2025年广东省汕头市五校联考九年级数学模拟试题

2025年广东省汕头市五校联考九年级数学模拟试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.在0，-2,-百，加四个数中，最大的数是（）

A.-2B.0C.那D.-V3

2.据央视财经《经济信息联播》消息：甘肃天水凭借一碗香喷喷的麻辣烫成为最“热辣滚烫”

的顶流.2024年3月份，天水市累计接待游客464万人次，旅游综合收入27亿元.将数据

“27亿”用科学记数法表示为（）

A.2.7xlO8B.0.27xl0'°C.2.7x10°D.27x10s

3.下列运算正确的是（）

A.a-（1s=a4B.3a2-2a2=6ci2C.（-2^）3=-8</3D.a4-i-a4-a

4.实数sb,。在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

IIII»

a0cb

A.a>c>hB.c-a>b-aC.a+h<0D.ac2<be2

5.花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰，是用黄金、翡翠等珠宝制成的花形首饰，在唐代

达到鼎盛.下列四种眉心花钿图案是中心对称图形的是（）

6.若不等式组,o」无解，则上的取值范围为（）

-0-2<4

A.k>2B.k>2C.k<-2D.k<-2

7.如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）

试卷第1页，共6页

A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.球

8.如图，力。为菱形48co的对角线，ZJC/）=30＜过点。作OE_L8C,垂足为点E,则

A.：B.7C.—D.叵

3232

9.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我

国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作.港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其

中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”.某校九年学生为了测量该主塔的高度,

站在8处看塔顶力，仰角为60。，然后向后走160米（8C=160米），到达。处，此时看塔顶

4仰角为30。，则该主塔的高度是（）

A.8()米B.8()石米C.160米D.80及米

10.如图，在矩形纸片48CQ中，将48沿8M翻折，使点力落在4。上的点N处，BM为

折痕，连接MN；再将CQ沿CE翻折，使点。恰好落在MN上的点尸处，CE为折痕，连接

互'并延长交于点P,若力。=24,45=15,则线段尸E的长等于（）

试卷第2页，共6页

A.22B.20C.18D.16

二、填空题

11.己知实数a,b,满足a+6=6,ab=l,则/人+〃加的值为.

12.分式三口的值为0,则*=.

x-\

13.若一个圆锥的底面半空为2,母线长为6,则该圆锥到面展开图的圆心角是。.

14.在平面直角坐标系中，若点（而瓦与点（-3,4）关于原点对称，则力-。=.

15.如图，在直角三角形力8c中，NC=90。,乙%。二60。,力。=6,点。是8。边上的一点

（不与从。重合），连接力。，将zUC。沿力。折管，使点。落在点石处，当力E是直角

三角形时，C0的长为.

三、解答题

16.计算：（-1户24+（3.14-乃）°+?）4-|V4|-2COS30C.

r+i（]+f、

17.先化简，再求代数式一子X---的值，其中戋=6+1.

xI2x）

18.如图，四边形/4C。中，AB=DC,48〃OC,f,户是对角线力。上两点，且力E=CF.求

证：AABEHCDF.

19.如图，4C为圆的直径，点8为圆上一点，点尸为圆外一点.

试卷第3页，共6页

A

C

(1)尺规作图：作出圆心O(不写作法，保留作图痕迹)：

(2)在(1)所作图中，连接P4PB,BC,若P4为。。的切线.ZP+2ZC=180°,求证：PB

为。。的切线.

20.某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试

结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用小B,C,。表示，并将测试结果

绘制成如下两幅不完整的统计图.

书写能力等级测试条形统计图

请根据统计图中的信息解答以下问题：

(1)本次抽取的学生共有人,扇形统计图中4所对应扇形的圆心角是。，并把

条形统计图补充完整：

(2)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学

生书写成绩的众数是分,中位数是分,平均数是分；

(3)若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有人：

(4)4等级的4名学生中有3名女生和1名男生,现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视

台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生

1名女生的概率.

