2025-2026学年安徽省合肥市普通高中六校联盟高三（上）第一次质检数学试卷

2025-2026学年安徽省合肥市普通高中六校联盟高三（上）第一次质检数学试卷一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合U＝{x∈N*|x＜5}，M＝{1，2}，则∁UM＝（）A．{3，4} B．{0，3，4} C．{3，4，5} D．{0，3，4，5}2．（5分）已知z+z=4，z-z=2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（5分）已知向量a→=(1，-1)，b→A．2 B．5 C．10 D．24．（5分）在（x2+x+y）6的展开式中，x7y的系数为（）A．3 B．6 C．60 D．305．（5分）已知cos(π3-α)=3A．39 B．32 C．5396．（5分）2024年8月20日国产第一款3A游戏《黑神话：悟空》上线，首日销量超450万份，总销售额超过15亿元，视觉设计深入挖掘中国传统文化元素，其中“六角木塔”取景山西省朔州市应县老城西北角的佛宫寺内，如图1，其最高处的塔刹下部分可以近似看成一个正六棱锥，如图2，已知正六棱锥的高为h，其侧面与底面夹角为45°，则六棱锥的体积为（）A．32h3 B．332h3 7．（5分）已知直线l：xcosθ+ysinθ+1＝0（θ∈R），圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4，过l上一点P作C的两条切线，切点分别为M，N，使四边形PMCN的面积为82的点P有且仅有一个，则此时直线MNA．3x+4y﹣20＝0 B．9x+12y﹣65＝0 C．11x+17y﹣81＝0 D．19x+23y﹣129＝08．（5分）已知a＝2.303ln（ln2.303）﹣（ln2.303）ln2.303，b＝eln（sin2.303），c＝ln（l+cos2.303），则a，b，c的大小关系为（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞b＞a二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。（多选）9．（6分）已知a＞0，b＞0，函数f（x）＝a|sinx|+b|cosx|，则下列结论一定正确的是（）A．f（x）的图象关于y轴对称 B．f（x）的最小正周期为π C．f（x）的最大值为a2D．f（x）在[0，π（多选）10．（6分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）＝f′（x），g（x+1）是奇函数，且f(1A．g（x）为偶函数 B．f（2+x）＝f（x） C．f(52)=1 （多选）11．（6分）已知数列{an}，其前n项和为Sn，数列{bn}，其前n项和为Tn，则下列说法正确的是（）A．若{an}为等差数列，则数列{SnB．若bn+1＝2bn，则数列{bn}为等比数列 C．若an＝3n﹣16，则n＝5时Sn取到最小值 D．若{bn}为等比数列，且Tn＝2•3n+m，则m=三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（5分）某单位在五一假期，需要从5人中选若干人在5天假期值班（每天只需1人值班），不出现同一人连续值班2天，共有种不同的安排方法．13．（5分）过函数图像上一点，垂直于函数在该点处的切线的直线，称为函数在该点处的“法线”．若一条直线同时是两个函数的法线，该直线称为两个函数的“公法线”．函数y=2x-x2与函数y＝1+ex+1的“公法线”方程为14．（5分）已知ai（i＝1，2，…，n）随机取﹣1或1，构成数列{an}为初始数列，当{an}不为常数列1，1，⋯，1︸n个1时，对数列{an}进行如下操作：①统计{an}中﹣1的个数，记为k；②把ak改为﹣ak，其余项不变，得到新数列；③若新数列为常数列1，1，⋯，1︸n个1，停止操作，记录操作次数x，否则将{a1，﹣1→k=1-1，﹣1→k=2-1，1→k=11，1当n＝3时，对所有可能的初始数列{an}，对应操作次数的和为．