2026高考物理总复习讲义：机械振动

第1讲机械振动

■m足四层•夯基础»»宿含公式定理

（基硼知识梳理

简谐运动

SAT>________________

i.简谐运动的概念

如果物体的位移与时间的关系遵从口弦函数的规律,即它的振动图像（X，图像）是一条止咳曲线，这样

的振动是一种简谐运动。

2.平衡幅

振动物体原来静止时的位置。

3.回复力

（I）定义：使振动物体在平衡位置附近做往复运动的力。

（2）方向：总是指向平衡位置。

（3）来源：可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。

4.描述简谐运动的物理量

物理

定义意义

量

描述物体振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位

位移由平衡位置指向物体所在位置的有向线段

移

振幅振动物体离开平衡位置的最大距阳描述振动的强弱和能量的大小

做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时

周期

旬描述振动的快慢，两者关系：r=_^_

频率物体完成全振动的次数与所用时间之比

相位(Di+(po描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态

简谐运动的公式和图像

1.表达式

（1）引力学表达式：F=—kx,其中“一”表示回复力与位移的方向相反。

（2）运动学表达式：x=4sin（①f+砂）），其中月表示振幅，S=m=2怎/'表示简谐运动的快慢，加+仰表示简

谐运动的相位，的叫作初位位。

2.简谐运动的图像

（I）图像：

1/18

（2）物理意义：表示振动质点的位移随时间变化的规律。

单摆及其周期公式

1.定义：用不可伸长的细线悬挂小球的装置，细线的质量与小球相比可以忽略,球的直径与线的长度相

比也可以忽略。（如图所示）

2.做简谐运动的条件：最大摆角夕＜5'。

3.回复力：F=m2sin0

（1）/为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距高。

（2）g为当地重力加速度。

5.单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长/和重.力加速度。，与振幅和摆球质量无关。

受迫振动和共振

1.振动中的能量损失

（1）阻尼振动：由于实际的振动系统都会受到摩擦力、黏滞力等阻碍作用，振幅必然逐渐减小，这种振动称

为阻尼振动。

（2）振动系统能量衰减的方式：①由于受到摩擦阻力的作用，振动系统的机械能逐渐转化为内能：②由于振

动系统引起邻近介质中各质点的振动，使能量向四周辐射出去。

2.受迫振动

系统在驱动力作用卜的振动叫作受迫振动。物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的周期（或频率）等于一