21.近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的

护眼灯，其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)如图2所示，其中灯柱〃C=18cm,灯臂

CZ)=33cm,灯罩。E=20cm,8C_L/i8,CD,OE分别可以绕点C,。上下调节一定的角度.经

试卷第4页，共6页

使用发现：当/QC8=140。，且时，台灯光线最佳.求此时点D到桌面力8的距离.（精

确到0.1cm,参考数值:sin50cM).77,cos50°^0.64,tan50°^1.19)

图1图2

22.如图，在一次足球训练中，某球员从球门（原点。处）正前方8m的4处射门，球射向

球门的路线可近似成一条勉物线，当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离

（I）求抛物线的函数表达式；

（2）已知球门高08为2.44m,通过计算判断该球能否射进球门（忽略其他因素的影响）；

（3）已知点。为08上一点，OC=2.25m,若该球员带球向正后方移动“m再射门（射门路线

的形状、球的最大高度均课持不变），球恰好经过OC区域（含点。和点C）,求〃的取值范

围.

23.综合与探究

问题情境：

在正方形ABCD中，£是48边上的一个动点，连接CE将△灯?£沿直线CE翻折,得到MCE,

点B的对应点B,落在正方形/4CQ内.

猜想证明：

试卷第5页，共6页

(1)如图1,连接88'并延长，交4。边于点尸.求证：BF=CE.

(2)如图2,当£是44边的中点时，连接力8'并延长，交CO边于点〃，将沿直线4/

翻折，点。恰好落在直线CE上的点庾处，交BE于点M,DH交B'C于点M试判断

四边形8'MQ'N的形状，并说明理由.

问题解决：

(3)在(2)的条件下，若48=4,请直接写出四边形ZTMOW的面积.

试卷第6页，共6页

《2025年广东省汕头市五校联考九年级数学模拟试题》参考答案

题号12345678910

答案CCCDBBBBBB

1.C

【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，正实数都大于0,负实数都小于0,正实数

大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可，解答此题的关键是要明确:

止实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.

【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得：

-2<-x/3<0<不，

工在0,-2,-百，江四个数中，最大的数是乃，

故选：C.

2.C

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为qxlO”的形式，其中

1引4<10,〃为整数，正确确定。的值以及〃的值是解决问题的关键.科学记数法的表示

形式为QX10"的形式，其中1«同<10,〃为整数.确定”的值时，要看把原数变成。时，小

数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值之10时，〃是正整

数；当原数的绝对值时，〃是负整数.

【详解】解:27亿=270(X)00000=2.7x10。

故选：C.

3.C

【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幕

的除法依次对各选项逐一分析判断即可.解题的关键是掌握整式运算的相关法则.

【详解】解：A./,不不是同类项，不能合井，故此选项不符合题意；

B.3a2.2/=6/,故此选项不符合题意;

C.(-2«)3=-8«\故此选项符合题意；

D.故此选项不符合题意.

故选：C.

4.D

答案第1页，共15页

【分析】根据〃，b,。对应的点在数轴上的位置，利用不等式的性质逐一判断即可.

【详解】解：由数轴得：a<O<c<b,同<网,

故选项A不符合题意；

、：c<b,：.c-a<b-a,故选项B不符合题意;

Va<b,：,a+b>Of故选项C不符合题意；

,；a<b,c#0,ac1<be2，故选项D符合题意：

故选：D.

【点睛】本题考查的是实数与数轴，绝对值的概念，不等式的性质，掌握以上知识是解题的

关键.

5.B

【分析】本题考查了中心对称图形的定义，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转18。。，

如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.据此进行逐项分

析，即可作答.

【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；

B、是中心对称图形，符合题意；

c、不是中心对•称图形，不符合题意：

D、不是中心对称图形，不符合题意；

故选：B.

6.B

【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数，反比例函数的图象和性质，求出每一

个不等式的解集，根据不等式组无解.，得到关于人的不等式，利用反比例函数的图象和性质，

进行求解即可.

_2Y+3>9x<-3

【详解】解:解入得:

-kx<6

•••不等式组无解,

4>0,x>—,—2—3,

kk

令y=_\（左>o）,

V-6<0,

答案第2页，共15页

••・反比例函数的图象在第四象限，y随着攵的增大而增大，

当卜=-3时，k=2,

，当一9之一3时，k>2；

k

故选B.

