初中七年级数学上册期末复习：一元一次方程的应用（13种常见题型专练）

猜想06一元一次方程的应用（13种常见题型专练）

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题型一：行程问题题型二：配套问题

题型三：工程问题题型四：销售盈亏问题

题型五：比赛积分问题题型六：方案选择问题

题型七：数字问题题型八：几何问题

题型九：和差倍分问题题型十：电费、水费问题

题型十一：比例分配问题题型十二：日历问题

题型十三：古代问题

♦题型通关专训♦

题型一：行程问题

1.（河南信阳•七年级校考期末）一列匀速行驶的火车，从它进入一条320米长的隧道到完全道过隧道用

18秒钟.隧道顶部一盏固定的灯光在火车照了10秒钟，求火车长度多少？设火车长工米，可列方

程—.

2.（江苏盐城•九年级统考期中）铁人三项比赛程序是：先同时游泳L5千米到第一站点，接着骑自行车40

千米到第二站点，再跑步10千米到终点.女子组三名运动员在各项比赛和各个站点分别所用时间（单

位：秒）汇总如下表：

运动员号码游泳第一站点骑自行车第二站点跑步

1012000805000403200

1021500605700603600

1031350705400503300

⑴第101号、第102号、第103号运动员骑自行车的平均速度依次为是一米/秒、一米/秒、一米/秒（精确到

0.1）；

⑵如果运动员骑自行车都是匀速的，那么在骑自行车的途中，101号运动员会追上102号或103号吗？如

果会，那么追上时离第一站点有多少米（精确到0.1）?如果不会，为什么？

⑶如果运动员长跑也都是匀速的，那么在长跑途中这三名运动员中有可能某人追上另一人吗？为什么？

3.（重庆沙坪坝•七年级重庆市凤鸣山中学校考阶段练习）一艘轮船航行在朝天门和钓鱼嘴两个码头之间，

从朝天门到钓鱼嘴顺水航行用了3小时，逆水航行比顺水航行多用20分钟，已知轮船在静水中的速度是

19千米/时.

⑴求水流速度以及朝天门和钓鱼嘴两个码头之间的距离：

（2）若在这两地之间建立新的码头天坪湾，使该轮船从朝天门到大坪湾的航行时间是和从钓鱼嘴到大坪湾所

用的航行时间的一半，问朝天门和大坪湾两地相距多少千米？

4.（浙江台州•七年级统考期末）小王和小李每天从A地到8地上班，小王坐公交车以40kmzh的速度匀速

行驶，小李开汽车以50kiWh的速度匀速行驶.

⑴若他们同时从A地出发，15分钟后，两人相距km；

⑵假设途中设有9个站点Plf巴公交车在每个站点都停靠0.5分钟.

①若两车同时从A地出发，则汽车比公交车早10.5分钟到达.求A,B两地的距离.

②若每相邻两个站点间（包含起点站和终点站）的距离相等，小王4：30坐公交车从A地前往4地，8分

钟后小李开汽车也从A地前往。地，求小李追上小王的时刻.

题型二：配套问题

L（宁夏银川•七年级校考期末）某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产500个口罩面或1000个口罩耳

绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所

列方程正确的是（）

A.2xl（XX）（50-x）=500xB.1000（25-x）=500.r

C.1000（50-x）=2x500xD.1000（50-x）=500x

2.（山西运城•七年级统考期末）新型冠状肺炎正在全球蔓延，口罩成为了人们生活中必不可少的物品，某

口累厂有400名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1200根耳绳，一个口罩面需要配两根耳绳，现

有1个工人生产口罩面.则下列所列方程正确的是（）

A.1200x=800x（400-x）B.2x1200%=800（400-x）

C.800x=2xl200（400-x）D.2x800A-=1200（400-%）

3.（广西防城港•七年级统考期末）某车间每天能制作甲种零件250只，或者制作乙种零件500只，甲、乙

两种零件各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，设甲种零件应制作x天，则可列方程

为（）

A.250x=500（30-x）B.500x=250（30-x）

C.500x-250x=30D.2x250.v=500（30-x）

4.（湖南益阳•七年级校考期末）某车间有35名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓

与两个螺母配套，要使每天生产的螺栓与螺母配套，应如何安排生产？若设有工名工人生产螺栓，则可列

方程.

5.（江西赣州•七年级统考期末）石城是“中国白莲之乡〃，某食品加工厂对白莲进行深加工做成即食罐头，

需要用白铁皮做罐头盒.已知每张白铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.

