2026年高考物理二轮复习（北京）专题09 磁场及带电粒子在磁场中的运动（专题专练）（原卷版）

专题09磁场及带电粒子在磁场中的运动

目录

第一部分风向速递洞察考向，感知前沿

第二部分分层突破固本培优，精准提分

A组·保分基础练

题型01磁场的性质

题型02安培力

题型03带电粒子在匀强有界磁场中的运动

题型04带电粒子在组合场中的运动

题型05带电粒子（带电体）在叠加场中的运动

B组·抢分能力练

第三部分真题验证对标高考，感悟考法

1．金属棒MN用两根等长的细金属线悬吊于a、b两点，矩形金属框ABCD固定在金属棒正下

方，与金属棒在同一竖直面内，AB边与MN平行，金属棒中和金属框中均通有恒定电流，方向如图所示，

两金属线上有拉力，要使金属线上拉力小一些，下列措施可行的是（）

A．将金属棒中电流反向B．将金属棒和金属框中电流同时反向

C．将金属框中电流增大些D．将金属框向下移些

2．某学习小组用图示装置测量磁场的磁感应强度。弹簧测力计竖直悬挂一边长为L的等边三角

形金属线框abc，静止时测力计示数为F。e、f分别为ab、ac的中点，过ef的水平虚线下方存在垂直线框

平面的待测匀强磁场（图中未画出）。线框中通入大小为I、方向沿abca的电流，再次静止时，e、f仍在

水平虚线上，测力计的示数变为3F，则磁感应强度大小和方向分别为（）

2F2F

A．，垂直线框平面向里B．，垂直线框平面向外

ILIL

4F4F

C．，垂直线框平面向里D．，垂直线框平面向外

ILIL

3．当温度降至临界值以下时，某些导体电阻会骤降为零，这种现象称为超导体的零电阻特性。

1933年，德国物理学家迈斯纳与奥森赛尔德在锡单晶球实验中发现，超导体进入超导态后会排斥体内磁场，

使磁感应强度变为零，即完全抗磁性，这一现象被称为“迈斯纳效应”，与静电平衡下导体内部场强为零的

特性相似。超导体在磁场中会激发表面无损耗的超导电流，其产生的磁场恰好抵消外磁场进入内部，形成

磁排斥效应。根据以上描述，当导体处于超导状态时，下列说法正确的是（）

A．迈斯纳效应表明超导体具有零电阻特性

B．超导体表面无损损耗电流的能量来源是所处空间磁场的磁能

C．超导体内部磁感应强度为零的机理是超导体内部超导电流产生的磁场抵消外磁场

D．由电阻定律可知，超导体的等效电阻率趋近于无穷大

4．现代出租车使用的电子里程计，其核心部件之一是霍尔元件，如图所示。该元件被安装在车

轮附近，一块磁铁则固定在轮毂上随车轮转动，每当磁铁靠近霍尔元件时，元件就会输出一个脉冲电压信

号，行车电脑通过记录脉冲次数并结合车辆参数，即可计算行驶里程。此现象主要利用了霍尔效应，已知

该霍尔元件的宽度为a，长度为c，通有恒定电流I，磁场方向垂直于电流方向。下列说法正确的是（）

A．其余条件不变，c越长，脉冲电压峰值越大

B．该霍尔元件输出脉冲电压信号是通过上下两表面输出

C．行车电脑最终计算出的里程，与车轮直径无关，与脉冲电压频率有关

D．若将恒定电流I增大为原来的两倍，则每次产生的脉冲电压峰值也会增大为原来的两倍

5．太阳耀斑爆发期间，大量宇宙射线持续射向地球。地球磁层作为天然防护屏障，可使带电

粒子的运动轨迹发生偏转。一群质量为m、电荷量为q、速度大小介于某一范围的粒子沿垂直于直径AC的

方向射向赤道平面，已知从A点射入磁场的粒子恰好全部到达赤道线下半圆弧上的各点。设赤道平面内匀

强磁场半径OA3R，磁感应强度大小为B，地球半径为R，不计粒子重力、粒子间的相互作用力以及一切

阻力。下列说法正确的是（）

πm

A．能到达赤道的粒子在磁场中运动的最短时间为t

3qB

B．赤道上存在一段区域粒子无法到达，该盲区所对圆心角为60°

qBR3qBR

C．粒子的速度大小范围为v

mm

D．从A点射入的粒子，速度越大，在磁场中运动的时间越长

01磁场的性质

