2026中考数学一轮复习课件第24讲：矩形的性质与判定（课件）

第五章四边形第24讲矩形的性质与判定1大考点精讲+专训1大中考命题点+21大题型探究01考情透视·目标导航中考考点考查频率新课标要求矩形的有关证明与计算理解矩形的概念；探索并证明矩形的性质定理与判定定理.【考情分析1】矩形是特殊的平行四边形，其对角线相等、内角为直角，故矩形的考查经常与直角三角形的勾股定理相结合，利用矩形的性质解折叠问题是中考中的常考题型，注意折叠前、后对应的线段与角大小相等，试题形式多样，难度中等.★★★【命题预测】矩形是特殊平行四边形中比较重要的图形，也是几何图形中难度比较大的几个图形之一，年年都会考查，预计2025年各地中考还将出现.其中，矩形还经常成为综合压轴题的问题背景来考察，而矩形其他出题类型还有选择、填空题的压轴题，难度都比较大，需要加以重视.解答题中考查特殊四边形的性质和判定，一般和三角形全等、解直角三角形、二次函数、动态问题综合应用的可能性比较大．02知识导图·思维引航03考点突破·考法探究矩形考点一矩形1.矩形的定义矩形考点一定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.对于矩形的定义要注意两点（缺一不可）：①是平行四边形；②有一个角是直角.【易错点】2.矩形的性质定理

性质符号语言图示边两组对边平行且相等∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD,AD=BC,AB∥CD,AD∥BC角四个角都是直角∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠BCD=∠ABC=∠ADC=90对角线两条对角线互相平分且相等∵四边形ABCD是矩形∴AO=CO=BO=DO矩形考点一2.矩形的性质定理【补充】1）矩形是特殊的平行四边形，所以矩形具有平行四边形的一切性质；2）矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形，经常会用到等腰三角形的性质解决问题.3）利用矩形的性质可以推出：在直角三角形中斜边的中线，等于斜边的一半.3.矩形的对称轴1）矩形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心.2）矩形也是轴对称图形，有两条对称轴且对称轴都是经过对边中点的直线；3）过对称中心的任意直线可将矩形分成全等的两部分.矩形考点一4.矩形的判定

判定定理符号语言图示

角一个角是直角的平行四边形是矩形在平行四边形ABCD中，∵∠ABC=90°，∴平行四边形ABCD是矩形三个角是直角的四边形是矩形在四边形ABCD中，∵∠B=∠A=∠D=90°，∴四边形ABCD是矩形对角线对角线相等的平行四边形是矩形在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形矩形判定思路：针对练习矩形考点一

A．6 B．5 C．4 D．3

CCD

针对练习矩形考点一

04题型精研·考向洞悉矩形性质的理解题型01矩形的性质与判定命题点根据矩形的性质求角度题型02根据矩形的性质求线段长题型03根据矩形的性质求周长，面积题型04根据矩形的性质求点的坐标题型05利用矩形的性质证明题型06矩形的折叠问题题型07命题点矩形的性质与判定►题型01矩形性质的理解

方法指导解题的关键：٭掌握矩形的性质，根据矩形的性质逐项判断٭熟记矩形既是中心对称图形也是轴对称图形

CA矩形对角线相等

命题点矩形的性质与判定►题型01矩形性质的理解

C

命题点矩形的性质与判定►题型02根据矩形的性质求角度

解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OD，∴∠ADO=∠OAD，∵∠ADB=38°，∴∠ADO=∠OAD=38°∴∠AOB=∠ADO+∠OAD=76°，方法指导解题的关键：٭掌握矩形的性质，等边对等角，三角形的外角的性质٭理解题意正确进行分类讨论