驱动力的周期（或频率），与物体的固有周期（或频率）无关。

3.共振

如图反映了受迫振动振幅力与驱动力领率/之间的关系。驱动力的频率/跟振动系统的固有频率尢相差越小，受迫

振动的振幅越大：驱动力的频率小等于振动系统的固行频率奇时,受迫振动的振幅最大，这种现象称为共振。

2/18

（易错易混辨析

1.弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能为零。（X）

2.简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。（X）

3.单摆的振动周期由摆球的质量和摆角共同决定.（X）

4.物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。（“）

5.物体在发生共振时的振动是受迫振动。（d）

［双型裳英筑牢

1.（人教版选择性必修第一册下42“练习与应用”T2改编）已知物体力做简谐运动的振动位移%=3sin（100t+］）

cm,物体8做简谐运动的振动位移,*=5sin（100£+9cm,下列说法正确的是（）

A.振幅是矢量，4的振幅是6tin,6的振幅是10uni

B.周期是标量，A.8振动的周期都是100s

C.A振动的相位始终超前3振动的相位日

D.A振动的频率等于3振动的频率及，均为50Hz

解析：C振幅和周期只有大小没有方向，是标量，根据两物体的振动位移表达式可知，力振动的振幅是3cm,B

振动的振幅是5cm,A.4振动的周期为〃=rB=K=3s，故A、B错误：根据两物体的位移表达式可知，力振动

=

的初相位为何0=；,4振动的初相位为08O=g因此两物体振动的相位差为△3=仍＜0—（PBO~~-77,即力振动的相

位始终超前〃振动的相位故C正确；由于两物体振动的周期相同，因此力、4振动的频率相同，频率大小均为

f4=fB=~=~Hz»故D错误。

2.（2024•福建高考2题）某简谐振动的广/图像如图所示，则以下说法正确的是（）

A.振幅2cm

B.频率2.5Hz

C.0.1s时速度为0

D.0.2s时加速度方向竖直向下

解析：B根据题图可知，振幅为1cm：周期为T=0.4s,则频率为尸3=言Hz=2.5Hz,故A错误，B正确；

根据题图可知，0.1s时质点处于平衡位置，此时速度最大，故C错误；根据题图可知，0.2s时质点处于负向最大

位置处，则此时加速度方向竖直向上，故D错误。

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3.（人教版选择性必修第一册・P58“练习与应用”T4改编）一个单逑在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅X

与驱动力频率/的关系）如图所示，则（

A.此单摆的固有周期约为0.5s

B.此单摆的摆长约为1m

C.若摆长增大，单摆的固有频率增大

D.若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动

解析：B由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5Hz,则固有周期为2s,A错误；由丁=2兀得此单摆的摆长

约为Im,B正确；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动，C、D错

误。

■眼“四ST•探考点》”>0则疑律方途

考点一简谐运动的五个特征

位移特

x=Jsin（3+夕）

征

受力特

回复力：F=-kx；产（或的大小与工的大小成正比，方向相反

征

能量特

系统的动能和势能相互转化，机械能守恒

征

对称性质点经过关于平衡位置。对称的两点时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相

特征等：由对称点到平衡位置用时相等

周期性质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期r；动能和势能

特征也随时间做周期性变化，其变化周期为T

【例1】真空中有一点产与微粒。，。在运动中受到指向产且大小与离开。的位移成正比的回复力作用，则下列关于

微粒。的情况有可能发生的是（）

A.速度增大，加速度增大

B.速度增大，加速度减小

C.速度增大，加速度不变

D.速度减小，加速度不变

答案：B

解析：由题意可知，微粒。以0点为平衡位置做简谐运动，可知越靠近平衡位置，微粒。的速度越大，加速度越

小，则微粒Q的速度增大，加速度一定减小，速度减小，加速度一定增大，A、C、D错误，B正确。

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【例2】加图所示，一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1s,质点通过N点后再经过

