第九章平面直角坐标系章末核心复习课件人教版数学七年级下册()

目录LOGO章末核心复习第九章平面直角坐标系1.两条共原点且互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，在平面直角坐标系中，每一个点的坐标都是一对有序实数对.2.平面直角坐标系内点(m，n)的坐标特征：第一象限(+，+)，即m>0，n>0；第二象限(－，+)，即m<0，n>0；第三象限(－，－)，即m<0，n<0；第四象限(+，－)，即m>0，n<0；x

轴正半轴上的点，

m<0，n=0；y轴正半轴上的点，m=0，n>0；y

轴负半轴上的点，m=0，n<0；原点，m=0，n=0；反之亦成立.3.建立适当的坐标系可以描述几何图形和点的位置，不同的坐标系，描述方式也不同.4.点的平移与其坐标变化的规律是：上加下减，右加左减，即向上平移a

个单位长度，纵坐标加a，向下平移a

个单位长度，纵坐标减a；向右平移a

个单位长度，横坐标加a，向左平移a

个单位长度，横坐标减

a.专题平面直角坐标系与点的坐标1链接中考>>在平面直角坐标系中，点的坐标是核心，在特殊位置的点的坐标特征是中考考查的热点，一般都是以选择题形式出现.例1[中考·大庆]已知a+b

＞0，ab

＞0，则在如图9-1所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是(

)A.(a，b)

B.(－a，b)C.(－，－b)

D.(a，－b)解：因为a+b

＞0，ab

＞0，所以a

＞0，b

＞0.

因为小手盖住的点在第四象限，所以横坐标为正数，纵坐标为负数.所以盖住的点的坐标可能是(a，

－b)

.答案：D专题用坐标表示地理位置2链接中考>>学习坐标后，我们可以运用点的坐标表示实际生活中的地理位置，用坐标表示地理位置是中考的重要考点.这一考点考查的形式也简单，主要都是以选择题形式出现.[中考·北京]如图9-2是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x

轴、y

轴的正方向，表示太和殿的点的坐标为(0，－1)，表示九龙壁的点的坐标为(4，1)，例2则表示下列宫殿的点的坐标正确的是(

)A.景仁宫(4，2)

B.养心殿(－2，3)C.保和殿(1，0)

D.武英殿(－3.5，－4)解题秘方：根据已知点的坐标建立平面直角坐标系，从而判断表示其他建筑的点的坐标.解：由表示太和殿的点的坐标为(0，－1)，表示九龙壁的点的坐标为(4，1)，建立平面直角坐标系如图9-2所示.由图可知，表示景仁宫的点的坐标为(2，4)，表示养心殿的点的坐标为(－2，3)，表示保和殿的点的坐标为(0，1)，表示武英殿的点的坐标为(－3.5，－3)

.答案：B专题用坐标表示平移3链接中考>>学习平面直角坐标系后，可以将点在坐标系中进行平移.将点的坐标的平移规律记熟是解决平移问题的关键.[中考·江西]在平面直角坐标系中，将点A(1，1)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为_________.例3(3，4)解题秘方：向右平移几个单位长度，横坐标加几；向上平移几个单位长度，纵坐标加几.解：将点A(1，1)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为(1+2，1+3)，即(3，4)

.专题数形结合思想4专题解读>>数形结合包括两个方面：以数解形和以形助数.平面直角坐标系是该思想的典型应用：借助平面直角坐标系把几何问题转化为代数问题或把代数问题转化为几何问题，巧妙地将“数”与“形”结合起来，比较直观地解决问题.如图9-3，在平面直角坐标系中，已知点A(4，4)，

B(－2，0)，C(2，0).例4

(1)求三角形ABC的面积.解：因为点A的坐标为(4，4)，所以将点A向左平移4个单位长度，点A在y轴上.所以

将三角形ABC向左平移4个单位长度，点A落在y

轴上.(2)沿与x

轴平行的方向平移三角形ABC，使点A

落在y

轴上，应怎样平移？专题割补法、转化思想5专题解读>>不规则图形的面积求解策略：利用“分割”或“补形”将不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和或差的形式，把所要解决的问题转化为另一个较容易解决的问题.这种求不规则图形面积的方法叫割补法；指导思想是化不规则为规则、化难为易的转化思想.如图9-4所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)，试求四边形ABCD的面积.例5解：如图9-5，分别过点D，C向

x轴作垂线，垂足分别是E，F，则四边形ABCD

被分割为三角形AED，梯形EFCD，三角形CFB.由各点的坐标可得AE=2，DE=7，CF=5，EF=5.

