人教版小学数学六年级上册《用百分数解决问题（一）》教学设计

人教版小学数学六年级上册《用百分数解决问题（一）》教学设计一、教学内容分析

本节课内容隶属于“数与代数”领域，核心是引导学生从“求一个数是另一个数的百分之几”这一认知基础，向“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”这一更具现实意义的实际问题迁移与进阶。从课标视角审视，它不仅是百分数意义与简单计算的巩固与应用，更是数量关系建模的深化。在知识技能图谱上，它承接着分数、比与百分数之间的内在联系，启下为后续解决更复杂的折扣、成数、税率、利率等百分数应用问题铺设了关键的分析与解题思维路径。其过程方法路径，鲜明地指向“数学建模”这一核心思想：学生需经历“从现实情境抽象出数学问题—识别关键数量关系—选择或建构数学模型（此处为‘（多或少的量）÷单位‘1’的量’）—求解并解释”的完整过程。这一过程本身，即是发展学生应用意识和模型观念的有效载体。其素养价值渗透于用数学眼光观察现实世界（发现生活中的增减变化）、用数学思维分析变化关系（理解“单位1”的动态确立与比较量差的相对性）、用数学语言表达分析结果（规范表述“谁比谁多百分之几”）的全过程，培育理性分析与数据说话的素养。

针对学情，六年级学生已熟练掌握百分数与分数、小数的互化，以及“求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）”的基本数量关系。然而，认知的障碍点恰恰在于从静态的“部分与整体”关系，转向动态的“两个独立量之间的增减比较”，其思维难点集中表现为难以准确且稳定地确定作为比较基准的“单位1”量。常见误区如混淆“谁比谁”的比较顺序，或将“差量”直接与“自身”（即比较量）而非“标准量”进行比较。基于此，教学调适应致力于搭建直观认知阶梯：通过线段图等几何直观，将抽象的数量关系可视化；设计对比辨析任务，强化对“标准量”的敏感度；在练习中提供分层支持，如为理解困难的学生提供“问题解决步骤提示卡”，为学有余力的学生设置“一题多解”或“变式编题”挑战，实现从“懂”到“通”的跨越。二、教学目标

在知识层面，学生将能精准理解“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”问题的数学本质，即求“两个数的差量”占“标准量（单位‘1’）”的百分之几；能清晰、规范地表述此类问题的解题思路与结果，例如能准确说出“实际造林面积比原计划增加了百分之几，就是求实际比原计划多造林的面积是原计划的百分之几”。

在能力层面，学生将能独立且熟练地分析此类问题的数量关系，通过画线段图辅助分析，准确找出单位“1”与比较量差，并据此列出正确算式进行计算；初步具备将实际问题抽象为“（AB）÷B”或“（BA）÷B”数学模型的能力，并能在类似情境中迁移应用。

在情感态度与价值观层面，学生将在解决诸如绿化造林、成绩进步等实际问题的过程中，体会百分数在描述事物增减变化时的简洁与力量，感受数学与生活的紧密联系，增强用数学知识分析和解决生活问题的意识与兴趣。

在数学思维目标上，本节课重点发展学生的模型思想与几何直观思维。通过将文字叙述转化为线段图，培养数形结合能力；通过归纳不同表述（“多百分之几”、“少百分之几”、“相当于百分之几”）背后的统一数学模型，提升抽象概括与模型建构能力。

在评价与元认知目标方面，引导学生学会使用“找单位‘1’、画线段图、列关系式”的步骤来监控自己的解题过程；鼓励学生在小组交流中依据解题步骤的完整性和逻辑的清晰度进行同伴互评，并反思自己最容易在哪个步骤出错，从而形成个性化的解题策略。三、教学重点与难点

教学重点是理解并掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”问题的数量关系和解题方法。其确立依据在于，该模型是百分数应用领域中最基础、最核心的比较模型之一，是沟通分数应用题与百分数应用题的桥梁，也是后续解决所有涉及“率”的变化问题（如增长率、降低率）的思维原型。从能力立意看，它直接考查学生分析数量关系、确定基准量的数学关键能力。

教学难点是准确理解“多（或少）百分之几”的含义，并能根据问题灵活确定作为比较基准的“单位1”的量。预设依据源于学情分析：学生从“求一个数是另一个数的百分之几”到“求一个数比另一个数多百分之几”，认知上需要完成从“直接比较”到“先求差再比较”的跨越，且“单位1”从显性的“另一个数”变为需要根据问题语境进行判断的隐含标准。常见错误如求“原计划比实际少百分之几”时误用“（2014）÷14”，其根源在于未能牢固确立“比谁，谁就是单位‘1’”的思维定式。突破方向在于强化问题表述与线段图、数量关系式之间的多重表征转换。四、教学准备清单1.教师准备