1s又第2次通过N点，在这2s内质点通过的总路程为12cm,则质点的振动周期和振幅分别为（）

♦♦♦I

MON

A.3s、6cmB.4s^6cm

C.4s>9cmD.2s、Bcm

答案：B

解析：做简谐运动的质点，先后以同洋的速度依次通过A/、N两点，则可判定M、N两点关于平衡位置。点对

称，所以质点由M到。时间与由。到N的时间相等，那么质点从平衡位置。到N点的时间力=0.5s,因过过N

点后再经过/-1s,质点以方向相反、大小相同的速度再次通过N点，则有从N点到最大位移处的时间，2—0.5

S,因此质点的振动周期是7=4"+/2）=4s,质点在这2s内质点通过的总路程的一半为振幅，所以振幅力=

号^=6cm,故选Bo

[«31〔多选〕在水平方向做简谐运动的弹簧振子，其质量为小，最大速率为丫，则下列说法中正确的是（）

A.从某时刻起，在半个周期内，弹力做功一定为0

B.从某时刻起，在半个周期内，弹力做的功可能是（）到》〃之间的某一个值

C.从某时刻起，在半个周期内，弹力的冲量一定为0

D.从某时刻起，在半个周期内，弹力的冲量可能是0〜2/2之间的某一个值

答案：AD

解析：弹力做功的大小等于弹性势能的变化量，从某时刻起，在半个周期内，由于位移大小具有可称性，所以弹

力做功一定为0,故A正确，B错误；对于简谐运动，经过半个周期后速度与之前的速度大小相等、方向相反，从

某时刻起（除最大位移处开始计时外），在半个周期速度变化量一定不为零，若从平衡位置开始计时，则速度的

变化量大小最大为2v,根据动量定理可知，弹力的冲量/=△「=/必v,所以弹力的冲量大小可能是0〜2/"间的某

一个值，故C错误，D正确。

考点二简谐运动图像的理解和应用

1.图像信息

（1）振幅4、周期7（或频率/）和初相位仰（如图所示）。

（2）某时刻振动质点离开平衡位置的位移。

（3）某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方

向，速度的方向也可根据卜.一相邻时刻质点的位移的变化来确定。

（4）某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，加速度和回复力的方向相同。

（5）某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。

2.简谐运动的对称性（如图所示）

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2

（1）相隔加=（九+»7'（〃=0,1,2.•••）的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向（或

都为零），速度也等大反向（或都为零）。

（2）相隔4=〃7（〃=1,2,3,…）的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同。

【例4】（2025•安徽宿州一模）如图甲所示，弹簧振子以。点为平衡位置，在光滑水平面上的力、E两点之间做简

谐运动，取水平向右为正方向，振子的位移x随时间/的变化如图乙所示，则（）

A.在1=0.2s时，振子的加速度为负向最大

B.在-0.6s时，弹簧振子的弹性势能最小

C.在『0.4s和/=（）.8s两个时刻，振子的速度都为零

D.从2=0.2s到/=0.4s时间内，振子做加速度减小的减速运动

答案：A

解析：由题图乙可知，f=0.2s时位移正向最大，根据/=一船知，回复力负向最大，所以振子的加速度为负向最

大，故A正确：由题图乙可知，在f=0.6s时，弹簧振子的位移最大，则弹簧的弹性势能最大，故B错误；x“图

像的斜率表示速度，由题图乙得，/=0.4s和/=（）.8s时图像的斜率最大，振子的速度最大，故C错误；从f=（）.2

s到，=0.4s时间内，振子的位移减小，回复力减小，则振子的加速度减小，加速度方向与速度方向相同，则振子

的速度增加，振子做加速度减小的加速运动，故D错误。

【例5】（2024•北京高考9题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直

方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度。随时间f变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。

下列说法正确的是（）

A.f=0时，弹簧弹力为0

B./=0.2s时，手机位于平衡位置上方

C.从，=0至，=0.2s,手机的动能增大

D.。随f变化的关系式为a=4sin（2.5nt）m/s2

答案：D

解析：由题图乙可知，f=0时，手机加速度为0,则此时手机所受合力为0,可知此时弹簧弹力大小/二小且，A错

误；由题图乙可知，f=0.2s时，手机加速度向上，则此时弹簧弹力向上且大于重力，由胡克定律可知，此时弹簧

伸长量大于平衡位置弹簧的伸长量，故此时手机处于平衡位置下方，B错误；从，=0至，=0.2s,手机由平衡位置

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向下运动，又合力方向向上，则合力对手机做负功，由动能定理可知，该过程手机的动能减小，c错误；由题图

2

7,可T知0.8s5TTrad/s.则〃的/变化的关系式为”=4*in(2.5n/)m/s,D正确c

口教算独具

（2025•黑、龙江哈尔滨模拟）如图甲所示，一个小球与轻弹簧连接套在光滑水平细杆上，在/、8间做简谐运

动，。点为48的中点。以。点为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标系，得到小球的振动图像如图乙所示。下

列结论正确的是（）

/

t

AOB

甲

A.小球振动的频率是2Hz

B./=0.5s时，小球在力位置

C./=Is时，小球经过。点向右运动

D.小球的振动方程是x=1Osin（nt）cm

解析：D小球的振动周期为2s,频率/=2Hz=（）.5Hz,故A错误；因为水平向右为正方向，f=0.5s时，小球

在8位置，故B错误；f=ls时，小球经过。点向负方向运动，即向左运动，故C错误；由题图乙可得小球的振

动方程为x=10sin（mOcni=10sin（山）cm,故D正确。

考点三单摆及其周期公式

1.单摆的受力特征

（1）回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F=-mgsmg-^x=-kx,负号表示回复力尸与位移x的方

向相反，

（2）向心力：细线的拉力和摆球重力沿细线方向分力的合力充当向心力，Fn=FT-wgcos8.