⑴若用5张白铁皮制作盒底，需要用张白铁皮制作盒身，才能正好做成罐头盒，此时可以做成

个罐头盒.

（2）现在有36张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？

6.（重庆开州•七年级统考期末）冰薄月饼以香气浓郁，酥软适当在开州区享有盛名.某糕点厂中秋节前要

制作一批盒装礼盒月饼，每个礼盒中装4块大月饼和8块小月饼，制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1

块小月饼要用0Q2kg面粉，现共有面粉4500kg,要用多少面粉制作大月饼才能生产最多佗礼盒装月

饼？最多可生产多少盒礼盒装月饼？

7.（辽宁抚顺七年级统考期末）某防护服厂有S4名工人，每人每天可加工防护服8件或防护面罩10个,

已知一件防护服配一个防护面罩.

⑴为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排多少人生产防护服？

⑵由于有新疫情爆发，该厂接到任务，要在10天内加工3000件防护服和3000个防护面罩，按照（1）中

的安排，在不增加工人工作量的情况下，该厂是否能按时完成任务？为什么？

8.（河北邢台•七年级校联考期末）某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需要3个甲种零件和1个

乙种零件正好配套，已知车间每天能生产甲种零件540个或乙种零件120个，现要在10天中使所生产的

甲、乙两种零件全部配套，那么应该安排多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件？

9.（云南昭通•七年级统考期末）某车间有25名工人，每人每天可以生产600个螺钉或800个螺母，1个螺

钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，怎样安排工人生产螺钉？

10.（广西南宁•七年级南宁市天桃实验学校校考期末）新型冠状肺炎疫情蔓延期间，口罩成了人们生活中

必不可少的物品.某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产1000个口罩面或1200根耳绳.一个口罩面

需要配两根耳绳，为使每天生产的口罩与耳绳刚好配套，应该安排多少名工人生产口罩面，安排多少工人

生产耳绳？该口罩厂每天可生产多少个口罩？

11.（福建龙岩•七年级统考期末）做自己健康第一责任人，抗击疫情，人人有责.某检测仪器成了抗疫必

备器械，一套检测仪器由一个A部件和三个B部件构成，用In?钢材可以做40个A部件或240个B部

件.

⑴现在要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做人部件，多少钢材做8部件，可以恰好配成这种仪器

多少套？

⑵现在某公司要租赁这批仪器。套，每天的付费方案有两种选择：

方案一：当。不超过60套时，每套支付租金100元；当。超过60套时，超过的套数每套支付租金打八

折；

方案二：不论租赁多少套，每套支付租金90元.

当，超过60套时，请回答下列问题：

①若按照方案一租赁，公司每天需支付租金元（用含。代数式表示）；若按照方案二租赁，公司

每天需支付租金元（用含。代数式表示）.

②假如你是公司负责人，请你谋划一下，选择哪种租赁方案更合算？并说明理由.

题型三：工程问题

1.（云南玉溪•七年级统考期末）为加快红塔区城市更新改造，全面推进全区基础设施建设，提升城市档次

和品位，2023年4月起，聂耳路（南北大街一棋阳路）开始封闭施工工程.其中某条地下管线如果由甲工

程队单独铺设需要20天，由乙工程队单独铺设需要30天，现计划由乙工程队先从一端铺设5天，然后增

加甲工程队从另一端和乙工程队同时铺设.设甲乙工程队共同铺设大天后，恰好完成这条地下管线的铺

设，则下列方程正确的是（）

5x.5x.5xx.5xx.

AA.F—=1Bn.1^―+^-=1C.1--------1=1D.=1

20303020202030302030

2.（河南商丘•七年级统考期末）一项工作，甲单独做需9天完成，乙单独做需12天完成，如果两人合做

几天后，余下的工作再由甲单独做2天完成，则甲、乙两人合做了天.

3.（重庆南岸•七年级校考期末）列方程解应用题

今年暑假期间，北关中学对校园进行了整改，整个校园面貌焕然一新.

（1）7月份甲工程队接到了铺设AXA/地砖的施工任务，铺设了400m2后，为了赶工期，提高了铺设速度，

又施工2天后，完成全部任务，求甲工程队提速后每天铺设地砖多少m”

（2）8月份增加乙工程队与甲工程队同时施工.若甲工程队按（1）中提速后的施工速度进行施二，则两队需

要12天完工.为了不影响正常开学，实际施工时，甲工程队的施工速度提高了5%,乙工程队的施工速度

提高了30%,结果10天完工，求乙工程队原计划每天铺设地砖多少a??

