【2026中考复习】2025年中考数学真题汇编（专项05 平行线）

【中考复习】年中考数学真题汇编（专项平行线）一．选择题（共小题）12025•浙江）如图所示，直线a，b被直线c所截．若a∥b，∠1＝91°，则（）A．∠2＝91°B．∠3＝91°C．∠4＝91°D．∠5＝91°22025•云南）如图，已知直线c与直线a，b都相交．若a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（）A．53°B．52°C．51°D．50°32025AD∥BC，∠ABC＝70°，则∠BAD＝（）A．70°B．100°C．°D．130°42025•内蒙古）如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，连接EF，以点E为圆心，适EA于点MEF于点NMNMN的长为半径AEF的内部相交于点H，画射线EH交CD于点G，若∠AEF＝80°，则∠EGF的度数为（）A．100°B．80°C．50°D．40°52025AB∥CDEF与直线ABCD分别交于点EFEG与直线CD交于点第页（共页）G．若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠GEF的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．70°62025•甘肃）如图1，三根木条a，b，c相交成∠1＝80°，∠2＝°，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（）A．30°B．40°C．60°D．80°72025•福建）某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠B＝45°，∠DEF＝60°．当AD∥BC时，∠ADE的大小为（）A．5°B．15°C．25°D．35°82025CAB的长）A．垂线段最短B．两点确定一条直线第页（共页）C．两点之间，线段最短D．两直线平行，内错角相等92025ABCD沿对角线BDA落在AA′D交BC于点ECDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的C′处，下列结论一定正确的是（）A．∠1＝45°﹣αB．∠1＝αC．∠2＝90°﹣αD．∠2＝2α102025•天津）四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝10cm，BC＝16cm．动点M从点B出发，以2cm/s的速度沿边BAAD向终点D运动；动点N从点C同时出发，以1cm/s的速度沿边CB向终点B为ts．当t＝2s时，点M，N的位置如图所示．有下列结论：①当t＝6s时，CN＝DM；②当1≤t≤2时，△BMN的最大面积为26cm2；③t有两个不同的值满足△BMN的面积为39cm2．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．32025•云南）如图，在△ABC中，已知D，E分别是AB，AC边上的点，且DE∥BC．若，则（）第页（共页）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）122025•重庆）如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F．若∠1＝70°，则∠2的度数是．132025ABCDAAB的对应边为AB边BC交于点P．当AB′与AB，AD中任意一边的夹角为15°时，∠APB的度数可以是．142025•湖南）如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时∠CAB＝145°，则∠ABD＝．152025•山西）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8，BC＝4，点E在边AB上，AE＝3，连接CE，且∠DCE＝∠BCE．点F在BC的延长线上，连接DF．若DF＝DC，则线段CF的长为．三．解答题（共5小题）1620251）计算：|﹣3|（﹣1第页（共页）（2）如图，已知点C在AE上，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：AE∥DF．172025AOB＝50C在边OAAOB的内部求作一点P，使得∠AOP＝25°，且CP∥OB182025•安徽）如图，四边形ABCD的顶点都在半圆O上，AB是半圆O的直径，连接OC，∠DAB+2∠ABC＝180°．（1）求证：OC∥AD；（2）若AD＝2，BC＝2，求AB的长．192025•上海）某小组对分割梯形组成等腰三角形展开研究．（1）如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E是AB中点，D是梯形的顶点，将△ADE绕E旋转180°得到△BFE，若AD＝a，且此时DF＝DC，求BC的长（用含a（22MNPQMN∥PQMQ＝NP21中的表述：点E是AB中点，D是梯形的顶点）第页（共页）2020251，在凸六边形ABCDEF中，满足AB∥DE，BC∥EF，CD∥FA，AB与DEBC与EFCD与FAA和∠D，∠B和∠E，∠C和∠FAD，BE，CF（1猜想判断正误①平行六边形的三组主对边分别相等②平行六边形的三组主对角分别相等③平行六边形的三条主对角线互相平分（22OPQRST满足OP＝PQ＝QR＝RSOPQRST是菱六边形；（33是一张边长为346在剪裁掉的小三角形中，任选一个，求它的各边长．第页（共页）【中考复习】年中考数学真题汇编（专项平行线）一．选择题（共小题）题号12345678910答案BDCDBABADCA一．选择题（共小题）12025•浙江）如图所示，直线a，b被直线c所截．若a∥b，∠1＝91°，则（）A．∠2＝91°B．∠3＝91°C．∠4＝91°D．