（3）两个特殊位置：

①当摆球在最高点时，氏=痔=0,R=〃?gcos以

②当摆球在最低点时，氏=加喑，氏最大，产产/町+加喂。

2.等效重力加速度的理解

（1）对于不同星球表面：8=器，历与火分别为星球的质量与半径。

（2）单摆处于超重或失重状态时：ga=g土呢

（3）重力场与匀强电场中：g«=­o

m

【例6】（2025•四川泸县第一中学期中）如图所示，置于地面上的•单摆在小振幅条件下摆动的周期为To。下列说

法正确的是（）

7/18

A.单摆摆动的过程中，绳子的拉力始终大于摆球的重力

B.单摆摆动的过程中，绳子的拉力始终小于摆球的重力

C.将该单摆悬挂在月球表面上，其搜动周期T>To

D.将该单摆置于高空上相对于地球静止的气球中，其摆动周期T<T.

答案：C

解析：摆球运动到最高点时，绳子的泣力等于摆球重力的一个分力，此时绳子的拉力小于摆球的重力。摆球运动

到最低点时，绳子的拉力和摆球的重力共同提供向心力，有F—mg=〃口,可知尸大于〃喀，故A、B错误：月球表

面的重力加速度比地球表面的重力加速度小，根据7=2兀/可知，将该单摆悬挂在月球表面上，其摆动周期7>

公，选项C正确：将该单摆置于高空上相对于地球静止的气球中，气球所在高度越高，重力加速度越小，根据7=

2兀R可知,其摆动周期7>To,故D错误。

【’】（2024•甘肃高考5题）如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（)

A.摆长为1.6m,起始时刻速度最大

B.摆长为2.5m,起始时刻速度为零

C.摆长为1.6m,力、。点的速度相同

D.摆长为2.5m,A.8点的速度相同

答案：C

解析：根据题图可知，单摆的周期r=1.（）兀s—0.2兀s=（）.版s,结合单摆的周期公式7=2nJ可得，单摆的摆长/

=1.6o,起始时刻，单摆的位移最大，加速度最大，速度为零，48两点速度大小相等，方向相反，力、。两点

速度相同，A、B、D错误，C正确。

口教第独具

〔多选〕（2025•广东深圳模拟）下图是某单摆振动的X-/图像，由此图像，以下说法正确的有（）

/m

A.在，时刻和（2〃+，）时刻（〃取正整数）摆球速度大小相等

B.每个奇数秒时间内投球所受合力的冲量均相同

C.每分钟摆球通过的路程约18m

D.摆球做简谐运动的最大加速度可以达到1m/s2

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解析：AC在/时刻和（2〃+，）时刻，摆球所处的位置相同或关于平衡位置对称，其摆球速度大小相同，故A正

