2025年广东省广州市白云区九年级数学中考二模试题

2025年广东省广州市白云区九年级数学中考二模试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.“杨辉三角”、“洛书”、“赵爽弦图”和“中国七巧板”均是中国古代数学的重要成就，至今仍

在数学教育、智力训练和文化传承中发挥影响.观察以下代表四者的标志性图形，其中属于

2.科学家通过观测宇宙背景辐射的温度变化来推测光的传播方式以及宇宙的形状.在宇宙

中，宇宙背景辐射分布的非常均匀，但不同区域的宇宙背景辐射仍存在微小的温度差异，热

点和冷点之间的温差约为0.0002OC.0.0002用科学记数法记为（）

A.0.2x104B.2x10-3C.2xl0-4D.2x105

3.如图，力是某公园的进口，B,C,D,E,b是不同的出口，若小华从/处进入公园，随

机选择出口离开公园，则恰好从北面出口离开的概率为（）

北

4.下列各式，计算正确的是（）

A.a4+a2=a('B.a'"aA=a3C.4，+/=/D.(a4)=w6

5.若石的整数部分为a,小数部分为4贝-()

试卷第1页，共8页

A.2B.1C.0D.M

6.如图，出/18C内接于。O,AB=AC,CO是。。的一条弦，CO=AC,连接BO,若30。，

则N7I4O的度数为（）

C.45°D.50°

7.如图，梯子45=/C=〃，梯子与地面的夹角为则两梯脚之间的距离4。为（）

C.2asinaD.2a-cosa

8.如图，四边形/为菱形，8。垂直平分4C,若10=26,AF=5,则力C的长为

A.8B.4C.2D.1

9.己知。是方程2x=，的实数根，则a的取值范围为（）

X

A.a>2B.a=2C.a<2D.不能确定

10.观察图中数字的排列规律.按照此规律继续排列，若数字2025出现在第加列第〃行的

位置，则加和〃的值分别是（）

试卷第2页，共8页

第1歹IJ第2列第3列第4列・・・

第1行12910・..

第2行43811・・・

第3行56712•••

第4行16151413•・・

第5行17・・・•••,.・

••・

A.1,45B.45,1C.44,2D.2,44

二、填空题

11.已知3是一元二次方程f-Zr+a=O的一个根，则a=.

12.如果a—b=2,ab=3,那么a?b-ab?=；

13.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即”结

绳记数”.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自

出生后的天数，如图1,孩子出生后的天数=3x72+1x7+6=147+7+6=160（天），请根

据图2,计算孩子自出生后的天数是天.

14.在半圆中，C是直径48上一点，JC=3,8c=1,点C关于弦力。的对称点。也

在。。上，那么CQ的值为.

15.在温度不变的条件下，通过对汽缸（图1）活塞重复加压，测得汽缸内气体压强P（kPa）

试卷第3页，共8页

与体积P(mL)成反比例函数关系，其函数图像如图2所示.若压强由40Aa加压到1()("&,

图1图2

16.如图，将正方形纸片48CO沿尸。折叠，使点C的对称点上落在边上，点。的对称

点为点凡EF交4D于点G,连接CG交尸。于点，，连接CE.下列四个结论中：

①△PBES/\QFG；②S/G=SM8E+S四边形cwH；③比平分NBEG；④EG'CH?=GQGD,

正确的是(填序号即可).

三、解答题

17.解方程：x2-4x-5=0.

18.如图，点E,尸在直线力C上，AF=EC,BC=DF,BC//DF.求证：AB//DE.

D

19.如图，力〃为。。的直径，C0垂直平分线段交于点。，交力3于点C,连接力。、

试卷第4页，共8页

BD、OD.

(1)求证：△力。0是等边三角形；

(2)点E在线段C4的延长线上，且力£=力。，试判断EZ)与。。的位置关系，并说明理由.

20.我校对九年级学生参与“力学”“热学"光学”“电学”四个类别的物理实验情况进了抽样调

查，每位同学仅选其中一个类别，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇

形统计图(图1),请根据图表提供的信息，解答下列问题:

类

频数(人数)频率

别

力

a0/5

学

执

10b

学

光

3003

学

电

150.15

学

(1)直接写出频数分布表中。、6的值：〃=,b=；

⑵直接写出表示参与“光学”实验的扇形圆心角的度数〃=°：

⑶参与“电学”实验的同学在做“灯泡亮了”的实验时，提出如下问题：如图2,电路图上有四

试卷第5页，共8页

个开关力，B,C,。和一个小灯泡，闭合开关。或同时闭合开关力，B,C都可使小灯泡

发光.若随机闭合其中的两个开关，用画树状图或列表11勺方法求小灯泡发光的概率.