四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）研究表明，春季早晚温差大，由于个人体质不同，可能会导致感冒患病．某医学研究小组为了解30～40岁人群的体质健康是否与性别有关，在3月感冒易发季节对某社区中该年龄段的60位居民进行了检测，将检测结果制成如下2×2列联表：性别健康状况合计不感冒感冒男121830女62430合计184260（1）在上述不感冒的人群中，按照性别采用分层抽样的方法抽取9人，再从这9人中随机选取4人访谈，记参与访谈的男性人数为X，求X的分布列和期望E（X）；（2）依据小概率值α＝0.01的χ2独立性检验，能否据此推断30～40岁人群的体质健康与性别有关？若把表中所有数据扩大到原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验判断体质健康与性别的关联性，结论还一样吗？请解释原因．附录：χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+α0.10.050.0250.010.001xα2.7063.8415.0246.63510.82816．（15分）在矩形ABCD中，E，F为CD上两个不同的三等分点，如图1．将△AFD和△BEC分别沿AF，BE向上翻折，使得点C，D重合，记重合后的点为P，如图2．已知AB＝6，四棱锥P﹣ABEF的体积为83（1）求AD；（2）求平面PAF与平面PBE所成角的正弦值．17．（15分）已知函数f(x)=2lnx-（1）当k＝0时，证明：f（x）≤0；（2）若f（x）存在极大值，且极大值大于0，求k的取值范围．18．（17分）抛物线C：x2＝4y，F为C的焦点，过抛物线外一点N作抛物线C的两条切线，A，B是切点．（1）若点N的纵坐标为﹣2，求证：直线AB恒过定点；（2）若|AB|＝2，求△ABC面积的最大值；（3）证明：|FA|•|FB|＝|FN|2．19．（17分）已知椭圆E的中心为坐标原点，焦点在x轴上，离心率为22，点(1，-2（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）过点T(12n，0)且斜率存在的两条直线l1，l2互相垂直，直线l1交E于A，B两点，直线l2交E于C，D两点，M，N分别为弦AB和CD的中点，直线MN交x轴于点Q（qn，0），其中①求qn；②设椭圆E的上顶点为P，记△PTQ的面积为Sn，令an＝ln（9Sn2），bn+1=bn2+bn，b1

2025-2026学年安徽省合肥市普通高中六校联盟高三（上）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案AACCACBC二．多选题（共3小题）题号91011答案ACACDAC一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合U＝{x∈N*|x＜5}，M＝{1，2}，则∁UM＝（）A．{3，4} B．{0，3，4} C．{3，4，5} D．{0，3，4，5}【分析】结合补集的定义，即可求解，【解答】解：集合U＝{x∈N*|x＜5}＝{1，2，3，4}，M＝{1，2}，则∁UM＝{3，4}．故选：A．2．（5分）已知z+z=4，z-z=2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】由已知求得z，然后再求出复数z在复平面内所对应的点的坐标即可．【解答】解：由z+z=4，z-z=2i，得z＝2+i，则复数z在复平面内所对应的点的坐标为（故选：A．3．（5分）已知向量a→=(1，-1)，b→A．2 B．5 C．10 D．2【分析】根据向量线性运算坐标表示计算a→+b→，b→-3a→，再有向量垂直数量积为0【解答】解：由题可得，a→+b又(a→+即（1+λ）（λ﹣3）＝0，解得：λ＝3或λ＝﹣1，因为λ＞0，所以λ＝3，即|b故选：C．4．（5分）在（x2+x+y）6的展开式中，x7y的系数为（）A．3 B．6 C．60 D．30【分析】根据已知条件，结合二项式定理，即可求解．