1.1媒体与教具：精心设计的多媒体课件，内含问题情境动画、动态线段图演示、分层练习题组。

1.2学习材料：课堂学习任务单（含探究活动记录、分层练习区）、差异化支持工具卡（“解题三步法”提示卡）。2.学生准备

复习“求一个数是另一个数的百分之几”的解决方法，准备好直尺、铅笔。3.环境布置

将学生分为46人异质小组，便于合作探究与互学。黑板分区预设：左侧为核心问题与算式，中间为线段图绘制区，右侧为方法要点总结区。五、教学过程第一、导入环节

1.情境创设，激活旧知：“同学们，学校绿化队传来好消息。这是他们去年的植树数据（课件出示：原计划造林12公顷，实际造林14公顷）。根据这两个信息，你能提出一个我们已经学过的、用百分数解决的问题吗？”（预计学生提出：“实际造林是原计划的百分之几？”）

1.1回顾建模：请学生口述解答。“说得好，这个问题就是求一个数是另一个数的百分之几，用除法，单位‘1’是原计划的面积。”

2.问题驱动，引发冲突：“看来大家基础很扎实。那么，如果我们想了解这次造林任务的‘完成情况’或者说‘变化幅度’，除了看实际是原计划的百分之几，还能怎么看呢？比如，实际造林比原计划……？”（引导学生说出“多多少”或“多几分之几”）“没错，今天我们就要从百分数的角度来研究这种变化：实际造林比原计划增加了百分之几？（板书核心问题）这个问题，和我们刚才解决的问题，感觉上有什么联系和不同呢？咱们一起来探究。”第二、新授环节

任务一：理解问题本质，自主尝试探究

教师活动：首先，明晰任务。“请大家先独立思考：1.‘实际造林比原计划增加了百分之几’这句话是什么意思？可以尝试用自己的话说一说。2.你能试着列出算式吗？”教师巡视，关注不同层次的学生的初次思维成果，收集典型做法（包括正确和错误）以备展示。同时，轻声提示有困难的学生：“可以想想，‘增加了’指的是哪部分面积？要和谁去比？”

学生活动：学生独立审题，尝试理解问题含义并动笔列式。部分学生可能直接列式为（1412）÷12，部分可能列成（1412）÷14，也可能有学生写14÷12100%。

即时评价标准：①能否用自己的语言解释“增加百分之几”的含义，如“就是求多造的面积是原计划的百分之几”。②列式时是否体现出“先求差量，再找标准量进行除法运算”的思维过程。

形成知识、思维、方法清单：

★问题语义转化：将“A比B多百分之几”的生活化语言，转化为数学问题“求（AB）是B的百分之几”。这是解题的第一步，也是关键一步。教学时可追问：“比谁多，就是把谁看作标准？”

▲尝试与预判：鼓励学生基于已有知识进行尝试，即使出错也是有价值的学习资源。教师通过巡视快速把握学情起点。

任务二：借助几何直观，厘清数量关系

教师活动：邀请不同解法的学生代表上台板书并讲解思路。“我们来看看这几位同学的想法。大家仔细听，看他讲得有没有道理。”待学生讲解后，教师引出直观工具：“大家的算式都涉及‘原计划’、‘实际’和‘多的部分’这三个量。怎样才能更清楚地看出它们的关系呢？我们请个‘老朋友’来帮忙——线段图。”教师带领学生共同绘制：先画一条线段表示原计划造林面积（标为12公顷，并明确其为“单位1”），再在下面对齐画一条稍长的线段表示实际面积（14公顷），用色块突出长出来的部分。“看，多出来的这一小段，就是我们要求的‘增加的面积’。现在谁能指着图再说一遍，要求增加百分之几，就是求什么？”

学生活动：学生聆听同伴分享，进行初步辨析。在教师引导下共同绘制线段图，通过观察图形，进一步明确“增加的面积”、“原计划面积”与问题所求之间的关系。学生指图复述：“就是求这一块（多出部分）是这一整条（原计划）的百分之几。”

即时评价标准：①听讲时能否关注他人思路与自己的异同。②能否根据线段图准确指认并说出各个部分所代表的实际意义和数量关系。

形成知识、思维、方法清单：

★线段图建模：线段图是分析分数、百分数应用题数量关系的强大工具。它能将抽象的文字叙述可视化，使“单位1”、比较量、差量之间的关系一目了然。教学时要规范绘制，强调“先画单位1”，并引导学生养成“遇题先画图”的习惯。