确：第1秒内，摆球由平衡位置运动到一侧最高点，此时合外力冲量大小为〃?12以（1—cos8）。第3秒内，搂球

由平衡位置运动到另一侧最高点，合外力冲量大小为〃，2矶（l-cosG）,但方向不同，故B错误：每分钟单摆经

历15个周期，每个周期路程约为44=L2m,故每分钟路程为s=44X15=18m,故C正确；摆球在最大位移处

加速度最大，此时〃m=gsin9=g+可知am=0.74m/s2,故D错误。

[«fil〔多选〕（2025•海南海口模拟）某研究性学习小组设计了如图1所示的实验装置，将一倾角可调的光滑斜

面固定在水平面上，斜面上固定•力传感器，将小球通过摆线挂在力传感错上，摆线与斜面始终保持平行，小球

能在斜面上做单摆运动。当斜面倾角0=45°时，传感器输出的细线拉力/随时间/的变化曲线如图2所示，则下

列说法正确的是（）

1---------K0.11.7

IS1网2

A.由图2可知单摆的周期为T=0.8s

B.只减小斜面倾角，则单摆周期将变大

C.摆线应选用不易伸缩的轻质细绳

D.只增大摆线的长度，则单摆周期将减小

答案：BC

解析：由题图2可知，单摆的周期为r=2X（0.9—0.1）s=l.6s,故A错误；根据题意可知，斜面倾角为。时，

等效重力加速度为g』gsin。，由单摆周期公式有7=2兀]磊，只减小斜面倾角，则单摆周期将变大，只增大摆线

的长度，则单摆周期将增大，故B正确，D错误；为避免单摆摆动过程中摆长变化，摆线应选用不易伸缩的轻质

细绳，故C正确。

总结提升

1.类单摆模型：物体的受力及运动符合单摆模型的装置。例如:

（1）如图甲所示，的为竖直面内的光滑圆孤，且曲《R,当小球在位间运动时，其运动为类单摆运动，等效摆

长为Ro

（2）如图乙所示，用不可伸长的细线悬挂在光滑斜面上的小球，做小角度摆动时的运动也是类单摆运动，等效重

力加速度为glt=gsin0o

2.类单摆问题的解题方法

（1）确认符合单摆模型的条件，即“类单摆”模型。

9/18

（2）寻找等效摆长/危及等效加速度g攻，最后利用公式r=2几仔或简谐运动规律分析求解问题。

Jg效

考点四对受迫振动和共除理解

自由振动、受迫振动和共振的关系比较

振动项

自由振动受迫振动共振

S

受力情

仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用

况

振动周

由系统本身性质决定，即固有周期To或固由驱动力的周期或频率决定，即r=r*

期7\二7o或八产黄

有频率力或尸加

或频率

振动能振动物体获得的能量

振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供

量最大

常见例共振筛、声音的共鸣

弹簧振子或单摆（0W5。）机械工作时底座发生的振动

子等

【例9】（2025•苏州期中调研）如图所示，铁架横梁上挂着几个不同摆长的摆。其中力与。、G的摆长相同，。的

摆球质量最大。现使。摆偏离平衡位置后释放，。摆在振动中通过横梁对其他几个摆施加周期性的驱动力.在振动

稳定后，下列说法中正确的是（）

A.%、D、G三个摆的固有频率不相同

B.所有摆的振动频率都相同

C.C摆振幅比8摆振幅大一点

D.C、£摆振幅是最大的

答案：B

解析：.4、。、G三个摆的摆长相同，则三个摆的固有频率相同，故A错误；所有摆的振动频率都等于驱动力频

率，即都等于。摆的振动频率，故B正确：与。摆相比，8摆的摆长更接近Z）摆的摆长，所以8摆振幅比。摆振

幅大一点，故C错误：。、E摆的摆长与。摆的摆长相差最多，则C、£摆振幅是最小的，故D错误。

对共振曲线的理解

1.共振曲线

10/18

如图所示，横坐标为驱动力的频率/,纵坐标为振幅从它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为九的振动系

统做受迫振动时振幅的影响，由图可知，/与A越接近，振幅/越大；当/=黄时，振幅力最大。

2.受迫振动中系统能量的转化

做受迫振动的系统的机械能不守恒，驱动力对系统做功，补偿系统的能最损耗，使系统的振动维持下去。

3.无论发生共振与否，受迫振动的频率都等于驱动力的频率，但只有发生共振现象时振幅才能达到最大。

【例1,】〔多选〕两单摆分别在受迫振动中的共振曲线如图所示，则下列说法正确的是（）

4/ctn

雅水

0（U040.6//Hz

A.若两摆的受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线/表示月球上单摆的共振曲线

B.若两摆的受迫振动是在地球上同一地点进行，则两挖摆长之比Lt：L//=25：4

C.若图线〃表示在地球上完成的，则该单摆摆长约为Im

D.若摆长均为Im,则图线/表示在地球上完成的

答案：ABC

解析：题图中振幅最大处对应的频率与做受迫振动的单摆的固有频率相等，由题图可知，两摆的固有频率力=0.2

Hz,fn=Q.5Hzo当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据关系式/=金/可知，g越大，/越