4.（广西崇左•七年级统考期末）为建设市民河堤漫步休闲通道，某市新区现有一段长为180米的河堤整治

任务由A、8两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治12米，8工程队每天整治8米，共用时20天.

⑴根据题意，甲、乙两名同学分别列出的方程如下：

18X

甲：12x+8（20—x）=180,乙：A+Q-=2O

根据甲、乙两名同学所列的方程，请你分别指出以下代数式表示的意义.

甲：x表示：20-x表示：

乙：x表示：180-x表示：

⑵请你从甲、乙两名同学的解答思路中选择你喜欢的一种思路，求A、8两个工程队分别整治河堤的米

数，需写出完整的解答过程.

5.（宁夏吴忠•七年级校考期末）一件工作由一个人做要500小时完成，现在计划有一部分人先做5小时,

再增加8人和他们一起做10小时完成这项工作，先安排多少人工作？

6.（云南临沧•七年级统考期末）某中学在寒假期间对教室内墙进行粉刷，现有甲、乙两个工程队都想承包

这项工程，已知甲队每天能粉刷2间教室，乙队每天能粉刷3间教室，若单独粉刷所有教室，甲队比乙队

要多用10天，在粉刷过程中，该校每天需要支付甲队1600元，每天支付乙队2500元.

⑴该校一共有多少间教室需要粉刷？

⑵若先由甲、乙两个工程队合作一段时间后，甲队停工了，乙队单独完成剩余部分，且乙队的全部工作时

间是甲队的工作时间的2倍还多4天，求乙队共粉刷了多少天？

⑶经学校研究，制定了如下三种方案：

方案一：由甲队单独完成；

方案二：由乙队单独完成；

方案三：按（2）的方式完成.

请你通过计算帮学校选择一种最省钱的粉刷方案.

7.（全国•七年级期末）某公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场.现在甲、乙两个加工

厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，甲工厂每天

可加工16件产品，乙工厂每天可加工24件产品.

⑴求这个公司要加工新产品的件数.

⑵在加工过程中，公司需支付甲工厂每天加工费80元，乙工厂每天加工费120元.公司还需另派一名工

程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费.公司制定产品加工方案如下：可由一个工

厂单独加工完成，也可由两个工厂合作同时完成.当两个工厂合作时，这名工程师轮流去这两个工厂.请

你通过计算帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种既省钱，又省时间的加工方案.

题型四：销售盈亏问题

L（河北石家庄•七年级期末）某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%,

另一件亏损25%,则在这次买卖中，商家

2.（内蒙古巴彦淖尔•七年级校考期末）有两种消费券：A券，满60元减2（）元，B券,满90元减30元，即

一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元.小敏有一张A券，小聪有一张8券，他们都

购了•件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款140元，则所购商品的标价是一

元

3.（内蒙古呼和浩特•七年级校考期末）一家商店将某品牌皮衣按原价提高40%后标价，又以8折优惠卖

出，结果每件皮衣比按原价卖多赚了180元，这种皮衣原价是多少元？

4.（湖南娄底•七年级统考期末）某种笔记本的售价为5元/本，如果买100本以上，超过100本部分的,

每本售价打八折.

⑴甲校和乙校分别买了80本和120木，乙校比甲校多花了多少钱？

⑵如果丙校买这种笔记本花了740元，丙校买了多少木？（列方程求解）

⑶如果丁校买这种笔记本花了。元，丁校买了多少本？（。是20的整数倍）

5.（福建福州•七年级统考期末）列方程解应用题:

某商场经销甲、乙两种服装.甲种服装每件进价250元，售价400元；乙种服装每件进价400元，售价

60C元.

⑴销售甲种服装每件利润为元，俏售乙种服装每件利润率为.

⑵该商场同时购进甲、乙两种服装共50件，总进价恰好为17000元，求商场销售完这批服装共盈利多少？

⑶在元旦当天，该商场实行“每满300元减100元”的优惠活动（比如某顾客购物300元，他只需付款200

元，购物1000元,他只需付款700元）,后又加推,晚上八点后,先打折再参与“每满300元减100元〃的

活动，张女士想买一件标价为1600元的羽绒服，细心的张女士发现，打折后价格在1200元到1440元之

间，如果在晚上八点后购买，可以再便宜92元，求商场晚上八点后推出的活动是先打多少折之后再参加

满减活动？

6.（福建宁德•七年级统考期末）学完“应用一元一次方程一一打折销售〃后，老师给出以下条件，让同学们

先从中选择若干个条件，并提出一个问题组成一道用一元一次方程解决的应用题，再进行解答.

