2026届湖北省武汉市中考数学模拟试卷（附答案解析）

2026届湖北省武汉市中考数学模拟试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分,在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.（3分）在・1,0,3.5,・4这四个数中，最大的数是（）

A.-1B.3.5C.-4D.0

2.（3分）下列有关环保的四个标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)

WA八

AXB公c乙1

4.（3分）从教育部获悉，我国已基本建成世界第一大教育教学资源库.目前，国家中小学智慧教育平台

现有资源超过44000条，其中44000用科学记数法表示为（）

A.4.4X105B.4.4X104C.4.4X103D.44X103

5.（3分）如图所示的几何体的主视图是（）

6.（3分）为了解我市九年级学生每天的睡眠时间，对其中80。名学生进行了随机调查，则下列说法不正

确的是（）

A.以上调查属于全面调查B.800名学生的睡眠时间是总体的一个样本

C.样本容量是800D.随机调查的每个学生的睡眠时间是个体

7.（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若Nl=36°,则N2的度数是：）

第1页（共25页）

A.36°B.44°C.54°D.64°

8.（3分）若正多边形的内角和是它的外角和的2倍，则此多边形的边数为（）

A.6B.7C.8D.9

9.（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形力5。的顶点力，B,C在坐标轴上，若点。的坐标为（-1,

0）,NBCD=120°,则点。的坐标为（）

COBx

A.（-2,2）B.（-2,V3）C.（V5,2）D.（-3,V3）

10.（3分）如图，二次函数y=ax2+加计c的图象关于直线x=1对称，与x轴交于力（xi，0）,B（X2»0）

两点，若-2<制<-1,则下列结论：①2。+6=0,@3<A-2<4,③M>4ac,®a>b>c,⑤

（/»-1）+b（w-1）>0（用为任意实数）.正确结论的个数为（）

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

II.（3分）V4=.

12.（3分）若一次函数y=（k-1比-4中y随x的增大而减小，写出一个符合条件的片的值.

13.（3分）某市体质健康测试的技能测试要求学生从篮球，足球，排球三个项目中自选一项.两名同学选

择相同项目的概率是.

14.（3分）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题；“清明游园，共坐八船，大船满六，小船

满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小儿船？”其大意为：“清明时节出去游园，所有人共坐

了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人,38人刚好坐满，问：大船有只，小船有只.

15.（3分）如图，△/8C中，8c=6,AC=S,ZC=90°，点尸，G分别在边力8和8C上，1.GF=GB,

作力尸的垂直平分线交4C于点E,则EG的最小值.

第2页（共25页）

c

三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（6分）计算：（-1）2026+（3-口）°印一仃|-2cos30。.

17.（6分）如图，在△力8C中，AB=AC,。为4c边的中点，以力8、BD为邻边作CJ4BDE,连接4）,

EC.求证：四边形力OC七是矩形.

18.（6分）如图，拦水坝的横断面为梯形48CD,力。=3/〃，坝高4后=0产=6而，斜坡CZ）的坡度为1：V3,

斜坡力4的坡角NB=45°,求坝底4c的长.

第3页（共25页）

19.（8分）“惜餐为荣，殄物为酢”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某

一天的餐后垃圾质量.从七、八年级各随机抽取10个班餐后垃圾质量的数据（单位：kg）,进行整理和

分析（餐后垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A.x<l；及lWxV1.5：C.1.5WxV2；Dx22）,下

面给出了部分信息.

七年级10个班餐后垃圾质量：0.8,0.8,0.8,0.9,1.L1.1.1.6,1.7,1.9,2.3.

八年级10个班餐后垃圾质量中8等级包含的所有数据为：1。1.0,1.0,1.1,1.1.七、八年级抽取的

班级餐后垃圾质量统计表

年级平均数中位数众数方差彳等级所占百分比

七年级1.31.1a0.2640%

八年级1.3b1.00.23机％

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中。，儿加的值；

（2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天餐后垃圾质量符合4等级的班级数：

（3）根据以上信息，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出

一条理由即可）.

八年级抽取的班级

餐厨垃圾质量扇形统计图

A

m%

第4页（共25页）

b

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+2（g0）与反比例函数y=?（左WO）的图象交

于4,8（3,-1）两点.

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）请结合图象再接写出不等式ax+2W（的解集.

第5页（共25页）

21.（8分）如图，射线。是4W上的一点，以。为圆心，。力长为半径，在4W上方作半圆力0C,

与半圆。相切于点。，交4M于点E,EF工BO于点F.