【解答】解：（x2+x+y）6表示6个因式x2+x+y的乘积，在6个因式中，1个因式选y，2个因式选x2，3个因式选x，故x7y的系数为C6故选：C．5．（5分）已知cos(π3-α)=3A．39 B．32 C．539【分析】根据诱导公式化简得到sin(α+π6)=【解答】解：因为cos(π即sin(α+π所以tan(α+π则tanα=tan[(α+π故选：A．6．（5分）2024年8月20日国产第一款3A游戏《黑神话：悟空》上线，首日销量超450万份，总销售额超过15亿元，视觉设计深入挖掘中国传统文化元素，其中“六角木塔”取景山西省朔州市应县老城西北角的佛宫寺内，如图1，其最高处的塔刹下部分可以近似看成一个正六棱锥，如图2，已知正六棱锥的高为h，其侧面与底面夹角为45°，则六棱锥的体积为（）A．32h3 B．332h3 【分析】根据侧面与底面夹角求出底面边长，即可求出底面积，再由锥体的体积公式计算可得．【解答】解：取CD的中点G，连接OG、SG，如图所示：因为S﹣ABCDEF为正六棱锥，所以SG⊥CD，OG⊥CD，所以∠SGO为侧面SCD与底面ABCDEF的夹角，所以∠SGO＝45°，又SO⊥底面ABCDEF，OG⊂底面ABCDEF，所以SO⊥OG，所以SO＝OG＝h，又底面ABCDEF为正六边形，所以△COD为等边三角形，所以DG＝OGtan30°=33h，则CD＝2DG=所以S△COD=12×233h所以S正六边形ABCDEF＝6S△COD＝23h2，所以六棱锥的体积为V=13S正六边形ABCDEFh=2故选：C．7．（5分）已知直线l：xcosθ+ysinθ+1＝0（θ∈R），圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4，过l上一点P作C的两条切线，切点分别为M，N，使四边形PMCN的面积为82的点P有且仅有一个，则此时直线MNA．3x+4y﹣20＝0 B．9x+12y﹣65＝0 C．11x+17y﹣81＝0 D．19x+23y﹣129＝0【分析】根据题意，可得|PC|＝6，且CP⊥l，由点到直线的距离公式求得cosθ=35sinθ=45，进而求得直线/的方程，再求出直线PC的方程，求得点P的坐标，求出以PC为直径的圆的方程，易知直线MN【解答】解：如图，SPMCN=2×1所以|PC|=|PM|2由图知此时CP⊥l，则圆心C（3.4）到直线l：xcosθ+ysinθ+1＝0的距离为6，即6=|3cosθ+4sinθ+1|cos2θ+sin2θ，化简得|5sin（θ+∴sin（θ+φ）＝1，则θ+φ=π∴cosθ=cos(π所以l：35x+45y+1=0，即3x+4y+5所以直线CP：y-4=43(x-3)，即4x﹣联立4x-3y=03x+4y+5=0，解得x=因PC的中点坐标为(65，85)且则以PC为直径的圆的方程为(x-整理得5x2+5y2﹣12x﹣16y﹣25＝0，易知直线MN是圆C与以PC为直径的圆的公共弦所在直线，将两圆的方程相减得9x+12y﹣65＝0，故直线MN的方程为9x+12y﹣65＝0．故选：B．8．（5分）已知a＝2.303ln（ln2.303）﹣（ln2.303）ln2.303，b＝eln（sin2.303），c＝ln（l+cos2.303），则a，b，c的大小关系为（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞b＞a【分析】根据题意，可判断a＝0，b＞0，c＜0得解．【解答】解：因为ln2.303ln（ln2.303）＝（ln2.303）（ln（ln2.303）），In（ln2.303）ln2.303＝（ln2.303）（ln（ln2.303）），所以2.303ln（ln2.303）＝（ln2.303）ln2.303，则a＝0，又b＝eln（sin2.303）＞0，c=ln(1+cos2.303)＜所以b＞a＞c．故选：C．二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。（多选）9．（6分）已知a＞0，b＞0，函数f（x）＝a|sinx|+b|cosx|，则下列结论一定正确的是（）A．