1．（2025·北京市东城区·一模）超导材料温度低于临界温度TC时，具有“零电阻效应”和“完全抗磁性”。“完

全抗磁性”即处于超导态的超导体内部的磁感应强度为零。实际上，处于超导态的超导体因材料的杂质、缺

陷等因素也具有一定的电阻值，只是电阻值非常小。通常采用“持续电流法”来测量超导体在超导状态下的

阻值，测量装置如图（a）所示。将超导体做成一个闭合圆环，放入圆柱形磁铁产生的磁场中（磁铁与超导

环共轴），用液氮进行冷却，进入超导态。撤去磁铁，超导环中会有电流产生。“持续电流法”是根据一段

时间内的电流衰减情况计算超导体的电阻，通常情况下经过几十天的观测，仪器均未测量出超导环中电流

的明显衰减。某次实验中，用如图（a）所示的霍尔元件（大小不计）测量超导环轴线上某处的磁感应强度

B，测量数据如图（b）所示，区域Ⅳ中磁场变化是因为液氮挥发导致超导体没有浸没在液氮中。已知实验

室环境中的磁感应强度约为1.2104T，且方向沿超导环轴线方向。下列说法正确的是（）

A．区域Ⅰ中磁场是超导环中电流产生的磁场与磁铁磁场的矢量叠加的结果

B．区域Ⅱ中的磁场迅速减小的原因是材料处于非超导态

C．区域Ⅲ中超导环中电流在测量处产生的磁场的磁感应强度大小约1.5104T

D．撤磁铁时，超导环中感应电流在测量处的磁场与磁铁在该处的磁场方向相反

2．（2025·北京东城·期末）如图所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，

导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c位于MN的中垂

线上，且a、b、c到O点的距离均相等。下列说法正确的是（）

A．O点处的磁感应强度大小为零

B．O点处的磁感应强度方向由O指向c

C．c点处的磁感应强度方向与Oc连线垂直

D．a、c两点处的磁感应强度的方向相同

3．（2025·北京人大附中·月考）在无限长通电直导线周围某点产生的磁感应强度B与距离r的一次方成反

kI

比，可表示为B。现有一半径为R的薄壁长圆筒如图1，其壁上通有电流I0，在筒内侧磁感应强度处处

r

为0，筒外侧磁场可等效为一位于圆筒中心电流强度为I0的长直导线所产生，则（）

A．若电流变为2I0时，圆筒侧壁单位面积受到的压力变为原来的2倍

B．如图2，若在圆筒外侧同轴心放置一逆时针的圆形电流，则圆形电流受到圆筒的吸引力

C．如图3，若在圆筒轴线放置一反向电流也为I0长直细导线，则圆筒左侧壁对细导线的作用力向左

D．如图3，若在圆筒轴线放置一反向电流也为I0长直细导线，则圆筒侧壁单位面积受到直导线的作用

2

力大小为kI0

2R2

4．（2024·北京朝阳·期末）我国的三相共箱气体绝缘输电技术达到国际领先水平，该技术将三根线缆集成

于同一管道内，充分压缩了输电线路的空间尺寸。如图甲所示，管道内三根绝缘超高压输电线缆平行且间

距相等，截面图如图乙所示，三根输电线缆A、B、C圆心连线构成正三角形，其中A、B圆心连线水平。

不考虑地磁场影响。某时刻A、B中电流方向垂直于纸面向外，大小为I；C中电流方向垂直于纸面向里，

大小为2I。则该时刻（）

A．A、B相互排斥

B．该正三角形中心O处的磁感应强度方向水平向左

C．A、B圆心连线中点处的磁感应强度方向水平向左

D．C所受安培力方向垂直A、B圆心连线向下

02安培力

5．（2024·北京顺义一中·期中）如图所示为研究平行通电直导线之间相互作用的实验装置。接通电路后发

现两根导线均发生形变，此时通过导线M和N的电流大小分别为I1和I2，已知I1I2，方向均向上。若用F1

和F2分别表示导线M与N受到的磁场力，则下列说法正确的是（）

A．两根导线相互排斥

B．为判断F1的方向，需要知道I1和I2的合磁场方向

C．两个力的大小关系为F1F2