（1）求证：BA=BD；

（2）若NABE=60。,

①判断点/与半圆。所在圆的位置关系：点尸在；（圆内，圆上，圆外）

②43=6,求阴影部分的面积.

第6页（共25页）

22.（10分）跳绳是校园中常见的一项体育运动，集体跳绳时，需要两人同频甩动绳子，当绳子甩到最高

处时，其形状可近似看作抛物线.如图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手

离地面的高度都为1〃，，并且杓距4〃?.现在以两人的站立点所在的直线为x轴，过小明拿绳子的手作x

轴的垂线为），轴，建立如图所示的平面直角坐标系，且绳子所对应的抛物线的解析式），=-某+加+c.

（1）求绳子所对应的抛物线的解析式；

（2）身高为1.72,〃的乐乐站在绳了的正下方，绳了能否过他的头顶？并说明理由：

（3）身高为1.64/〃的小颖和身高为1.66〃?的小丽，同时站在绳子的下方，在保证绳子甩到最高处时能

过她们的头顶的情况下，她们之间的最大距离是机.

第7页（共25页）

23.（11分）如图1,正方形48CZ）和正方形力厅6,连接。G,BE.

（1）［发现］:当正方形力MG绕点力旋转，如图2,线段QG与8E之间的数量关系是:

位置关系是：

（2）［探究］:如图3,若四边形/4CO与四边形都为矩形，且力。=243,AG=2AE,猜想0G

与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；

（3）［应用］:在（2）情况下，连接GE（点E在上方），GE//AB,且=2通，AE=2,求OG

的长.

第8页（共25页）

24.（12分）如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线JMCM+ZU+I交x轴于力（-2,0）,B（4,

0）两点，交y轴于点。，点P为第二象限抛物线上一点.

（1）Q=,b=；

（2）如图2,连接以，PC,BC,设尸的横坐标为机，四边形R14C的面积为S,求S与〃?之间的函数

关系式，并求出S的最大值；

（3）如图3,过户作8c的平行线与抛物线的另一交点为。，直线4P和直线3。分别交）轴于M,N

两点，请直接写出ON-2OM的值.

第9页（共25页）

2026届湖北省武汉市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.（3分）在・1,0,3.5,・4这四个数中，最大的数是（）

A.-1B.3.5C.-4D.0

解：根据题意可得：3.5>0>-1>-4,・••最大的数为：3.5.故选：B.

2.（3分）下列有关环保的四个标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

Zk・U•X-z•

解：选：A.

4.（3分）从教育部获悉，我国已基本建成世界第一大教育教学资源库.目前，国家中小学智巷教育平台

现有资源超过44000条，其中44000用科学记数法表示为（）

A.4.4X105B.4.4X1045C.4.4X103D.44X103

解：44000=4.4X104,故选:B.

5.（3分）如图所示的几何体的主视图是（）

解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，

故选：B.

6.（3分）为了解我市九年级学生每天的睡眠时间，对其中800名学生进行了随机调查，则下列说法不正

确的是（)

第10页（共25页）

A.以上调查属于全面调查B.800名学生的睡眠时间是总体的一个样本

C.样本容量是800D.随机调查的每个学生的睡眠时间是个体

解：选：A.

7.（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若Nl=36°,则N2的度数是•）

解：•・・N1=36°,・・.N3=180°-90°-36°=54°,

8.（3分）若正多边形的内角和是它的外角和的2倍，则此多边形的边数为（）

A.6B.7C.8D.9

解：设多边形的边数为“，

则（«-2）*180°=360°X2,

解得：〃=6,

即此多边形的边数为6,

故选：A.

9.（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形力8。。的顶点4B,。在坐标轴上，若点。的坐标为（-1,

0）,ZZ?CD=120°,则点。的坐标为（）

解：•・•菱形X8CQ,/BCD=120°,

第11页（共25页）

/.ZABC=60°,AD//BC,

：.OB=*AB,

VC(-1,0),

・・・OC=1,

设BC=AB=x,

：.OB=x-1,

.・»X-1i=[1T,

解得x=2,

BC=AD=2,

JOA=7AB2-=V22-I2=V3,

：，D(-2,V3)

故选：B.