21.电影《哪吒之魔童闹海》成为首部进入全球票房榜前五，登顶全球动画票房榜榜首的亚

洲影！与之相关的周边也在市场上热俏起来，某书店计划同时购进哪吒磁性书签和金属书

签.已哪吒磁性书签的单价比金属书签的单价多20元，用2400元购买哪吒磁性书签的数量

与用800购买金属书签的数量相同.

(I)求哪吒磁性书签和金属书签的单价；

(2)为满足顾客需求，书店老板从厂家一次性购进哪吒磁性书签和金属书签共200个，且购

买的费用不超过3600元，求最多可以购进哪吒磁性书签多少个？

22.某数学小组开展项目式学习，从生活中搬重物爬楼梯的困难入手，跨学科研究三轮爬梯

车(如图①)的设计原理和优化设计.图②是该数学小组设计的一个爬梯车模型，有两个轮

子水平放置在地面£尸上，图中O/,08和OC分别代表3个轮子，3个轮子的半径均为5cm,

点。为支点，。/l=O8=OC=10cm,且==400=120。，拉杆80cm.

F

图①图②

⑴求8C的长；

(2)在使用爬梯车时，拉杆OO倾斜，从条件①或条件②这两个条件中选择•个作为已知，求

把手。到地面的距离QE的长.

条件①：OD与OE的夹角/ODE=45°；

条件②：点O到DE的距离为56.8cm.

注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分.(参考数据：

sin45°=cos45°«0.71,tan45°=1,43173.76456.3.)

23.如图，已知/历1C=90。，

试卷第6页，共8页

A

(1)尺规作图：在4。边求作点。，使得(不写作法，保留作图痕迹)；

2

(2)连接力。，若tan3=§,求△4OC与dMBC的面积比.

24.在Rt4/18。中，乙4cB=90。,胡边绕点8逆时针旋转90。得到线段4。，连接力D,

过点。作。E上4C垂足为E,连接BE.

(1)如图1若N8NC=30。，8C-1时，求OE及/E的长；

(2)如图2,当/氏1C<45。时，求证：DE=0BE+AE；

(3)如图3,当/8/C>45。时，按要求重新作图并回答：DE、BE、4E是否依然存在(2)

中的等量关系？如果存在，请说明理由.否则，请说明三者存在什么样的关系？并说明理由.

25.已知一次函数y=r+5与二次函数丁=-/+云+，(氏c是常数)相交于4B两点,

点力是x轴上的点，点8是V轴上的点，点。为抛物线的顶点.点P在抛物线上，其横坐标

为m.

(1)求该二次函数解析式及顶点。的坐标；

(2)若抛物线在尸、8之间的部分(包含P、8两点)最高点与最低点的纵坐标差为4时，求/〃

的取值范围；

(3)点/是直线二的点，且“尸〃y轴，把点M往右平移两个单位，再往下平移6个单位

得到点N.是否存在不与点。重合的点。，使得以“即=5«„?若存在，请求出面积相等

试卷第7页，共8页

时〃?的值；若不存在，请说明理由.

试卷第8页，共8页

《2025年广东省广州市白云区九年级数学中考二模试题》参考答案

题号1234567891()

答案CCDCBCDAAB

1.C

【分析】本题主要考查了中心对称图形的判断，根据定义逐项判定，即将•个图形绕某点旋

转180。后能与本身重合，这样的图形叫做中心对称图形.

【详解】解：A、因为图形绕某点旋转180。后不能与本身重合，所以A不符合题意；

B、因为图形绕某点旋转180。后不能与本身重合，所以B不符合题意；

C、因为图形绕某点旋转18()。后能与本身重合，所以C符合题意；

D、因为图形绕某点旋转180。后不能与本身重合，所以D不符合题意.

故选：C.

2.C

【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记

数法写成axl(r的形式，其中141al<10,〃是正整数，〃等于原数中第一个非。数字前面所

有0的个数(包括小数点前面的0).

【详解】解：0,0002=2x10^.

故选：C.