条件①：商场购进甲型号和乙型号的扫地机器人共80台，其中乙型号的台数比甲型号的2倍少7台.

条件②：商场每台甲型号扫地机器人的进价比乙型号扫地机器人的进价少200元.

条件③：商场甲型号扫地机器人每台标价1300元，乙型号扫地机器人每台标价2000元.甲型号扫地机器

人按标价销售，乙型号扫地机器人按标价九折销售.

条件④：某公司花了8800元在该商场购买甲、乙两种型号的机器人共6台.

条件⑤：上个月，该商场售出20台甲型号和8台乙型号扫地机器人，销售这两种扫地机器人的总利润为

10800元.

⑴小明选择条件①，提出的问题是：该商场购进多少台甲型号扫地机器人？请你根据小明的条件和问题

进行解答；

（2）请你从条件②，③，④，⑤中选择2个或3个条件，提出问题并进行解答.

7.（四川南充•七年级校考期末）为庆祝"六一"儿童节，某市中小学统组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92

人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装

厂给出的演出服装的价格表，

购买服装的套数1套至45数46套至90套91套以上

每套服装的价格60元50元40元

⑴如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？

⑵如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买

方式.

8.（广东广州•七年级期末）某一商场经销的A,8两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；

B种商品每件进价50元，售价80元.

打折前一次性购物总金额优惠措施

少于等于450元不优惠

超过450元，但不超过600元按总售价打九折

超过600元其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠

（1）A种商品每件进价为元，每件笈种商品利润率为:

⑵若该商场同时购进A,8两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？

⑶在“元旦〃期间，该商场对A,3两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购

买A,8商品实际付款522元，求小华在该商场打折前一次性购物总金额?

题型五：比赛积分问题

1.（山东济宇•七年级统考期末）中国男篮职业联赛的积分办法是胜一场积2分，负一场积1分.某支球队

参加了12场比赛，总积分是所胜场数的4倍，则该球队共胜（）

A.1场B.2场C.4场D.6场

2.（辽宁抚顺•七年级统考期末）一次足球比赛共15轮（即每队均赛15场），胜一场记3分，平一场记1

分，负一场记0分，某中学足球队获胜的场数是负场数的2倍，结果共得21分，则该中学平的场数是

（）

A.2B.3C.6D.9

3.（云南昆明•七年级统考期末）北京时间10月1日，中国女篮在2022年澳大利亚女篮世界杯中，收获亚

军，追平了历史最佳战绩.女篮世界杯小组赛积分规则为：胜一场积2分，负一场积1分，中国女篮在A

组比赛5场，均分出胜负，共积9分，则中国女篮在A组赛中获胜的场数是（）

A.5场B.4场C.3场D.2场

4.（河南信阳•七年级统考期末）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，要求每题必答，每答对•题

得5分，答错一题扣1分，小智参赛得到了76分，他答对了题.

5.（河南漂河•七年级统考期末）某校初一（1）班组织生活小常识竞赛，共设20道选择题，各题分值相

同，每题必答.下表记录了其中4个参赛者的得分情况.

参赛者答对题数答错题数得分

A200100

B288

C64

D1040

⑴请补全表格.

（2）参赛者£得82分，他答对了几道题？

⑶参赛者尸说他错了10个题，得50分，请你判断可能吗？并说明理由

6.（四川成都•七年级统考期末）2022年卡塔尔世界杯已于12月19日完美落下帷幕，在欧洲区预选赛中

某小组某队以不败的战绩踢完12场积了18分.

⑴已知足球积分为胜一场积3分，平一场积1分，则该队现在胜、平各几场？

⑵为了鼓励该队获得好成绩，该队的赞助商制定了一个奖励机制，每位球员胜一场获得15000欧元奖励，

平一场获得70CX）欧元奖励，则该队一位球员能获得多少报酬？

7.（海南省直辖县级单位•七年级统考期末）某学校积极推进“阳光体育”工程，本学期在七年级11个班中

开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）.比赛规贝!规定：每场

比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分.如果某班打完10场比赛中得14分，那么该班胜负场

数分别是多少场？

8.（福建厦门•七年级统考期末）如表为某篮球比赛过程中部分球队的枳分榜（篮球比赛没有平局）.