10.(3分)如图，二次函数y=Gd+加计。的图象关于直线x=i对称，与x轴交于力(XI,0),B(%2»0)

两点，若-2VxiV-l,则下列结论：①2a+b=0,②3<也<4,③户>4ac,®a>b>c,⑤

(〃?-1)+力(w-1)X)(w为任意实数).正确结论的个数为()

解：由抛物线的对称轴是直线x=l得，-六=1，

:・b=-2a,

:.2a+b=0,

故①正确；

A>B两点关于直线x=1对称，又-2VxiV-1,且1-(-1)=37,1-(-2)=4-1»

A3<X2<4.

第12页(共25页)

故②正确；

•・•抛物线与X轴有两个交点，

：,b2-4ac>0,

/.b2>4ac,

故③正确：

由函数图象可知，6<0,c<0,

又什cVO,且8=-2a,

3«j4-c<0»即c<・3Q,

:.b>c,

：.a>b>c.

故④正确.

•••当x=l时，函数取得最小值a+”c,

当x=m时，总有am2+bm+c2a+b+c,

（tn+1）（?H-1）-b（1-m）20,

故⑤错误.

所以正确的结论有4个.

故选：D.

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

II.（3分）V4=2.

解：V4=2.

故答案为：2.

12.（3分）若一次函数y=金7）x-4中y随X的增大而减小，写出一个符合条件的k的值0（答案

不唯•）.

解：•••一次函数,=（A-1）/4中，随x的增大而减小，

：.k-1<0,

解得Y1,

・•・%的值可以是0,

故答案为：0（答案不唯一）.

13.（3分）某市体质健康测试的技能测试要求学生从篮球，足球，排球三个项目中自选一项.两名同学选

第13页（共25页）

择相同项目的概率是

•J

解：列表如下：

篮球足球排球

篮球（篮球，篮球）（篮球，足球）（篮球，排球）

足球（足球，篮球）（足球，足球］（足球，排球）

排球（排球，篮球）（排球，足球］（排球，排球）

共有9种等可能的结果，其中两名同学选择相同项目的结果有3种,

31

，两名同学选择相同项目的概率为£=--

故答案为：小

«3

14.（3分）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船

满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船？”其大意为：“清明时节出去游园，所有人共坐

了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大船有3只,小船有5只.

解：设大船有x只，小船有y只，

由题意可得:｛需殷38,

解得｛;鼠，

••・大船有3只，小船有5只.

故答案为：3；5.

15.（3分）如图，△49C中，4c=6,AC=S,ZC=90°,点、F,G分别在边力4和4。上，GF=GB,

作力厂的垂直平分线交/C于点七，则EG的最小值

第14页（共25页）

c

：,AB=y/BC2+AC2=10,NA+N8=90°,

：.ZGM8=90Q,

设8G=x,贝IJG尸=8G=x,

在RtAJ^C和RtAjSGA/中，

V/GMb=NACb=90°,/GBM=£ABC,

:.AABCSABGM,

•ACAB___B_C

,,疏~~BG~MB"

810106

~MG~~BGr~BG~丽’

MG4MB3

♦■==，=］，

8G58G5

43

：,MG=^x,MB=^x,

，：FG=BG,GM1BF,

:.BM=FM,

:.BF=2BM=3X,

：.AF=AB-BF=10-1x,

•・•£〃是AE的垂直平分线，

3

:・EF=AE,N4HE=90°,AH=HF=S-",

0

在Rt△48C和RtAAEH中，

•:/EAH=/CAB,NAHE=/ACB=90°,

/.△/IBCs^AEH,

AHAE

~AC='AB'

第15页（共25页）

•_A_H_A_C_8_4

・下=~AB=W~5,

3

,5c~X4

••AE・M，

44E=25-3x,

253

AE二彳一产

：.CE=AC-AE=S-(竽-9)=9+&，CG=BC-BG=6-x,

VZACB=90°,

在Rt^CEG中，由勾股定理得:

EG2=EC2+CG2

(：+*%)+(6-")2

49219nn

=+~Q~X+x+36-12x+x

25275,625

=16X-TX+^

J|(X2-6x+9-9)+

=||(X-3)2+25,

25

『°'

・•・当x=3时，EG?有最小值为25,

,：EG>0,

・・・£G的最小值为侬=5,

故答案为：5.

三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（6分）计算：（-1）2026+（3-n）°+|l-V3|-2cos300.

解：（-1）2026+（3-ir）°+|l-V3|-2cos30°

=1+1+73-1-2x浮

=1+1+V3-1-V3

=1.