3.D

【分析】本题考查了概率公式的应用，熟练掌握概率公式是解题的关键.根据共有5个出口，

北面有两个出口，直接利用概率公式得出答案.

【详解】解：•・•共有5个出口，其中北面有8,C两个出口，

，恰好从北面出口离开的概率为:2，

故选：D.

4.C

【分析】本题主要考查了同底数塞乘除法，塞的乘方，合并同类项，解题的关键在于正确掌

握相关运算法则.

根据相关运算法则逐项计算判断，即可解题.

【详解】解：A、不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不符合题意；

B、原选项计算错误，不符合题意：

答案第1页，共22页

C、原选项计算正确，符合题意；

D、（/）?=/,原选项计算错误，不符合题意：

故选：C.

5.B

【分析】本题考查无理数的整数部分与小数部分的确定以及平方差公式的应用，解题关键是

利用平方数大小关系确定”的范围，从而得到其整数部分与小数部分.

1.利用2?=4，3?=9,4<5<9,确定逐的范围为2<后<3,得出整数部分〃=2,小数

部分6=石-2.将〃、b的值代入（石+0）,利用平方差公式计算出结果1.

【详解】622=4,3?=9,4<5<9,

:.2<M<3,

方的整数部分。=2,小数部分6=百-2,

•••原式=（退+2）（石-2）

=5-4

=1,

故选：B.

6.C

【分析】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，等边对等角等知识点，解题的关键是掌握

同弧所对的圆周角相等.

利用同弧所对的圆周角相等和等边对等角即可解答此题.

【详解】解：,••4=/。=30。，且48=4C,

?./ABC=80。-NX）=75。，

•;CD=BC,

NDBC=ZD=30°,

NABD=Z.ABC-NDBC=75°-30°=45°,

故选：C.

7.D

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，正确构造直角三角形是解题的关键.

答案第2页，共22页

过点X作/1。/3c于点Q,先由等腰三角形得到。3=0。，再解Ri"OC即可表示CQ,即

可求解.

【详解】解：过点力作力。/8。于点。，

••・DB=DC,

CDCD

cosa=就=了

BC=2CD=2acosa,

故选：D.

8.A

【分析】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线的定义，勾股定理，熟练掌握相关知识点

是解题的关键.根据菱形的性质得到4B=BD=4F=5^BE=xJWDE=BD-EE=5-x,

得到20-(5-=25-,求出工=3,得至jl=JAB2一BE?=4，求出4c=24E=8,即

可得到答案.

【详解】解：:四边形力⑺/为菱形，

AB=BD=AF=5,

设8E=x,则。£=8。一8£=5—x,

8。垂直平分力C,

:ZEB=N4ED=90。，AE=CE=-AC

2

在中，AE1=AD1-DE1={1^-（S-xf

RtAJ5Erh，AE2=AB2-BE2=25-x2.

：.20-（5-X）2=25-X2,

x=3,

答案第3页，共22页

•*-AE=LB2-BE，=4

:.AC=2AE=8,

故选：A.

9.A

【分析】本题考查二次函数与反比例函数综合，画出函数y=/-2A•和y=g的大致图象，结

合函数交点位置判断即可.

，一一2x」的解x>2,

X

•・7是方程f—2x=L的实数根，

x

a>2,

故选：A.

10.B

【分析】本题是对数字变化规律的考查，观察出奇数列、偶数行的数的变化规律是解题的关

键.

由表格得：第奇数列的第一行的数为所在列数的平方•，然后向下每一行递减一个数至与列数

相同的行止，第偶数行的第一列的数是所在行数的平方，然后向右每一列递减1至与行数相

同的列止，因为45?=2025,根据此规律即可得到，〃=45,〃=1,即可得到答案.

【详解】解:由表格得，第一行的第1、3、5列的数分别为1、9、25,为所在列数的平方,

然后向下每一行递减1至与列数相同的行止，第一列的第2、4、6行的数分别为4、16、36,

为所在行数的平方，然后向右每一列递减1至与行数相同的列止，

答案第4页，共22页

•.•452=2025，

•••数字2025出现在第1行第45列的位置,

m-45,/?=1,

故选:B.

11.-3

【分析】根据一元二次方程解的定义把X=3代入x2-2x+a=0即可求得答案.

【详解】将x=3代入/-2*+。=0得：

32-2X+a=0>

解得：。=-3,

故答案为：-3.