球队比赛场次胜场负场积分

A1210222

B129321

C127519

D116517

E11・・••••13

⑴观察积分榜，请直接写出球队胜一场积一分，负一场积一分；

⑵根据积分规则，请求出七队已经进行了的11场比赛中胜、负各多少场？

题型六：方案选择问题

1.（广东茂名•七年级统考期末）某文艺团体开展文艺演出，为“乡村振兴工程"募捐，已知成人票每张40

元，学生票每张25元.

⑴某场演出共售出1000张票，筹得票款34750元.问成人票与学生票各售出多少张？

⑵若票价不变，仍售出1000张票，所得的票款可能是364so元吗？为什么？

⑶已知某单位按（1）中成人及学生数购票，与演组织单位达成票价打折的优惠方案，共少讨票款6975

元.若成人票打九折，则学生票打几折？

2.（山东东营•六年级校考期末）某校六年级准备观看电影《万里归途》，由各班班长负责买票，每班人数

都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票

有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折：方案二：若打9折，有5人可以免票.

⑴若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？

⑵一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的你知道一班有多少人吗？

3.（江西吉安•七年级统考期末）暑假期间，甲、乙两单位准备纽织退休职工到某风景区游玩，甲、乙两单

位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人.经了解，该风景区的门票价格如

下表：

数量（张）1~5051~100101张及以上

单价阮/张）60元50元40元

如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元.

⑴甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？

（2）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购

买门票才能最省钱？

4.（黑龙江绥化•七年级统考期末）张老师暑假带领学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一

张，则其余学生可享受半价优惠〃；乙旅行社说："包括校长在内全部按全票价的6折优惠〃，若全票价为

24C元.

⑴若学生有3人和5人，甲旅行社需费用多少元？乙旅行社呢？

（2）学生数为多少时两个旅行社的收费相同？

5.（内蒙古包头•七年级包钢第三中学校考期末）某单位要从商场购入A、8两种物品，预计需要花费850

元，其中A种物品每件4元，8种物品每件10元，且购买A种物品的数量比8种物品的3倍还多20件.

⑴求购买A、8两种物品各多少件？

⑵实际购买时正赶上商场搞促销活动，A种物品按8折销售，4种物品按9折销售，则该单位此次购买可

以省多少钱？

6.（河南郑州•七年级统考期末）为抗击新冠肺炎疫情，郑州市某药店对消毒液和〃95口罩开展优惠活

动.酒精消毒液每瓶定价15元，口罩每盒定价50元，优惠方案有以下两种：

①以定价购买时，买•盒口罩送•瓶消毒液；②消毒液和口罩都按定价的80%付款.现某客户要到该药

店购买消毒液10瓶，口罩”盒

⑴若该客户按方案①购买，需付款元（用含文的式子表示）；若该客户按方案②购买，而付款

元（用含文的式子表示并化简）.

⑵若x=16,请通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为省钱？

⑶试求当x取何值时，方案①和方案②的购买费用一样.

7.（河南省直辖县级单位•七年级校联考期末）按照“双减〃政策，为丰富课后托管服务内容，学校准备订购

一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价70元，跳绳每条定价10元.某体育用品商店提供

A、4两种优惠方案：

A方案：买一个篮球送一条跳绳；

8方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款.

已知要购买篮球50个，跳绳x条（x>50）

⑴若按4方案购买，一共需付款元（用含l的代数式表示）；若按8方案购买，一共需付款

元（用含x的代数式表示）.

⑵购买跳绳条数为多少时，两种方案的收费相同？

⑶当x=100时，你能设计出一种最省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元?

题型七：数字问题

1.（四川宜宾•七年级统考期末）一个两位数，个位数字与十位数字之和为8,若交换这个两位数的个位与

十位数字，则所得的两位数比原两位数大18,则这个两位数是.

2.（江西吉安•七年级统考期末）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书〃中.如图就是一个三

阶幻方，正方形的每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等，在这个三阶幻方中，加的值

为.

10

5-in

m13

3.（四川成都•七年级统考期末）一个各个数位上的数字均不为零的四位正整数，若其千位数字与十位数字

之和等于8,百位数字与个位数字之和也等于8,则称这个四位正整数为“乐群数〃.

例如：1276,回1+7=8,2+6=8,01+7=2+6=8,（31276是“乐群数".

又如：3254,03+5=8,2+4=6/8,团3254不是“乐群数".

⑴请判断：1473“乐群数〃，6523“乐群数〃（填"是"或"不是〃）；

⑵已知一个“乐群数"的千位比白位数字小3,把它的干位和白位数字分别与十位和个位数字对调，对调后

得到的新数比原数大3762,求这个〃乐群数”；

⑶是否存在千位数字比百位数字小，且被7除余3的“乐群数”？若存在，请求出满足条件的“乐群数〃；若

不存在，请说明理由.