∵∠BOF=30°，∴∠AOF=∠AOB-∠BOF=76°-30°=46°

∵∠BOF=30°，∴∠AOF=∠AOB+∠BOF=76°+30°=106°，

命题点矩形的性质与判定►题型02根据矩形的性质求角度

A．30° B．45° C．74° D．75°D

命题点矩形的性质与判定►题型03根据矩形的性质求线段长

方法指导解题的关键：٭掌握矩形的性质，勾股定理٭正确作出辅助线利用垂直平分线性质构造全等三角形

命题点矩形的性质与判定►题型03根据矩形的性质求线段长

命题点矩形的性质与判定►题型04根据矩形的性质求周长，面积方法指导解题的关键：٭掌握矩形的对角线相等，等边三角形的判定和性质，中位线定理，解直角三角形٭掌握等边三角形三线合一及解直角三角形的方法和步骤

D

命题点矩形的性质与判定►题型04根据矩形的性质求周长，面积

A．4 B．3 C．2 D．1

C命题点矩形的性质与判定►题型04根据矩形的性质求周长，面积

命题点矩形的性质与判定►题型05根据矩形的性质求点的坐标

方法指导解题的关键：٭掌握坐标与图形变化—旋转٭掌握矩形的性质并能灵活应用

C解：∵点A的坐标为(-4,0)，点C的坐标为(0,2)，∴OA=4，OC=2，∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC=2，∠ABC=90°，∵将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA'B'C'，∴OA'=OA=4，A'B'=AB=2，∠OA'B^'=90°，∴A'B'⊥y轴，∴点B'的坐标为(2,4)，命题点矩形的性质与判定►题型05根据矩形的性质求点的坐标

方法指导解题的关键：٭掌握矩形的性质与折叠的特征，熟练运用勾股定理计算٭掌握坐标与图形的变换关系

m8-m8-m4

命题点矩形的性质与判定►题型05根据矩形的性质求点的坐标

∟G∟H

∴∠AOB=∠CHB=90°，AD=BC，

命题点矩形的性质与判定►题型06利用矩形的性质证明

方法指导解题的关键：٭掌握矩形的性质与相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质٭正确作出辅助线，熟练掌握相关几何性质与判定

命题点矩形的性质与判定►题型06利用矩形的性质证明

方法指导解题的关键：٭掌握矩形的性质与相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质٭正确作出辅助线，熟练掌握相关几何性质与判定

命题点矩形的性质与判定►题型06利用矩形的性质证明

D解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BCAD∥BC，∴∠OBF=∠ODE，∠OFB=∠OED，A、∵O为矩形ABCD两条对角线的交点，∴OB=OD，∴△BOF≌△DOE(AAS)，故此选项不符合题意；

∴△BOF≌△DOE(AAS)，故此选项不符合题意；C、∵AE=CF，∴BC-CF=AD-AE，即BF=DE，∴△BOF≌△DOE(ASA)，故此选项不符合题意；D、∵EF⊥BD，∴∠BOF=∠DOE=90°，两三角形中缺少对应边相等，所以不能判定△BOF≌△DOE，故此选项符合题意；命题点矩形的性质与判定►题型07矩形的折叠问题

方法指导解题的关键：٭熟练掌握矩形的性质，折叠的性质٭熟练运用勾股定理计算线段长命题点矩形的性质与判定►题型07矩形的折叠问题

B

命题点矩形的性质与判定►题型07矩形的折叠问题

A

命题点矩形的性质与判定►题型07矩形的折叠问题

（1）解：如图：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠C=90°，∴∠1+∠3=90°，∵E,F分别在AD,BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使A的对称点P落在DC上，∴∠EPH=∠A=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠3=∠2，∴△EDP∽△PCH；命题点矩形的性质与判定►题型07矩形的折叠问题

（2）解：如图：

∵△EDP∽△PCH，

命题点矩形的性质与判定►题型07矩形的折叠问题

M04题型精研·考向洞悉矩形判定定理的理解题型08矩形的性质与判定命题点添加一个条件使四边形是矩形题型09证明四边形是矩形题型10根据矩形的性质与判定求角度题型11根据矩形的性质与判定求线段长题型12根据矩形的性质与判定求周长，面积题型13根据矩形的性质与判定解决多结论问题题型14命题点矩形的性质与判定►题型08矩形判定定理的理解【例1】2022·山东聊城·中考真题）要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（

