四川省巴中市普通高中2024-2025学年高三下学期一诊考试数学+答案

12345678BCDACBBD3=e-2,t4=e2.当t1=-2e-22+e-29CDBDABD2得p=,F(0,设直线l：y=kx+，A(x1,y1),B(x2,设AF的中点为M,即M到x轴的距离d，则以AF为直径则B正确；22+mxy-2x2得，*)，则由题意知k1,k2是(*)方程得两不等根AP=4x1，切线AP方程：y-y1=4x1(x-x1)=4x1x-4x=4x1x-|QFF-骤.,A2,B1,B2，则P(A1(=P(A2(=,P(B1(=P(B2(=………………2分………6分即N=A1A2B1B2+A1A2B1B2+A1A2B1B2+A1A2B1B2+A1AP(N(=P(AAB1B+AABB2+AAB1B2+AA2B1B2+A1AB1B2)……………………13分-1<2n，所以an……2分……………………4分，…………………6分n<1.………………7分2n=n………………9分…………10分………11分………13分++…+=+++…+<++-+-+…+--=++-=-<综上所述：++…+<…………15分…………………2分“PA丄平面ABCD，BCC平面ABCD，:PA丄BC又“BC丄AB，而PA∩AB=A.:BC丄平面PAB……4分“AEC平面PAB，:BC丄AE.“PA=PB，E为PB的中点，:AE丄PB.而PB∩BC=B,:AE丄平面PBC.…………6分“AEC平面AEP，:平面AEF丄平面PBC……………7分 (2)由底面ABCD为正方形及PA丄底面ABCD，AB,AD,AP两两垂直，以AB,AD,AP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,不妨设AB=AP=2，则A(0,0,0(,B(2,0,0(,D(0,2,0(,P(0,0,2(,C(2,2,0(,E(1,0,1(设F(2,t,0((0≤t≤2)……………9分设平面AEF的法向量为=(x1,y1,z1(，A=(1,0,1(,A=(2,t,0(，=-t,z1=t，得=(-t,2,t(………………11分设平面PCD的法向量为=(x2,y2,z2(，P=(2,2,-2(,P=(0,2,-2(，则Lm.AF=2y2-2z2=0Lm.AF=2y2-2z2=0|cos<,>|=cos,=cos,=………………14分…………………15分 当0<x<e-1当x>e-1 f(x)极小值=f(e-1)=-e-1,无极大值 ………………6分………………7分g(x)在0<x≤1上单调递减，g(x)≥g(1)=0，即原不等式成立.……8分(3)等价于h(x)=x2-2t|1+lnx|,(0<t<1(的零点个数问题：………9分又h(0)→-∞,h(e-1)=e-2>0，所以h(x)在(0,e-1(上总有唯一的零点；……………10分②当x>e-1时，h(x)=x2-2t(1+lnx(，则h'=x2-2t(1+lnx(=2x……………11分(I)若0<t≤e-2，则h'(x)>0在(e-1,+∞(上恒成立，h(x)在(e-1,+∞(上单调递增，h(x)>h(e-1)=e-2>0，h(x)在(e-1,+∞(上无零点；…………………12分min=h(t(=-t(1+lnt(，令h(x)min=h(t(=0，得t=e-1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯-2<t<e-1，则h(x)min=h(t(⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分(x)⋯⋯⋯⋯⋯⋯15分(iii)若e-1<t<1，则h(x)min=h(t(<0，又h(e-1(=e-2>0，又由(2)知lnx≤x-1，xlnx≤x2-x得，得h(2t(=4t2-2t-2tln2t≥0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯16分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x4+ax3+bx2+cx+d=(x-x1((x-x2((x-x3((x-x4(=x4-(x1+x2+x3+x4(x3+(x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4(x2-(x1x2x3+x1x2x4+x1x3x4+x2x3x4(x+x1x2x3x4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分对比系数得：x1+x2+x3+x4=-a，x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4=b⋯⋯⋯4分2+(y-n)2=6,得：3(x-m)2+y2+n2-6=2yn平方得：[3(x-m)2+y2+n2-6]2=4y2n2将y2=3x2-3代入，化简得x4-2mx3+(2m2-3)x2-(m3+mn2-3m)x+=0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分1+x2+x3+x4=2m，x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4=2m2-3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分故OA2+OB2+OC2+OD2=x+x+x+x+y+y+y+y=4(x+x+x+x(-12=4[(x1+x2+x3+x4(2-2(x1x2+x1x3+x1x4+x2x