4.（吉林•七年级校考期末）用长方形和三角形］、按图示排列规律组成一连串平面图形.

⑴当某个图形中长方形个数为5时，三角形个数为；

⑵设某个图形中长方形个数为x,三角形个数为请你写出用工表示》的关系式：

⑶某个图形中长方形个数与三角形个数之和可能为123个吗？若可能，请分别求出长方形个数与三角形个

数；若不可能，请说明理由.

5.（山西太原•七年级统考期末）请阅读下列科普材料，并完成相应的任务.

用“铺地锦”计算乘法

我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种乘法的计算方法，称为“铺地锦〃.如图1,是一

个2x2的方格，每个小方格中都画有一条对角线，计算31x47,首先把乘数31和47分别写在方格的上面

和右面，然后以31的每位数字分别乘47的每位数字，将结果计入对应格子的三角形中（如3NT2的12写

在3下面的方格里，十位数字1写在斜线的上面，个位数字2写在斜线的下面；1x4=4的4写在斜线下

面，十位数字补。写在斜线的上面……）,再把同一斜线上的数和加，结果写在斜线左下端对应的方格旁，

最后把得数依次写下来是1457,即31x47=1457.当斜线数字相加满10时要向前进位，如图2,计算

25Kl9时，5+4+8=17,17的个位数字7依然写在斜线左下端位置，十位数字向前进位，并写在前一斜

线的左下端位置.0+24-1+1=4,即：25x19=475.

ffilW2图3图4ffl5

任务:

⑴用“铺地锦〃的方法计算25x71,将算法填在图3中；

⑵请从A,8两题中任选一题作答.我选择题.

A.如图4,用“铺地锦〃的方法计算两个两位数相乘，则回表示的数是（用含〃?的代数式表示），可

得阳的值为，乘法运算的结果是.

B.如图5,用“铺地锦〃的方法计算两个两位数相乘，则团表示的数是（用含〃，的代数式表示），可

得用的值为，乘法运算的结果是.

题型八：几何问题

1.（河北石家庄•七年级校考期末）如图，甲、乙两人沿着边长为90m的正方形，按AfAfCfO—A

的方向行走，甲从点A出发，以50m/min的速度行走；同时，乙从点B出发，以65m/min的速度行走.当

乙第一次追上甲时，在正方形的（)

A.BC边上B.人£）边上C.点。处D.点。处

2.（河南周口•七年级统考期末）如图，在长方形A8CQ中，AB=6cmBC=8cm,E是A区上的一点,

且AE=2AE,点尸从点C出发，以2cm/s的速度沿C-O-4匀速运动，最终到达点A.设点P运动时间

为玄，若dPCE的面积为20cm2,则/的值为

3.（山东烟台•七年级统考期末）如图，长方形A8CD被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于

1.则长方形的面积为.

4.（山东威海•七年级统考期末）如图，将四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形，如果大长方

形的周长为28,那么大长方形的面积为.

题型九：和差倍分问题

1.（山西太原•七年级校考期末）蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿，现有蜘蛛和蜻蜓若干只，它们共有120条

腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍.问蜘蛛和蜻蜓各有多少只？"若设蜘蛛有x只，则%满足的方程为（）

A.8x2x+6x=120B.8x+2（120-x）=6

C.8x+6x2x=120D.120-2.r=8

2.（山西太原•七年级统考期末）兔年春节之际，小文和几个同学要用自己的压岁钱为社区敬老院购买春节

礼品，如果每人出80元，那么可剩余36元；如果每人出70元，那么还差14元.参加此次活动的共有一

人.

3.（河北唐山•七年级统考期末）某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数

量又是去年的2倍，则去年这个学校购买了台计算机.

4.（广东佛山•七年级统考期末）儿子今年13岁，父亲今年38岁，几年后父亲的年龄恰好是儿子年龄的2

倍？

5.（新疆和田•七年级统考期末）寒假临近，某旅行社准备组织“亲子一口游”活动，去周边景区徒步，报名

的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人，旅游团中成人和儿童各有多少人？

6.（山西太原•七年级统考期末）2022年11月卡塔尔世界杯正式开赛，中国建造、中国制造大放异彩，彰

显了中国在全球产业链中的地位.本次比赛使用的足球由我国首条足球自动化生产线生产，已知每条自动

化生产线平均每天生产的足球数量比每条人工生产线平均每天生产的足球数量多2000个，并且每条人工

生产线36天生产的足球数量是每条自动化生产线20天生产数量的:,求每条自动化生产线平均每天生产

足球的数晟.