、

D．仅增大电流I2，F1F2会同时都增大

6．（2024·北京十一学校·月考）电磁炮是通过给导轨回路通以很大的电流，在两导轨平面间产生强磁场（可

视为匀强磁场），磁感应强度大小与电流成正比。使抛射体在导轨电流产生磁场的安培力作用下沿导轨加

速运动，最终以很高的速度将抛射体发射出去。如图为电磁炮的原理示意图，电流方向如图所示，磁场垂

直于轨道平面，则（）

A．若只将电流增大2倍，炮弹射出的动能也会增大2倍

B．若只将导轨长度增大2倍，炮弹射出的动能会增大4倍

C．改变电流的方向不影响抛射体的发射方向

D．抛射体的发射速度与抛射体的质量无关

7．（2024·北京东城·期末）如图甲所示是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐

向分布的，线圈中a、b两条导线长均为L，分别通以图乙所示方向的电流I，两条导线处的磁感应强度大

小均为B，则（）

A．该磁场是匀强磁场

B．在辐向磁场中磁感线总是与线圈平面垂直

C．线圈将逆时针方向转动

D．a、b导线各自受到的安培力大小总为ILB

8．（2024·北京顺义·期末）探究安培力大小影响因素的实验装置如图甲所示，三块相同的蹄形磁铁并列放

置在水平桌面上，可以认为磁极间的磁场是匀强磁场，将一根直导体棒用轻柔细导线水平悬挂在磁铁的两

极间，导体棒的方向与磁场的方向垂直。实验中通过更换导体棒上不同的接点（如1、2和1、4等）来改

变导体棒处于磁场中的有效长度。不通电流时，导体棒静止在图乙（垂直导体棒方向的截面图）中的O位

置；有电流通过时，细导线将偏离一个角度，接1、4位置时导体棒中通过的电流分别为I1、I2、I3，导体棒

可静止于图乙中的X、Y、Z位置。下列说法中正确的是（）

A．电流大小的关系为I1I2I3

B．若I22I1，则导体棒静止于Y位置时细导线与竖直方向夹角是静止于X位置时夹角的2倍

C．不改变接点位置，只改变通过导体棒电流的大小，可以探究安培力大小与通电导体棒长度的关系

D．保持通过导体棒的电流不变，只改变接点的位置，可以探究安培力大小与电流大小的关系

03带电粒子在匀强有界磁场中的运动

9．（2025·北京交大附中·开学考）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，

固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为

lla。带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁

上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出。单位时间进入管道的粒子数为n。粒子电荷量为q，

不计粒子的重力、粒子间的相互作用。下列说法正确的是（）

A．粒子质量为2Bqav

l

B．粒子在管道中的运动时间为

2v

C．管道内的等效电流为nqa2v

D．粒子束对管道的平均作用力大小为Bql

10．（2024·北京西城·二模）如图所示，正方形区域abcd内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一带

电粒子从ad边的中点M以速度v垂直于ad边射入磁场，并恰好从ab边的中点N射出磁场。不计粒子的

重力，下列说法正确的是（）

A．粒子带负电

B．若粒子射入磁场的速度增大为2v，粒子将从a点射出

C．若粒子射入磁场的速度增大为2v，粒子将从b点射出

D．若粒子射入磁场的速度增大为2v，粒子在磁场中的运动时间将变短

11．（2024·北京人大附中·二模）在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场，两个相同的带电粒子和