★核心数量关系式：通过图形与语言的结合，统一得到核心关系式：（实际造林面积原计划造林面积）÷原计划造林面积。即（差量）÷（单位“1”的量）。

任务三：规范解答过程，提炼解题步骤

教师活动：“关系清楚了，现在请大家规范地写出解答过程。想一想，每一步算的是什么，如何完整地回答这个问题。”教师展示规范解答模板，强调步骤完整性：1.求差量；2.找单位“1”；3.用差量除以单位“1”的量；4.将结果化为百分数；5.书写答语。同时，可引导学生计算另一种解法：先求实际是原计划的百分之几（14÷12≈116.7%），再减去单位“1”（100%），得到增加的百分比。“看，条条大路通罗马，但核心都是要找准‘单位1’。”

学生活动：学生在学习任务单上独立完成规范解答。理解并尝试第二种解法，通过与第一种方法的对比，体会其内在一致性（都是求“多的部分”占“原计划”的比率）。

即时评价标准：①解答过程是否步骤清晰、计算准确、格式规范。②能否理解两种解法之间的联系，明白它们都是对同一数量关系的不同表述。

形成知识、思维、方法清单：

★规范解题步骤：建立“一找（单位‘1’）、二画（线段图）、三列（关系式）、四算、五答”的一般步骤，有助于学生形成稳定的解题策略，避免思路混乱。这是培养数学严谨性和表达规范性的重要环节。

▲算法多样化与优化：鼓励多角度思考，但需引导学生理解不同算法背后的共同原理，并允许学生选择自己最擅长的方法。

任务四：变式问题探究，强化模型建构

教师活动：抛出变式问题：“如果题目变成‘原计划造林比实际少百分之几’，又该怎么解答呢？请大家先别急算，小组内讨论：1.这个问题是什么意思？2.单位‘1’变了没有？是谁？3.试着画线段图表示。”教师参与小组讨论，引导对比两个问题的异同。“同学们，发现了吗？‘比谁’，谁就是比较的标准，也就是单位‘1’。标准换了，算式自然就不同了。”

学生活动：小组围绕新问题进行讨论。通过画图和分析，发现此时单位“1”变为实际造林面积（14公顷），要求的是“少的部分”占“实际”的百分之几。列式为（1412）÷14。通过对比，深刻体会到“单位1随问题变化”这一关键点。

即时评价标准：①小组讨论是否围绕核心问题展开，成员间能否有效交流。②能否通过自主探究，准确识别变式问题中的单位“1”，并说明其与例题的区别。

形成知识、思维、方法清单：

★单位“1”的动态性：这是本节课的思维枢纽点。“A比B多百分之几”与“B比A少百分之几”是两个不同的问题，因为单位“1”不同（前者是B，后者是A），所以结果也不同。必须通过对比辨析，让学生牢固建立“问题问谁和谁比，谁就是单位‘1’”的反射。

★易错点预警：学生极易在此处混淆。教学时可通过设问“为什么同一个差量（2公顷），除以12和除以14得到的百分数不一样？”来引发深度思考，理解“比较的标准不同，评价的结果就不同”的相对性思想。

任务五：抽象概括，建立通用模型

教师活动：引导学生回顾例题与变式的解题过程。“同学们，经历了刚才的探究，我们现在能不能自己总结一下，解决‘求一个数比另一个数多（或少）百分之几’这类问题，最关键的是什么？通用的方法是什么？”教师根据学生发言，板书核心模型：（大数小数）÷单位“1”的量（即“比”字后面的量）。并强调：“找准这个‘单位1’，是打开所有这类问题的金钥匙。”

学生活动：在教师引导下，尝试用自己的语言概括解题关键步骤和核心数量关系式，完成从具体问题到一般方法的抽象。

即时评价标准：①概括是否准确、简洁，能否抓住“找单位1”和“差量÷单位1”这两个核心。②语言表达是否清晰、有逻辑。

形成知识、思维、方法清单：

★通用数学模型：本节课的知识核心最终凝结为这一模型。它超越了具体数字，成为解决一类问题的思维工具。要求学生不仅会“用”，更要理解其“所以然”。

▲数学语言表达：引导学生从生活语言过渡到图形语言，再抽象为符号语言（算式、模型），最终能用简洁的数学语言进行概括，这是数学素养提升的重要标志。第三、当堂巩固训练

基础层（全体必做）：1.小飞家原来每月用水约10吨，更换节水龙头后每月用水约9吨，每月用水比原来节约了百分之几？2.一个长方体木块的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm。如果把它锯成一个最大的正方体，体积减少了百分之几？（要求画图辅助分析）

综合层（大部分学生争取完成）：3.某工厂4月份实际生产零件5000个，比计划多生产500个。实际比计划多生产百分之几？计划比实际少生产百分之几？（对比练习）

挑战层（学有余力选做）：4.甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少百分之几？（提示：可以假设乙数为具体数，如100，帮助思考）