7.（湖北襄阳•七年级统考期末）列方程解应用题：某学校初一年级举行"我爱运动〃的跳绳比赛，跳绳比赛

分为跳大绳和跳单摇两个项目，学生会安排小芳同学当裁判，在比赛结束后，下面是小芳与运动员小红的

对话情境：

小芳："你跳绳跳得真棒！你跳的大绳和单摇个数和是246个〃小红：“你肯定搞错了”

小芳："哦！我给你少数了两个大绳，多数了3个单摇，原来你的单摇个数是你的大绳的4倍多5个〃小

红：这就对了”

你知道小红跳了多少单摇吗？

题型十：电费、水费问题

1.（重庆开州•七年级统考期末）李某经营两个门市，今年12月份用水情况和水务公司自来水收费标准如

下表.

表一：

月用水量不超过12吨的部分超过12吨且不超过18吨的部分超过18吨的部分

收费标准2元/吨2.5元/吨3元/吨

表二:

12月份用水情况费用

门市A、门市8都有用水量，一共用水30吨，且门市8的用水量小于12吨.共缴水费65元

则门市A的用水量是吨.

2.（江苏徐州•七年级统考期末）为缓解用电高峰期的供电缺口，促进电力资源的优化配置，某地居民用电

实施峰谷计费.峰时段为8：00-21：00；谷时段为21：00—次日8：00.下表为该地某户居民八月份的

电费账单（部分信息缺失），设其中的峰时电量为x千瓦•时，根据所给信息，解决卜.列问题.

户主***用电户号******

家庭地址******2022年08月

合计金额166元合计电量350千瓦•时

抄送周期2022-06-01——2022-08-01

备注：合计电量=峰时电量+谷时电量

单价（元）计费数量（千瓦•时）金额（元）

峰时电量0.56X②____

谷时电量0.36@一③____

⑴填空（用含X的代数式表示）：①,②,③

（2）由题意，可列方程为:

⑶该账单中的峰时电量、谷时电量分别为多少千瓦•时？

3.（北京海淀•七年级北大附中校考期末）为鼓励节约能源，某目力公司特别出台了新的用电收费标准:

每户每月用电量不超过210度超过210度（超出部分的收费）

收费标准每度0.5元每度0.8元

⑴小林家4月份用电180度，则小林家4月份应付的电费为:

⑵小林家6月份用电入（，＞210）度，请你用工表示小林家6月份应付的电费:

⑶小林家11月份交付电费181元，请利用方程的知识，求出小林家11月份的用电量.

4.（河南信阳•七年级统考期末）某市对居民生活用电实行“阶梯电价〃收费，具体收费标准如下表：已知

2022年10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元，2022年9月份老李家交电费157元.

一户居民一个月的用电量电价（元/度）

不超过240度的部分a

超过240度的部分但不超过400度的部分0.65

超过400度的部分a+0.3

⑴求表中。的值；

（2）求老李家9月份的用电量：

⑶若老李家2022年8月份用电的平均电价为0.7元/度，求老李家2022年8月份的用电量.

5.（福建福州•七年级统考期末）为鼓励居民节约用电，某市电力公司实行“阶梯电价”收费，收费标准如下

表：

每户每月用电量（度）电费（元/度）

不超过200度0.5

超过200度且不超过500度的部分0.6

超过500度的部分0.8

⑴小明家今年3月份用电310度，求小明家3月份应缴电费多少元？

⑵小明家今年7月份用电增大，7月份的平均电价为0.64元/度，求小明家今年7月份用电多少度？

6.（湖南益阳•七年级统考期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用阶梯价格调控手段

达到节水目的，价目表如下图.

价目表

每月用水量单价

不超过8m3的部分3元/m3

超过8m③不超过12m3的部分4元/m、

超过12m，的部分67E/m3

注：水费按月结算

⑴若某户居民1月份用水6m3,则水费为元.

⑵若某户居民某月用水.m?（x>12）,请用含x的代数式表示水费.

⑶若某户居民3,4月份共用水26mL且4月份用水量超过14nJ，3月份用水量超过8m共交水费94

元，则该户居民3、4月份各用水多少n??