大，所以因为g型.>g『因此可知图线,表示月球上单摆的共振曲线，A正确；若两摆在她球上同一地点做

受迫振动，g相同，则y=夕=第所以?=々，B正确；力/=0.5Hz,若图线〃表示在地球上完成的，根据重力

JL\fIIMbLli4

加速度取g=9.8m/s2,可计算出该单摆上〃约为Im,C正确，D错误。

r餐焦.素养.•提帼力»»域实百

简谐运动的对称性的应用

i.相隔3或卫"（〃为正整数）的时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度、回复力大小相等、

方向相反，动能、势能相等。

*剖

甲

如图甲所示，O为平衡位置，力、8为振子偏离平衡位置最大位移处，振子/时刻在。点，/+<2":）7•时刻运动到

D点，则位移XD=—Xc»速度VD=—vc»加速度—ac。

11/18

2.如图乙所示，振子经过关于平衡位置。对称的两点P、P'<OP=OP）时，相对于平衡位置的位移大小、速度的

大小、加速度的大小、回复力的大小、动能、势能相等。

3.如图乙所示，振子由尸到。所用时间等于由。到户所用时间，即向振子往复运动过程中通过同一段路

程（如OP段）所用时间相等，即

【典例1】一弹簧振子做简谐运动，周期为7,下列说法正确的是（）

A.若/时刻和（f+4）时刻振子相对平衡位置的位移大小相等，方向相同，则加一定等于7的整数倍

B.若，时刻和（/+A/）时刻振子运动速度大小相等，方向相反，则Af一定等于第勺整数倍

C.若加=1则/和（/+A/）两时刻，振子的位移大小之和一定等于振幅

D.若△/=］则在/时刻和（/+△/）时刻振子速度的大小一定相等

答案：D

解析：若，时刻和（/+4）时刻振子相对平衡位置的位移大小相等，方向相同，说明振子经过同一位置，但时间

差加不一定等于T的整数倍，A错误；f时刻和（/+△力时刻振子运动速度大小相等、方向相反，说明振子经过同

一位置或关于平衡位置对称的位置，故Af不一定等于软勺整数倍，B错误；距离平衡位置越近速度越大，可知△/=：

时，，与,+加两时刻振子的位移大小之和不一定等于振幅，只有从平衡位置开始运动，或从最大位移处开始运

动，两时刻振子的位移大小之和才等于振幅，C错误；若△/=1/与/+△/两个时刻振子一定关于平衡位置对称，

速度大小一定相等，方向一定相反，D正确。

E迎5'或〔多选〕（2025•河北唐上统考）如图中所示的弹簧振子沿轻直方向做简谐运动，从某一时刻开始计时，

规定竖直向上为正方向，得到弹簧对小球的弹力E与运动时间，的关系图像如图乙所示，若重力加速度为g，图像

的坐标值为已知量，则卜.列说法正确的是（）

甲4

A.对乙图的关系图像分析，小球是从处在最高点开始计时的

B.小球的质量为千

C.弹簧振子的频率为方

D.若弹簧振子的振幅为4,则从计时开始到13fo时，小球的路程为364

答案：BC

解析：由题图乙可知，f=0时刻小球所受弹力最大，方向竖直向上，所以小球处于最低点，故A错误；根据对称

性可知，小球在最高点和最低点的加速度大小相等、方向相反，根据牛顿第二定律，对小球在最高点分析，有尸2

-\-nig=ma,对小球在最低点分析，有Q—联立解得小球的质量〃?故B正确；由题图乙可知，

12/18

=fo，T=y,解得弹簧振子的频率片方，故C正确；由于I3fo=9r+*T,所以小球的路程为$=944+34=394，

故D错误。

方法总结

（1）分析简谐运动中各物理量的变化时，一定是以位移为桥梁，理清各物理量间的关系：回复力、加速度大小与

位移大小成正比，方向与位移方向相反；速度大小随位移的增大而减小，方向有时和位移方向相同，有时相反。

（2）要充分利用简谐运动的对称性，对称点的位移、回复力、加速度等大反向，速度等大。

f培养.思维,•重落实»»国能升华

墓础［落实练

