2025年广东省珠海某中学中考数学一模试卷

2025年广东省珠海九中中考数学一模试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

1.（3分）・2024的相反数是（）

A.2024B.-2024

C^^20242024

2.（3分）计算3益・2/+/的结果是（）

A.2crB.2aC.D.6a

3.（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A.圆B.等边三角形

C.平行四边形D.正方形

4.（3分）如图，AB//CD,若Nl=125。，则N2的度数为（）

C.55°D.125°

5.（3分）某班10名学生的身高（单位：cm）为：160,165,170,172,175,175,175,180,182,185.描

述这组数据的统计量中，能反映大多数学生身高的是（）

A.平均数B.方差C.众数D.中位数

6.（3分）一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，从中随机摸出一个球，是红球的概率为（）

7.（3分）如图所示为一个物体的三视图，根据图示信息可得该物体侧面展开图的面积为（）

8.（3分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A,8的读数分别为85。,

31°,则乙4cB的度数是（）

A

A.27°B.31°C.30°D.54°

9.（3分）如图，直线y=xV分别交x轴、），轴于4R,"是反比例函数y=§（工＞0）的图象上位于直线

人

上方的一点，MC〃x轴交人8于C,交AB于D,4c・B/）=8,则%的值为（）

10.（3分）已知一次函数的图象与反比例函数y二（在第二象限内的图象如图所示，则二次函数y

-bx+k-1的图象可能为（）

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11.（3分）数0.0000256用科学记数法表示为

12.（3分）分解因式：2x2-4x=.

13.（3分）不等式5・3烂-7的解集是.

14.（3分）“不倒翁”玩具的主视图如图所示，PA,P8分别与不倒翁底部所在的。。相切于点4,B,若。0

的半径为ZP=50°,则劣弧A3的长为.（结果保留ir）

15.（3分）如图，在矩形A8CO中，AB=4,BC=3,P为A8边上一动点，连接CR过点。作OE_LCP

于点E,与对角线AC交于点F.若BP=1,则的长是

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。

16.(7分)计算：|-3|+(IT-2024)0-2sin60°.

避一432—2%

17.（7分）先化简，再求值：-T—;―7+——,其中x=

X2+4X+4X+2

18.（7分）图1是某款自动旋转圆形遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180。，图2是其侧面示意图.已知

支架A8长为2.6米，且垂直于地面8C,悬托架AE=OE=0.5米，点E固定在伞面上，且伞面直径。尸

是的4倍.当伞面完全张开时，点Q,E,尸始终共线.为实现遮阳效果最佳，伞而装有接收器可

以根据太阳光线的角度变化；自动调整手柄。沿着A3移动，以保证太阳光线与。”始终垂直.某一时

刻测得BD=2米.请求出此时遮阳伞影子中GH的长度.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。

19.(9分)2023年3月22日至28日是第三十届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母

亲河”的社会实践活动.A小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将

两个小区居民的用水量x(，/)分为5组，第一组：5<r<7,第二组：79V9,第三组：9<x<ll,第

四组：11±V13,第五组：135VI5,并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：

信息一：

甲小区3月份用水量频数分布表

用水量(x/w3)频数(户)

5<r<74

7<r<99

9<r<ll10

ll<r<135

13Sr<152

信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下:

甲小区乙小区

平均数9.09.1

中位数9.2a

信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：

9,9.2,9.4,9.5,9.6,9.7,1(),103,10.4,10.6

根据以上信息，回答下列问题：

(1)a=；

(2)在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为历，在乙小区

抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为例，比较山，也大小，并说明

理由；

(3)若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于13加3的总

户数；

(4)因任务安排，需在B小组和C小组分别随机抽取1名同学加入A小组，已知B小组有3名男生和

1名女生，C小组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的

概率.

乙小区3月份用水量频数分布直方图

频数

20.（9分）某工程队承接了老旧小区改造工程中10（X）平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用小

B两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半.据测算需要八、8两种外墙漆各3（X）千克，购买外墙漆总费用

为15000元，已知A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格多2元.