7.B

【分析】根据主视图和左视图都是三角形，俯视图是阿，即可判断该几何体为圆锥.

【详解】解：长方体的三视图都是圆锥，

故选：B.

【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟知基本几何体的三视图，正确判断儿

何体.

8.B

【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面枳公式，关键是根据含30。

直角三角形性质求得CE=；C。，由菱形的性质得出8=4。即可得出答案.

【详解】解：•・,四边形片8C。是菱形，

：・CD=AD=CB,且力C平分NBCZ),

Z/lCD=30<

/.Z5CD=60°

•・,DE工BC，

：./DEC=90°,

在Rt^CDE中，DCDE=30，

：.CE=-CD=-AD,

22

HnCE1

AD2

故选：B.

9.B

【分析】过点力作力。1。3于点。，先根据三角形的外角性质可得/4=N/1CB,从而可得

月8=8C=160米，然后在Rt△48Z)中，利用锐角三角函数的定义求出力。的长，即可解答.

【详解】解：如图，过点彳作力。_LC8于点。，

答案第3页，共15页

A

根据题意得：48。=60。,乙1。4=30。，

48。=/月+4。，

・•・4=30°,

:.N4=乙4cB,

・•・48=8C=160米,

在Rt△4中，/0=46sin60。=160x走=8(\/3米.

2

即该主塔的高度是80G米.

故诜：B

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图

形添加适当的辅助线是解题的关键.

10.B

【分析】根据折叠可得48NM是正方形，CD=CF=15,ZD=ZCFE=90°,ED=EF,可

求出三角形尸NC的三边为9,12,15,在RIAMEE中，由勾股定理可以求出三边的长，通

过作辅助线，可证△用VCs"G尸，三边占比为3：4：5,设未知数，通过〃G=MV,列方程

求出待定系数，进而求出〃尸的长，然后求PE的长.

【详解】解：过点尸作PG1FN,PH1,垂足为G、H,

由折叠得：ABNM是正方形,AB=BN=NM=MA=\5,

CD=CF=\5,ZZ)=ZCFE=90°,ED=EF,

••・NC=/WO=24-15=9,

在Rlz^EVC中，FN=<CF?-NC2=\2，

・•・M〃=15—12=3,

答案第4页，共15页

在RLM定■中，设EF=x,则ME=9-x,由勾股定理得，32+(9-A)2=x2,

解得：x=5,

V4CFN+NPFG=90°,/PFG+4FPG=90°,

/.Z.CFN=4FPG,

Z.CNF=NPGF=90°,

・•・AFNOFPGF,

・•・FG：PG：PF=NC：FN：FC=3：4：5,

设FG=3m,则PG=4/znPF=5m,

:.GN=PH=BH=12-3/zhHN=15-(12-3???)=3+3ni=PG=4m,

解得：〃?=3,

,PF=5m=15,

：.PE=PF+FE=15+5=20,

故选：B.

【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，正方形的性质与判定，相似三角形的性

质与判定，勾股定理，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键.

11.42

【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可.

【详解】fb+ab?

=ab(a+b)

=7x6

=42.

故答案为：42.

【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是

掌握以上知识点.

12.0

【分析】本题主要考查了分式值为0的条件，分式值为0的条件是分子为0,分母不为0,

据此列式求解即可.

【详解】解：•・•分式二三的值为()，

X-}

答案第5页，共15页

X2-x=0

••，

x-l#O

，x（x-l）=O且xw1,

・・.x=0,

故答案为：0.

13.120

【详解】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2兀、2=4兀（cm）,

设圆心角的度数是n度.

解得：n=120.

故答案为120.

14.17

【分析】本题考查坐标与中心对称，根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，进行

求解即可.

【详解】解：由题意，得：V^=3,a=-4,

***a+b=32=9

b-=\3,

.*./>-«=13+4=17.