在P点垂直磁场射入，的速度与x轴负方向成45°，的速度与x轴正方向成45°，如图所示，二①者均②恰

好垂直于y轴射出磁场，①不计重力，不考虑带电粒子之②间的作用力，根据上述信息可以判断的是（）

A．带电粒子在磁场中运动的半径大

B．带电粒子①在磁场中运动的过程中洛伦兹力的冲量大

C．带电粒子①在磁场中运动的轨迹短

D．两个粒子②磁场中运动的过程中平均速率相等

12．（2025·北京西城·二模）如图所示，圆形匀强磁场区域的圆心为O，半径为R，磁场方向垂直纸面向里，

磁感应强度的大小为B。一质量为m、电荷量为q的带电粒子以某一速度从P点沿磁场区域的半径方向射

入磁场，从Q点射出，PO与OQ成60°角，不计粒子重力。下列说法正确的是（）

A．带电粒子在磁场中做圆周运动的半径等于R

m

B．带电粒子在磁场中的运动时间等于

3qB

C．若射入速度变大，粒子运动的半径变小

D．若射入速度变大，粒子在磁场中的运动时间变短

04带电粒子在组合场中的运动

13．（2024·北京顺义·期末）图甲是洛伦兹力演示仪。图乙是演示仪结构图，玻璃泡内充有稀薄的气体，由

电子枪发射电子束，在电子束通过时能够显示电子的径迹。图丙是励磁线圈的原理图，两线圈之间产生近

似匀强磁场，线圈中电流越大磁场越强，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行。电子速度的大小和磁感

应强度可以分别通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节。若电子枪垂直磁场方向发射电子，给励

磁线圈通电后，能看到电子束的径迹呈圆形。关于电子束的轨道半径，下列说法正确的是（）

A．只增大电子枪的加速电压，轨道半径不变

B．只增大电子枪的加速电压，轨道半径变小

C．只增大励磁线圈中的电流，轨道半径不变

D．只增大励磁线圈中的电流，轨道半径变小

14．（2024·北京日坛中学·期中）如图所示为洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪发出的电子经电场加速后形

成电子束，玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹，励磁线圈能够产生垂直纸面

向里的匀强磁场。下列说法正确的是（）

A．仅升高电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变大

B．仅增大励磁线圈中的电流，运动径迹的半径变大

C．仅增大励磁线圈中的电流，电子做圆周运动的周期将变大

D．仅使励磁线圈中电流为零，电子枪中飞出的电子将做匀加速直线运动

15．（2025·北京北师大实验中学·一诊）2024年1月，国务院国资委启动实施未来产业启航行动，明确可

控核聚变领域为未来能源的唯一方向。可控核聚变当中，有一重要技术难题，就是如何将运动电荷束缚在

某一固定区域。有一种利用电场和磁场组合的方案，其简化原理如下。如图，已知直线l上方存在方向竖直

向下的匀强电场，直线l下方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。一个带正电的、不计重力的粒子从电磁场

边界l上方一点，以一定速度水平向右上方发射，经过一段时间又回到该发射点。则改变下列条件不能使粒

子发射后回到原来位置的是（）

A．仅带电粒子种类发生变化（但仍为带正电的粒子）

B．仅带电粒子初速度发生变化

C．仅发射点到电场边界l的距离发生变化

D．电场强度和磁感应强度都变成原来2倍

16．（2024·北京东城·二模）水平放置的M、N两金属板，板长均为L，板间距为d，两板间有竖直向下的

匀强电场，场强大小为E，在两板左端点连线的左侧足够大空间存在匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方

向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以初速v0紧靠M板从右端水平射入电场，随后从

P点进入磁场，从Q点离开磁场（P、Q未画出）。不考虑粒子的重力，下列说法正确的是

A．PQ间距离与E的大小无关

B．PQ间距离与v0的大小无关

C．P点的位置与粒子的比荷无关

D．带电粒子不可能打在N板上

05带电粒子（带电体）在叠加场中的运动

17．（2025·北京一零一中学·三模）如图所示的MNPQ区域内有竖直向上的匀强电场和沿水平方向的匀强

磁场，现有两个带电微粒a、b均从边界MN的A点处先后沿水平方向进入该区域中，并都恰能做匀速圆周

运动，则下列说法错误的是（）

A．a、b两微粒均带正电

B．a、b两微粒在该区域运动周期一定相等

C．a、b两微粒在该区域运动的圆周运动半径一定相等

D．仅增加磁场强度a、b一定都能做匀速圆周运动

18．（2024·北京人大附中·一模前）2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略

了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向

均水平向右的匀强电场和匀强磁场（如图），电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若电荷量为q的正