1.[月考·重庆长寿区]如果m

是任意实数，那么点P(m+4，m-4)一定不在(

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限类型利用平面直角坐标系中点的坐标特征解决问题1B2.[期末·贵阳花溪区]小丽特别喜欢学以致用，这天她尝试建立平面直角坐标系，并标注了部分城市的位置，如图所示.若表示成都、武汉的点的坐标分别为(-1，2)，(3，2)，则表示贵阳的点的坐标是(

)A(.1，-2)

B(.-1，0)

C(.0，0)

D(.0，-2)C3.点P(a－1，a2－9)在x

轴负半轴上，则点P的坐标是_________.(－4，0)4.[中考·辽宁]在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(2，-2)，将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标为(3，5)，则点B的对应点D的坐标为(

)

A.(7，-2)

B.(2，3)

C.(2，-7)

D.(-3，-2)

类型利用平移的特征求点的坐标2B5.[期中·青岛崂山区]已知点A(－2，3)，B(－5，－1)，将线段AB平移至A′B′的位置，点A

的对应点A′在x

轴上，点B

的对应点B′在y

轴上，点A′的横坐标为a，点B′的纵坐标为b，则a－b

的值为(

)A.－7B.－1C.7D.1C6.[新考法分类讨论法]如图，已知点A(0，1)，B(2，0)，C(4，3).类型利用点的坐标求面积3(1)求三角形ABC的面积；(2)设点P在坐标轴上，且三角形ABP的面积与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标.因为A(0，1)，所以当点P在点A上方时，1＋4＝5，此时点P的坐标为(0，5)；当点P在点A下方时，1－4＝－3，此时点P的坐标为(0，－3)．综上，点P的坐标为(10，0)或(－6，0)或(0，5)或(0，－3)．7.[月考·银川西夏区]如图，点A(0，0)向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点A1；点A1

向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A2；点A2

向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A3；类型探究平面直角坐标系中点的坐标变化规律4点A3向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到点A4；…；按这个规律平移得到点An，则点An的横坐标为______.2n－1

8.[情境题游戏活动型]你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜.如图是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为(-3，-2)，黑棋②的坐标为(-1，0).类型建立平面直角坐标系解决实际问题5(1)请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系；解：建立的平面直角坐标系如图所示．(2)分别写出黑棋③和白棋④的坐标；解：黑棋③的坐标为(－1，2)，白棋④的坐标为(2，2)．(3)现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要胜，请写出这一步黑棋的坐标.解：这一步黑棋的坐标为(3，－2)或(－2，3)．目录LOGO重点题型平面直角坐标系中求几何图形的面积老师告诉你在平面直角坐标系中，点P(a，b)到x轴的距离等于|b|，到y

轴的距离等于|a|，若P(a，b)，Q(a，c)，M(d，b)(a

≠0，b≠0，b≠c，a≠d)，则PM∥x

轴，PQ

∥y

轴，PM

的长为|a－d|，PQ

的长为|b－c|.利用这些知识可以求在平面直角坐标系中的几何图形的面积.类型求三角形的面积1例1如图1，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A(-3，0)，B(0，3)，C(0，-1)，求出三角形ABC的面积.题型1：有一边在坐标轴上解题秘方：直接利用点的坐标求出三角形的底和高，从而求出面积.

如图2，三角形ABC

的三个顶点的坐标分别为A(4，1)，B(4，5)，C(-1，2)，求三角形

ABC的面积.题型2：有一边与坐标轴平行例2解题秘方：利用AB∥y轴，求出AB边上的高，进而求出面积.

例3如图3，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，－1)，B(1，3)，

C(2，－3)，求出三角形ABC

的面积.题型3：三边均不与坐标轴平行且三边均不在坐标轴上解题秘方：过三角形的三个顶点作坐标轴的平行线，将三角形放在长方形或梯形中求面积.

类型求四边形的面积2如图4，已知四边形ABCD

的四个顶