2025年春北师大版八年级数学下册期末模拟卷

2025年春初中北师大版数学八年级下册期末模拟卷

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.（3分）实数16的平方根是（）

A.4B.±2C.±4D.±8

2.（3分）三个等圆按如图所示的方式摆放，若再添加一个等圆，使所得图形是中心对称图形，则这个等

圆的位置可以是（）

8

/--、、

11

、/

「岳

B.CX）

D.&:?;■

3.（3分）如图，为△A8C的中位线,NA3c的角平分线交QE于点E若EF=2,3c=10,则A3的

长为（）

A

BC

A.5B.6C.8D.9

4.（3分）如果一个正多边形的边数增加1，那么关于其内角和与外角和的变化，下列说法正确的是（）

A.内角和外角和均增加180°

B.内角和不变，外角和增加180°

C.外角和不变，内角和增加18不

D.内角和外角和均不变

5.（3分）下列变形中是因式分解的是（）

A.x（x+1）=/+xB.（x+2）2=*+4

C.X2+2X-3=X（X+2）-3D.x2+6xy+9y2=（x+3j）2

6.（3分）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常.随机闭合开关Si,52,S3中的两个，能让两个

1231

--C--

A.4B.34D.3

7.（3分）如图，在四边形ABC。中，对角线AC、相交于点0,已知A0=C。，添加一个条件，能判

定四边形ABC。是平行四边形的是（）

A.BO=DOB.ZABD=ZADBC.AC^BDD.AB=CD

8.（3分）若一次函数），=依+〃awo）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）

V

A.关于x不等式履+力>0的解集是x<l

B.关于x的不等式h+8>4的解集是x>3

C.关于X的方程心:+b=0的解是x=3

D.当0VxV3时，一次函数值y的取值范围是0V）V4

9.（3分）若实数x,），满足/-6%+9+行==0,则以-），的值为两直角边的直角三角形的斜边长

是（）

A.4B.6C.V34D.V41

10.（3分）如图，。/WCD的对角线AC、交于点O,平分N4DC交八3于点E,ZBCD=60°,AD=

^AB,连接。£下列结论：①SOABCD=AD・BD；②DB平分NCDE；③OE=*BE；④0E垂直平分BD.其

中正确的个数有（）

3—Q1

11.（3分）已知方程「一。=­，且关于x的不等式〃VxS〃只有2个整数解，那么〃的取值范围是

a—44-a

（）

A.\<h^2B.2V3W3C.l&bV2D.2W〃V3

12.（3分）如图，在△ABC中，D是/W上一点，AE平分NCA。，AE_LC。于点E,点厂是的中点,

若AB=10,AC=6,则E/7的长为（）

A.4B.3C.2D.1

填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

13.（3分）把2机3-4m2+2/〃因式分解的结果是.

14.（3分）如图，矩形ABC。中，8E平分NABC交AZ）于点E,把E8绕点E逆时针旋转15°交BC于

点尸，过点C作CG_L£尸于点G,连接8G,若CF=2BF,CE=在，则8C=

15.（3分）如图，直线y=or+力（aWO）过点A（0,5）,B（-3,0）,则不等式办+方>0的解集是

16.（3分）如图，在RtZXABC中，NB=90。，以顶点C为圜心、适当长为半径画弧，分别交AC,BC

于点E,F,再分别以点£,产为圆心，以大于E尸的一半长为半径画弧，两弧交于点P,作射线CP交

人8于点若80=4,AC=\\,则△人C。的面积是.

三,解答题（共6小题，满分52分）

17.（10分）⑴计算：6x（-1）+8x2-2-（-1）2-V27.

4x—2—9,⑦

（2）解不等式组：i2x，并将解集表示在如图所示的数轴上.

-4-3-2-10123

4-2X51

18,（6分）先化简，再求值：-----（x+24--—）»其中％=亍

3-x2-x72

19.（8分）4月23FI是世界读书日.为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置

了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢

的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）.请根据图中信息解答下列问题：

被抽查学生最喜欢的书籍种类的被抽查学生最喜欢的书籍种类的

条形统计图扇形统计图

（2）请将条形统计图补充完整;

(3)若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数.

20.(9分)回家过年，一家团聚，是我们每个中国人的信仰.在这春节来临之际，置办年货当然也是每个

家庭必需要做的事情.某商家看准商机，购进A,B两种春节大礼包进行销售，已知一个8礼包比人礼

包的进价多30元，其中购买A礼包花费4000元，购买8礼包花费3200元，且购买A礼包的数量是购

买8礼包数量的2倍.

