2026届辽宁省鞍山市立山区中考数学模拟试卷（附答案解析）

2026届辽宁省鞍山市立山区中考数学模拟试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要

求的）

1.（3分）零上5℃记作+5℃,零下3℃可记作（）

A.3℃B.-3CC.3D.-3

2.（3分）如图是•个立体图形的三视图，那么这个立体图形是（）

3.（3分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四

幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）

4.(3分)下列计算正确的是()

A.a2*a=2aB.(a2)2=a67C.(ab)2=alrD.as-7-a2=a4

5.（3分）若关于x的一元二次方程--4五+〃?=0有两个相等的实数根，则实数加的值为（）

A.4B.-4C.±4D.2

13%

6.(3分)解方程一；-2=;—去分母，两边同乘(x-I)后的式子为()

x-11-x

A.1-2=-3xB.1-2(x-1)=-

C.1-2(1-x)=-3xD.1-2(x-I)=3x

7.(3分)二个全等二角形按如图的形式摆放，则N1IN2IN3的度数是()

C.135°D.180°

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8.（3分）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上

6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数.设第一次分钱的人数为x

人，则可列方程（）

1040104010401040

A.—=---B.—=---C.---=—D.----=一

xx+6xx-6x+6xx—6x

9.（3分）若双曲线、=警图象的一支位于第二象限，则々的取值范围是（）

A.k<2B.k>lC.k<-2D.k>-2

10.（3分）如图，在平行四边形/8CO中，AB=2,BC=4,Z/1BC=120°.按以下步骤作图：①以4

为圆心，以适当长为半径作弧，交力8、BC于E、尸两点；②分别以E、尸为圆心，以大于］尸的长为

半径作弧，两弧相交于点”，作射线8〃交4C于点O,交边于点P：则CO的长度为（）

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）计算：（收一百）（遥+遍）=.

12.（3分）如图，A,8的坐标分别为（-2,1）,（0,-1）.若将线段平移至小小，小，81的坐标分

别为（小3）,（3,b）,则。+方的值为.

13.（3分）中国古代的五经是指：《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，若从这五部著作中随机抽取两

本作为课外兴趣研读（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《诗经》

和《春秋》的概率是.

14.（3分）某校为了了解九年级学生的课后作业量，随机调查了3（）名学生每天完成作业的时长，调查数

据统计如下表:

第2页（共27页）

时长/万2

请你估计该校九年级学生每天完成作业的平均时长约是____________h.

15.（3分）如图，在。中，N4=90°,BC=1,AB=2,点。为48边上一动点，点尸为力C边

CF2^/1

上一动点’7B=-当/是等腰三角形时’的长为

三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16,（10分）（1）计算：7T°-V9+（i）-2-|-5|.

⑵化简：为碧1

17.（8分）某电子购物平台销售力、8两种型号的电子手环.购买1个力种型号的电子手环和1个4种型

号的电子手环共需600元，购买3个A种型号的电子手环和5个B种型号的电子手环共需2500元.

（1）求/、8两种型号的电子手环的单价；

（2）某单位准备购进这两种型号的电子手环共50个，且总费用不超过14000元，求最多购买多少个8

种型号的电子手环？

第3页（共27页）

18.（9分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发

1.5小时，两车距离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请根据图象解答

下列问题：

（1）货车的速度为；3C段的函数表达式为.

（2）轿车出发后，用了多长时间追上货车？

（3）当货车行驶多长时间，两车相距15千米？

第4页（共27页）

19.（8分）教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理的工作通知》，要求中小学生原则上不得将

个人手机带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机由学校统一保管，禁

止带入课堂.为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部

分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图（I）,图（2）

所示的统计图，已知“查资料”的人数是48人.

解答下列问题:

（I）在扇形统计图中，表示玩游戏”的扇形圆心角度数为，补全条形统计图;

（2）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2力以上（不含2〃）的人数：

（3）请写出•条学生健康使用手机的建议.