反馈机制：学生独立完成基础层后，小组内交换批改，针对错误讨论原因。教师巡视，聚焦共性问题。综合层和挑战层题目进行全班讲评，请做对的学生分享思路，教师重点剖析思维难点，展示优秀解题范例和典型错误，深化理解。第四、课堂小结

“同学们，这节课我们围绕‘变化幅度’进行了一次深入的数学探索。现在请大家闭上眼睛回顾一下，解决‘求一个数比另一个数多（或少）百分之几’的问题，我们经历了怎样的思考过程？最重要的收获是什么？”引导学生从知识（模型）、方法（步骤、画图）、易错点（单位1）等多维度进行结构化总结。可以邀请学生用思维导图的形式在黑板上简要呈现。

作业布置：必做作业：完成练习册对应基础题和一道综合应用题。选做作业（二选一）：1.寻找生活中一个涉及“增长”或“减少”百分比的实际例子，记录下来并尝试计算。2.仿照课本例题，自己编一道“求百分之几”的应用题并解答，明天与同学分享。六、作业设计

基础性作业（必做）：

1.计算：(1512)÷12，并说明这个算式可以解决一个怎样的百分数问题？写出这个问题。

2.某书店第一季度销售额为40万元，第二季度销售额为50万元。

(1)第二季度销售额比第一季度增长了百分之几？

(2)第一季度销售额比第二季度少百分之几？

拓展性作业（建议完成）：

3.一项工程，原计划10天完成，实际用了8天就完成了。工作效率提高了百分之几？（提示：可以把工作总量看作“1”，则原计划工作效率是1/10，实际是1/8）

探究性/创造性作业（选做）：

4.【数据分析小项目】查阅（或询问家长）你家近两年同一月份的电费账单，计算今年该月电费比去年同月增加或减少了百分之几，并尝试分析可能的原因（如：新添电器、节约意识增强、电价调整等），写一份简单的分析报告。七、本节知识清单及拓展

★1.核心问题模型：“求一个数A比另一个数B多（或少）百分之几”的实质是求“两个数的差（|AB|）”占“标准量B”的百分之几。数学模型为：（|AB|）÷B，其中B是单位“1”。

★2.单位“1”的判定准则：在比较问题中，紧跟在“比”字后面的那个量，就是作为比较标准的量，即单位“1”。这是解题的“生命线”，判定错误则全盘皆输。

★3.标准解题步骤：一找（单位“1”），二画（线段图辅助），三列（（差量）÷（单位“1”）），四算，五答。养成步骤化解题习惯，能有效提升正确率。

★4.几何直观——线段图：用线段长度表示具体数量，通过图形直观显示“整体”、“部分”与“差量”的关系。画图时，先画表示单位“1”的线段。

▲5.易混淆点对比：“A比B多百分之几”与“B比A少百分之几”是两个完全不同的问题，因为单位“1”不同（前者是B，后者是A），计算结果必然不同。切勿认为“多百分之几”和“少百分之几”是直接互补的关系。

★6.结果的意义：计算结果是一个“率”，即百分比，它表示的是两个数量差相对于标准量的倍数关系，没有单位。它描述的是变化的幅度或程度。

▲7.另一种算法：可以先求A是B的百分之几（A÷B），再减去100%（或1），即得A比B多的百分比；同理，用100%减去B是A的百分比，可得B比A少的百分比。这体现了算法的灵活性。

▲8.生活应用联想：此模型广泛应用于描述经济增长率、物价涨幅（通货膨胀率）、成绩进步率、人口增长率、折扣与降价率等现实情境。理解它，就读懂了新闻中许多数据背后的含义。八、教学反思

（一）教学目标达成度分析：从当堂巩固训练的完成情况看，约85%的学生能独立、准确地解决基础层问题，表明核心知识与技能目标基本达成。在解决综合层对比问题时，约60%的学生能清晰区分单位“1”的变化，反映出对模型动态性的理解达到了预期。学生在小结时能主动提及“找单位1是关键”、“画线段图很有用”，说明过程方法与策略性目标得到了内化。然而，在挑战层问题上，仅少数学生能灵活运用假设法解决，提示“A比B多n%，则B比A少百分之几”这一逆向与相对性思维，需要更长的消化周期和更多的变式练习来巩固。

（二）教学环节有效性评估：导入环节从旧知自然引出新知，提出的核心问题成功激发了探究欲。“任务二”借助线段图化解抽象关系，是本节课最有效的“脚手架”，学生从“有点模糊”到“豁然开朗”的神情转变是最好的证明。“任务四”