一次函数与二元一次方程(组)课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

R·八年级数学下册一次函数23一次函数与二元一次方程(组)学习目标1.使学生理解二元一次方程与一次函数的关系．2.能用“形”(一次函数图象)的方法处理“数”[二元一次

方程(组)]的问题，培养学生数形结合的意识与能力．3.会应用一次函数的图象求二元一次方程(组)的解．问题导入1.二元一次方程x+y=5和一次函数y=－x+5之间有什么联系？2.（1）解二元一次方程组x+y=5，2x－y=1；（2）求直线y=－x+5和直线y=2x－1交点的坐标．对比（1）中方程组的解与（2）中交点的坐标，你有什么发现？探索新知我们知道，方程2x－y=1可以转化为y=2x－1，它们有相同的解．y=2x－1对应一次函数y=2x－1.类似地，对于二元一次方程2x－y=3，可以将其写成一次函数___________的形式．y=2x－3（1）画出一次函数y=2x－3的图象；（2）找出一次函数y=2x－3的几组解；（3）将（2）中找出的几组解在平面直角坐标系中描出，你发现了什么?x=﹣1，y=﹣5x=0，y=﹣3x=1，y=﹣1x=2，y=1x=3，y=3x=4，y=5y=2x－3找出的几组解在平面直角坐标系中描出后，均在直线y=2x－3上．y=2x－3（4）在一次函数y=2x－3的图象上的点的坐标都是二元一次方程2x－y=3的解吗?归纳小结▶由于每个含未知数x和y的二元一次方程都可以转化为y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线．这条直线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的解，以这个二元一次方程的解(x,y)为坐标的点都在这条直线上．二元一次方程二元一次方程的解一次函数一条直线一次函数两变量的值直线上点的坐标对应对应对应对应直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y=2的解的是().C（1）求一次函数y=2x－1与y=－的图象的交点坐标，你有哪些方法？

yO－1213x2－2－113y=2x

－1P(1,1)

2x－y=1，3x+5y=8，（2）解方程组并结合（1）中的交点坐标，谈一谈你的发现.yO－1213x2－2－113y=2x

－1P(1,1)

解方程组

得

2x－y=1，3x+5y=8，x=1，y=1.发现：（1）中两条直线交点的坐标(x,y)的值即为方程组的解．归纳小结▶从数的角度看：解这样的方程组相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是何值；由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从形的角度看：解这样的方程组相当于确定两条直线交点的坐标.同时释放两个探测气球，1号气球从距离地面5m高处出发，以1m/s的速度上升；2号气球从距离地面15m高处出发，以0.5m/s的速度上升.两个气球都上升了1min.例（1）分别写出表示两个气球所在位置的高度y（单位：m）关于上升时间x（单位：s）的函数解析式；=起始高度+上升高度.1min解：气球上升时间x满足0≤x≤60.对于1号气球，y关于x的函数解析式为y=x+5.对于2号气球，y关于x的函数解析式为y=0.5x+15.（2）两个气球在某时刻能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？从“数”的角度看：就是对于x的某个值(0≤x≤60)，函数y=x+5和y=0.5x+15有相同的值y.由此可列二元一次方程组y=x+5，y=0.5x+15.解这个方程组，得x=20，y=25.这就是说，当气球上升20s时，两个气球都距离地面25m.从“形”的角度看：同一坐标系中，这两条直线的交点坐标为(20,25)，这说明气球上升20s时，两个气球都距离地面25m.y/mO105152025x/s1051520y=x+5y=0.5x+15P(20,25)1.一次函数y=2x－3与y=ax+2的图象的交点坐标

的解和a

的值.y=2x

－3.y=ax+2.为(2,1)，请确定方程组解：由题意知方程组y=2x

－3，y=ax+2.的解为x=2，y=1.x=2，y=1.把

【选自教材第130页练习第2题】2.刘伟一家计划星期日租用新能源汽车自驾出游.在甲公司

租车，需收取固定租金80元，在此基础上再按14元/h

计费；在乙公司租车，无固定租金，按30元/h计费.当他家租车多长时间时，租用甲、乙两个公司汽车的费用相同？解：设租车时间为xh，租用甲、乙两个公司汽车的费用分别为y1元、y2元.由题意可得y1=80+14x，y2=30x.令y1=y2，即80+14x=30x，解得x=5.因此，当他家租车5h时，租用甲、乙两个公司汽车的费用相同.【选自教材第130页练习第3题】练习（1）求每种付酬方案中y关于x的函数解析式；方案一：y=40x.方案二：y=20x+600.1.某销售公司推销一种产品，设x(单位：件)是每月推销产品的数量，y(单位：元)是付给推销员的月报酬.公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同，看图解答下列问题：（2）当推销产品多少件时，选择方案一与选择方案二所得报酬相同？报酬是多少？根据题意列方程组，得y=40x，y=20x+600.x=30，y=1200.解得答：当推销产品30件时，选择方案一与选择方案二所得报酬相同，报酬是1200元．（3）若推销员某月推销产品35件，则他选择哪种方案所得报酬更高？结合（2）中的答案和函数图象可得，当月推销产品35件时，选择方案一所得报酬更高．2.*当k为何值时，直线2k+1=5x+4y与直线k=2x+3y的交点在第四象限？联立5