(1)求一个A礼包的进价是多少元；

(2)商家第一次购进的礼包很快售完，决定再次购进同种类型的A,8两种礼包共80个，但A礼包的

进价比第一次购买时提高了16%,而8礼包的进价在第一次购买时进价的基础上打9折，如果商家此

次两种礼包的总费用不超过4800元，那么此次最多可购买多少个B礼包？

21.(9分)利用分式的基本性质填空：

3a()

(I)=------(aXO)；

SxylOaxy

、a+21

⑵

abb()

(3)—=-=-z-(〃W0,OWO).

az0azb

22.(10分)如图，在△A8C中，A8=BC,点。在边AB上，AE//CD,CA平分N8CE,连接。E,交AC

于点F.

(1)求证：四边形AQCE是平行四边形；

(2)当人C=10,AC=13时，求△人AC的面积.

四.填空题(共2小题，满分8分，每小题4分)

ax3

23,(4分)若关于x的方程；--1;的解为整数解，则满足条件的负整数。的值是.

1+xx+1

24.(4分)如图，AD是等边的高，点M是线段AD上一点，连接以8M为边向右下方作等

边△BMM当8N+ON的值最小时，N8M。的大小为

A

25.（12分）如图，在四边形ABC。中，/A=N8=N8CO=90°,48=7X7=3,AD=BC=7.延长BC

到点E,使CE=4,连接OE,由直角三角形的性质可知。E=5.动点。从点8出发，以每秒2个单位

长度的速度沿折线8C・CO・DA向终点A运动，设点P运动的时间为f秒（z>0）.

（1）当4V/V5时，CP=；（用含/的代数式表示）

（2）分别写出当点。在/3C,CD,A。边上运动时，（I勺面积S与/之间的函数关系式（不包括点

产与点A重合的情况，不要求指出口变吊:/的取值范围）;

（3）当点P在边上时，直接写出点尸到四边形ABEO相邻两边距离相等时/的值.

备用图

2025年春初中北师大版（2024）数学八年级下册期末模拟卷

参考答案与试题解析

一,选择题（共12小题）

题号12345678910H

答案CCBCDDABCDC

题号12

答案C

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

I.（3分）实数16的平方根是（）

A.4B.±2C.±4D.±8

【考点】平方根.

【答案】C

【分析】根据平方根的定义：如果一个数的平方等于。，这个数就叫做。的平方根，也叫做。的二次方

根.一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，即可得出选项.

【解答】解：•・•（±4）2=16,

，16的平方根是±4.

故选C.

2.（3分）三个等圆按如图所示的方式摆放，若再添加一个等圆，使所得图形是中心对称图形，则这个等

圆的位置可以是（）

C.D.

【考点】中心对称图形.

【答案】C

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

8、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、是中心对称图形，故此选项符合题意；

。、也不是中心对称图形，故此选项不合题意.

故选：C.

3.（3分）如图，OE为△48C的中位线，NA4C的角平分线交。石于点人若£尸=2,8C=I0,则A4的

长为（）

【考点】三角形中位线定理.

【答案】B

【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EO〃8C，D£=%C,再根据角

平分线的性质以及平行线的性质求出N。/好=//”以根据等角对等边的性质可得/切=内）,然后代入

数据进行计算即可得解.

【解答】解：・・・。£是△ABC的中位线，BC=\O,

1

：,ED//BC,DE=1^C=5,

VEF=2,

工。尸=3,

/平分NA8C,

・•・ZABF=/FBC,

'：ED//BC,

:・/DFB=/FBC,

：.BD=FD=3,

：,AB=2DB=6,

故选：B.

4.(3分)如果一个正多边形的边数增加I,那么关于其内角和与外角和的变化，下列说法正确的是()

A.内角和外角和均增加180°

B.内角和不变，外角和增加180°

C.外角和不变,内角和增加18不

D.内角和外角和均不变

【考点】多边形内角与外角.

【答案】C

【分析】根据多边形的内角和公式及外角和定理求解即可.

【解答】解：设多边形的边数为〃，

则多边形的内角和为(n-1)X180°,外角和为360°,

・•・多边形的边数增加1,内角和增加1X180。=180°,外角和不变,

故选：C.