17.（6分）如图，在△/4C中，AB=AC,。为4c边的中点，以/8、BD为邻边作口力BDE,连接力。,

EC.求证：四边形4OCE是矩形.

第16页（共25页）

证明：•・18=/。，。为8c边的中点，

:・AD工BC,BD=CD,

/.ZJDC=900,

四边形ABDE是平行四边形，

：.AE//BD,AE=BD,

.\AE//CD,AE=CD,

・・・四边形4。"是平行四边形，

又•・・/力。。=90°,

••・四边形4X七是矩形.

18.（6分）如图，拦水坝的横断面为梯形4BC。，AD=3m,坝高4E=O〃=6〃?，斜坡CO的坡度为1：V3,

斜坡48的坡角N8=45°,求坝底8c的长.

解：由题意可得：四边形力以。为矩形,

：,EF=AD=3m,

在RIZX/E8中，N6=45°,AE=6m,

BE=AE=6m,

•・•斜边CO的坡度为1：V3,DF=6m,

:,FC=6DF=6曲（w）,

则8C=8£+E斤+R?=（9+6V3）m,

答：坝底8。的长为（9+6V3）m.

19.（8分）“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某

一天的餐后垃圾质量.从七、八年级各随机抽取10个班餐后垃圾质量的数据（单位：版），进行整理和

分析（餐后垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A.x<i；8.1WxV1.5；C1.5WxV2；D.x22）,下

第17页（共25页）

面给出了部分信息.

七年级10个班餐后垃圾质量：0.8,0.8,0.8,0.9,1.1,1.1,1.6,1.7,1.9,2.3.

八年级10个班餐后垃圾质量中4等级包含的所有数据为：L0,1.0,1.0,1.1,1.1.七、八年级抽取的

班级餐后垃圾质量统计表

年级平均数中位数众数方差力等级所占百分比

七年级1.31.1a0.2640%

八年级1.3b1.()0.23"?%

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中山〃?的值；

（2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天餐后垃圾质量符合力等级的班级数；

（3）根据以上信息，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出

一条理由即可）.

八年级抽取的班级

餐厨垃圾质量扇形统计图

A

m%

\20%\/

解：（1）七年级10个数据中0.8最多，所以众数4=0.8,

八年级8等级有5个，C＞。等级为1（）X2（）%=2个，IOX10%=1个，

所以A等级有10-5-2-4=2个，

所以m％=击x100%=20%,

所以中位数为力=普I4=i.o5,〃?=2（）；

（2）30X20%=6（个），

答：估计八年级这一天餐后垃圾质量符合A等级的班级数为6个；

（3）七年级各班落实“光盘行动”更好，

理由：七年级各班餐厨垃圾质量力等级的40%高于八年级各班餐厨质量垃圾质量力等级的20%（答案

不唯一）.

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数尸数+2（aWO）与反比例函数y=当（〃关0）的图象交

第18页（共25页）

于4,8(3,-1)两点.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)请结合图象直接写出不等式ax+24前勺解集.

解：(1)•・•一次函数y=a什2(aHO)与反比例函数y=2(tWO)的图象交于5(3,-I)点,

，-l=3a+2,-1=?，

'•a=-1,k=-3,

・••反比例函数为尸W，一次函数为产r+2；

人

⑵叱二I，解得心豌3'

：.A(-1,3),

观察图象，不等式Q%+2£芍勺解集为-IWxVO或x23.

人

21.(8分)如图，射线。是力M上的一点，以。为圆心，OA长为半径，在4W上方作半圆/OC,

8E与半圆。相切于点D,交4W于点£,EF工BO于点F.

(1)求证：BA=BD；

(2)若NABE=60°,

①判断点尸与半圆。所在圆的位置关系：点F在圆上：(圆内，圆上，圆外)

②44=6,求阴影部分的面积.

第19页(共25页)

B

D

0\~~C~-M

(1)证明:•:AML4B,

・・・84是半圆的切线，切点为人

又・・・4E与半圆相切于点Q,

:.BA=BD；

(2)解：①点尸在半圆力OC所在的圆上，理由如下:

VZABE=60°,

.,.Z5E/1=30°,

1

又,：OBA=NOBE="ABE=30。,

；・/OBE=/OEB,

：,OB=OE,

又,：/AOB=/FOE,ZJ=ZF=90°,

：.AOBA^/\OEF(AAS),

：.OF=OA,

，点F在半圆AOC所在的圆上，

故答案为：圆上；

②连接0。，则OO_L6E,

'：OB=OE,

:・DE=BD=AB=6,

•；NOB4=30°,

.\OD=OA=AB-tan30°=6x^=2>/3,

J

第20页(共25页)

••・5阴影=54。。芯-S扇影coz）=1x273x6-607r器"）=2n.