故答案为：17

15.6或2百

【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，直角三角形的性质，解题的关键是

根据勾股定理得到=二7F=66，根据已知条件得到当何是直角三角形时，

/8。6=90。或/8反）=90。，①当N8Z）E=90。时，则/CZ）E=90。，根据折叠的性质得到

乙4DC=NADE=45。,于是得到。。=力。=6,②当4£。=90。时，根据折叠的性质得到

N4ED=NC=90°,NCAD=ZEAD,AC=AE,推出点E在上，根据勾股定理即可得

到结论.

【详解】解：在Rt△力中，/84C=60。，AC=6,

.\ZABC=30°,

答案第6页，共15页

:.AB=2AC=12,

BC7AB?-AC?=6石，

•・•点。是8c边上的一点，

4DBE*90°,

「•当osBDE是直角三角形时，NBDE=90°或/BED=90°,

①当NBDE=90°时，则ZCDE=90°,

•.♦将沿力。折叠，使点C落在点£处，

/.Z.ADC=Z.ADE=45°,

:.CD=AC=6,

②当/8£7)=90。时，

•••将△力CO沿力。折叠，使点C落在点正处，

ZAED=ZC=90°,NCAD=NEAD,AC=AE,

N力ED+/BED=180。,

.,•点£在48上，如图，

A

\AE=AC=6,BE-AB-AE=6♦Z.CAD=/.BAD,

CDB

:.CD=DE、

-DE2+BE2=BD2，

.-.CD2+6:=(6\/3-CD)2,

；.CD=2旧,

综上所述，co的长为6或275,

故答案为：6或26.

16.6-73

【分析】先根据乘方、零指数第、负整数指数累的意义，实数的性质，特殊角的三角函值化

简，再算加减即可.

【详解】解：原式=l+l+2+2-2x直

2

答案第7页，共15页

【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握零指数鼎、负整数指数累、特殊角的三角函

值是解答本题的关键.

17.2,空

-v-13

【分析】本题考查了分式的化简求值，二次根式的除法运算，先进行分式的混合运算，再代

人即可求解.

【详解】解：山+「一与二

x2x

x+1(2f1+x2'

=-----T-----------

xI2x2x)

x+1x2-l

=~T"2x

_x+12x

(x+l)(x-l)

2

当x=6+l时，

原式—二¥.

x/33

18.见解析

【分析】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.

根据得/历1E=NC,证明即可.

【详解】•:AB口DC,

：.NBAE=ZDCF,

在△川西和cfe。。/中

AB=DC

-NBAE=/.DCF

AE=CF

・•・AABEdCDF.

19.(1)作图见解析

答案第8页，共15页

(2)证明见解析

【分析】(1)作直径力。的垂直平分线，垂足为。，点。即为所求.

(2)结合题意，通过等腰三角形的性质和外角的应用，可得/40+/尸80=180。，在通过

ZPJO=90°,得出/P8O=90。，即出为。。的切线.

【详解】(1)解：如图，点O即为所求：

C

(2)证明：连接08.

•・•0C=08,

,NC=NO8C,

VZAOB=ZC+ZOBC=2ZC,ZP+2ZC=180°,

:.NP+N/4O5=180。,

・•・ZPJ(7+ZP5O=180o,

VPA是切线,

Z.Z.PAO=90°,

/.ZP5O=90°,

/.OBLPB.

•••OB是半径，

，尸8是。。的切线.

【点睛】本题考查了作图•找圆心，等腰三角形的性质，外角的应用，圆的切线性质定理，

熟练掌握以上知识是解题的关键.

20.(1)40:36;见解析

(2)70；70：66.5

(3)280

(4)y

【分析】(1)由C等级人数及其所占百分比可得总人数，用360。乘以力等级人数所占比例

即可得；

答案第9页，共15页

（2）由中位数，众数，平均数的定义结合数据求解即可；

（3）利用总人数乘以样本中力等级人数所占比例即可得；

（4）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男•女的情况数，即可求

出所求的概率.