5.(3分)下列变形中是因式分解的是()

A.x(x+1)=x1+xB.(x+2)2=*+4

C.-3=x(x+2)-3D.『+6冷，+9/=(x+3j)2

【考点】因式分解的意义.

【答案】D

【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因

式，据此逐项判断即可.

【解答】解：x(x+l)=，+X是乘法运算，则4不符合题意，

(/2)2=』+4左右两边不相等，则B不符合题意，

『+243=x(.什2)-3中等号右边不是积的形式，则。不符合题意，

/+6X)，+9)2=(x+3)，)2符合因式分解的定义，则。符合题意，

故选：O.

6.(3分)如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常二随机闭合开关5352,S3中的两个，能让两个

小灯泡同时发光的概率是()

【考点】列表法与树状图法.

【答案】D

【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，再由概率公式求

解即可.

【解答】解：把开关S1,52,S3分别记为4、B、C,

画树状图如图：

开始

BCACAB

共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，

21

；・能让两个小灯泡同时发光的概率为二=

63

故选：D.

7.（3分）如图，在四边形ABC。中，对角线AC、相交于点0,已知A0=C0,添加一个条件，能判

定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.B0=D0B./ABD=/ADBC.ACLBDD.AB=CD

【考点】平行四边形的判定.

【答案】A

【分析】由平行四边形的判定定理即可得出结论.

【解答】解：添加一个条件，能判定四边形ABC。是平行四边形的是30=。0,理由如下:

*：AO=CO,BO=DO,

・•・四边形48CQ是平行四边形，

故选：A.

8.（3分）若一次函数?=履+匕（&W0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）

V

A.关于%不等式h+力＞0的解集是xVl

B.关于x的不等式米+方＞4的解集是x＞3

C.关于x的方程依+〃=0的解是x=3

D.当0VxV3时，一次函数值），的取值范围是0V）Y4

【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象；一次函数的性质.

【答案】B

【分析】根据函数图象即可判断.

【解答】解：4、关于x不等式依+力＞0的解集是公＞1,故A错误；

B、关于%不等式去+匕＞4的解集是x＞3,故8正确；

C、关于x方程区+6=0的解是x=l,故。不正确；

。、当0VxV3时，一次函数值y的取值范围是-2V），V4,故。不正确；

故选:B.

9.（3分）若实数大，），满足/一6%+9+万*=0,则以x,y的值为两直角边的直角三角形的斜边长

是（）

A.4B.6C.V34D.V41

【考点】勾股定理：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根.

【答案】C

【分析】根据非负数的性质得出x，），的值，再根据勾股定理即可求解.

【解答】解：•・•实数x,y满足/-6X+9+J7==。，

:.（X-3）2+Jy-5=0,

Ax-3=0,y-5=0,

/•x=3»y=5f

・•・以X,y的值为两直角边的直角三角形的斜边长=所时=V34.

故选：C.

10.（3分）如图，的对角线AC、交于点O,平分NAOC交于点E,ZBCD=60°,AD=

，艮连接OE下列结论：①SMB8=A£）・AD：②QA平分NCOE：③OE=抽：④OE垂直平分4Q.其

中正确的个数有（）

【考点】平行四边形的性质：角平分线的定义；线段垂直平分线的性质：等边三角形的判定与性质；三

角形中位线定理.

【答案】。

【分析】证得△AOE是等边三角形，由等边三角形的性质得出求得NAD8=90°,

BPADLBD,即可得到SC，AZ?CD=4D・8。：依据NCOE=60°,ZBDE=30a,可得NCDB=/BDE,

进而得出QA平分NCDF由三角形的中位线定理可得出。石〃人。，则可得出EO_L8D,则可得出结论.

【解答】解：在口ABC。中，NBAD=NBCD=60°,ZADC=\20°,OE平分NAOC,

••・NADE=ND4E=60°=NAED,

•••△AOE是等边三角形，

：.AD=AE=^ABt

・・・E是AB的中点，

**•DE=BE,

：.ZBDE=^Z-AED=30°,

AZADB=90°,即AQ_LBD

:・SJABCD=AD*BD,

故①符合题意；

VZCDE=60°,NBDE=30°,

：.ZCDB=ZBDE,

・•・Q3平分NCQ£,

故②符合题意；

是8。的中点，石是/W的中点，

•••0E是△AB。的中位线，

11

/.OE//AD,OE=^AD

•・・/人。8=90°,

••・NEOB=90°,

工EOIDB,

:.0E垂直平分8。，

故③©符合题意，

所以正确的有4个.