）A．测量两条对角线是否相等B．度量两个角是否是90°C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等D．测量两组对边是否分别相等方法指导解题的关键：٭熟练掌握矩形的判定方法٭解：A、测量两条对角线是否相等，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项A不符合题意；B、度量两个角是否是90°，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项B不符合题意；C、测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等，可以判定为矩形，故选项C符合题意；D、测量两组对边是否相等，可以判定为平行四边形，但不能判定为矩形故选项D不符合题意；C命题点矩形的性质与判定►题型08矩形判定定理的理解1．（2024·广西贵港·二模）请阅读下列材料，完成相应的任务．任务：(1)上述做法是依据了矩形的一个判定定理：

；(2)补全材料中的证明过程；(3)利用卷尺（有刻度）能否用另外一种方法判定四边形是矩形？（写出简要的测量方法）

对角线相等的平行四边形是矩形；命题点矩形的性质与判定►题型09添加一个条件使四边形是矩形

方法指导解题的关键：٭熟练掌握平行四边形的判定，矩形的判定，三角形的中位线定理٭

命题点矩形的性质与判定►题型09添加一个条件使四边形是矩形

①或②

△ABM≌△DCM(SAS)∴∠A=∠D，又∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∴∠A=∠D=90°，∴▱ABCD为矩形；

命题点矩形的性质与判定►题型10证明四边形是矩形

方法指导解题的关键：٭熟练掌握平行四边形的判定与性质，矩形的判断，三角形中位线定理٭能综合运用相关知识点解决问题

命题点矩形的性质与判定►题型10证明四边形是矩形

（2）证明：如图，

∵由作图可得：AO=CO，由旋转可得：BO=DO，∴四边形ABCD为平行四边形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD为矩形．命题点矩形的性质与判定►题型10证明四边形是矩形

命题点矩形的性质与判定►题型11根据矩形的性质与判定求角度

方法指导解题的关键：٭熟练掌握矩形的判定与性质٭能综合运用正方形的性质、平行线的性质、全等三角形的判断与性质解决问题

（2）AH与EF垂直，理由如下．连接GC交EF于点O．∵BD为正方形ABCD的对角线∴∠ADG=∠CDG=45°，又∵DG=DG,AD=CD，∴△ADG≌△CDG，∴∠DAG=∠DCG．在正方形ABCD中，∠ECF=90°，又∵GE⊥CD,GF⊥BC，∴四边形FCEG为矩形，∴OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∴∠DAG=∠OEC．又∵∠DAG=∠EGH，∴∠EGH+∠GEH=∠OEC+∠GEH=∠GEC=90°，∴∠GHE=90°，∴AH⊥EF．O命题点矩形的性质与判定►题型11根据矩形的性质与判定求角度

P∟

命题点矩形的性质与判定►题型11根据矩形的性质与判定求角度

当点P在CA的延长线上时，如图所示，则α=360°-90°=270°

P∟当P在BA的延长线上时，则旋转角α的度数为180°，如图所示，∵PA=PB=CD，PB∥CD，∴四边形PACD是平行四边形，∵AC⊥AB∴四边形PACD是矩形，∴∠PDC=90°即△PDC是直角三角形，

P∟∟

∟命题点矩形的性质与判定►题型12根据矩形的性质与判定求线段长

方法指导解题的关键：٭熟练掌握矩形的判定与性质٭能综合运用含30度角的直角三角形性质，两点间的距离一次函数与几何等相关知识G∟

命题点矩形的性质与判定►题型12根据矩形的性质与判定求线段长

N∟M∟

命题点矩形的性质与判定►题型13根据矩形的性质与判定求周长，面积

方法指导

C

GF

命题点矩形的性质与判定►题型13根据矩形的性质与判定求周长，面积

解：根据题意，相关的示意图如下：由题意知，只有当点G、点H分别是三角形AB、AC边中点时，可拼成一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE，过点A作AK⊥BC于点K,交GH于点F此时：△AFG≅△BEG,△AFH≅△CDH∴AF=BE,AF=CD又∵四边形BCDE为矩形，且AK⊥BC，∴∠E=∠EBK=∠FKB=90°∴四边形EBKF为矩形∴EB=FK∴AF=BE=FK