∠5＝91°【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝91°，由邻补角互补得∠4＝180°﹣∠3＝89°，由对顶角相等得∠5＝∠4＝89°，由邻补角互补得∠2＝180°﹣∠1＝89°，故正确的是B选项．故选：B．22025•云南）如图，已知直线c与直线a，b都相交．若a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（）A．53°B．52°C．51°D．50°【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠1＝50°，第页（共页）∴∠2＝50°．故选：D．32025AD∥BC，∠ABC＝70°，则∠BAD＝（）A．70°B．100°C．°D．130°【解答】解：∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝70°，∴∠BCD＝°．故选：C．42025•内蒙古）如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，连接EF，以点E为圆心，适EA于点MEF于点NMNMN的长为半径AEF的内部相交于点H，画射线EH交CD于点G，若∠AEF＝80°，则∠EGF的度数为（）A．100°B．80°C．50°D．40°【解答】解：由作图得：EG平分∠AEF，∠AEF＝80°，∴∠AEG∠AEF＝40°，∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠AEG＝40°，故选：D．52025AB∥CDEF与直线ABCD分别交于点EFEG与直线CD交于点G．若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠GEF的度数为（）第页（共页）A．50°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝70°，∴∠GFE＝∠1＝70°．又∵∠EGF＝∠2＝50°，∴∠GEF＝180°﹣50°﹣70°＝60°．故选：B．62025•甘肃）如图1，三根木条a，b，c相交成∠1＝80°，∠2＝°，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（）A．30°B．40°C．60°D．80°【解答】解：如图2所示，∵a∥b，∴旋转后∠2＝∠1＝80°，∴要使木条a与b平行，木条a绕点A顺时针旋转的度数是°﹣80°＝30°．故选：A．72025•福建）某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠B＝45°，∠DEF＝60°．当AD∥BC时，∠ADE的大小为（）A．5°B．15°C．25°D．35°第页（共页）【解答】解：根据题意得，∠ACB＝45°，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝45°，∵∠DEF＝∠DAC+∠ADE＝60°，∴∠ADE＝15°，故选：B．82025CAB的长）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．两直线平行，内错角相等【解答】解：测量线段AB学原理是垂线段最短．故选：A．92025ABCD沿对角线BDA落在AA′D交BC于点ECDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的C′处，下列结论一定正确的是（）A．∠1＝45°﹣αB．∠1＝αC．∠2＝90°﹣αD．∠2＝2α【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，第页（共页）∴AD∥BC，∠C＝90°，∴∠ADB＝∠1，∵将矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠ADB＝∠A'DB，∴∠1＝∠A'DB，∵∠DEC＝90°﹣α，即2∠1＝90°﹣α，∴，故A不正确，∵∠BDE≠∠CDE，∴∠1≠α，故B不正确，∵将矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠C'ED＝∠CED∠2＝180°﹣2∠CED＝180°﹣2（90°﹣α）＝2α，故C不正确，D选项正确，故选：D．102025•天津）四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝10cm，BC＝16cm．动点M从点B出发，以2cm/s的速度沿边BAAD向终点D运动；动点N从点C同时出发，以1cm/s的速度沿边CB向终点B为ts．当t＝2s时，点M，N的位置如图所示．有下列结论：①当t＝6s时，CN＝DM；②当1≤t≤2时，△BMN的最大面积为26cm2；③t有两个不同的值满足△BMN的面积为39cm2．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：根据题意得：点M在AB上的运动时间为点M在AD上的运动时间为，点N在CB上的运动时间为16s，第页（共页）①当t＝6s时，点M在AD上，此时AM＝2×6﹣8＝4cm，CN＝6cm，∴DM＝AD﹣AM＝6cm，∴CN＝DM，故①正确；②当1≤t≤2时，点M在AB上，此时BM＝2tcm，CN＝tcm，∴BN＝（16﹣t）cm，∴2t（16﹣t）＝﹣t2+16t＝﹣（t﹣8）2+64，∵﹣1＜0，∴当t＜8时，S随t的增大而增大，∴当t＝2时，S取得最大值，最大值为﹣（2﹣8）2+64＝28，即当1≤t≤2时，△BMN的最大面积为28cm2，故②错误；③当点M在AB上时，∵△BMN的面积为39cm2，∴，解得：t＝3，t＝13∴当t＝3时，△BMN的面积为39cm2；当点M在AD上时，∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠A＝180°﹣∠B＝90°，即AB⊥AD，此时．