离子在此电场和磁场中运动，某时刻其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小

为v2，不计离子重力，则（）

A．电场力的瞬时功率不变

B．该离子的加速度大小保持不变

C．该离子受到的洛伦兹力大小为qBv1

D．v1与v2的比值保持不变

19．（2024·北京顺义·期末）如图所示，水平放置的两个正对的带电金属板MN、PQ间存在相互垂直的匀

强电场和匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。在a点由静止释放一带正电的微粒，释放后

微粒沿曲线acb运动，到达b点时速度为零，c点是曲线上离MN板最远的点。已知微粒的质量为m，电荷

量为q，重力加速度为g，不计微粒所受空气阻力，则下列说法中正确的是（）

A．微粒在a点时加速度方向竖直向下

B．微粒在c点时具有最大速度

mgqE

C．微粒运动过程中的最大速率为

qB

D．微粒到达b点后将沿原路径返回a点

1．（2025·北京北师大附中·期中）如图所示，两平行极板水平放置，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场和

竖直向下的匀强电场，磁场的磁感应强度为B。一束质量均为m、电荷量均为＋q的粒子，以不同速率沿着

v

两板中轴线PQ方向进入板间后，速率为ν的甲粒子恰好做匀速直线运动；速率为的乙粒子在板间的运动

2

v3v

轨迹如图中曲线所示，A为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在和之间变化。研

22

究一般的曲线运动时，可将曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看做圆周运动

的一部分，采用圆周运动的分析方法来处理。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的

是（）

B

A．两板间电场强度的大小为

v

B．乙粒子从进入板间运动至A位置的过程中，在水平方向上做匀速运动

mv

C．乙粒子偏离中轴线的最远距离为

2qB

9mv

D．乙粒子的运动轨迹在A处对应圆周的半径为

2qB

2．（2024·北京通州·期末）空间中存在磁感应强度为B的匀强磁场（未画出），两相同极板A与B竖直放

置在磁场中，极板间的电压为U，间距为d，其中极板A带正电。一带电微粒由A板附近的M点沿直线运

动到B板附近的N点，如图所示。下列说法正确的是（）

A．微粒带负电

B．磁场方向垂直于纸面向里

U

C．微粒运动的速度大小v

Bd

D．同时减小微粒的速度大小和极板间的距离，其他条件不变，微粒仍有可能在A、B板间沿直线运动

3．（2025·北京朝阳·期末）如图所示，两平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，空间存在方向垂直于斜面斜

向上的匀强磁场。现把一个导体棒ab垂直放在金属导轨上且接触良好，当导体棒通有某一电流时恰好不发

生滑动。斜面置于水平面且始终保持静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若通过导体棒的电流变大，

下列选项正确的是（）

A．导体棒一定沿斜面下滑B．导体棒一定沿斜面上滑

C．地面对斜面的支持力一定不减小D．地面对斜面的摩擦力一定不减小

4．（2025·北京人大附中朝阳学校·期中）已知无限长通电直导线在其周围空间产生的磁场磁感应强度大小

I

的表达式是Bk，其中k为一个常数，I表示导线中的电流大小，r表示与导线的距离。如图所示，AB、CD

r

为两条平行的无限长固定的通电直导线，导线AB中电流大小为I0，方向由A流向B。O点与导线AB、CD的

距离分别为r、2r，其磁感应强度为零。下列分析正确的是（）

A．两导线之间相互吸引

B．导线CD中的电流大小是2I0

C．AB右侧的磁场方向是垂直于纸面向外

D．导线AB受到的磁场力小于导线CD受到的磁场力

5．（2025·北京北师大附中·期中）电磁流量计可以测量导电液体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的