命题点矩形的性质与判定►题型13根据矩形的性质与判定求周长，面积2．（2021·黑龙江牡丹江·中考真题）Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝17，BC＝8，矩形CDEF的另三个顶点D，E，F均在Rt△ABC的边上，且邻边之比为1：2，画出符合题意的图形，并直接写出矩形周长的值．

命题点矩形的性质与判定►题型14根据矩形的性质与判定解决多结论问题

方法指导解题的关键：٭熟练掌握矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定与性质٭能综合运用等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，CD∥AB∴∠DAN=∠BCM，∵BF⊥AC，DE∥BF，∴DE⊥AC，∴∠DNA=∠BMC=90°，∴△ADN≌△CBM，∴DN=BM，又∵DF∥BE，DE∥BF，∴四边形DFBE是平行四边形，∴DE=BF，∴DE-DN=BF-BM，即EN=FM，∵NE∥FM，∴四边形NEMF是平行四边形，故①正确，

若△DNF是等边三角形则∠CDN=60°，即∠ACD=30°，不符合题意，故③错误，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OD，∵AO=AD，∴AO=AD=OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠ADO=∠DAN=60°，∴∠ABD=90°-∠ADO=30°，∵DE⊥AC，∴∠ADN=ODN=30°，∴∠ODN=∠ABD，∴DE=BE，∵四边形DEBF是平行四边形，∴四边形DEBF是菱形；故④正确．①②④1.（2020·广西柳州·中考真题）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在边AD上的点F处，点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②2S△BFG＝5S△FGH；③△DEF∽△ABG；④4CE＝5ED．其中正确的是

．（填写所有正确结论的序号）命题点矩形的性质与判定►题型14根据矩形的性质与判定解决多结论问题①②④

04题型精研·考向洞悉与矩形有关的新定义问题题型15矩形的性质与判定命题点与矩形有关的规律探究问题题型16与矩形有关的动点问题题型17与矩形有关的最值问题题型18矩形与函数综合题型19与矩形有关的存在性问题题型20与矩形有关的材料阅读类问题题型21命题点矩形的性质与判定►题型15与矩形有关的新定义问题

方法指导解题的关键：٭熟练掌握矩形的性质，一元二次方程的应用٭能正确理解新定义的含义，熟练运用矩形的周长和面积公式进行计算

命题点矩形的性质与判定►题型15与矩形有关的新定义问题

方法指导解题的关键：٭熟练掌握矩形的性质，一元二次方程的应用٭能正确理解新定义的含义，熟练运用矩形的周长和面积公式进行计算

命题点矩形的性质与判定►题型15与矩形有关的新定义问题

①在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平②如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平

命题点矩形的性质与判定►题型15与矩形有关的新定义问题

命题点矩形的性质与判定►题型15与矩形有关的新定义问题

D命题点矩形的性质与判定►题型15与矩形有关的新定义问题

解题的关键：٭熟练掌握矩形的性质，相似三角形的判定与性质，٭由特殊入手，得到一般规律命题点矩形的性质与判定►题型16与矩形有关的规律探究问题

方法指导

命题点矩形的性质与判定►题型16与矩形有关的规律探究问题

A

命题点矩形的性质与判定►题型17与矩形有关的动点问题

B解题的关键：٭熟练掌握矩形性质及勾股定理٭由动点问题的函数图象，得出信息方法指导

命题点矩形的性质与判定►题型17与矩形有关的动点问题

命题点矩形的性质与判定►题型17与矩形有关的动点问题

命题点矩形的性质与判定►题型17与矩形有关的动点问题

命题点矩形的性质与判定►题型18与矩形有关的最值问题

6

解题的关键：٭熟练掌握矩形中折叠相关特征，等边等角性质٭熟练勾股定理计算方法指导

H∟命题点矩形的性质与判定►题型18与矩形有关的最值问题

D

命题点矩形的性质与判定►题型18与矩形有关的最值问题

A

命题点矩形的性质与判定►题型19矩形与函