（1）求A、B两种外墙漆每千克的价格各是多少元？

4

（2）已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的二乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷

任务所需时间多5小时.问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？

21.（9分）如图，在ZiABC中，点。为8c上一点，以点。为圆心，OB的长为半径的。。与AC相切于

点A,与8C相交于点。.

（1）尺规作图：过点D作于点E,交BA的延长线于点F.

（2）证明：DB=DF.

五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。

22.（13分）在综合实践活动课上，同学们以“折叠正方形纸片”为主题开展数学探究活动.

【操作判断】操作一：如图①，对折正方形纸片ABCD,得到折痕AC,把纸片展平：

操作二：在边A。上选一点E,沿折叠，使点A落在正方形内部，得到折痕83,如图②:

操作三：在边CO上选一点凡沿Ab折叠，使边3c与边4A重合，得到折痕6F,如图③.

把正方形纸片展平，得图④，折痕8,8/与AC的交点分别为G,H.

（1）根据以上操作，得NEBF=°.

3

（2）若正方形A8CO的边长为二，BH=内试求AE的长.

2

（3）经过多次折叠和测量，个浩发现线段E/与G”的比值不变，但他无法证明，请聪明的你帮小浩

写出证明过程，并求出其比值.

23.（14分）已知抛物线尸小-（3a-1）"2（〃为常数且“和）与y轴交于点A.

（1）点A的坐标为;对称轴为（用含〃的代数式表示）;

（2）无论〃取何值，抛物线都过定点4（与点4不重合），则点8的坐标为；

（3）若〃〈（），且自变量x满足-1M3时，图象最高点的纵坐标为2,求抛物线的表达式；

（4）将点4与点8之间的函数图象记作图象M（包含点A、B）,若将M在直线y=-2下方的部分保

持不变，上方的部分沿直线y=-2进行翻折，可以得到新的函数图象Mi,若图象Mi上仅存在两个点

到直线），=-6的距离为2,求a的值.

2025年广东省珠海九中中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案A.A.BCCABBD

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分,共30分。

I.（3分）-2024的相反数是（）

1

A.2024B.-2024C,D.

d=20242024

【解答】解：-2024的相反数是2024.

故选：A.

2.（3分）计算3"2-2。2+。2的结果是（)

A.2优C.6/D.

【解答】解：3a2-2a2+a2=（3-2+1）

故选:A.

3.（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（)

A.圆B.等边三角形

C.平行四边形D.正方形

【解答】解：A.是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意.

B.不是中心对称图形，是轴对称图形，符合题意.

C.是中心对称图形，不能确定是否为轴对称图形（正方形、菱形、长方形为轴对称，其他的平行四边

形不是轴对称），不符合题意.

D.是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意.

故选：B.

4.（3分）如图，AB//CD,若Nl=125。，则N2的度数为（）

A.35°B.45°C.55°D.125°

・・・N3=55。，

•:AB//CD,

，N2=N3=55。，

故选：C.

5.（3分）某班10名学生的身高（单位：加）为：160,165,170,172,175,175,175,180,182,185.描

述这组数据的统计量中，能反映大多数学生身高的是（）

A.平均数B.方差C.众数D.中位数

【解答】解：观察数据可知，这组数据的统计量中，能反映大多数学生身高的是众数；

故选：C.

6.（3分）一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，从中随机摸出一个球，是红球的概率为（）

3214

A.—B.-C."D.一

5555

【解答】解：从中随机摸出一个球有5种等可能结果，其中是红球的有3种结果，

3

所以从中随机摸出一个球，是红球的概率为g，

故选：A.

7.（3分）如图所示为一个物体的三视图，根据图示信息可得该物体侧面展开图的面积为（）

A.IGncnrB.16V57rcm2C.32y/3ncm2D.64TTC7??2

【解答】解：该物体为圆锥，底面周长为27rx?=87r(cm),

母线长为J82+（务2=4V5（C7H）,

侧面展开图的面积为:X475X8zr=16遂（cm2）.

