2025年高考数学三轮复习冲刺卷：频率分布直方图（含解析）

高考数学三轮冲刺卷：频率分布直方图

一、选择题（共20小题；）

1.给出以下三幅统计•图及四个命题：

①从折线统计图能看出世界人口的变化情况；

②2050年非洲人口大约将达到15亿；

③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；

④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢.

其中正确的判断是（）

世界人口变化情况统计图2050年度世界人口分布预测图

人口/亿

00

80

60

40

20

195719741987199920252050年份

2050年度世界人口预测图

5心映____________________

40--

30--

20--

10--

ol—n

欧洲非洲北英洲拉丁矣亚洲

洲及加

勒比地

区

A.（DOB.①@C①④D.②④

2.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷

达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15°,8点表示四月的平均最低气温约为

5℃.下面叙述不正确的是（）

A,各月的平均最低气温都在0。(：以上

B.七月的平均温差比一月的平均温差大

C.三月和十一月的平均最高气温基本相同

D.平均最高气温高于20°C的月份有5个

3.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图,

其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为的7.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),

[27.5,30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()

A.56B.60C.120D.140

4.某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40),

[40,60),[60,80),[80,100),若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是()

A.45B.50C.55D.60

5.如图是某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40,50),

[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],则图中％的值等于()

A.0.120B.0.180C.0.012D.0.018

6.进入21世纪，肉食品市场对家禽的需求量大增，发展家禽养殖业成了我国一些地区发展农村经

济的一个新举措.下列两图是某县2000〜2005年家禽养殖业发展规模的统计结果，那么，此县

家禽养殖数最多的年份是()

A.2000年B.2001年C.2003年D.2004年

7有一个容量为200的样本,样本数据分组为[50,70),[70,90),[90,110),[110,130),[130,150],

其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[90,110)内的频

数为()

A.48B.60C.64D.72

8.为了解学生“阳光体育”活动的情况，随机统计了ri名学生的“阳光体育”活动时间（单位：分钟），

所得数据都在区间［10,110］内，其频率分布直方图如图所示.已知活动时间在［10,35）内的频数

为80,则ri的值为（）

频率

组距

().016-------------------

0.012--------------1—

0.008--------------------

0,(X)4-------------

O1)356)85110时间/分钟

A.700B.800C.850D.900

9.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年

12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了卜面的折线图.

2014年2015年2016年

根据该折线图，下列结论错误的是（）

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月.波动性更小，变化比较平稳

10.二十四节气是中国劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关.当春分、秋分时,

,在下列选项中白昼时长低于11小时

A.惊蛰B.小满C.立秋D.大寒

11.如图为某省高考数学（理）卷近三年难易程度的对比图（图中数据为分值）.根据对比图，给

出正面三个结论：①近三年容易题分值逐年增加；②近三年中档题分值所占比例最高的年份是

2017年；③2018年的容易题与中档题的分值之和占总分的90%以上.其中正确结论的个数为

（）

数学（理）近三年难易程度对比

□2016・2017□2018

244619

12.为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会对本校高一年级1000名学生课余时间参加传统文化活

动的情况，随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如表：

参加场数。1234567

参加人数调查人的白分比8%40%20%26%18%12%4%2%

估计该校高一学生参加传统文化活动情况正确的是（）

A.参加活动次数是3场的学生约为360人

B.参加活动次数是2场或4场的学生约为480人

C.参加活动次数不高于2场的学生约为280人

D.参加活动次数不低于4场的学生约为360人

13.为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与

采购联合会和中储发展没份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数.由2017年1月至

2018年7月的调查数据得出的中国仓储指数，绘制出如下折线图.

根据该折线图，下列结论正确的是()

A.2017年各月的仓储指数最大值是在3月份

B.2018年1月至7月的仓储指数的中位数为55

C.2018年1月与4月的仓储指数的平均数为52

D.2017年1月至4月的仓储指数相对于2018年1月至4月，波动性更大

14.甲、乙、丙、丁四组人数分布如图所示，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为

C.300D.400

15.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区1。。名年龄为17.5岁-18岁的男生

体重(kg),得到频率分布直方图如下：

根据上图可得这100名学生中体重在［56.5,64,5］的学生人数是（）

A.20B.30C.40D.50

16.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自诛外阅读所

用时间的数据，结果用如图的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外

阅读时间为（）

人数（人）

D.0.6小时

17.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日

常消费额”的调行.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），甲、乙、

丙所调查数据的标准差分别为S1，S2,S3,则它们的大小关系为（）

18.某校为了对初三学生的伍重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重（kg）,将所得数据整

理后，画出了频率分布亘方图，如图所示，体重在［45,50）内适合跑步训练，体重在［50,55）内

适合跳远训练，体重在［55,60］内适合投掷相关方面训练，估计该校初三学生适合参加跑步、跳

远、投掷三项训练的集训人数之比为（）

A.4:3:1B.5:3:1C.5:3:2D,3:2:1

19.某中学初中部共有500名学生，高中部共有600名学生，各年级段人数构成比例如图所示，则

下列说法正确的是（）

初中部各年级段构成比例高中M各年加出构成比例

A.人数最多的年级段是高.段B.初一段人数比高一段人数多

C高三段人数比初二段人数少D.高二段人数比初三段人数多一倍

20.从某中学抽取100名学生进行周课余锻炼时长（单位：min）的调查，发现他们的锻炼时长都

在50〜350min之间，进行适当分组后（每组为左闭石开的区间），画出频率分布直方图如图

50100150200250300350周课余时长4

A.0.0040B.0.0044C.0.0048D.0.0052

二、填空题（共5小题；）

21.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000k,并根据所得数据画了样本的频率分布

直方图.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层

抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500,3000）（元）月收入段应抽出人.