故选：D.

II.(3分)已知方程上-。二」一，且关于x的不等式〃只有2个整数解，那么的取值范围是

a-44-a

()

A.\<bW2B.2<bW3C.lWb<2D.?Wb<3

【考点】分式方程的解；一元一次不等式组的整数解.

【答案】C

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到。的值，代入不等式组确定出力的范

围即可.

【解答】解：分式方程去分母得：3・4・。2+44=・1,upa2-3a-4=0,

分解因式得：(a-4)(〃+1)=0,

解得：a=-1或a=4,

经检验。=4是增根，分式方程的解为。=-1,

当〃=・1时，由aVxW〃只有2个整数解，得到1W〃V2.

故选：C.

12.(3分)如图，在△A8C中，。是A4上一点，AE平分NCAQ,AE_LCQ于点E,点F是4c的中点,

若48=10,A。=6,则E户的长为()

c

A.4B.3C.2D.I

【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质.

【答案】C

【分析】根据等腰三角形的判定得到根据等腰三角形的性质得到CE=QE,再根据三角形中

位线定理解答即可.

【解答】解：・・・人石平分NC4D,AELCD,

・・・N4£T=/4EO=90°,ZCAE=ZDAE,

JNACE=ZADE,

：,AC=AD=6,

ZCAE=ZDAE,

:・CE=DE,

•・•点产是8C的中点,

:・CF=BF,

：.EF=|BD=^(AB-AD)=1x(10-6)=2.

故选：c.

二.填空题(共4小题，满分12分，每小题3分)

13.(3分)把2〃?3-4〃?+2/〃因式分解的结果是2〃i(〃?-1)2.

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【答案】2m(〃？-1)2.

【分析1先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可.

【解答】解:2zz?-4fir+2m

=2m(加2-2m+l)

=2m1)2,

故答案为：2mCm-1)2.

14.(3分)如图，矩形ABC。中，BE平分N48C交4。于点E,把E8绕点£逆时针旋转15°交8。于

点F，过点C作CG_LE/于点G,连接BG,若CF=2BF,CE=巫,则8C=3

【考点】旋转的性质；角平分线的性质；勾股定理；矩形的性质.

【答案】3.

【分析】由题意易得,AQ〃BC,NA3/=NC4E=45°,则有NAEF=60°ZCFE,

然后可得GF=4凡进而可得8G=EG=CG,最后问题可求解.

【解答】解：•・•矩形ABC。中，BE平分NABC交AD于点E,

：.ZABC=Z/4=90°,AD//BC,

：.ZABE=ZCBE=45°,

AZAEB=ZCBE=45°,

:把EB绕点E逆时针旋转15°交BC于点F,

:・NBEF=15°,

，NAEF=60°=NCFE,

VCG1EF,

/.ZCGF=ZCGE=90°,

AZFCG=30°,

1

：.FG=^CF,

,:CF=2BF,

:,GF=BF,

:・/FBG=/FGB,

JZCFE=2ZFBG=2ZFGB,

ZFBG=NFG8=30。=ZFCG,

：・BG=CG,

,/NFGB=NBEF+/EBG,

：.ZEBG=\5°=NBEF,

：,BG=EG=CG,

•••△£GC是等腰直角三角形,

，：CE=瓜,

・"G=骨£=技

VFG=1CF

在直角三角形CFG中，由勾股定理得：CG=>1CF2-GF2=y[3GF=V3,

：,GF=BF=\,

:.CF=2,

：.BC=3

故答案为：3.

15.(3分)如图，直线y=ax+b(aHO)过点4(0,5),B(-3,0),则不等式ax+b>0的解集是A

>・3.

【考点】一次函数与一元一次不等式.

【答案】x>-3.

【分析】写出函数图象在x轴上方所对■应的自变量的范围即叽

【解答】解：当比>-3时，y>0,

所以不等式cix+b>0的解集为x>-3.

故答案为：x>-3.

16.（3分）如图，在RtA^BC中，ZB=90°,以顶点C为圆心、适当长为半径画弧，分别交AC,BC

于点E,F,再分别以点E,尸为圆心，以大于£尸的一半长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交

A8于点D若BD=4,AC=\\,则△AC。的面积是22.