f（x）的图象关于y轴对称 B．f（x）的最小正周期为π C．f（x）的最大值为a2D．f（x）在[0，π【分析】根据题意，由f（﹣x）＝f（x）可得A正确；举反例可得B、D错误；由辅助角公式可得C正确．【解答】解：已知a＞0，b＞0，函数f（x）＝a|sinx|+b|cosx|，对于A，f（﹣x）＝a|sin（﹣x）|+b|cos（﹣x）|＝a|sinx|+b|cosx|＝f（x），故A正确；对于B，f(π4)=所以最小正周期不是π，故B错误；对于C，f(x)=a2+b2对于D，当x∈[0，π2]时，sinx＞0所以f（x）＝asinx+bcosx，当x＝0时，f（x）＝b，当x=π2时，f（x）＝a，由于不确定a，b的大小，所以最小值为a不正确，故故选：AC．（多选）10．（6分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）＝f′（x），g（x+1）是奇函数，且f(1A．g（x）为偶函数 B．f（2+x）＝f（x） C．f(52)=1 【分析】由f（x）＝﹣f（﹣x）及复合函数的导数求法、奇偶性定义判断A；由题设有g（x）＝﹣g（2﹣x），得f（x）＝f（2﹣x）+c，令x＝1求参数得f（x）＝f（2﹣x）判断B；利用奇偶性、对称性判断C、D．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，由于f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）＝﹣f（﹣x），则f′（x）＝f′（﹣x），即g（x）＝g（﹣x），故A正确；对于B，因为g（x+1）是奇函数，所以g（x+1）＝﹣g（﹣x+1），即g（x）＝﹣g（2﹣x），所以f′（x）＝﹣f′（2﹣x），则f（x）＝f（2﹣x）+c，令x＝1，所以c＝0，所以f（x）＝f（2﹣x），即f（x）的图象关于直线x＝1对称，则f（﹣x）＝f（2+x）＝﹣f（x），故B错误；对于C，又由f（x+2）＝﹣f（x），则有f(52)=f(2+对于D，g(-12故选：ACD．（多选）11．（6分）已知数列{an}，其前n项和为Sn，数列{bn}，其前n项和为Tn，则下列说法正确的是（）A．若{an}为等差数列，则数列{SnB．若bn+1＝2bn，则数列{bn}为等比数列 C．若an＝3n﹣16，则n＝5时Sn取到最小值 D．若{bn}为等比数列，且Tn＝2•3n+m，则m=【分析】根据题意，由等差数列的性质和前n项公式求出{Snn}的通项，判断A，举出反例可得B错误，由等差数列的性质分析C，求出数列{bn}的前三项，确定【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，若{an}为等差数列，则Sn＝na1+n(n-1)d则Snn=a1+（n﹣1）d2，则数列对于B，当bn+1＝2bn＝0时，则数列{bn}不是等比数列，B错误；对于C，若an＝3n﹣16，则数列{an}为等差数列，且当1≤n≤5时，an＜0，当n≥6时，an＞0，故n＝5时Sn取到最小值，C正确．对于D，若{bn}为等比数列，且Tn＝2•3n+m，则b1＝T1＝6+m，b2＝T2﹣T1＝12，b3＝T3﹣T2＝36，则有（6+m）×36＝122，解可得m＝﹣2，D错误．故选：AC．三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（5分）某单位在五一假期，需要从5人中选若干人在5天假期值班（每天只需1人值班），不出现同一人连续值班2天，共有1280种不同的安排方法．【分析】根据题意，第一天有5种排法，剩余每天都有4种排法，利用分步乘法计数原理可解．【解答】解：根据题意，第一天从5人中选一人值班有5种选法，第二天就只有4种选法，第三天有4种选法，第四天同样有4种选法，第五天也有4种选法，则不出现同一人连续值班2天，共有5×4×4×4×4＝1280种．故答案为：1280．13．（5分）过函数图像上一点，垂直于函数在该点处的切线的直线，称为函数在该点处的“法线”．若一条直线同时是两个函数的法线，该直线称为两个函数的“公法线”．