【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，本题逆用一元二次方程解的定义是解题的关键.

12.6

【分析】首先将a?b-ab2雯取公因式，在代入计算即可.

【详解】解：a2b—ab'=ab(a-b)

代入a—b=2,ab=3

则原式=3x2=6

故答案为6.

【点睛】本题主要考查因式分解的计算，关键在于提取公因式，这是基本知识点，应当熟练

掌握.

13.123

【分析】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握有理数的混合运算，根据题意中的计算

方法，列式计算，即可.

【详解】解：由题意得，图2,计算孩子自出生后的天数=2x7?+3x7i+4=98+21+4=123,

故答案为：123.

14.V2

【分析】本题主要考查了圆的性质，相似三角形的性质与判定，轴对称图形的性质，勾股定

理，连接CC'交力。于区由轴对称的性质可得=CE=CE,CC1AD,

ApCFAC3

AC=AC=3,则C'Q=3O,再证明得到华=上1=吐=?，则可求出

ADBDBC4

答案第5页，共22页

AE-3DE,设C'E-CE=3/〃，CD-BD=4〃？,则DE-\IC'D2-CE2=@m，AE=3、吊〃，

由勾股定理得32=(3万〃/+(3〃?)2,解方程即可得到答案.

【详解】解：如图所示，连接CC'交力。于E,

由轴对称的性质可得NC'/Q=N8/1。，CE=C'E,CC'A.AD,AC=AC=3,

••CD=BD^

：.CD=BD,

•・,45是。。的直径,

J/ADB="EC=哪,

又「ZCAE=/BAD,

©Es^BAD,

A.--A--E-MCEMAC3M3.

ADBDBC1+34

/.AE=-AD,

4

AE=3DE,

设CE=CE=3m,C'D=BD=4m,

,DE=ylCD2-CE2=y/lm»

・••AE=3@m，

在RtAJ£C,由勾股定理得AC,2=AE2+C'E2,

:.32=^3-77/”)+(3w)*,

解得或〃?=一^^(舍去)，

44

,CD=Am=6，

故答案为：拒.

15.90

【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，求反比例函数关系式，熟练掌握相关知识是解

答案第6页，共22页

题的关键；

先求出反比例函数关系式，再分别求出气体体积，比较得出答案.

【详解】解：设反比例函数关系式为)，=",

X

•••反比例函数图像经过点(80,75),

..75=—,

80

解得〃=75x80=600,

所以反比例函数关系为丁=理.

当y=40kPa时，x=150mL；

当y=100kPa时，x=60mL,

J150-60=90mL.

所以勺体体积压缩了90ml..

故答案为：90.

16.®®®.

【分析】①用有两个角对应相等的两个三角形相似进行判定即可；

②过点C作。M_LEG于M,通过证明△8EC也进而说明△CMG也△CQG,可得

S^CEG=S^BEC+SACDG>S^BEC+S丽CDQlh

③由折叠可得:NGEC=N2X?E,由/也〃8可得结论③成立；

④连接MH,HE,由g△MEC,△CMGg△COG可知：

ZBCE=ZMCE,ZMCG=ZDCG,则/ECG=/ECM+/GCM=gN8CZ),由于EC_LHP,则

ZCHP=45°,由折叠可得:N£7/P=NC〃P=45。，利用勾股定理可得反其即、。"，由

CMLEG.EHLCG,得到NEMC=NEHC=90。，所以E,/W,H,C四点共圆，通过

△CMHeXCDH,易证△G〃0S/\G。“，则得G〃2=G2GO,从而说明④成立.

【详解】解：①,・•四边形力8c。是正方形，

J/4=/8=/8。。=/。=90。由折叠可知：

/GEP=/BCD=90。,NF=ND=90

/.ZBEP+ZAEG=90°,

*：4=90°

:.N4EG+N/GE=90°,

答案第7页，共22页

・••/BEP=NAGE,

•:/FGQ=/AGE,

:・/BEP=/FGQ,

*：ZB=ZF=90,

，丛PBE〜4QFG,

故①说法正确，符合题意；

②过点C作CMLEG于M,

由折叠可得:NGEC=/OCE,

,:AB〃CD,

:・/BEC=NDCE,/BEC=/GEC,

在△8EC和△〃£•(?中，

•••/8=N£MC=9()。，ZBEC=ZGEC,CE=CE

•••△BECg△MEC(//S)