液体体积）。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁

感应强度为B。液体充满管道并以速度ν沿轴线方向流动，圆管壁上的M、N两点连线为直径，且垂直于磁

场方向，、两点的电势差为。下列说法正确的是（）

MNU0

A．M点电势比点N高

．在流量一定时，管道半径越小，越大

BQU0

．导电液体中的带电粒子数密度越大，越大

CU0

D．若直径MN与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小

6．（2024·北京西城·期末）我国空间站的霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。xOy平面内存

在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为e的电

子从O点沿x轴正方向水平入射，入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度为v（v<v0）时，电

子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作

用，下列说法正确的是（）

A．电场强度的大小E=v0B

B．电子向上运动的过程中动能逐渐减少

C．电子运动到最高点的速度大小为2v0+v

D．电子运动到最高点的速度大小为2v0-v

7．（2024·北京朝阳·期末）如图所示，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方

向垂直于纸面向外。一电荷量为q的粒子从静止开始经电压为U的电场加速后，沿平行于x轴的方向射入

磁场。一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，

OP与x轴的夹角为30，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d。不计重力。求：

(1)带电粒子的质量m；

(2)带电粒子运动至x轴的位置到坐标原点的距离x；

(3)带电粒子在磁场中运动的时间t。

e

8．（2025·北京大兴·月考）一种测定电子比荷的实验装置如图所示。真空玻璃管内阴极K发出的电子

m

经阳极A与阴极K之间的高压加速后，形成一细束电子流，以平行于平板电容器极板的速度进入两极板C、

D间的区域，若两极板C、D间无电压，电子将打在荧光屏上的O点。已知C、D间的距离为d。若在两

极板间施加电压U的同时施加一个方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，电子仍能打在荧光

屏上的O点。

(1)求电子进入C、D间的速度大小？

(2)若撤去C、D两极板间电压，只保留磁场，电子束将射在荧光屏上某点，若已知电子在磁场中做圆

周运动的半径R，求电子的比荷。

(3)若撤去C、D两极板间的磁场，只在两极板C、D间施加电压U，则离开极板区域的电子将打在荧

光屏上的P点；已知极板的长度为L1，极板区的右侧边缘到荧光屏的距离为L2，P点到O点的距离为y。

求电子的比荷。

9．（2024·北京西城·期末）“东方超环”是我国研究可控核聚变反应的超大型科学实验装置，此装置需要利

用“剩余离子偏转系统”将带电粒子从混合粒子束中剥离出来。如图所示是某同学设计的剩余离子电偏转系

统方案的原理简图，在两平行金属板间加上恒定电压，让以相同速度水平运动的分布均匀的混合粒子束经

过电场，其中带电粒子偏转，打在极板上的就被极板收集。为了收集从电场中射出的正电粒子，可在紧靠

平行金属板的右侧区域加垂直纸面向里的匀强磁场，使从电场中射出的正电粒子回到电场被收集。

q

已知极板长度为2L，板间距为d，正电粒子的比荷为，正电粒子离开电场时竖直方向的最大偏移量

m

为y（y<d），正电粒子从电场射出时的速度大小为v。不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，不考虑场