每周使用手机的时间条形统计图

使用手机的目的扇形统订图

（。~1表示大于o同时小于等于1,依此类推）

图⑵

第5页（共27页）

20.（8分）图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB,8c可分别绕点48转动，测得8c=10cm,

AB=24cm,NBAD=60°,48C=50°,求点C到4）的距离.（结果保留小数点后一位，参考数据:

75*1.73,sin20°比0.342,cos200比0.940,tan200^0.364)

图1图2

笫6页（共27页）

21.（8分）如图，△48C内接于。。，48是。。的直径，过点4的切线交8C的延长线于点。，E是。0

上一点，点C,£分别位于直经48异侧，连接4£,BE,CE,且NADB=/BBE.

（1）尺规作图：过C点作的垂线，交于点尸（保留作图痕迹，不写作法）;

（2）^tanLABC=j,AE=5,求CE的长.

D

第7页（共27页）

22.（12分）【问题初探】

（1）如图1,在口4BCD中,BELAD,垂足为E,点尸为边CO的中点，连接£凡BF.

求证：BF=EF.

甲同学的证明思路是：延长8R力。交于点。（如图2）,利用全等和直角三角形斜边中线的性质可证

出BF=EF.

乙同学的证明思路是：取力8的中点N,连接EV交8f•于点M（如图3）,证出F/V平分FNIBE,

即可证出BF=EF.

请选择一名同学的证明思路，写出证明过程.

【类比分析】

（2）如图4,在UM4CQ中，点尸为边。。的中点，连接4尸，将ACBF沿BF折叠，点、C落在口力BCD

内C'处，连接。C'并延长交于点G.求证：AG=BG.

【拓展应用】

（3）如图5,将口力8。。沿过8点的直线折叠，点4的对应点为力'，使4"J_CO于点〃，折痕交

边力。于点M,必力'交CO边于点M若UU4CO的面积为20,AB=5,BC=2e,求四边形

的面积.

图1图2图3

配图5

第8页（共27页）

23.（12分）我们把两个二次项系数之和为1,对称轴相同，且图象与y轴交点也相同的二次函数称为“同

轴相交二次函数”.例如：y=3x2+6x-3的同轴相交二次函数”为丫=-2X2-4%-3.

（1）y=2x2-4x+3的“同轴相交二次函数”为：

（2）证明：二次项系数为;的二次函数的“同轴相交二次函数”是它本身；

（3）如图，二次函数L1：y=QX2-4ax+l与其“同轴相交二次函数”上都与y轴交于点4点4,

C分别在LI，L2上,点B,C的横坐标均为,〃（0<〃72）,它们关丁L\的对称轴的对称点分别为夕C,,

连接84',"C',CC,CB.

①若〃=2,且四边形A夕C。为正方形，求小的值；

②若〃=1,且四边形CC邻边之比为2：3,直接写出。的值.

第9页（共27页）

2026届辽宁省鞍山市立山区中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要

求的）

1.（3分）零上5℃记作+5℃,零下3℃可记作（）

A.3℃B.-3'CD.-3

解：“正”和“负”相对，所以若零上5℃记作+5C,那么零下3c可记作-3C.本题选E.

2.（3分）如图是一个立体图形的三视图，那么这个立体图形是（）

解：观察图形可知，这个立体图形是三棱柱.故选：C.

3.（3分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四

幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）

解：选：D.

4.（3分）下列计算正确的是（

A.(r*a=2aB.(a2)3=小C.(ab)2=atr

解：选：B.

5.（3分）若关于x的一元二次方程/-飘+〃?=0有两个相等的实数根，则实数机的值为（）

B.-4C.±4

解：•・•关于x的一元二次方程f-4x+〃?=（）有两个相等的实数根，

△=tr-4ac=（-4）2-4加=0,解得m=4.故选：A.

6.（3分）解方程—--2=-—去分母，两边同乘（x-1）后的式子为（）

A.1-2=-3xB.1-2(x-1)=-3.r

C.1-2(1-x)=-3JVD.1-2(A--1)=3x

第10页（共27页）

13x

解：解方程三一2二匚芹分母,两边同乘（一）后的式子为

故选：B.