:,CB=CM,SABEC=SAMBC,

，：CG=CG,

・••Rt丛CMG学Rt4CDG(HL),

：,S^CMG=S^CDG,

/.S^CEG=SABEC+SACDG>SABEC+S钝边账CDQH

，②说法不正确，不符合题意；

③由折叠可得:NGEC=N"E,

*：AB//CD,

：.NBEC=NDCE,

答案第8页，共22页

・•・4BEC=/GEC,即EC平分/BEG

・•・③说法正确，符合题意；

④连接。〃，M〃，HE,如图：

二△BEgAMEC,△CMGgZXCQG,

:・NBCE=NMCE,NMCG=NDCG,

ANECG=NECM+NGCM=ZBCD=45°,

■:EC1HP,

・•・ZCHP=45°,

:,GHQ=/CHP=45。,

由折叠可得:NE"P=NCH〃=45。，

：.EH±CG

:・EG2・EH2=GH±

由折叠可知:E〃=C〃

:.EG2-CH2=GH2,

\*CM±EG,EHICG,

•・•/EMC=/EHC=90。,

:・E,M,H,。四点共圆，

/./HMC=/HEC=45。,

在△CM〃和〃中，

,:CM=CD,/MCG=/DCG,CH=CH

：.△CMHW△CDH(SAS)

:.ZCDH=ZCMH=45°,

•；N84=90。,

JZ67)/7=45°

•:/GHQ=/CHP=45。,

ZGHQ=ZGDH=45°,

,//HGQ=/DGH,

:.△GHQs^GDH,

,GQGH

**~GH~~GD'

答案第9页，共22页

：.GH2=GQGD

：,GE2-CH2=GQGD

故④说法正确，符合题意；

综上可得，正确的结论有:①③④

故答案为：①©④.

【点睛】本题主要考查了正方形的性质、翻折问题、勾股定理、三角形全等的判定与性质、

三角形的相似的判定与性质.翻折问题是全等变换，由翻折得到对应角相等，对应边相等是

解题的关键.

17.$=-1,0=5

【分析】本题考查解一元二次方程，利用因式分解法解方程即可.

【详解】解：由％2一4%—5=0得(x+l)(x—5)=0,

，x+1=0或x-5=0,

•，.X]=-1,々=5.

18.见解析

【分析】本题考查/全等三角形的判定与性质，平行线的判定，熟练掌握各知识点并灵活运

用是解题的关键.

先证明△SC/军△。尸£(SAS),得到//=/£,即可得到

【详解】证明：・・・8C〃Ob,

・•・ZDFE=4BCA,

•・,AF=ECf

/.AC=EF,

VBC=DF,

：.0△。阳SAS),

，ZA=NE,

・••AB//DE.

19.(1)见解析

(2)相切，理由见解析

【分析】(I)由线段垂直平分线的性质得到AD=OD,然后结合OA=OD即可得到△//)。是

答案第10页，共22页

等边三角形；

（2）首先得出ND4O=NOCM=60。，然后由力E=力。求出NE=N4QE=月。=30。，

2

然后求出NEDO=180。—NE—NDOA=90°,即可证明出与。。相切.

【详解】（1）解：•・•6垂直平分线段04,

,AD=OD

又＜OA=OD

：・OA=OD=AD

・••△力。0是等边三角形；

（2）解：•••△40。是等边三角形

/.ND4O=NDO4=60。

VAE=AD,

：,ZE=ZADE=-ZDAO=30°,

2

••・/EDO=180。-NE—^DOA=90°,

TO。是OO的半径，

・・・切与。。相切.

【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，等边三角形的性质和判定，等边对等角，三角

形外角的性质，切线的判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点.

20.⑴45,0.1

⑵108

（吗

【分析】此题考查了频数W频率，画树状图或列表的方法求概率，求扇形统计图中扇形的圆

心知等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键.

（1）根据）匕学的人数和频率即可得出总人数，再用总人数乘以0.45即可求出”的值，然后

用参与“热学”实验的人数除以总人数即可求出频率，进而完成频数分布表即可：

（2）用360。乘以参与“光学”实验的人数所占的频率即可得出答案：

（3）依据题意先画树状图得出所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概

率.

