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第4讲转化与化归思想2026高考总复习应用一特殊与一般的转化例1

(多选题)已知函数f(x)满足对任意的x,y∈R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0.下列结论正确的是(

)【一题多解】A.f(0)=1B.f(x)是偶函数C.若f(2)=3,则f(4)=6D.若f(1)=0,则4是f(x)的一个周期ABD

应用体验1(多选题)(2025湖北十堰三模)已知b<0,a+b=2,则(

)【一题多解】A.a2+b2<4B.a(1-b)>2C.2a-2-b>3D.2a+2b>2-a+2-bBCD解析(方法一

特殊值法)因为b<0,a+b=2,令a=3,b=-1,依次代入可得选项B,C,D正确,A错误.故选BCD.(方法二)因为b<0,a+b=2,即a=2-b,当a=3,b=-1时,则a2+b2=10>4,故A错误;因为a(1-b)=(2-b)(1-b)=b2-3b+2,且f(b)=b2-3b+2在(-∞,0)上单调递减,则f(b)>f(0)=2,故B正确;因为2a-2-b=22-b-2-b=3·2-b,且b<0,则-b>0,2-b>1,所以2a-2-b=3·2-b>3,故C正确;因为a+b=a-(-b)=2>0,即a>-b,且g(x)=2x-2-x在定义域R内单调递增,则g(a)>g(-b),即2a-2-a>2-b-2b,所以2a+2b>2-a+2-b,故D正确.故选BCD.应用二命题的等价转化

A

应用体验2(2025湖南湘潭三模)记x,y为实数,设甲:y>x>0,乙:x-cosy<y-cosx,则(

)A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件A解析构建函数f(x)=x+cosx,因为x-cosy<y-cosx,等价于y+cosy>x+cosx,即f(y)>f(x),且f'(x)=1-sinx≥0,可知f(x)在定义域R上单调递增,则f(y)>f(x)等价于y>x,显然由y>x>0可以推出y>x,但由y>x不能推出y>x>0,所以甲是乙的充分不必要条件.故选A.应用三函数、方程、不等式之间的转化

C

C

添加标题应用四正难则反的转化ONE

B

(0,1)解析由已知得f'(x)=(x-a)(ex-1),若a=0,则f'(x)≥0,满足f(x)是增函数;若a<0,由f'(x)>0得,x<a或x>0,也满足f(x)在(a2,+∞)上单调递增;若a>0,由f'(x)>0得,x<0或x>a,若f(x)在(a2,+∞)上单调递增,需满足(a2,+∞)⊆(a,+∞),即a2≥a>0,解得a≥1,∴f(x)在(a2,+∞)上单调递增时,实数a的取

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