23.4.1++建立一次函数模型+课件++2025-2026学年人教版数学八年级下册

建立一次函数模型R·八年级数学下册一次函数23学习目标1.通过实际问题经历一次函数模型的建模过程，在情境中感受数学来源于生活，发展和培养数学建模思想以及分

析、解决问题的能力．2.了解分段函数的特点，学会根据题意求出分段函数的解

析式并画出函数图象，感知数形结合思想在一次函数中

的应用．新课导入在日常生活中，很多问题中变量之间的对应关系可以用一次函数来刻画.实际问题一次函数抽象解析式根据条件再结合一次函数的图象和性质分析并解决问题.试一试：在弹性限度内，弹簧的长度y(单位：cm)与所挂物体的质量x(单位：kg)之间是一次函数关系，其图象如图所示，则y

关于x

的函数解析式为___________，弹簧不挂物体时的长度为_____cm．y=0.5x+1010探索新知某玉米种子的价格为40元/kg.若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过

2kg的种子，超过部分的种子价格打六折.例（1）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象；付款金额、种子价格、购买量三者有怎样的关系?付款金额=种子价格×购买量分析：通过题意我们可知，种子价格不是固定不变的，它与_______有关，设购买xkg种子，付款金额为y

元．则有：购买量购买量/kg种子价格/（元/kg）付款金额/元0≤x≤24040xx>22kg种子价格+超过2kg部分的种子价格24x+32+40×240×0.6×(x－2)因此，写函数解析式与画函数图象时，应分_________和_________讨论．0≤x≤2x>2解：（1）设购买量为xkg，付款金额为y

元.当0≤x

≤2时，种子价格为40元/kg，函数解析式为y=40x；当x>2时，购买的种子中有2kg按40元/kg计价，其余的(x－2)kg(即超出2kg部分)

按24元/kg(即六折)计价.函数解析式为y=80+24(x–2)=24x+32.y/元O40206080100x/kg213y=40xy=24x+32函数图象如图所示.（2）一次购买4kg玉米种子，需付款多少元？y/元O40206080100x/kg213y=40xy=24x+32因为4>2，所以y=24×4+32=128.因此，一次购买4kg种子，需付款128元.y=40x，0≤x

≤2，24x+32，x>2.某市为了鼓励全民节约用水，制定了新的两级收费制度.按照新标准，用户每月缴纳的水费y(单位:元)与每月用水量x(单位:m3)存在如图所示的函数关系．（1）求y

关于x

的函数解析式；（2）若某用户某月缴纳水费63元，则该用户当月的用水量是多少立方米？解:（1）当0≤x

≤15时，设y关于x

的函数解析式为y

＝mx(m

≠0)．由题意，得15m

＝27，解得m＝1.8，所以y＝1.8x．当x＞15时，设y

关于x的函数解析式为y

＝kx+b(k

≠0)．15k+b=27，20k+b=39，由题意，得k=2.4，b=－9，解方程组，得所以y=2.4x－9.综上，y

关于x

的函数解析式为y=1.8x，0≤x

≤15，2.4x－9，x>15.（2）因为63＞27，所以将y

＝63代入y

＝2.4x－9，得2.4x－9＝63，解得x＝30，则该用户当月的用水量是30m3．（2）若某用户某月缴纳水费63元，则该用户当月的用水量是多少立方米？练习1.一个实验室在0:00-2:00保持20℃的恒温，在2:00-4:00匀速升温，每小时升高5℃.写出实验室温度T(单位：℃)关于时间t(单位：h)的函数解析式，并画出函数图象.解：当0≤t≤2时，T=20；当2<t≤4时，T=20+5(t－2)=5t+10，所以T=20，0≤t

≤2，5t+10，2<t

≤4.【选自教材第131页练习第1题】2.某市出租车的收费方式为：路程不超过3km时收费9元，

超过3km部分每千米收费2元.记乘客乘坐出租车的路程

为x(x>3)km，乘车费为y

元.（1）求y

关于x

的函数解析式；解：y

关于x

的函数解析式为y=9+2(x－3)，即y=2x+3.【选自教材第132页练习第2题】（2）若有一位乘客付了23元乘车费，则他的乘车路程是多少？解：令y=23，即2x+3=23，解得x=10.所以他的乘车路程是10km.3.某日，王爷爷准备了80kg苹果在市场上销售，在销售过程中，顾客均通过电子支付的方式向王爷爷支付购买费用．他按市场价售出50kg苹果后，为早点收摊回家，他将剩余苹果降价处理且全部售完．已知王爷爷电子钱包中的零钱总额y(单位：元)(含原有零钱)与售出水果的千克数x的关系如图所示，请结合图象回答问题：（1）王爷爷的电子钱包中原有零钱____元；（2）苹果降价前每千克____元，降价后每千克____元；801210（3）请求出y关于x的函数解析式．解：由图象和（1）（2）可得，当0≤x≤50时，y=12x+80；当50<x≤80时，y=10(x－50)+680，即y