【详解】（1）解：530+0.3=100（人），

.•.〃=100xU.43=43,

答案第11页，共22页

・•・参与“热学”实验的频率为b=10］】00=0.1,

故答案为：45；0.1：

（2）解：参与“光学”实验的扇形圆心角的度数是:360。x0.3=108。；

故答案为：108；

（3）解：画树状图，如图

开始

第一步ABCD

第二步BCDACDABDABC

共有12种等可能的情况，能使小灯泡发光的有6种情玩，则

p=±=1

「（小灯泡发光）|22,

21.（1）金属书签的单价为10元，则哪吒磁性书签的单价为30元；

⑵最多可以购进哪吒磁性书签80个.

【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意

列出方程和不等式是解题的关键.

（1）设金属书签的单价为x元，则哪吒磁性书签的单价为（x+20）元，根据题意列出分式方

程求解即可；

（2）设最多可以购进哪吒磁性书签机个，则购进金属书签（200一机）个，根据题意列出一元

一次不等式求解即可.

【详解】（1）设金属书签的单价为x元，则哪吒磁性书签的单价为（x+20）元

8002400

根据题意得,

x-x+20

解得x=10

经检验，人二10是原方程的解

Ax+20=10+20=30

・•・金属书签的单价为10%,则哪吒磁性书签的单价为30元:

（2）设最多可以购进哪吒磁性书签〃?个，则购进金属书签（200-/〃）个

根据题意得，30w+10（200-w）＜3600

解得加W80

答案第12页，共22页

••・最多可以购进哪吒磁性书签80个.

22.(l)5C=10V3cm

(2)选择条件①。£=66.8cm.条件②：OE=66.3cm

【分析】本题考查解直角三角形的实际应用；

(1)过。作ON1.EF于N,连接BC交ON于M，根据题意可得8。平行地面EF,则MN=5,

ONJ.4C,再由04=OC=1Ocm,ZBOC=120°,可得BC=IBM,/BOM=|NBOC=60°,

NO3C=30。，根据30。直角三角形和勾股定理可以求出=5百，则AC=28M=10>/5;

(2)过。作OG_LZ)E于G,则四边形。GEN是矩形，得到GE=ON=OM+2N=5+5=10,

再分别选择两个条件，求出G。的长，最后根据OE=OG+EG计算即可.

【详解】(1)解：过O作ONLEF于N,连接8c交ON于

图①图②

•・•GB和OC轮子的半径均为5cm,

・••点B和点C到地面EF距离都是5cm,

・•・8c平行地面所，

:,MN=5,ON1BC,

•・•OB=OC=10cm,ZBOC=120°,

/.RC=)RM,NBOM=1/800=60。./ORC=30°,

2

：.OM=-BC=5

2t

二BM=yJOB2-OM1=5石，

，BC=2BM=l()V3;

(2)解：过。作OG_L£>E于G,则四边形OGEN是矩形,

答案第13页，共22页

图①图②

・•・GE=ON=OM+MN=5+5=\0,

选择条件①：OD与DE的夹角NODE=45。,

JcosNODE=—=cos45°«0.71,

OD

:拉杆OO=80cm,

AGZ)«0.71OD=56.8cm,

J把手D到地面的距离DE=DG+EG=56.8+10=66.8cm.

选择条件②：点O到DE的距离为56.8cm,即OG=56.8cm

V(9D=80cm,

•**GD=yloD2-OG2=A/802-56.82=,3173.76工56.3cm，

J把手D到地面的距离DE=DG+EG=56.3+10=66.3cm.

23.⑴见解析

4

（2）—

13

【分析】本题考查了锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，尺规作一个角等于已知角,

熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键.

（1）按照尺规作一个角等于已知角的方法作图即可；

2AC

（2）先根据正切求得彳=—,设力。=2xMB=3x,由勾股定理得8。2=13/，证明

3AB

ACADs^CBA,再由相似三角形面积比等于相似比的平方求解.