的边缘效应。

(1)求：不加磁场时，正电粒子被收集的百分比；

(2)为了确保每一个从电场中射出的正电粒子最终都能够重新回到电场当中被收集，求：所加匀强磁场

中磁感应强度B大小的取值范围。（可画图辅助说明）

10．（2025·北京市大兴精华学校·三模）如图1所示，真空中有一长直细金属导线MN，长为L，与导线同

轴放置一半径为R高也为L的金属圆柱面，将外壳接地。假设导线沿径向均匀射出速率相同的电子，且单位

长度导线单位时间内射出的电子数为n。已知电子质量为m，电荷量为e。不考虑出射电子间的相互作用。

(1)若导线单位时间发射电子的总动能为P0。求：

a.稳定状态下，通过接地线的电流I；

b.出射电子的初速度大小v。

(2)在金属圆柱内空间施加平行于导线MN向下的匀强磁场，如图2。已知磁感应强度为B，若想让电子

依旧全部打到圆柱面上，求导线单位时间辐射电子的总动能最小值P1。

(3)在金属圆柱内空间施加平行于导线MN向上的匀强电场，如图3。经数据分析发现，通过接地线的电

流I随着匀强电场强度E均匀变化，其图像如图4。若已知该图像的斜率绝对值为k，求导线单位时间辐射

电子的总动能P2。

11．（2025·北京北大附中·三模）某国产品牌的电动汽车配备了基于电容器的制动能量回收系统，它有效地

增加了电动汽车的续航里程。其工作原理为踩下驱动踏板时电池给电动机供电，松开驱动踏板或踩下刹车

时发电机工作回收能量。为进一步研究，某兴趣小组设计了如图甲所示的模型：右侧为直流发电机模型，

在磁极与圆柱形铁芯之间形成辐射状的磁场，导线框的ab、dc边经过处的磁感应强度大小均为B，方向始

终与两条边的运动方向垂直，剖面图如图乙所示。导线框的ab、dc边延长段可在两金属半圆环A、D内侧

自由转动，且接触良好。金属半圆环D左侧接一单刀双掷开关：踩下驱动踏板，开关接通1，电池给导线

框供电，导线框相当于电动机，所用电池的电动势为E，内阻为r；松开驱动踏板或踩下刹车，开关自动切

换接通2，导线框相当于发电机，给电容器充电，所接电容器电容为C。导线框与圆柱形铁芯中心轴线重合，

ab、dc边长度均为L，两边间距离为d0。导线框的ab、dc边质量均为m，其余部分导线质量不计，导线框

的总电阻为R。初始时电容器不带电、导线框静止，电路其余部分的电阻不计，两金属半圆环和两磁极间的

空隙忽略不计，不计一切摩擦和空气阻力。求：

(1)踩下驱动踏板后，导线框刚启动时的电流I和ab边受到的安培力的大小F；

(2)踩下驱动踏板后，导线框可达到的最大速度vm；

(3)当导线框达到最大转动速度后松开驱动踏板，在一段时间后导线框将匀速转动，此时电容器C上储

存的电场能E。

12．（2025·北京海淀·一模）寻求守恒量，是解决物理问题的重要方法。

(1)如图1所示，用细线悬挂的三个完全相同的小球，静止时恰能接触且悬线平行，球心等高。把小球

1向左拉起一定高度h后由静止释放，小球3被弹起，已知所有的碰撞都是弹性碰撞，求碰后瞬间小球3上

升的最大高度。

(2)某同学设计了一个“电磁弹射”装置，并将其简化成如图2所示的模型。在水平光滑导轨上，固定着1

个“载流线圈”，放置着两个质量均为m的小磁铁充当“磁性弹头”，弹头2左侧挨着无磁性的质量均为m的

弹性“圆柱”。弹头和圆柱可以在水平导轨上自由移动，圆柱静止时，其左端恰好位于载流线圈圆心处。发

射过程如下：弹头1仅受载流线圈施加的磁力作用从静止开始加速运动；通过碰撞将动能传给中间的弹头2。

弹头可视为半径为r，电流恒为I、方向如图2中方框部分所示的细圆线圈，r远小于载流线圈半径。

所有的碰撞均为弹性正碰；不考虑弹头之间的磁力作用；相邻两线圈之间的距离足够远，水平轨道足够长。

a.载流线圈磁场方向如图所示，在弹头1处产生轴向磁场Bx，径向磁场Br。试分析轴向磁场Bx、径向

磁场Br对弹头的安培力方向。

b.通过查阅资料得知：电流为i、面积为S的细圆线圈放入磁感应强度为B的外界匀强磁场中具有的“势

能”可表示为EpiSBcos，其中为细圆线圈在轴向上产生的磁场与外界匀强磁场之间的夹角。

已知载流线圈圆心处产生的磁感应强度大小均为B0。求弹头2理论上能获得的速度上限v。

c.若该“电磁弹射”装置有n级载流线圈及圆柱，如图3所示。求弹头最后出射理论上能获得的速度上限

vm。

13．（2025·北京清华附中·期末模拟）物理学对电场和磁场的研究，促进了现代科学技术的发展，提高了人

们的生活水平，甚至是拯救人类自己的生命。通过带电粒子在磁场中运动的特点，可以利用磁场对带电粒