【详解】（1）本次抽取的学生人数是16・40%=40（人），

4

扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是360、£=36。，

40

故答案为40人、36°；

8等级人数为40-(4+16+14)=6(人),

补全条形图如下：

书写能力等级测试条形统计图

由A、B、C的人数相加得:4+6+16=26>20,所以中位数为:70

4x90+6x80+16x70+14x50

平均数为:-------------------------------------=66.5c

40

4

⑶等级达到优秀的人数大约有28。。'为=280（人）;

（4）画树状图为:

开始

女女男女女男女女男女女女

•••共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，

•••被选中的2人恰好是1男I女的概率为g.

【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，中位数，众数，平均数，树状图等知识点,

答案第10页，共15页

解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比.

21.点。到桌面48的距离约为43.4cm

【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数，即可得到。少的长，再根

据FG=CB,即可求得OG的长，从而可以解答本题.

【详解】解：过点。作。G_L/18,垂足为G,过点。作CRLQG,垂足为尸，如图所示，

图2

,JCBA.AB,FG1AB,CF1FG,

/.ZB=ZBGF=NGFC=90。,

・•・四边形4c"G为矩形，

，ZBCF=90°,FG=BC=18cm,

又••♦NOC8=140。，

，NOC/=50。，

VCZ)=33cm,ZDFC=90°,

••・DF=CZ)・sin50333x0.77=25.41(cm),

••・QG=25.41+1824(cm),

答：点。到桌面”的距离约为43.4cm.

【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的应用，掌握作出适当的辅助线构

建直角三角形是解题的关键.

22.⑴y=-A(x-2『+3

(2)该球不能射进球门，理由见解析

(3)1</?<4

【分析】本题主:要考查求二次函数解析式、二次函数的应用等知识点，读懂题意、把实际问

题转化为数学问题解决是解题的关键.

(1)先求出抛物线的顶点坐标，设出抛物线的顶点式，用待定系数法求解即可；

(2)当x=0时，求出y的值再与244比较，即可判断球能不能射进球门：

答案第11页，共15页

(3)设小明带球向正后方移动小米，则可用含机的式子表示移动后的抛物线解析式，把点

(0,2.25)代入求出得的值，即知当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过

点O正上方2.25m处.

【详解】(1)解：•••8—6=2,

••・抛物线的顶点坐标为(2,3).

设抛物线的函数表达式为y="x-2『+3.

把点4(8,0)代入，得0=36a+3.解得”二一'.

••・抛物线的函数表达式为卜=-看(》2)2+3.

1Q

(2)解：当x=0时，y=-—x4+3=->2.44.

・•・该球不能射讲球门.

(3)解：由题意得该球员带球向正后方移动〃m后，球射向球门的抛物线的表达式为

y=—^(x-2-n)2+3•

把点(0,2.25)代入，得2.25=-卷(0-2-〃)。3,解得“=-5(舍去)或〃=1.

把点(0,0)代入，得0=-《(0-2-〃丫+3.解得〃=-8(舍去)或〃=4.

二•〃的取值范围是

48

23.(1)见解析；(2)四边形"MOW是矩形；理由见解析；(3)—

【分析】(1)设"和CE相交于点O,证明ABCEG”梦(ASA),即可得到8"=CE；

(2)证明NB'MD'=N4DH=NMB'N=90。,即可证明四边形8'MZ)'N是矩形：

(3)连接88'交力力于点G,求出/£"=??夕=2,证明长48G当出CE四&。47,得到

AH=BG.AG=BE=DH=2.由等积法求出49=丝丝=拽，由

BG5

sinNB'AM=sinZDAH,tanNB'AM=tanNDAH求出*加=B,即可求出D'M=—,

555

得到四边形mWQW的面枳.

【详解】(1)证明：如图，设和CE相交于点O,

答案第12页，共15页

AFD

He

图1

•••四边形45CO是正方形.

AZz4=ZJ5C=90°,AB=BC,

NABF+NOBC=90°,

由折叠可知，C£垂直平分88、

/BOC=90°,

NBCE+/OBC=90。，

：.NBCE=/ABF,

在"CE和AABF中，

NBCE=NABF

<BC=AB,

NEBC=N4

・•・^BCE^ABF(ASA),

BF=CE；

(2)解：四边