解得：，∴当时，△BMN的面积为39cm2；∴t有两个不同的值满足△BMN的面积为39cm2，故③正确．故选：C．2025•云南）如图，在△ABC中，已知D，E分别是AB，AC边上的点，且DE∥BC．若，则（）第页（共页）A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴．故选：A．二．填空题（共4小题）122025•重庆）如图，AB∥CDEF分别与ABCD交于点EF1＝702的度数是70°．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝70°，∴∠2＝∠1＝70°，故答案为：70°．132025ABCDAAB的对应边为AB边BC交于点PAB′与ABAD中任意一边的夹角为15APB的度数可以是82.5°或52.5°或37.5°．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，第页（共页）∴∠B＝∠BAD＝90°，由折叠得∠PAB′＝∠PAB∠BAB′，如图1，∠BAB′＝15°，∵∠PAB15°＝7.5°，∴∠APB＝90°﹣∠PAB＝82.5°；如图2，∠DAB′＝15°，且点B′与点B在直线AD同侧，∵∠BAB′＝∠BAD﹣∠DAB′＝75°，∴∠PAB75°＝37.5°，∴∠APB＝90°﹣∠PAB＝52.5°；如图3，∠DAB′＝15°，且点B′与点B在直线AD异侧，∵∠BAB′＝∠BAD+∠DAB′＝105°，∴∠PAB105°＝52.5°，∴∠APB＝90°﹣∠PAB＝37.5°，综上所述，∠APB的度数可以是82.5°或52.5°或37.5°，故答案为：82.5°或52.5°或37.5°．第页（共页）142025•湖南）如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时∠CAB＝145°，则∠ABD＝145°．【解答】解：根据题意知，AC∥BD，∠CAB＝145°，∴∠ABD＝∠CAB＝145°．故答案为：145°．152025•山西）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8，BC＝4，点E在边AB上，AE＝3，连接CE，且∠DCE＝∠BCE．点F在BC的延长线上，连接DF．若DF＝DC，则线段CF的长为．【解答】解：如图，延长CE交DA延长线于点G，过D作DH⊥BF于点H，则∠BHD＝90°，∵DF＝DC，∴，∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠B＝∠GAE＝90°，∠B+∠BAD＝180°，∴∠B＝∠BAD＝∠BHD＝90°，∴四边形ABHD是矩形，∴AB＝DH＝8，AD＝BH，∵∠AEG＝∠BEC，∴△AEG∽△BEC，第页（共页）∴，∵AB＝8，AE＝3，∴BE＝5，∴，∴，∵AD∥BC，∴∠G＝∠BCE，∵∠DCE＝∠BCE，∴∠DCE＝∠G，∴CD＝GD，设CH＝FH＝x，则AD＝BH＝4+x，∴，由勾股定理得：CD2＝CH2+HD2，∴，解得：，即，∴，故答案为：．三．解答题（共5小题）1620251）计算：|﹣3|（﹣1（2）如图，已知点C在AE上，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：AE∥DF．第页（共页）【解答】（1）解：原式＝3+1+1＝5；（2）证明：∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠1，∵∠1＝∠2，∴∠ACD＝∠2，∴AE∥DF．172025AOB＝50C在边OAAOB的内部求作一点P，使得∠AOP＝25°，且CP∥OBAOBCOC的长为半径画弧，交射线OD于点P，∴25°，∴∠AOP＝25°，CP∥OB，则点P即为所求．182025•安徽）如图，四边形ABCD的顶点都在半圆O上，AB是半圆O的直径，连接OC，∠DAB+2∠ABC＝180°．（1）求证：OC∥AD；（2）若AD＝2，BC＝2，求AB的长．【解答】（1）证明：∵∠AOC＝2∠ABC，∠DAB+2∠ABC＝180°．∴∠DAB+∠AOC＝180°，第页（共页）∴OC∥AD．（2）解：连接BD，交OC于点E，∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OC∥AD，∴，∵OA＝OB，∴EB＝DE，∴OC⊥BD，且OE是△ABD的中位线，∴，设半圆的半径为r，则CE＝r﹣1，在Rt△OEB中，BE2＝OB2﹣OE2＝r2﹣1，在Rt△CEB中，BE2＝BC2﹣CE2＝12﹣（r﹣1）2，即r2﹣1＝12﹣（r﹣1）2，解得r＝3，r＝﹣2故AB＝2r＝6．192025•上海）某小组对分割梯形组成等腰三角形展开研究．（1）如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E是AB中点，D是梯形的顶点，将△ADE绕E旋转180°得到△BFE，若AD＝a，且此时DF＝DC，求BC的长（用含a（22MNPQMN∥PQMQ＝NP21中的表述：点E是AB中点，D是梯形的顶点）第页（共页）【解答】1）如图1中，过点D作DH⊥BC于点H．∵AB⊥BC，AD∥BC，∴∠A＝∠ABC＝90°，∵∠DHB＝90°，∴四边形ABHD是矩形，∴AD＝BH＝a，∵E是AB的中点，∴AE＝EB，∵∠A＝∠EBF＝90°，∠AED＝∠FEB，∴△AED≌△BEF（ASA∴AD＝FB＝a，∵DF＝DC，DH⊥CF，∴FH＝HC＝2a，∴BC＝BH+CH＝3a；（2）图形如图2所示．MNMQPN的中点JKTJKJK交PQ的延长线于点LJTJT交QP的延长线于点G，2020251，在凸六边形ABCDEF中，满足AB∥DE，BC∥EF，CD∥FA，AB与DEBC与EFCD与FAA和∠D，∠B和∠E，∠C和∠FAD，BE，CF第