《正比例函数（第一课时）》课件

一次函数八年级下册RJ初中数学19.2.1正比例函数

课时11.下列函数关系式的自变量的取值范围是多少？解：

（1）y=3x中自变量的取值范围是全体实数.

知识回顾2.点A（3，a）在函数y=x+5的图象上，则a的值为（）.A.2B.8C.-2D.-8B解析：因为点A（3，a）在函数y=x+5的图象上，所以a=3+5=8.故应该选B.3.小明买一罐可乐的价格为3元，买x罐需要花的总价为y，则函数解析式为

.4.当y=3时，函数y=2x+1中自变量x

的取值为

.y=3x1解析：当y=3时，3=2x+1，解得x=1.1.理解并掌握正比例函数的概念.2.正确利用正比例函数的相关知识解决具体问题.学习目标两个变量x，y成正比例，且比例系数是k(k≠0)，你能写出y与x的关系式吗？课堂导入问题12011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：知识点：正比例函数的概念新知探究（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？(2)京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数：y=300t（0≤t≤4.4）（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？

（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？

思考

下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.（1）圆的周长l随半径r的变化而变化.

m=7.9V（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化.（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化.h=0.5nT=-2t

以上四个函数解析式有什么共同特点？这样的函数解析式怎么定义？以上四个函数解析式都是常数与自变量的积的形式，这样的函数叫做正比例函数.概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

注意：（1）正比例函数必须满足两个条件：

①比例系数k是常数，且k≠0；

②两个变量x,y的次数都是1.（2）一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中，还要使实际问题有意义.1.下列函数中，是正比例函数的是（）.

A.①②B.②③C.③④D.②⑤D跟踪训练新知探究不是整式不符合y=kx（k≠0）的形式自变量x的次数不是1符合y=kx（k≠0）的形式符合y=kx（k≠0）的形式2.判断下列式子是否为正比例函数，是正比例函数的请写出正比例系数.（1）y=-3x;

（3）y=-3x+2;系数是-3不符合y=kx（k≠0）的形式自变量x的次数不是11.判断下列说法的正误.（1）若y=kx，则y是x的正比例函数.（）

（3）若y=3(x-1)，则y是x的正比例函数.

（）（4）若y=3(x-1)+3，则y是x的正比例函数.

（）×××√随堂练习y=3(x-1)+3=3x-3+3=3xk=0时，

y不是x的正比例函数易错警示：（1）正比例函数的比例系数用字母表示时，一定要注明“该字母≠0”.（2）判断一个函数关系式是不是正比例函数，要将式子化简后再进行判断.2.列式表示下列问题中x与y之间的函数关系，并判断是不是正比例函数.（1）菱形的边长为x，周长为y.解：y=4x，是正比例函数.（2）小明每个月的房租为x元，则一年的总房租为y元.解：y=12x，是正比例函数.

所以自变量x的次数为1，即a-2=1.解得a=3.正比例函数定义注意一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.①比例系数k是常数，且k≠0；②两个变量x，y的次数都是1.课堂小结1.根据题意正确填空.（1）如果y=(k+2)x是y关于x的正比例函数，则k的值需满足

.（2）如果y=2x+2k-1是y关于x的正比例函数，则k的值为

.

k≠-2

4拓展提升k+2≠0，解得k≠-2

所以需同时满足m+2≠0，m-3=1，解得m≠-2且m=4，所以m的值为4.3.若y关于x-2成正比例函数，当x=4时，y=-4.试求出y关于

x的函数解析式.解：因为y关于x-2成正比例函数,所以设y=k(x-2)(k≠0).当x=4时，y=-4,所以-4=k(4-2)，即2k=-4，解得k=-2.所以函数解析式为：y=-2(x-2)=-2x+4.4.已知y与x成正比例函数，当x=2时，y=6，

则当y