7.（四川成都七年级统考期末）茉地今年夏季降雨量大幅下降，水电发电量严重受限，再加上高温天气持

续，居民用电最居高不下，电力供需形势十分严峻.已知该地为节约用电，利用价格调控的手段，规定了

居民生活用电的阶梯收费标准如下：

价目表

每月用电量价格

不超过180千瓦时的部分0.5元/千瓦时

超过180千瓦时，但不超过280千瓦时的部分0.6元/千瓦时

超过280千瓦时的部分0.8元/千瓦时

⑴若小明家8月份用电200千瓦时，则应缴多少电费；

⑵若小明家8月份用电。千瓦时（其中。>280）,则应缴多少电费；（用含。的代数式表示，并化简）

⑶若小明家8月份缴电费326兀，求小明家8月份用电多少千瓦时.

8.（河南新乡•七年级统考期末）某市为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，采用价格调控的手段以

达到节水的目的，该市2022年自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算，n?表示立方米），请根

据表中的内容解答下列问题：

每月用水量价格

价不超出12m3的部分2.5元/n?

R超出12m'不超出20m'的部分4元/n?

表超出20m3的部分7.5元/n?

⑴若某用户9月份用水10m，则应交水费元；

⑵若该用户10月份应收水费77元，则用水n?;

⑶若该用户11月份和12月份两个月共用水40m，（11月份用水量超过了12月份），设12月份用水.一,

求该用户11、12两个月各交水费多少元.（用含x的代数式表示，并化简）

题型十一：比例分配问题

1.（云南红河•七年级统考期末）某村原有林地115公顷、旱地65公顷，为保护环境，需把一部分旱地改

造为林地，使早地面积占林地面积的20%.设把％公顷旱地改为林地，则可列方程（）

A.65-x=20%xll5B.65-x=20%（115+x）

C.65+x=20%x（l15+65）D.65+x=20%（115-力

2.（山东滨州•七年级统考期末）根据市场调查,某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品

的销售数量（按瓶计算）比为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.53则这些消毒液分装成的这两种产品

中有瓶大瓶产品.

3.（湖南永州•七年级统考期末）新冠疫情期间，甲、乙、丙三家公司为抗击疫情捐款，他们共捐款216万

元，所捐款数的比为3：4：5.向甲、乙、丙三家公司各捐款多少万元？

4.（广东广州•七年级统考期末）列方程解应用题，若没有列方程，则给0分.

⑴洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中团型、团型、团型三种洗衣机的数量比为1：2：14,计划生

产这三种洗衣机各多少台？

（2）一列火车匀速行驶，经过（从车头进入到车尾离开）一条长300m的隧道需要20s的时间.隧道的顶上

有一盏灯，垂直向卜发光，灯光照在火车上的时间是10s.求这列火车的长度.

题型十二：日历问题

1.（山西阳泉•七年级统考期末）在如下图所示的2023年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相

邻的数，这三个数的和不可能是（）

六

□四五

1234567

8910II121314

15161718192021

22232425262728

293031

A.65B.51C.27D.72

2.（陕西安康・匕年级统考期末）爷爷快八十大寿了，小明想在日历上把这一天圈起来，但不知道足哪一

天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说，“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年

龄.”则小明爷爷生FI的日期是（）

A.18B.19C.20D.21

3.（湖南衡阳•七年级校考期末）正整数1至300按一定的规律排列如表所示，若将表中三个涂黑的方框同

时移动到表中其它的位置，使它们重新框出三个数，那么方框中三个数的和可能是（）

C.530D.644

4.（河南南阳•七年级统考期末）图中的数阵是由全体正奇数排成的.

1357911131517

3335

5153

6971

737577798183858789

⑴通过计算说明，图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？

⑵在图中任意作一个类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由.

⑶在（2）的条件下，这个平行四边形框中九个数之和能等于2016吗？若能，请求出这九个数中最小的一

个；若不能，请说出理由.

5.（四川成都•七年级统考期末）如图是2023年一月份的日历:

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

1234567

891011121314

1516r18192021

22232425262728

293031

⑴若将形框上下左右移动，可框住另外七个数，若设形框中的七个数中最中间一个数是-请求出

“万形框中的七个数的和（用含x的代数式表示）；

（2）请问“厅形框能否框到七个数，使这七个数之和等于168.若能，请写出这七个数；若不能，请说明理

山;

⑶用这样的"””形框在2023年二月份的口历中能框出的七个数的和的最大值是

6.（河南周口•七年级统考期末）实践与探索，将连续的奇数1,3,5,7......排列成如下的数表，用十字框

框出5个数（如图）

I357911

131517192123

252729313335

373941434547

⑴若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5