故选：B.

8.（3分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点4,B的读数分别为85。,

C.30°D.54°

【解答】解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半，

8531

根据量角器的读数方法得：^ACB=°；°=27°.

故选：A.

b

9.（3分）如图，直线分别交x轴、y轴于A,B,M是反比例函数y=5。＞0）的图象上位于直线

上方的一点，MC〃x轴交48于C,MQ_LMC交48于。，4c・8。=8,则女的值为（）

【解答】解：过点D作DE±y轴于点E,过点C作CFVx轴于点F,

令x=0代入y=x+h,

:・y=b,

：.B（0,b）.

：.OB=-b,

令y=0代入y=x+b,

••x——b,

，(-b,0),

：.OA=OB=-b,

：.ZOAB=ZOBA=45°,

设M(x,y),

/.CF=-y,ED=x,

-y=苧AC，x=4BD,

•*.AC=—y/2y,BD=\[2x>

<AC・BD=8,

伍=8,

/.x),=-4,

.・.河在反比例函数的图象上,

C,k=xy=-4,

故选：B.

10.（3分）已知•次函数）=武力的图象与反比例函数y=自在第二象限内的图象如图所示，则二次函数y

【解答】解：:一次函数y=x+b的图象与），轴交于正半轴，贝">0,反比例函数y=5的图象经过第二、

四象限，则女V0,

・••二次函数・&+2・1的图象开口向上，对称轴为直线x=5X）,k-KO,

，A、。不合题意；

又由题意，反比例函数y=5与一次函数y=x+〃的图象有两个交点，其中一个交点横坐标为-1,

-l+b=-k.

：,b+k=\.

•・•X=-1时，-bx+k-l=b+k,

:.函数y=x2'-bx+k-1过点（・1,1）,

综上，可得。正确.

故选：D.

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11.（3分）数0.0000256用科学记数法表示为2.56乂10-5.

【解答】解：0.0000256=2.56x102

故答案为:2.56x105.

12.（3分）分解因式：2x2-4.r=2x（x-2）.

【解答】解：2.r-Ax=2x（x-2）.

故答案为：2x（x-2）.

13.（3分）不等式5・3.区・7的解集是.仑4.

【解答】解：5・3烂・7,

移项得：-3后-7-5,

合并同类项得：-3烂-12,

系数化为I得：x>4,

故答案为：信4.

14.（3分）“不倒翁”玩具的主视图如图所示，PA,尸8分别与不倒翁底部所在的。。相切于点A,B,若

的半径为55，ZP=50°,则劣弧A3的长为.（结果保留ir）

【解答】解：连接08.

VBA,P8是的切线,

J.PALOA,PBL0B,

AZMO=ZPBO=90°,

・・・NAO8=180。-ZP=130°,

,—,….1307TX5657r

劣弧ABH、J长为：-------=cm；

18018

故答案为：cm.

18

15.（3分）如图，在矩形A3c。中，A3=4,3C=3,P为AB边上一动点,连接CP,过点。作。E_LCP

20

于点E,与对角线4c交于点凡若3P=l,则的长是.

【解答】解：延长。E交8C于点”，

;四边形A8CO是矩形，A8=4,BC=3,

・・・CO=AA=4,AD=BC=3,CB//AD,N8=NDCH=90。.

,\AC=y]AB2+BC2=V42+32=5,

・DE工CP于点、E,

/.ZDEC=90°,

NBCP=NCDH=90。-NDCE,

:ABCPsACDH,

.BPBC3

••—,

CHCD4

*/BP=1,

44

CH=五BP=q，

,JCH/ZAD,

.,.△CWF^A4DF,

4

.CFCH§4

•・,

AFAD39

-CF=nAC=nx5=胃

20

故答案为：—.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。

16.（7分）计算：|-3|+（n-2024）0-2sin60°.