1.把一个小球套在光滑细杆上，小球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它的平衡位

置为O,在/、4间振动，如图所示，下列结论正确的是（）

A.小球在。位置时，动能最大，加速度最小

B.小球在4、8位置时，动能最大，加速度最大

C.小球从4经0到4的过程中，回发力一直做正功

D.小球从力经。到8的过程中，回复力一直做负功

解析：A小球在平衡位置时，动能最大，加速度最小；小球在力、8位置时，动能最小且为零，加速度最大；小

球靠近平衡位置时，回复力做正功；孔离平衡位置时，回复力做负功，因此A选项正确，B、C、D选项错误。

2.（2025・甘肃酒泉模拟）2024年4月3日，中国台湾花莲县海域发生7.3级地震，震源深度12km。如图所示，

高度约为30m的“天王星大楼”发生严重倾斜，是所受地震影响最大的建筑物之一。若钢混结构建筑物的固有频

率与其高度的平方成正比，其比例系数为0.1,则地震波到达地面的频率最可能是（）

A.10HzB.3（）Hz

C.60HzD.90Hz

解析：D建筑物高为人结合题意知其固有频率为%=0.13，钢混建筑物发生共振时有了=%=0.1〃2=9（）HZ,地

震波到达地面的频率与钢混结构建筑物的固有频率越接近，钢混建筑物因共振所受的影响越大，所以该地震波到

达地面妁频率最可能是90Hz。故选D。

3.（2025•江苏南通模拟）如图所示，小球在半径为R的光滑圆弧轨道上力、8间来回运动，轨道弧长远小于火，

则（）

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A.弧长44变小，周期不变

B.弧长变小，周期变大

C.小球质量变小，周期变小

D.小球质量变小，周期变大

解析：A因为弧长远小于半径R,小球做单摆运动，根据单摆的周期公式7=2兀£,可知小球的周期与弧长大小

和小球质量无关，故选A。

4.（2025・湖北武汉期末）如图所示，弹簧下面挂一质量为加的物体，物体在竖直方向上做振幅为力的简谐运动,

当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧始终在弹性限度内，则物体在振动过程中（）

、

：

.

匚

：

…

一

？

。

A.弹簧的弹性势能和物体动能总和不变

B.物体在最低点时的加速度大小应为2g

C.物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mg

D.弹簧的最大弹性势能等于2mgA

解析：D系统机械能守恒，动能、重力势能、弹性势能总量不变，振动过程中重力势能一直变化，弹簧的弹性势

能和物体动能总和一直变化，故A错误；受力分析如图，物体在最高点时所受回复力为〃ig,根据振动对称性，最

低点的回复力也应为〃?g，则物体在最低点时的加速度为g,方向向上，故B错误；平衡位置处有M=〃?g,物体

在最低点时弹簧形变量为24弹力2》=2加g,故C错误；振动至最低点时，弹簧的弹性势能最大，系统机械能

守恒，重力势能转化为弹性势能，Ep=2mgAf故D正确。

5.（2025•江苏镇江模拟）如图甲，。点为单摆的固定悬点，现将摆球拉到4点，释放摆球，摆球将在竖直面内的

/、，之间来回摆动。图乙表示细线对撰球的拉力大小“随时间/变叱的曲线，图中，=0为摆球从1点开始运动的

时刻，则该单摆的周期为（）

A.0.InsB.0.27rs

C.0.4nsD.0.87rs

14/18

解析：C小球在一个周期内两次经过最低点，对小球受力分析可知尸一〃陪=〃*，在最低点时，细线对摆球的拉

力户最大，结合题图乙可得，小球的单接周期T=0.4兀s,故选C。

6.（2025•北京海淀区模拟）如图所示为甲、乙弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是（）