22.频率分布官方图

（1）绘制步骤：

①求，即一组数据中最大值与最小值的差.

②决定与.组距与组数的确定没有固定的标准，一般来说，数据分组的组数

与样本容量有关，样本容量越大，所分组数越________.当样本容量不超过100时，按照数据

的多少，常分为5〜12组.

③将数据.

④列出表.

⑤画频率分布直方图.其中横轴表示，纵轴表示的比.

（2）意义:频率分布直方图中，每个小长方形的面积表示相应组的,所有小长方形的

面积的总和等于.

（3）频率分布的估计：频率分布是指各个小组数据在样本容量中所占的大小，可以

用的频率分布估计总体的频率分布.频率分布表是反映样本的频率分布的表格.通过

频率分布直方图和频率分布表可以看到样本的频率分布.

23.一所中学共有4000名学生，为了引导学生树立正确的消费观，需抽样调查学生每天使用零花钱

的数量（取整数元）情况，分层抽取容量为300的样本作出频率分布直方图如图所示，请估计

在全校所有学生中，一天使用零花钱在6元〜14元的学生大约有人.

24.100辆汽车经过某一雷达测速地区，时速频率分布立方图如右图所示，由此估计时速超过

60km/h的汽车数量为.辆.

25.某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名

学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)，其中样本数据分组的区间

为[30,40)・[40,50).[50,60).[60,70).[70,80),[80.90),[90,100].根据频率分布直方图推

测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是.

三、解答题(共5小题；)

26.随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如卜.：30,

42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,

34,46,39,36.

根据上述数据得到样本的频率分布表如表:

分组频数频率

[25,30]30.12

(30,35]50.20

(35,40]80.32

(40,45]%fi

(45,50]〃2fi

<1）确定样本频率分布表中小，n2,R和72的值；

（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；

（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间

（30,35］的概率.

27.某市2010年4月1Fl〜4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒

物）,61,76,70,56.81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,

81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.

（1）完成频率分布表；

（2）作出频率分布直方到；

（3）根据国家标准，污染指数在0〜50之间时，空气质量为优；在51〜100之间时，为良；

在101〜150之间时，为轻微污染；在151〜200之间时，为轻度污染.请你依据所给数据

和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.

28.如图所示，是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布图，根据图形提供的信息，同答下列问

题（直接写出答案）.注：每组可含最低值，不含最高值.

（1）该单位职工共有多少人？

（2）不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少?

（3）如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有几人?

29.为使中华传统文化教育更具有实效性，某中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活

动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选

一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调皆结果整理后绘制成如图

所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：

“一"诗词国画对联书法•戏曲传统文化种类

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）若该中学共有960名学生，请你估计该中学最喜欢国画的学生有多少名.

30,某种产品的广告费用支出》（千心与销售额y（10万元）之间有如下的对应数据：

x24568

y34657

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出销售额y关于费用支出”的线性回归方程夕=

bx+a.

答案

1.B【解析】从折线图可以看出世界人口的变化情况，①正确；从条形图可看出2050年非洲人口

接近20亿，②错误；从扇形图可看出2050年亚洲人口比其他各洲的人口总和还要多，③正确；从统

计图中看不出人口增长速度，④错误，正确判断是①③.

2.D【解析】由题中雷达图易知A,C正确.七月份平最高气温超过20°C,平均最低气温约为

13°C；一月份平均最高气温约为6°C,平均最低气温约为2°C,所以七月的平均温差比一月平

均温差大，故B正确.由题图知平均最高气温超过20。（:的月份为六、七、八月，有3个.

3.D【解析】由频率分布直方图知，自习时间不少于22.5小时的有200x（0.16+0.08+0.04）x

2.5=140人.

4.B【解析】因为［20,40）,［40,60）的频率为（0.005+0.01）x20=0.3,

所以该班的学生人数是占=50.

5.D

6.B【解析】由题意，2000年，家禽养殖数为30万只；2001年，家禽养殖数为26x1.2=31.2

万只：2002年，家禽养殖数为22x1.4=30.8万只；2003年，家禽养殖数为18x1.6=28.8万只；

2004年，家禽养殖数为14x1.8=25.2万只；2005年，家禽养殖数为20万只；由此可知家禽养殖

数最多的年份是2001.

