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16.1二次根式八年级下册RJ初中数学课时1（1）什么叫一个数的平方根？如何表示？（2）什么是一个数的算术平方根？如何表示？

知识回顾2.如果x2=9，那么x=

.

4.如果x2=-5，那么实数x

.5.如果x2=a(a≥0)，那么x=

.1.13的平方根是

，13的算术平方根是

.知识回顾3.如果x2=0，那么x=

.

±3无解

0

正数有两个平方根，它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根.1.理解二次根式的概念，掌握二次根式有意义的条件.2.利用二次根式的概念解决具体问题.学习目标圆形喷泉的面积为70πm²,那么它的半径是多少？这个式子有什么特点呢？

课堂导入思考

用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么共同特点：（1）面积为3的正方形的边长为

，面积为

S的正方形的边长为

.

（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为

m.

新知探究（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间

t（单位：s），与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有

h的式子表示t，那么

t为

.

新知探究

共同特点是被开方数为非负数，根指数为2.

二次根号被开方数读作:根号a知识点1：二次根式的定义新知探究a可以是非负的数或单项式、多项式、分式等

跟踪训练新知探究

题中被开方数m-5,mn,-5是负数，不是二次根式

解：由x2≥0可知，x可以为任意实数.由x3≥0可知，x≥0.知识点2：二次根式有意义的条件新知探究

被开方数为非负数

分母不能为0

当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

跟踪训练新知探究被开方数为非负数分母不能为0

当二次根式的被开方数出现完全平方公式或能配方成完全平方公式时，其中所含字母取任意实数，二次根式在实数范围内都有意义.随堂练习1.

下列式子中一定是二次根式的是（

）

C

A.x≥4B.x>4

C.x≤4D.x<4D

二次根式概念含有二次根号

被开方数为非负数有意义的条件

课堂小结注意隐含条件：分式的分母不能为0.

拓展提升注意：观察题目的形式，要同时满足两个根号中的式子为非负数，才能使得其在实数范围内有意义.

注意：观察题目的形式，要注意分式的分母不能为0.

注意：观察题目的形式，无论a为何值，a2都是非负数.所以a2+5也为非负数.

解：由题意，得3a-6≥0，2-a≥0，解得a≥2，a≤2，∴a=2

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