【详解】（1）解：如图，点。即为所求：

答案第14页，共22页

A

(2)解：VZ5/IC=90°,

.n24c

.•tanB=—=,

3AB

设AC=lx,AB=3x,

:.BC2=AC2+AB~=(2x|2+(3x『=]3/,

VADAC=ZZ?,ZC=ZC,

・•・MADSACBA

・4fJ

S.ABCUC；13r13,

24.⑴.=g+1，AE=yf3-\

(2)证明见解析

(3)不存在(2)中的等量关系，存在拒BE=DE+AE的关系

【分析】(1)由旋转的性质得，△44。是等腰直角三角形，易得N4BD=N/!ED=90＞，因

此4、D、B、E四点共圆，推出NBED=NB4D=45。,得NBEC=45。,CE=BC=\,在

跳△力。5中，N84C=30°,可得力8=2,AC=y/i，即可求出力。=JL18=2，根据

AE=AC-CE及DE=dAA-AE。，即可求力后及。£的长；

(2)由旋转的性质得，△48。是等腰直角三角形，易得NABD=NAED=90,因此力'D、

8、E四点共圆，得NBED=NB4D=45。,易得BE=BF,Z\8E/是等腰直角三角形，过

点B作BF上BE交DE于点、F,易证△48后g2\。8尸(SAS),得4E=O产，通过

DE=EF+DF=gBE+AE即可证明结论；

(3)根据题意进行作图，将四边绕点/?逆时针旋转90。得到线段4。，连接/。，过点。作

。月14c垂足为E,连接过点“作交EQ的延长线于点尸，由四边形/13ZM

内角和为360。，易得NBdE+NBDE=180＞，得=N8。/，易证△ABE/DBF(ASA),

答案第15页，共22页

得AE=DF,BE=BF，在Rt/^BEF中,EF=QBE，可证y/iBE=EF=DE+DF=DE+AE.

【详解】(1)解：•••84边绕点8逆时针旋转90。得到线段80,

^ABD=90°,AB=BD,

NB4D=NBDA=45c,

-DELAC,

乙DEA=90°,

...N4BD=NAED=90°,

vZJC5=90°,fiC=l,

/.NCBE=180O-NBCE-/BEC=45°,

CE=BC=\t

•;NACB=90°,/胡C=30。，

BC=-AB

2t

.JB=2,AC=yjAB2-AC2=>J22-I2=VJ»

...AE=AC-CE=>/3-1，

•••/ABD=90°,AB=BD,

AD=LB?+B»=VAB2+AB2=72AB=272，

•••在RI&DE4中，DE=yjAUr-AE2=,仅可-(6=>]4+2jl+『S+1，

:.DE=y/5+l,AE=£_T；

答案第16页，共22页

(2)证明：•.•历1边绕点8逆时针旋转90。得到线段瓦人

：.N4BD=900,AB=HD,

NBAD=ZBDA=45。,

-DEA.AC,

.•./。口=90°,

/.ZABD=ZAED=90°,

「•如图所示，A、D、B、£■四点共圆，过点B作BFA.BE交DE于点F,

/BED=/BAD=45。

BF1BE,

/.NEBF=90。,

/BFE-1800-Z.FBE-NBEF-45°-/BEF,

BE=BF,

：.EF=yl8E2+BF2=y!BE2+BE2=扬£，

•//ABD=NEBF=900,

；"ABD-NABF=4EBF-NABF,

:,NFBD=/EBA,

BA=BD

/.在"BE和A。防中，•2EBA=Z.FBD,

BE=BF

;.△力BEgADB厂(SAS),

;.AE=DF,

DE=EF+DF=gBE+AE;

答案第17页，共22页

(3)不存在(2)中的等量关系，存■在gBE=DE+AE的关系,理由如下：

根据题意进行作图，将84边绕点4逆时针旋转90。得到线段4。，连接力。，过点。作

。七,4。垂足为£；,连接BE,如图所示，过点4作交E。的延长线于点尸，

VBA力绕点B逆时针旋转90°得到线段BD,

Z.ABD=90°,BA=BD,

•・•DELAC,

:.NDE4=90°,

•••四边形力BDE内角和为360。，

:.NBAE+4BDE=360°-4ABD-NAED=180。，

NBDF+NBDE=180。,

:./BAE=/BDF,

BFIBE,

NEBF=90。,

;ZBD=NEBF=90。,

：.Z.ABD-Z.DBE=Z.EBF-Z.DBE,

:"ABE=/DBF,

乙BAE=4BDF

在"BE和WBF中，BA=BD

4BE=NDBF

:.RABEdDBFgA),

：.AE=DF,BE=BF,

二在中，EF=NBE^BF1=y!BE2+BE2=y[^E»

/.45.RF.=F.F=DF.+DF=DEA-AE.

答案第18页，共22页

【点睛】本题考查了旋转变换、全等三角形的判定和性质、四点共圆、对角互补模型、直角

三角形中3(/角所对的直角边等于斜边的一半、勾股