函数y=2x-x2与函数y＝1+ex+1的“公法线”方程为x+y﹣1＝0【分析】设出两曲线在切点处的坐标，利用导数求在切点处的法线方程，由斜率及截距相等列方程组求解．【解答】解：由2x﹣x2≥0，解得0≤x≤2，且y′=1-x2x-x2，设切点为（x1，y则曲线在切点（x1，y1）处的法线方程为y-2即y=-由y＝1+ex+1，得y′＝ex+1，设切点为（x2，y2），则y'则曲线在切点（x2，y2）处的法线方程为y﹣1-ex2+1=-即y=-由题意，1-x12x1-则函数y＝1+ex+1在（﹣1，2）处的法线方程为y﹣2＝﹣1（x+1），即x+y﹣1＝0．故答案为：x+y﹣1＝0．14．（5分）已知ai（i＝1，2，…，n）随机取﹣1或1，构成数列{an}为初始数列，当{an}不为常数列1，1，⋯，1︸n个1时，对数列{an}进行如下操作：①统计{an}中﹣1的个数，记为k；②把ak改为﹣ak，其余项不变，得到新数列；③若新数列为常数列1，1，⋯，1︸n个1，停止操作，记录操作次数x，否则将{a1，﹣1→k=1-1，﹣1→k=2-1，1→k=11，1当n＝3时，对所有可能的初始数列{an}，对应操作次数的和为24．【分析】按﹣1的个数及出现的位置分类，利用列举法分别求出操作次数即可．【解答】解：当n＝3时，按﹣1的个数及出现的位置，初始数列共有7种情况：初始数列﹣1，﹣1，﹣1→k＝3﹣1，﹣1，1→k＝2﹣1，1，1→k＝11，1，1，x＝3；初始数列﹣1，﹣1，1→k＝2﹣1，1，1→k＝11，1，1，x＝2；初始数列﹣1，1，﹣1→k＝2﹣1，﹣1，﹣1→⋯→1，1，1，x＝4；初始数列﹣1，1，1→k＝11，1，1，x＝1；初始数列1，﹣1，﹣1→k＝21，1，﹣1→k＝1﹣1，1，﹣1→k＝2﹣1，﹣1，﹣1→⋯→1，1，1，x＝6；初始数列1，﹣1，1→k＝1﹣1，﹣1，1→k＝2﹣1，1，1→k＝11，1，1，x＝3；初始数列1，1，﹣1→k＝1﹣1，1，﹣1→k＝2﹣1，﹣1，﹣1→⋯→1，1，1，x＝5；所以所求操作次数的和为3+2+4+1+6+3+5＝24．故答案为：24．四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）研究表明，春季早晚温差大，由于个人体质不同，可能会导致感冒患病．某医学研究小组为了解30～40岁人群的体质健康是否与性别有关，在3月感冒易发季节对某社区中该年龄段的60位居民进行了检测，将检测结果制成如下2×2列联表：性别健康状况合计不感冒感冒男121830女62430合计184260（1）在上述不感冒的人群中，按照性别采用分层抽样的方法抽取9人，再从这9人中随机选取4人访谈，记参与访谈的男性人数为X，求X的分布列和期望E（X）；（2）依据小概率值α＝0.01的χ2独立性检验，能否据此推断30～40岁人群的体质健康与性别有关？若把表中所有数据扩大到原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验判断体质健康与性别的关联性，结论还一样吗？请解释原因．附录：χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+α0.10.050.0250.010.001xα2.7063.8415.0246.63510.828【分析】（1）利用分层抽样的方法可得随机变量X的所有取值为1，2，3，4，求出对应概率，即可列出分布列，求出期望；（2）根据列联表中的数据，经计算得到χ2，再和参考数据表中0.01对应的数据比较，即可得到结论．【解答】解：（1）样本中不感冒的男性与女性的比例为2：1，所以抽取男性9×23=6故随机变量X的所有取值为1，2，3，4，则P(X=1)=C61C3P（X＝4）＝1﹣P（X＝1）﹣P（X＝2）﹣P（X＝3）＝1-1所以X的分布列为：X1234P1215141021542所以E(X)=1×（2）由题，零假设H0：30∼40岁人群的体质健康与性别无关，则χ2=60×(12×24-6×18)2所以依据小概率值α＝0.01的χ2独立性检验，不能据此推断30∼40岁人群的体质健康与性别有关，如果把所有数据都扩大10倍后，则χ2=所以依据小概率值α＝0.01的χ2独立性检验，能据此推断30∼40岁人群的体质健康与性别有关，与之前的结论不一样，原因是每个数据都扩大为原来的10倍，相当于样本量变大为原来的10倍，导致推断结论发生了变化．