7.（3分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则/1+N2+N3的度数是（）

A.90°B.120。C.135°D.180°

解：如图所示：由图形可得：Nl+N4+N5+N8+N6+N2+/3+/9+N7=540°,

;三个全等三角形，，N4+N9+N6=180°,又・・・/5+/7+/8=180°,

/.Z1+Z2+Z3+1800+180°=540°，，N1+N2+N3的度数是180°.故选：D.

8.（3分）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题:一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上

6人，平分40元钱,则第二次每人所得与第一次相同,求第一次分钱的人数.设第一次分钱的人数为x

人，则可列方程（)

1040104010401040

A.—=--D•嬴=；

xx+6B.7=^

解：设第一次分钱的人数为x人，则第二次分钱的人数为（工+6）人,

10_40

依题意得:

xx+6'

故选：A.

9.（3分）若双曲线、=受图象的一支位于第二象限，则4的取值范围是（）

A.k<2B.k>2C.k<-2D.k>-2

解：•••双曲线y=?图象的一支位于第二象限,

第11页（共27页）

：.k+2<0,

:・k<-2,

故选：C.

1（）.（3分）如图，在平行四边形力8。。中，/出=2,BC=4,Z/iBC=120°.按以下步骤作图：①以4

为圆心，以适当长为半径作弧，交力8、BC于E、尸两点；②分别以£、/为圆心，以大于夕广的长为

半径作弧，两弧相交丁点〃，作射线6〃交/（C于点O,交边丁点尸；则CO的长度为（）

2752V3

解：由作图知，8P平分/48C,

VZABC=\2Q0,

:.NABP=/PBC=6G",

•・•四边形ABCD是平行四边形，

：.AD//BC,AD=BC=4t

：・4APB=NPBC=60°,

:./\ABP是等边三角形,

：.AB=AP=BP=2,

・：AD//BC,

:.AAOPs/^COB,

AOAP21

•*•，

COBC42

过zH乍AGS-BC交03的延长线于G,

：・NAGB=90°,N48G=60’，

；・8G=%B=1,AG=^AB=V3,

：.AC=>/AG2+CG2=J(6)2+(i+与2=2V7,

•nc24"

・・OC=可/。=-y>

故选：A.

第12页（共27页）

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）计算：（遮一遍）（遥+6）=2.

解：原式=5-3=2,

故答案为2.

12.（3分）如图，A,4的坐标分别为（-2,1）,（0,-1）.若将线段平移至小小，Ai，小的坐标分

别为（小3）,（3,b）,则。+方的值为2.

解：由题意，点力（-2,1）先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到点如（a,3）,

点8（0,-1）先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到点与（3,b）,

：,a=-2+3=1,-1+2=1,

/.a+h=1+1=2.

故答案为：2.

13.（3分）中国古代的五经是指：《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，若从这五部著作中随机抽取两

本作为课外兴趣研读（先随机抽取一本，不放何，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《诗经》

和《春秋》的概率是_卷_.

解：把《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》分别记为4、B、C、。、E,

画树状图如下：

开始

BCDEACDEABDEABCEABCD

共有20种等可能的结果,其中抽取的两本恰好是《诗经》和《春秋》的结果有2种,

第13页（共27页）

21

，抽取的两本恰好是《诗经》和《春秋》的概率是有=而，

乙IJX\J

故答案为：-T-

10

14.（3分）某校为了了解九年级学生的课后作业量，随机调查了30名学生每天完成作业的时长，调查数

据统计如下表：

时长/力2.521.510.5

人数361263

请你估计该校九年级学生每天完成作业的平均时长约是1.5h.

解：根据题意得：5X（2.5X3+2X6+1.5X12+1X6+0.5X3）=1.5（//）,

・•・估计该校九年级学生每天完成作业的平均时长约是L5%.

故答案为：1.5.