B、

D

CE,

【考点】作图一基本作图；角平分线的性质.

【答案】22.

【分析】利用基本作图得到CP平分NAC从过。点作O，_LAC于，，如图，根据角平分线的性质得到

DH=DB=3,然后根据三角形面积公式求解.

【解答】解：由作法得CP平分NACB,

过力点作。H_LAC于凡如图，

'：DBVBC,DHLAC,

：.DH=DB=4,

1x11X4=22.

三.解答题（共6小题，满分52分）

17,（1（）分）（I）计算：6x（-1）+8X2-2-（-1）2-V27.

4%—2—9/（D

（2）解不等式组：i2x-，并将解集表示在如图所示的数轴，.

-4-3-2-10123

【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；在数轴上表示不等式的解集.

【答案】（1）-4；（2）—：＜rW2,其解集在数轴上表示见解答.

【分析】（1）先算乘方，开立方，然后计算乘法，再算加减法即可；

（2）先解出每个不等式的解臭，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示即可.

【解答】解：⑴6x（V）+8x2-2一（一1产一啰

=6X（—^）+8x2;-1-3

O1

=-2+2-1-3

=-4：

(4x-2>x-9,①

(2)

博^-1，②’

解不等式①，得：工〉一9

解不等式②，得：xW2,

••・原不等式组的解集为一(4W2,

其解集在数轴上表示如下：

-1----1---------1-----1-------1------------

-4-3-2-10123

7

T

4-2xS1

18.(6分)先化简，再求值：-一.(x+24--),其中“另.

*31X/X

【考点】分式的化简求值.

【答案】2(3+x),7.

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=义代入进行计算即可.

4—2xS

【解答】解：--•(%+2+—)

3-x2-x

4-2x4T2+5

—3-x*2-x

=2(2-X).(3+X)(3-X)

3-x2-x

=2(3+x)»

当％=有时，

原式=2x(3+}=7.

19.(8分)4月23日是世界读力日.为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置

了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽杳了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢

的一类，将抽查结果绘制成如图统计图(不完整).请根据图中信息解答下列问题：

被抽查学生最喜欢的书籍种类的被抽查学生最喜欢的书籍种类的

条形统计图扇形统计图

请将条形统计图补充完整:

若该校共有1200名学生，根据抽查结果,试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数.

【考点】条形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图.

【答案】（1）40；

（2）见解答；

（3）估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有360人.

【分析】（1）将其他类人数除以其所占的比即可求出被抽查的人数；将科技类人数除以被抽查的人数化

成百分数，即可求出〃，的值；

（2）先求出艺术类人数，再补全条形统计图即可；

（3）将120（）乘以样本中最喜欢“文学类”书籍所占的比例即可估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生

人数.

【解答】解：（1）被抽查的学生人数是404-20%=200（人）,

80

一x100%=40%,

200

•••扇形统计图中小的值是40,

答：扇形统计图中m的值为40；

（2）200-60-80-40=20（人），

补全的条形统计图如图所示.

被抽查学生最喜欢的书籍种类的

条形统计图

•••估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有360人.

20.（9分）回家过年，一家团聚，是我们每个中国人的信仰.在这春节来临之际，置办年货当然也是每个

家庭必需要做的事情.某商家看准商机，购进A,B两种春节大礼包进行销售，已知一个8礼包比A礼

包的进价多30元，其中购买A礼包花费4000元，购买8礼包花费3200元，且购买A礼包的数量是购

买4礼包数量的2倍.

（1）求一个A礼包的进价是多少元；

（2）商家第一次购进的礼包很快售完，决定再次购进同种类型的A,B两种礼包共80个，但A礼包的

进价比第一次购买时提高了16%,而8礼包的进价在第一次购买时进价的基础上打9折，如果商家此

次两种礼包的总费用不超过4800元，那么此次最多可购买多少个B礼包？

【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用.

【答案】（1）一个A礼包的进价为50元，一个3礼包的进价为80元；

（2）此次最多可购买11个4礼包.

【分析】（1）设一个A礼包的进价为x元，则一个8礼包的进价（x+30）元，由题意：购买A礼包花

费4000元，购买B礼包花费3200元，且购买A礼包的数量是购买B礼包数量的2倍.列出分式方程，

解方程即可;

（2）设此次可购买机个8礼包，则可购买（80・加）个A礼包，由题意：商家此次两种礼包的总费用

不超过4800元，列出一元一次不等式，解不等式即可.