16．（15分）在矩形ABCD中，E，F为CD上两个不同的三等分点，如图1．将△AFD和△BEC分别沿AF，BE向上翻折，使得点C，D重合，记重合后的点为P，如图2．已知AB＝6，四棱锥P﹣ABEF的体积为83（1）求AD；（2）求平面PAF与平面PBE所成角的正弦值．【分析】（1）设出所求线段，根据勾股定理以及余弦定理，表示出四棱锥的高，结合四棱锥的体积公式，可得答案；（2）由题意建立空间直角坐标系，求得平面的法向量，利用面面角的向量公式，可得答案．【解答】解：（1）取AB，EF的中点分别为G，H，连接PH，HG，PG，过点P作PM⊥HG，垂足为M，设AD＝a，则HG＝a，△PEF为等边三角形，EH=1在△PAB中，PA＝PB＝a，PG=a在△PGH中，cos∠PHG=PPM＝PH•sin∠PHG=3又梯形ABEF的面积S=(EF+AB)⋅HG所以四棱锥P﹣ABEF的体积为13解得a＝4（a＝﹣4舍去），即AD＝4；（2）由（1）可得HG＝AD＝4，PM=32，HM=3以M为坐标原点，MG，MP所在直线分别为x轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(52，-3，0)，B(5所以AF→=(-4，2，0)，设平面PAF的法向量为n→则n→取x1=3设平面PBE的法向量为m→则m→取x2=3所以cos＜所以sin＜所以平面PAF与平面PBE所成角的正弦值为39817．（15分）已知函数f(x)=2lnx-（1）当k＝0时，证明：f（x）≤0；（2）若f（x）存在极大值，且极大值大于0，求k的取值范围．【分析】（1）求导后分析单调性，得到最大值即可；（2）求导后，分k≤﹣2和k＞﹣2讨论单调性和极值，当k＞﹣2时，构造函数g（x），由导数分析单调性解抽象函数不等式可得．【解答】解：（1）证明：根据已知：函数f(x)=2lnx-k＝0时，f（x）＝2lnx﹣x2+1，f'0＜x＜1时，f′（x）＞0；x＞1时，f′（x）＜0，所以f（x）在区间（0，1）上单调递增，（1，+∞）上单调递减，所以f（x）≤f（1）＝0．（2）f'k≤﹣2时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增，无极值；k＞﹣2时，0＜x＜2k+2时，f′（x）＞0；x＞2所以f（x）在区间(0，2k+2所以f（x）的极大值为f(2令g（x）＝2lnx+x﹣1（x＞0），则g'所以g（x）在区间（0，+∞）上单调递增，由已知g(2所以2k+2＞1，解得k综上，k∈（﹣2，0）．18．（17分）抛物线C：x2＝4y，F为C的焦点，过抛物线外一点N作抛物线C的两条切线，A，B是切点．（1）若点N的纵坐标为﹣2，求证：直线AB恒过定点；（2）若|AB|＝2，求△ABC面积的最大值；（3）证明：|FA|•|FB|＝|FN|2．【分析】（1）利用导数分别求出直线NA和直线NB的方程，由直线NA和直线NB都过N（x0，y0）即可求出直线AB的方程，再根据点N的纵坐标为﹣2，即可得到直线AB恒过定点；（2）将直线AB的方程与抛物线的方程联立，利用弦长公式求出|AB|，利用点到直线距离公式求出△ABN的高，即可求出△ABN面积的最大值．（3）设直线方程为y＝kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），与抛物线方程联立，可得NA⊥NB，直线NA的方程为y=12x1x-y1，进而可得直线NB的方程为y=【解答】解：（1）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），N（x0，y0），因为x2＝4y，即y=14x则直线NA的方程为y-化简得x1x＝2（y+y1），同理，直线NB的方程为x2x＝2（y+y2），又直线NA与直线NB都过N（x0，y0），所以x1x0＝2（y0+y1），x2x