=90°,

又•：BD=BD,

•••△4BD三△EBD(SAS),

Z.ABD-Z.EBD.

21.(8分)每年9月是全民健康生活方式宣传月，2025年9月1日是第19个“全民健康生活方式日”.为培

养健康生活方式，筑牢健康基石，某校用7250元采购了一批羽毛球拍和网球拍共100副，已知每副羽

毛球拍的采购价为55元，每副网球拍的采购价为80元.

(1)羽毛球拍和网球拍分别采购了多少副？

(2)该校又采购了一批篮球和排球，已知每个篮球的采购价匕每个排球的采购价高20%,采购篮球花了

3420元，采购排球花了1800元，采购的篮球数量比排球多14个.求每个排球的采购价.

【答案】(I)羽毛球拍采购了3()副，网球拍采购了70副

(2)每个排球的采购价为75元

【分析】本题主要考查了二元一次方程组、分式方程的应月，解题的关键是根据等量关系列出方程组、

分式方程.

(1)设购进％副羽毛球拍，y副网球拍，根据羽毛球拍和网球拍共100副，-共花了7250元，列出方

程组，求解即可；

(2)设每个排球的采购价为m元，则每个篮球的采购价为(l+20%)m元，根据数量=总价+单价，篮

球数量比排球多14个，列出分式方程，求解即可.

【详解】(1)解：设购进》副羽毛球拍，y副网球拍，

依题意得:{s5x+80y=%50,解哺=强

答：羽毛球拍采购了3()副，网球拍采购了70副.

(2)解：设每个排球的采购价为m元，则每个篮球的采购价为(I+20%)m元,

依题意得：湍嬴一噤二1%解得m=75.

经检验：m=75是原方程的蟀，且符合题意.

答：每个排球的采购价为75元.

22.(10分)综合与实践

【主题】：借助图形直观，感受数与形之间的关系

【素材】在一次数学实践活动中，学校数学兴趣小组准备了如图1所示的三种形状纸片各若干张，其

中纸片4是边长为。的较小正方形，纸片8是边长为b的较大正方形，纸片C是长为6、宽为〃的长

方形.

【操作发现】(I)如图2,若要拼出一个面积为(Q+b)(a+b)的正方形，则需要力种卡片1张，5种

卡片张，C种卡片张，

【类比探究】(2)利用4张C种卡片按图3的形状拼成一个正方形，则可得到一个关于g+a)2,

(b-a)2,ab的等量关系式：.

【拓展迁移】(3)如图4,正方形48C。和正方形的边长分别为〃(m>n),若?n+n=6,

mn=3,E是48的中点，求阴影部分面积的和.

C

EF

图4

【答案】(1)1,1,2；(2)[b+a)2-4ab=(b-a)2；(3)6

【分析】本题考查多项式乘多项式与图形面积、完全平方公式的几何背景及其应用，理解题意，看懂

图形，会利用不同方法表示面积，并灵活运用所得结论是解答的关键.

(1)计算(a+b)(a+b),再根据三个纸片的面积可求解；

(2)用两种方法表示出大正方形的面积即可；

(3)利用完全平方公式的变形可得(m—九)2=24,再由阴影部分面积=S&48C—SfEH—S梯形BC〃/F+

%正方形EFGH，结合完全平方公式，即可求解・

【详解】解:(1)V(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2,

・•・需要4种卡片1张，8种卡片1张，C种卡片2张；

故答案为：1,I,2；

(2)①小正方形可以是伯一。)2,也可以是(b+a)2—4ab,

(b+a)2-4ab=(b—a)2；

故答案为：(b+a)2-4ab=(b-a)2

(3)Tn4-n=6,mn=3,

(m+n)2=m2+2mn+n2=m2+n2+2x3=36,

m24-n2=30,

(m—n)2=m2-2mn+n2=30—2x3=24,

根据题意:得：AB=BC—m,AE=BE=^m,HE=n,

阴影部分血积=SAABC—S.AEH-S梯形BCHE+%正方形EFGH

=lrn2_lxlmn_l(n+m)xlm+ln2

乙乙乙乙乙I

12

424

1

=-(m-n)2

=-x24

4

=6

23.（10分）阅读下列材料:

通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：?=等

=2+l=2l-

我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时.，我们称

之为“假分式”：当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式

如，777,士;■这样的分式就是假分式；

再如：W，*，若，言这样的分式就是真分式•

类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）.

0=（…23.把=空2）+3工

Ex+1x+1x+1'x-2x-2x-2

解答下列问题：

⑴分式;是一分式（填“真”或“假”）；

（2）将假分式黑写成真分式带和的形式；

（3）若分式号等的值为正数，求x的取值范围.

【答案】（1）真

⑵2-四

2

⑶%>3

【分析】本题考查了分式的定义及性质，配方法的应用，理解题意是解题的关键.

（1）根据“真分式''的定义即可判断；

（2）根据示例解答即可；

（3）利用配方法可得分子是正数，进而得到分母为正数，据此解答即可求解；

【详解】（1）解：分式:是真分式，

故答案为：真；

（2）解.-=2（x+2）TO