【解答】解：（1）设一个A礼包的进价为x元，则一个4礼包的进价（x+30）元,

40003200

由题总得：—=^X2»

解得：x=50,

经检验，x=50是原方程的解，且符合题意,

则x+3O=8O,

答：一个A礼包的进价为50元，一个8礼包的进价为80元;

(2)设此次可购买机个3礼包，则可购买(80-〃?)个4礼包,

由题意得：50X(1+16%)(80-/n)+80X().9mW48(X),

3

解得：E,

•・・m是整数,

的最大值为11,

答：此次最多可购买11个B礼包.

21.(9分)利用分式的基本性质填空:

(1)=———(aWO)；

SxylOaxy

a+21

⑵月二6；

、abb

a20a2b

【考点】分式的基本性质.

【答案】(1)6a2,⑵a-2.(3)a；ah2.

【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案.

Rq6a2

【解答】解：(I)—=——(aWO)；

5xylOaxy

故答案为：6〃2；

a+21

⑵月=力

故答案为：a~2；

abbab2

(3)—=-=(。#0,。#0).

a2aazb

故答案为:a；a序.

22.(10分)如图，在△ABC中，A8=8C,点。在边A8上，AE//CD,CA平分N8CE,连接。E,交AC

于点F.

(1)求证：四边形AOCE是平行四边形;

(2)当AC=10,8c=13时，求△48C的面积.

D,

8

C

【考点】平行四边形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质.

【答案】（1）证明过程见解答；

（2）60.

【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可解决问题；

（2）连接BF,根据等腰三角形的性质证明然后利用勾股定理即可解决问题.

【解答】（1）证明：・・・48=8C.

：.ZBAC=ZBCA,

•・・C4平分N8CE,

：・4BCA=4ACE,

：.ZBAC=ZACE.

J.AB//CE.

*：AE//CD.

・•・四边形AOCE是平行四边形.

•・•四边形八。CE是平行四边形，AC=IO,

：,AF=FC另AC=5,

VAB=BC,

：.8F±AC,

：.ZBFC=90°

在Rt^BFC中，

VBC=13,

根据勾股定理得，BF=y/BC2-CF2=V132-52=12.

•・S—Bc==ix10x12=60.

四,填空题（共2小题，满分8分，每小题4分）

ax3

23.（4分）若关于x的方程L-1=—的解为整数解，则满足条件的负整数。的值是-1

1+xx+1

【考点】分式方程的解.

【答案】-1.

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式的解，由分式方程的解为整数解确定出所求即可.

【解答】解：分式方程去分母得：or-1-x=3,

解得：X=—

a—1

由分式方程为整数解且人手-1,得到〃7=土1,1=±2,a-1=4,

解得：4=2,0,3,-1,5,

则满足条件的负整数a的值是-1，

故答案为：・1.

24.（4分）如图，4。是等边△;48C的高，点M是线段A。上一点，连接8M,以8M为边向右下方作等

边△8MN,当BN+QN的值最小时，N8MO的大小为60°.

【答案】60°.

【分析】取A8的中点E,作E尸〃8C交AC于点R连接EM、FM,因为△ABC是等边三角形，A。是

4c边上的高，所以A3=3C,ZABC=ZC=ZBAC=60a.AD±BC,可证明30=3区因为△8MN

是等边三角形，所以BN=BM,NMBN=60°,则NDBN=NEBM=60°-NCBM,可证明△4QNg

△BEM,得DN=EM,再证明ZUE尸是等边三角形，则人。垂直平分EF,所以EM=FM=DN,则BN+DN

=BM+FM,连接8尸，当点M落在线段B尸上时，BM+尸M的值最小，此时BN+QN的值最小，可求得

ZBMD=60a,于是得到问题的答案.

【解答】解：如图1,取48的中点E,作交4c于点F,连接EM、/M,则8E=4E=夕B,

「△ABC是等边三角形，4。是8c边上的高，

，AB=BC,ZABC=ZC=ZBAC=60°,ADVBC,

：.BD=CD=/C,

:.BD=BE,

•••△3MN是等边三角形，

:NMBN=60°,

/.NDBN=NEBM=60°-NCBM,

在△BDN和△BEM中，

(BN=BM

l^DBN=乙EBM,

\BD=BE

:./\BDN叁4BEM(SAS)