第五章平行四边形与多边形

第五章四边形特殊四边形的性质与判定(含多边形)多设问串讲基础知识1.(北师八下做一做改编)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，

BD=6.(1)若∠BAD＋∠BCD=100°，则∠ABC的度数为

⁠；

130°(2)若△ABD的周长为15，则▱ABCD的周长为

⁠；【解析】∵C△ABD=AB＋AD＋BD=15，BD=6，∴AB＋AD=15－6=9，

∴▱ABCD的周长为2(AB＋AD)=18.18▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD=6.(3)若AB=4，AC=10，E为BC上一点，连接OE.

①若E为BC的中点，则OE的长为

⁠；

2▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD=6.②△BOC的面积是

⁠.

6▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD=6.2.(北师八下习题改编)如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C.

图①(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；解：(1)∵AD∥BC，∴∠A＋∠B=180°，∵∠A=∠C，∴∠B＋∠C=180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形；(2)如图②，若G为CD边上一点，E为AB边上一点，且CG=AE，连接

DE，BG.

求证：四边形DEBG为平行四边形.图②解：(2)由(1)知四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且AB=CD，即BE∥DG，∵CG=AE，∴CD－CG=AB－AE，即DG=BE，∴四边形DEBG为平行四边形.在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C.

3.(人教八上习题改编)一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的3倍.(1)该多边形的内角和为

，边数为

⁠条；(2)若该多边形为正多边形，则一个外角的度数为

⁠；(3)若该多边形为正多边形，则共有

⁠条对称轴；(4)过该多边形的一个顶点可以连

条对角线.1080°845°85真题、模拟题随堂练与多边形有关的计算

A.(3，－2)B.(3，2)C.(2，－3)D.(－2，－3)A2.如图①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现

裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图②是从图①

冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4

＋∠5=

⁠°.

3603.(2025太原二模)中国宴席中的摆盘艺术体现传统美学原则，将六个全等

的正五边形陶瓷盘按照如图①的方式摆放，正五边形的五个顶点代表“五

福”，具有美好的寓意，若将其抽象成如图②的图形，则∠1的度数

为

⁠°.

36变式3.1变图形——将正五边形变为正六边形蜂巢是个工程学奇迹，如图①所示，它由一排排棱镜似的“小隔间”组成，

每一个“小隔间”的横截面都是完美的正六边形.如图②是蜂巢中相邻的两

个正六边形，连接EG，则∠FEG的度数为

⁠.

30°平行四边形的判定与性质4.(2025山西6题)如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边

AD的中点，连接OE.

下列两条线段的数量关系中一定成立的是(

C

)A.OE=ADB.OE=BCC.OE=ABD.OE=AC

C5.如图，在四边形ABCD中，OA=OC，AB∥CD，对角线AC与BD相交于

点O，E是DC边上一点，连接EO并延长交AB于点F.

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；解：证明：∵AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，又∵OA=OC，∠BOA=∠DOC，∴△BOA≌△DOC(ASA)，∴OB=OD，∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形.(2)若DE=1，AC＋BD=10，△AOB的周长为9，求AF的长.

在四边形ABCD中，OA=OC，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O，E是DC边上一点，连接EO并延长交AB于点F.

∵∠BOF=∠DOE，OB=OD，∴△DOE≌△BOF(ASA)，∴DE=BF=1，∴AF=AB－BF=3.6.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF，连接AF，

BF，DE，CE，BF与CE交于点G，AF与DE交于点H，连接EF，GH.

求证：(1)四边形AECF是平行四边形；解：证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，即AE∥CF，∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形；在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF，连接AF，BF，DE，

CE，BF与CE交于点G，AF与DE交于点H，连接EF，GH.

(2)EF与GH互相平分.(2)由(1)知，四边形AECF是平行四边