【解答】解：原式=3+l+2x苧

=3+1+73

丫2—A.—2工

山（7分）先化简，再求值：引工.力其中％=百.

X2-4X2-2X

【解答】解:

X2+4X+4X+2

=Q+2)(L2),X+2

一(x+2)2x(x-2)

1

婷

当x=百时，原式=盍=坐.

18.（7分）图1是某款自动旋转圆形遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180。，图2是其侧面示意图.已知

支架48长为2.6米，且垂直于地面8C,悬托架AE=OE=0.5米，点E固定在伞面上，且伞面直径OF

是。石的4倍.当伞面完全张开时，点。，E,产始终共线.为实现遮阳效果最佳，伞而装有接收器可

以根据太阳光线的角度变化；自动调整手柄。沿着移动,以保证太阳光线与。尸始终垂直.某一时

刻测得BD=2米.请求出此时遮阳伞影子中GH的长度.

图I图2

【解答】解：如图，过点6作。3_1_"/于点M,过点E作EN上AB于点N,

,・YB=2.5米，4。=2米，

，4。=2.6-2=0.6（米），

•・・AE=OE=0.5米，ENIAB,

・・・DN=AN=44O=0.3米，

在RsO£N中，DN=0.3米，DE=0.5米，

：,EN=VDE^DNi=0.4（米），

VZa+ZMG/7=90°,NMG〃+N4GQ=18（）。-90。=90。，NBGD+NBDG=90°,NBDG+NNDG=180°

-90°=90°,

•••Na=NNOE,

FN

在RsDEN中，sinNNDE=券=

GM4

-H=-

4RtAHGM中,G5

VGM=DF=0.5x4=2（米）,

24

♦•=一,

GH5

:・GH=25,

即此时遮阳伞影子中GH的长度为2.5米.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。

19.（9分）2023年3月22日至28日是第三十届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母

亲河”的社会实践活动.A小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将

两个小区居民的用水量x（〃，）分为5组，第一组：5<r<7,第二组：7%V9,第三组：9<x<lL第

四组：II夕V13,第五组：134V15,并时数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：

信息一：

甲小区3月份用水量频数分布表

用水量（x/m3）频数（户）

5<x<l4

7<r<99

9Sr<ll1()

ll<r<135

133V152

信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下:

甲小区乙小区

平均数9.09.1

中位数9.2a

信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：

9,9.2,9.4,9.5,9.6,9.7,10,10.3,10.4,10.6

根据以上信息，回答下列问题：

（1）a=9.1；

（2）在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为历，在乙小区

抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为仍，比较勿，也大小，并说明

理由；

(3)若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于13加3的总

户数；

(4)因任务安排，需在8小组和C小组分别随机抽取1名同学加入4小组，已知B小组有3名男生和

1名女生，C小组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的

概率.

【解答】解：(1)由统计图知，乙小区3月份用水量小于9阳3的14户，

•••乙小区3月份用水量在第三组的数据为:9,9.2,9.4,9.5,9.6,9.7,10,10.3,10.4,10.6,

・••第15个数据为9,第16个数据为9.2,

^=9.1,

故答案为：9.1：

(2)b\<Z>2,理由如下:

•・•甲小区平均用水量为9.0/7,低于平均用水量的户数为13户,

,,13

♦•加=而,

;乙小区平均用水量为9.1〃孔低于平均用水量的户数为15户,

•从15

••历二对

74-?

(3)'：(600+750)x=90(户),

JU"iOU

，两个小区3月份用水量不低于13/的总户数约为90；

(4)根据题意列表得：

男男男女

男（男，男）（男，男）（男，男）（女，男）

男（男，男）（男，男）（男，男）（女，男）

女（男，女）（男，女）（男，女）（女，女）

女（男，女）（男，女）（男，女）（女，女）

共有16种等可能的结果，其中抽取的两名同学都是男生有6种，

・•・所抽取的两名同学都是男生的概率是三=j.