15.（3分）如图，在RlZv/月C中，ZB=90n,BC=1,AB=2,点。为力5边上一动点，点尸为力。边

上一动点，7；；=当尸是等腰三角形时，4D的长为为，或5代—10或".

AD5613

.\tan/l=器=去AC=y/BC2+AB2=通会哦.

①如图，当力。=。/时，过点。作。£_1_力。于点E,

设DE=x,

rip1

在中，tanJ=—y,

:,AE=2DE=2x,

：.AF=4x,AD=VDF2+AE2=V5x,

第14页（共27页）

:.CF=2x,

：.AC=AF+AC=4x+2x=V5,解得：x=寻,

.\AD=y/5x=7；

o

②如图，当月尸=力。时，

CF2V5“CF275

V—=—,即一二丁，

AD5a5

.2底

••C//=—Q,

:.AC=AF+CF=a+^a=通,解得：。=5遍-10,

：,AD=5V5-10；

③如图，当4尸=。尸时，过点F作尸GL4B于点、G,

设R7=，,

在Rt△力。E中，tanJ=黑='，

：,AG=2FG=2t,AF-\/FG2+AG2-75t,AD=4t,

CF2V5CF2V5

•:—=——,即一=——，

AD54£5

・・CF=-^―t,

：.AC=AF+CF=V5t+^-t=V5,解得：f=g,

20

，力。=4/=

13-

第15页（共27页）

5L20

综上，力。的长为二或5近一10或；

613

5?0

故答案为：工或5遥-10或入.

613

三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

16.(10分)(I)计算：7T0-V9+(i)-2-|-5|.(2)化简：(1一,)・七缪工

解：(1)7T°-x/9+(i)-2-|-5|=l-3+9-5=2：

r1、.a2-2a+l_a-1.(a-1)2_a-12(a-l)_2

(2)(1--)-2a_2---2(^1)---fl-

17.(8分)某电子购物平台销售力、〃两种型号的电子手环.购买1个4种型号的电子手环和1个〃种型

号的电子手环共需600元，购买3个4种型号的电子手环和5个B种型号的电子手环共需2500元.

(1)求4、8两种型号的电子手环的单价；

(2)某单位准备购进这两种型号的电子手环共50个，且总费用不超过14000元，求最多购买多少个8

种型号的电子手环？

解：(1)设4种型号的电子手环的单价为x元，8种型号的电子手环的单价为y元，

依题意得:熊5；驾500,解得:力瑞•

答：力种型号的电子手环的单价为250元，8种型号的电子手环的单价为350元.

(2)设购买加个8种型号的电子手环，则购买(50-〃?)个力种型号的电子手环，

依题意得:350w+250(50-w)W14000,解得：切W15.又，“为整数，

•••〃?可以取得的最大值为15.答：最多购买15个8种型号的电子手环.

18.(9分)甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发

1.5小时，两车距离甲地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示，请根据图象解答

下列问题：

(1)货车的速度为60千米/小时：8c段的函数表达式为尸80.・120(1.5为xW2.5).

(2)轿车出发后，用了多长时间追上货车？

(3)当货车行驶多长时间，两车相距15千米？

第16页(共27页)

解：(1)根据图象可得：货车的行驶速度为：3004-5=60(千米/小时)，

•・•轿车比货车晚出发1.5小时，，点8的坐标为：(1.5,0),

设4C段的函数表达式为y=Ax+6*#0),

把4(1.5,0),C(2.5.80)代入得:魔”?解得：

段的函数表达式为y=80x-120(L5WxW2.5).

故答案为：60千米/小时；y=S0x-120(1.5WxW2.5).

(2)•・•轿车在CQ段的速度是：(300-80).(4.5-2.5)=110(千米/小时)，

设轿车出发x小时追上货车，

•・•轿车比货车晚出发1.5小时，

・••〃点对应的数据为：L5,

A60(x+1.5)=80+110(x-1),

解得：x=2.4,

，轿车出发2.4小时追上货车.