A.两弹簧振子的初相位不同

B.甲系统的机械能比乙系统的大

C.甲、乙两个弹簧振子在前2s内加速度方向相反

D」=2s时，甲具有负方向最大速度，乙具有正方向最大位移

解析：D由题图可知两弹簧振子的周期不相等，初相位相同，故A错误；甲的振幅大，由于甲、乙两弹簧振子

的质量、两个弹簧劲度系数未知，无法判断甲、乙两系统的机械能大小，故B错误；甲、乙两个弹簧振子在前2s

内加速度方向相同，都沿x轴负方向，故C错误；x“图像斜率的绝对值表示速度大小，/=2s时，甲图像斜率的

绝对值最大，且斜率为负，甲具有负方向最大速度，由X-/图可知此时乙具有正方向最大位移，故D正确。

7.（2024•浙江6月选考9题）如图所小，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1kg的小铁球，两端力、8悬挂在倾

角为30°的固定斜杆上，间距为1.5m。小球平衡时，/端细线与杆垂直：当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小

摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与月8交点的单摆，则（）

A.摆角变小，周期变大

B.小球摆动周期约为2s

C.小球平衡时，力端拉力为苧N

D.小球平衡时，力端拉力小于8端拉力

解析：B单摆的周期公式为丁=2兀/，则周期与摆角无关，故A错误；由题意可知，力端拉力等于8端拉力，平

衡时对小球受力分析如图，根据数学关系可知，故C、D错误；根据几何关系可知，等效

2cos303

摆长为1m,则丁=2几/42s,故B壬确。

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养力综合练

8.（2024•河北高考6题）如图，一电动机带动轻杆在触直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴

上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动

15/18

感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的心/图像。已知轻杆在竖直面内长0.1m,电动机转速为12r/min。该

振动的圆频率和光点在12.5s内通过的路程分别为（）

A.0.2rad/St1.0mB.0.2rad/s>I.25m

C.1.26rad/s,1.0mD.1.26rad/s,1.25m

解析：C由于电动机的转速为12r/min,则光点1min振动12个周期，故光点振动的周期7二号=3=5s,所

以光点振动的圆频率<w=g=0.4兀rad/s=l.26rad/s,A,B错误：由题意可知光点的振幅力=0.1m,又/=12.5s

=2.57,则光点在12.5s内通过的路程5=2.5X44=10/1=1.0m,C正确，D错误。

9.将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行（图甲），让秋千以小摆角（小于5°）自

由摆动，此时秋千可看作单摆，摆长为乙从手机加速度传感器中得到了其垂直于手机平面方向的er关系图像如

图乙所示。则以下说法正确的是（）

网&

■甲乙

A.秋千从摆动到停下的过程机械能守恒

B.当秋千摆至最低点时，秋千对手机的支持力小于手机所受的重力

C.秋千摆动的周期为12一人

D.该地的重力加速度g=2

<t3-tl>

解析：D秋千从摆动到停下的过程受到阻力的作用，机械能不守恒，故A错误；在最低点时，根据牛顿第二定

律心一帆可得，秋千对手机的支持力为氏=/咫+机。，可知秋千对手机的支持力大于手机所受的重力，故

B错误；秋千的周期为从最大偏角到另外一最大偏角位置再回到原来最大偏角位置所用的时间，配以两次经过最

低点，有两次向心加速度最大，秋千凌动的周期为丁=/3一小故c错误；根据单摆冏期公式r=/3一力=2兀4可

得，当地重力加速度g=—故D正确。

（打一口）

10.（2024•浙江1月选考10题）如图1所示，