・•・阴影部分的面积为27r.

22.（10分）跳绳是校园中常见的一项体育运动，集体跳绳时，需要两人同频甩动绳子，当绳子甩到最高

处时，其形状可近似看作抛物线.如图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手

离地面的高度都为1〃7,并且相距4m.现在以两人的站立点所在的直线为X轴，过小明拿绳子的手作x

轴的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，且绳子所对应的抛物线的解析式加+c.

（1）求绳子所对应的抛物线的解析式；

（2）身高为1.72”?的乐乐站在绳子的正下方，绳子能否过他的头顶？并说明理由：

（3）身高为1.64/〃的小颖和身高为1.66〃?的小丽，同时站在绳子的下方，在保证绳子甩到最高处时能

解：⑴根据题意，•・•抛物线y=2+bx+c经过点（0,1）,（4,1）,

（c=1

・•・绳子所对应的抛物线的解析式为y=-1x2+|x+l.

（2）身高为1.72机的乐乐站在绳子的正下方，绳子不能过他的头顶.理由如下:

由题意,丁y=—，/++1<Q-2）2+1会

oOOJ

2

・•・当x=2时，y微大=1<1.72.

・••绳子不能过他的头顶.

（3）由题意，令y=1.64,

12

/•-0+3%+1=1.64.

1.6或x=2A.

・••当y=1.66时,一:/+|x+1=1.66.

第21页（共25页）

.•.x=1.8或x=2.2.

・•・两人之间最远相距2.2・1.6=24・1.8=0.6(〃]).

故答案为：0.6.

23.（11分）如图1,正方形4BCD和正方形力EFG,连接。G,BE.

（1）［发现］:当正方形力绕点力旋转，如图2,线段1G与41之间的数量关系是BE=DG；

位置关系是BEYDG；

（2）［探究］:如图3,若四边形48CQ与四边形力EFG都为矩形，且力。=248,AG=2AE,猜想。G

与8E的数量关系与位置关系，并说明理由；

（3）［应用］:在（2）情况下，连接GE（点£在力8上方），若GEHAB,且力8=2通，AE=2,求。G

的长.

图3

解：(1)•・•四边形48CQ和四边形4MG是正方形,

：.AE=AG,AB=AD,ZBAD=ZEAG=90°,

：.ZBAE=ZDAG,

在△力8£和△力OG中,

AB=AD

Z-BAE=乙DAG,

AE=AG

:.△ABE^XADG(SAS),

:・BE=DG；

如图，延长8E交力。于0,交。G于〃,

由①知

第22页（共25页）

・•・/ABE=/ADG,

若N4Q8+N4BE=90°,

AZAQB+ZADG=9O0,

:ZAQB=ZDQH,

：・NDQH+N4DG=90°,

：・NDHB=90°,

；・BE1,DG,

故答案为：BE=DG：BELDG；

(2)DG=2BE,BE1DG,理由如下：

如图，延长BE交/ID于K,交QG于〃,

四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形,

：・/BAD=/EAG,

：.ZBAE=ZDAG,

•:AD=2AB,AG=2AE,

•AB_A_E1

••~~~~，

ADAG2

:.△ABEsAADG,

BEAB1

-=—=NABE=NADG,

DGAD2

:,DG=2BE,

■:NAKB+NABE=90°,

:・/AKB+NADG=90°,

NAKB=NDKH,

••・NDKH+N4DG=90°,

=90°,

MBE1DG；

第23页（共25页）

（3）如图，设EG与4。的交点为M,

・：EG〃AB,

・・・ND“E=NQ/14=90°,

在Rt△力EG中，AE=2,

：.AG=2AE=4,

根据勾股定理得EG=V22+42=2遥，AB=2遍,

.\EG=AB,

,:EG〃AB、

，四边形力4EG是平行四边形，BE=AG=4,

由（2）知AABEsAADG,

BEAB1

•••_，

DGAD2

41

即一=一，

DG2

・・・QG=8.

24.（12分）如图，平面直角坐标系中，。为坐标