(3)设在货车行进过程，货车行驶x小时，两车相距15千米，

①轿车未出发时，得60x=15,

解得x=0.25；

②两车相遇之前，得6()x-110(x-1.5)=15,

解得x=3；

③两车相遇之后，得[110(x-2,.5)+80]-60x=15,

解得x=4.2；

④轿车到达乙地后，得60x=300・15,

解得x=4.75；

答：在轿车行进过程中，货车行驶0.25小时或3小时或3.6小时或4.75小时，两车相距15千米.

19.(8分)教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理的工作通知》，要求中小学生原则上不得将

第17页(共27页)

个人手机带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机由学校统一保管，禁

止带入课堂.为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部

分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图（1）,图（2）

所示的统计图，已知“查资料”的人数是48人.

解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，表示“玩游戏”的扇形圆心角度数为126°,补全条形统计图；

（2）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2力以上（不含2〃）的人数；

（3）请写出一条学生健康使用手机的建议.

使用手机的目的扇形统计图

图⑴图⑵

解：（1）扇形统计图中，表示“玩游戏”的扇形圆心角度数为36（）。X（1-40%-18%-7%）=126",

被调查的总人数为48+4（）%=120（人），

则大于3小时的人数为120-（2+16+18+32）=52（人），

补全条形统计图如图所示.

第18页（共27页）

图⑵

故答案为：126°；

32+52

（2）-----X2IOO=147O（A）.

120

答：每周使用手机时间在2分以上的人数约为1470人.

（3）合理安排时间，不沉迷手机；少看手机，保护视力（答案不唯一）.

20.（8分）图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB,3C可分别绕点4B转动,测得

AB=24cm,NBAD=60°,ZJ5C=50°,求点C到/。的距离.（结果保留小数点后一位，参考数据:

百*1.73,sin20°tan200弋0.364)

图1图2

垂足为£,过点。作Cr_L8K,垂足为R过点。作CG_L4。，垂足为G,

在Rt△月4石中，AB=24cni,^BAD=W，

第19页（共27页）

/o

，4E=/18・sin6()°=24x^y=12x/3(cm),

N/1BE=9O°-/切。=30°,

VZABC=50°,

：,^CBE=ZABC-ZABE=20°,

在RtZ\8(7中，8c=10cm,

.•.6尸=6C・cos20°^10X0.940=9.4Cem'),

:.EF=BE-BF=12V3-9.4^11.4(cw),

：，CG=EF=\\Acm,

工点C到AD的距离约为11.4cm.

21.(8分)如图，△48C内接于OO,48是。。的直径，过点4的切线交8C的延长线于点。，E是。O

上一点，点C，E分别位于直经48异侧，连接力£,BE,CE,且NADB=NBBE.

(1)尺规作图：过C点作力〃的垂线，交力4于点”(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)^tan^ABC=j,AE=5,求CE的长.

D

'：AC=AC

••・N4BD=NAEC,

•・Z8是O。的直径，力。为OO的切线，

：.AD±AB,ZAEB=90°,

:./ADB+/ABD=9&,ZAEC+ZCEB=90n,

第20页(共27页)

・•・/ADB=/CEB,

,//ADB=/DBE,

:./CEB=/DBE,

:,CE=CB,

，：OB=OC,

：,4ABe=/OCB,

•；CF工AB,

"D=/FCB,ZCFO=90°

•・•ZD=/EBC,

/.NFCB=NEBC,

即NABC+N4BE=NOCB+NFCO,

，N4BE=NFCO,

•・N8是O。的直径，

/.ZAEB=90°,

:.MCFOsMBEA,

*CFOCOF1

・・靛―布一族―5'

设。尸=2匕则8E=4x,

2

tanz.ABC=可,

:・BF=3x,

*：AE=5t

JO尸=擀，

・・・0B=0C=BF-0F=3x-^,

在Rtz\c「o中，zcro=90°,

(3x-j)2=(f)2+(2x)2,

解得：x=3,

:.CF=6,BF=9,

在回C中，ZBFC=90°,

BC=VCF2+BF2=3V13,

第21页（共27页）

：,CE=BC=3氏.