168

20.（9分）某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用A、

4两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半.据测算需要A、3两种外墙漆各300T•克，购买外墙漆总费用

为15000元，已知A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格多2元.

（1）求A、B两种外墙漆每千克的价格各是多少元？

4

（2）已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的w，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷

任务所需时间多5小时.问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？

【解答】解：（1）设A种外墙漆每千克的价格是x元，B种外墙漆每千克的价格是y元，

根据题意得：（300^^=15000,

解得：｛;:羿

答：A种外墙漆每千克的价格是26元，8种外墙漆每千克的价格是24元；

4

（2）设甲每小时粉刷外墙的面积是，〃平方米，则乙每小时粉刷外墙的面积是方米，

500500

根据题意得：—--=5,

-omm

解得：〃7=25,

经检验，〃?=25是所列方程的解，且符合题意.

答：甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米.

21.（9分）如图，在△48C中，点。为8C上一点，以点。为圆心，08的长为半径的。0与AC相切于

点A,与8c相交于点。.

（1）尺规作图：过点。作。£_LAC于点E,交氏4的延长线于点立

（2）证明：DB=DF.

（3）若BD=6,4c=4,求防的长.

A

【解答】（1）解：作图如图1所示;

•••OO与4C相切于点A,

：.OAA.AC.

'JDFA.AC,

：.DF//OA.

•：OB=OD,

：,AB=AF.

连接A。，

是的直径，

：.ZBAD=90°,HPDA1BF,

・・・A。垂直平分Br，

:・DB=DF；

(3)解：•:BD=6,

0A=3.

VZOAC=900,

・・・0C=y/OA2+AC2=V32+42=5,

：.CD=5-3=2,

*：DF//OA.

.•.△CEQs/xcA。,

丝oE2DE

-

。453

co

6

DE一

5J

6

=6--=2_4

55

五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。

22.（13分）在综合实践活动课上，同学们以“折登正方形纸片”为主题开展数学探究活动.

【操作判断】操作一：如图①，对折正方形纸片A8C。，得到折痕4C,把纸片展平；

操作二：在边AD上选一点沿BE折叠，使点4落在正方形内部，得到折痕83,如图②；

操作三：在边C。上选一点立沿B尸折叠，使边BC与边8A重合，得到折痕8F,如图③.

把正方形纸片展平，得图④，折痕8E,8"与AC的交点分别为G,H.

（1）根据以上操作，得NEBF=45

3「

（2）若正方形ABC。的边长为5，BH=五,试求AE的长.

（3）经过多次折叠和测量，个浩发现线段EF与GH的比值不变，但他无法证明，请聪明的你帮小浩

写出证明过程，并求出其比值.

【解答】（1）解：如图③,

由题意可得Nl=/2,Z3=Z4,

•••2/2+2/3=90。，

AZ2+Z3=45°,

工ZEBF=45°,

故答案为：45；

（2）解：如图④，连接EH,

•・,正方形ABC。，

3

；・AB=BC=m乙，ZBAD=90°,ZBAC=ZCAD=45°,

由（1）知：NEBF=45o=NCAD,

,点A,B,H,E四点共圆，

:・/BEH=/BAC=45。,

JN8HE=180。-ZEBF-NBEH=90。,

•..△占〃笈为等腰直角三角形，

:,BH=HE=&，

:.BE=aBH=2,

：.AE=y/BE2-AB2=I22-（1）2=冬

图④

（3）证明：连接EH,

由（2）可知：ABHE为等腰直角三角形，

：,BE=&BH,

丁ZEBF=ZCAD=45°,ZAGE=ZBGH,

JZAEG=/BHG,

由折直可知：NAEG=NBEF：

：./BEF=NBHG,

•・•/EBF=/GBH,

:ZHGs^BEF,

EFBE

，一=—=Vr2.

GHBH

23.（14分）已知抛物线（3〃-1）x-2（〃为常数且存（））与