子的运动施加影响。可以设计适当的磁场，就可以控制带电粒子进行诸如磁偏转、磁约束、磁扩散、磁聚

焦乃至于磁滞留等多种多样运动，为人类服务。下面就是根据问题情境和任务的需要而设计的几种具体的

情境。

(1)情境一：对于特定条件下磁场中的带电粒子的运动的轨迹进行理论探究。

在真空中，半径为r2.5102m的圆形区域内，有一匀强磁场，B0.2T，方向如图，一个带电粒子

6

（不计重力）从磁场边界上a点射入磁场，初速度v0110m/s，速度方向与aO半径的夹角30，已

知该粒子的比荷q/m1108C/kg，试求：

粒子经过磁场偏转飞出磁场时对速度原方向的偏转角的大小为。

(2)情境二：考虑重力的粒子在匀强磁场中的运动，如果要经过特定点，那么对其运动的初始条件要有

怎样的要求。

小明同学在物理兴趣小组的研究活动中得知：如图所示，如果粒子在电场和磁场的复合场中做初速为

零的运动，可以将其初速看成是向右的v0与向左v0两个运动的合运动，其中v0大小为：v0E/B，所以q

粒子可看成是向右v0匀速直线运动和逆时针的匀速圆周运动的合运动。他还知道：重力场和电场是可以等

效的。于是，他就想做个小研究：如果一个考虑重力的粒子在磁场中运动，是否可能发生类似的现象。如

图所示，在空间有一足够大的水平匀强磁场B，在磁场区域内一个与磁场垂直的平面上有a、b两点，相距

s，a、b连线在水平面上，一质量为m，电量为q的正带电粒子从a点以v0的初速度对着b点射出，为了使

粒子能经过b点，你帮助小明想一想：

a.是否可以通过控制粒子的运动条件来达到上述的目的？你只需要根据自己的直觉来回答“可以”还是

“不可以”。

b.对上述问题1，小组讨论的初步结论是：可以通过控制粒子入场的速度v0来达到能够经过b点的目标，

请你帮助小明，通过严密的定量推证，来理论探究其可能性。

1．（2025·北京·真题）电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。

如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。

液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的M、N两点连线为直径，且垂直于磁场方向，M、N

两点的电势差为。下列说法错误的是（）

U0．．

．点电势比点高．正比于流量

ANMBU0Q

．在流量一定时，管道半径越小，越小．若直径与磁场方向不垂

CQU0DMN

直，测得的流量Q偏小

2．（2025·广西·真题）如图，带等量正电荷q的M、N两种粒子，以几乎为0的初速度从S飘入电势差为

U的加速电场，经加速后从O点沿水平方向进入速度选择器（简称选择器）。选择器中有竖直向上的匀强

电场和垂直纸面向外的匀强磁场。当选择器的电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，右端开口宽度为

2d时，M粒子沿轴线OO′穿过选择器后，沿水平方向进入磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强

磁场（偏转磁场），并最终打在探测器上；N粒子以与水平方向夹角为θ的速度从开口的下边缘进入偏转磁

场，并与M粒子打在同一位置，忽略粒子重力和粒子间的相互作用及边界效应，则（）

2qUB2

A．M粒子质量为1

E2

B．刚进入选择器时，N粒子的速度小于M粒子的速度

C．调节选择器，使N粒子沿轴线OO′穿过选择器，此时选择器的电场强度与磁感应强度大小之比为

4EUcos

4UB1EdB2

D．调节选择器，使N粒子沿轴线OO′进入偏转磁场，打在探测器上的位置与调节前M粒子打在探测

4UBEdB4UBU

器上的位置间距为121

EB2EB2UEdcos

3．（2025·甘肃·真题）2025年5月1日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变

实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆

围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为R0。在内圆上A点有a、

q

b、c三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带正电且比荷均为，a

m

qBR

粒子的速度大小为v0，方向沿同心圆的径向；b