22.（12分）【问题初探】

（1）如图1,在口/14CQ中，BEVAD,垂足为£,点少为边C。的中点，连接以BF.

求证：BF=EF.

甲同学的证明思路是：延长8凡力。交于点2（如图2）,利用全等和直角三角形斜边中线的性质可证

出BF=EF.

乙同学的证明思路是：取力8的中点N,连接产N交8f•于点M（如图3）,证出EV平分8E,FNVBE,

即可证出BF=EF.

请选择•名同学的证明思路，写出证明过程.

【类比分析】

（2）如图4,在UU8CQ中，点尸为边。。的中点，连接将△C5尸沿4尸折叠，点C落在口/4CO

内C'处，连接。C'并延长交力8于点G.求证：AG=BG.

【拓展应用】

（3）如图5,将口N8CO沿过8点的直线折叠，点4的对应点为4',使8H_LC。于点〃，折痕交

边力。于点M,交CO边于点M若匚％8CQ的面积为20,AB=5,BC=275,求四边形

的面积.

P

/.

//*t

DFC/

\F「D_F_C

2SV1372S7

ABk---------BANB

图1K12图3

A'

C

DF..…CM匕N：

AGBAB

图5

（1）证明：甲同学的思路：如图1,分别延长力。，8尸相交于点P,

•・•四边形ABCD是平行四边形，

:.AD//BC,

Z1PDF=ZC,ZP=zrac,

第22页（共27页）

•••卜为。的中点，

:.DF=CF,

:.△PDFWABCF(AAS),

:・FP=FB,

即产为8P的中点，

:.BF=%P,

'：BELAD,

:・NBEP=90°,

・•・EF=4BP,

JEF=BF；

乙同学的思路：如图2,取力B的中点N,连接FN交BE于点、M,

•・•四边形ABCD是平行四边形，

:.AB//CD,AB=CD,

•.•尸为CO的中点，N为的中点，

：,DF=^CD,AN=%B,

:.DF=AN,

*/DF//AN,

・••四边形力人口。是平行四边形,

:.AD//FN,

BMBN1

/./BMN=/BEA,—=—=

BEBA2

・•・”为BE1的中点,

:・EM=BM,

BEA.AD,

:・NBMN=/BEA=90°,

:.FN1BE,

垂直平分BE,

:・EF=BF：

(2)证明：如图4,由翻折可知：NCFB=4CFB=3乙CFC,FC=FC,

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•••/为C。的中点，

:・FC=FD=«D,

：.FC=FD,

：,ZFDC=ZFCD,

•・•ZCFC=ZFDC+ZFCD,

：.ZFCD=jzCFC,

:.NFCD=NCFB,

:,DG〃FB,

,：四边形ABCD是平行四边形，

:・DC〃AB,DC=AB,

••・四边形QG8产是平行四边形，

:.BG=DF=*D=%B,

：.AG=BG；

(3)解：如图5,过点M作ME工于点E,过点。作。尸_1_力8于点R

图5

;平行四边形X8CQ的面积为20,AB=5,

：.AB*DF=20,

：.DF=4.

•:DF1AB,ABaCD,

:・DF上CD,

"BYCD,

••・四边形。必〃为矩形，

:・BH=DF=4,/ABH=90°,

•・•将平行四边形/14CQ沿过点8的直线折登，点力的对应点为H,

，N48M=N/T8M=45°,BA=BA,=5,N4=N4’.

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・"H=BA'-BH=1.

*：DFVAB,

:・NABM=NBME=45°,

：.BE=ME.

•・•四边形ABCD是平行四边形,

：.AD=BC=2y/5,

:・AF=y/AD2-DF2=2.

・・,ta田冬=2

ME

taivl=

AE

设则ME=2x,

1•BE=ME=2x>

:./tB=AE+BE=3x=5,

.5

…一寸

.“10

••ME=

•taiL4=tan/f—2,

NH

,■=2，

:・NH=2.

M£'=1x5x^=^,

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BM-3八AB\f=手，