7.B【解析】由（0.00504-0.0075+0.0100+0.0125+a）X20=1,解得a=0.015,

所以数据落在区间［90,110）内的频率为0.015x20=0.3,所以数据落在区间［90,110）内的频数为

200x0.3=60.

8.B【解析】根据频率分布直方图，知组距为25,所以活动时间在［10,35）内的频率为0.1,因为

活动时间在［10,35）内的频数为80,所以九二累=800.

9.A【解析】对于选项A,由图易知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份，故A错；

对于选项B,观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；

对于选项C,D,由图可知显然正确.

10.D

11.C【解析】根据对比图得，2016年，2017年，2018年容易题分值分别为40,55,96,逐年增

加.①正确：近三年中档题分值所占比例最高的年份是2016年，②错误：201a年的容易题与中档题

的分值之和为96+42=138,黑=0.92>90%,③正确.

12.D【解析】参加活动次数为3场的学生约有1000x26%=260（人），A错误：

参加活动次数为2场或4场的学生约有1000X（20%+18%）=380（人），B错误；

参加活动次数不高于2场的学生约有1000x（8%+10%+20%）=380（人），C错误；

参加活动次数不低于4场的学生约有1000x（18%+12%+4%+2%）=360（人），D正确.

13.D【解析】2017年各月的仓储指数最大值是在11月份，所以A错误；

由图可知，2018年1月至7月的仓储指数的中位数约为53,所以B错误；

2018年1月与4月的仓储指数的平均数为牛=53,所以C错误；

由图可知，2017年1月至4月的仓储指数比2018年1月至4月的仓储指数波动更大，故选D.

14.B【解析】因为甲组人数为120人，占总人数的百分比为30%,

所以总人数为120・30%=400人，

因为丙，丁两组人数和占总人数的百分比为1一30%—7.S%=62.5%,

所以丙、丁两组人数和为400x62.5%=250人.

15.C

【解析】根据该图可知，组距为2,得这100名学生中体重在［56564.5］的学生人数所占的频率为

（0.03+0.05+0.05+0.07）X2=0.4,所以该段学生的人数是40.

16.C

17.A

18.B【解析】体重在［45,50）内的频率为0.1x5=0.5,体重在［50,55）内的频率为0.06x5=0.30,

体重在［55,60］内的频率为0.02x5=0.1,

因为0.5:0.3:0.1=5:3:1,

所以可估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为5:3:1.

19.A【解析】从题中所给的图可以求得初一学生有500x35%=175人，

初二学生有500x40%=200人，初三学生有500x25%=125人，

高一学生有600x30%=180人,高二学生有600x36%=216人，

高三学生有600X34%=204人，

根据所得的数据，对选项逐个分析，得到人数最多的年级是高二段.

20.B

【解析】依题意及频率分布直方图知，0.0024x50+0.0036x50+0.0060x50+xx50+0.0024X

50+0.0012x50=1,解得％=0.0044.

21.25

【解析】在［2500,3000）（元）月收入段应抽出0.0005x500x100=25（人）.

22.极差，组距，组数，多，分组，频率分布，组距，频率与组距，频率，1,比例，样本

23.2720

【解析】根据频率分布直方图得：一天使用零花钱在6元〜14元的学生频率是1-（0.02+0.03+

0.03）X4=1-0.32=0.68,

所以对应的频数是4000x0.68=2720；

所以估计全校学生中，一天使用零花钱在6元〜14元的大约有2720人.

24.30

25.600

【解析】由频率分布直方图易得，成绩低于60分的频率为0.002x10+0.006x10+0.012x10=

0.2,

故3000名学生中成绩低于60分的学生数为3000x0.2=600.

26.(1)(40,45]的频数n1=7,频率/\=0.28；

(45,50]的频数九2=2,频率介=008.

(2)

分组频数频率频率/组距

[25,30]30.120.024

(30,35]50.200.04

(35,40]80.320.064

(40,45]70.200.056

(45,50]20.080.016

绘制频率分布直方图如图所示:

（3）设在该厂任取4人，没有一人的日加工零件数落在区间（30,35］为事件4则至少有一人的

日加工零件数落在区间（30,35］为事件彳，

已知该厂每人日加工零件数落在区间（30,35］的概率为祗

因为PG4）=Cj（l-1）4=0.4096,

所以p（A）=1-P（A）=0.5904,

所以在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35］的概率0.5904.

27.（1）频率分布表：

蟀

频数

分组

2一

2

1)

[41,5

30

1一

1)

[51,6

1

30

4一

4

1)

[61,7

30

6一

6

1)

[71,8

30

10一

10

1)

[81,9

30

5

-

5

01)

[91,1

30

2

-

2

)

,111

[101

30

图:

布直方

频率分

(2)

：

即可

一条

中的

两条

下述

答对

(3)

占

平，

的水

于良

6天处

有2

蓝；

数的

当E天

平，占

的水

于优

2天处

数有

染指

气污

中空

个月

市一

(i)该

污

轻微

好，

本良

量基

气质

市空

明该

说