安徽合肥市瑶海区2025-2026学年第一学期七年级期末考试数学试题（试卷+解析）

2025－2026学年第一学期七年级期末数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.的相反数是（）A. B. C. D.20262.2025年安徽省政府工作报告指出，全省地区生产总值增长，经济总量跨上5万亿台阶．粮食产量亿斤，再创历史新高．经济运行稳中有进、进中提质，高质量发展扎实推进，美好安徽建设迈出坚实步伐．其中数据亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.4.为了解学校七年级1100名学生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取100名学生进行测试调查．下列叙述正确的是（）A.每一名学生的国家安全知识掌握情况是个体 B.采用的调查方式为普查C.1100名学生是总体 D.样本是100名学生5.两个一样的正方形纸片和如图摆放，若，则（）A. B. C. D.6.将方程变形，用含代数式表示，下列表示正确的是（）A. B. C. D.7.如图，点在直线上，，下列说法错误的是（）A.与互补 B.与互余C.与互补 D.与互补8.如图，两点把线段分成的三部分，分别是的中点，若，则的长为（）A. B. C. D.9.已知有理数满足，则下列判断正确的是（）A.若，则 B.若为负数，则一定为正数C.若为偶数，则一定为奇数 D.一定同号10.我国古代两种常用的纪年——年号纪年与干支纪年．干支纪年是中国历法上一直使用的，许多重要的历史事件都用它来指称，如“戊戌变法”“辛亥革命”“甲午战争”等，天干口诀为：“甲乙丙丁戊己庚辛壬癸”，地支口诀为：“子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥”．天干地支依次向后循环滚动，60年一循环，如2026年为丙午年，2027年为丁未年…；中国共产党提出第二个一百年奋斗目标，到新中国成立100年时（2049年）建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国．2049年是（）年A.己酉 B.庚午 C.乙巳 D.己巳二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11比较大小：__________（填“”，“”，“”）．12.化简__________．13.若，则代数式的值为__________．14.实施乡村振兴战略是新时代“三农”工作总抓手，安徽作为农业大省，正在奋力推动乡村振兴走在全国前列．某村制定农户养殖奖励方案，每平方米每月补助金为10元．如图，王大爷计划利用长35米的竹篱笆，围成一个长边靠墙的长方形养鸡场，墙的长度为14米，围成的养鸡场的长比宽多2米，王大爷每月能领取养殖补助金为__________．15.如图，，射线从开始，绕点逆时针旋转，旋转速度为每秒；同时射线从开始，绕点顺时针旋转，旋转的速度为每秒，设旋转的时间为秒．（1）当时，__________；（2）在射线与旋转的过程中，图中存在两个角互补时称为“完美时刻”．当__________时，图中为“完美时刻”．三、计算题（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）16.计算：17.解方程组：．18.已知是关于的方程的解．（1）求的值；（2）求关于的方程的解．四、数学探究（本大题共1小题，每小题8分，满分8分）19.如图，一块三角板的直角顶点在直线上，若．（1）请用圆规和直尺边上确定一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）基础上，计算的大小．五、数学应用（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）20.《法治社会建设实施纲要（2020-2025）》提出，要推动“12.4”国家宪法日和“宪法宣传周”集中宣传活动制度化，实现宪法宣传教育常态化．某校团委随机抽取七年级部分学生，对他们是否了解关于“宪法知识”的情况进行调查，调查结果有三种：A、了解很多；B、了解一点；C、不了解．团委根据调查的数据进行整理，绘制了尚不完整的统计图如图，图1中C区域的圆心角为，请根据统计图中的相关的信息，解答下列问题．（1）求本次活动共调查了___________名学生；（2）补全条形统计图，并求出图1中B区域的圆心角的度数是___________；（3）若该校七年级有2100名学生，请估算该校“了解很多”的学生人数．21.某校400名师生参加迎元旦环湖跑，学校计划租用大客车、小客车若干辆将师生送往活动地点．已知租用的大客车、小客车满员载客数量如下表格所示：大客车（辆）小客车（辆）共计载客人数1310532175（1）求每辆小客车与每辆大客车满员分别能坐的人数？（2）若租用小客车辆，租用大客车辆，保证大小客车均要有且满员，同时将师生运送完毕，请设计出所有租车方案．六、数学思考（本大题共1小题，每小题10分，满分10分）22.我们规定：点在线段上，此时共有三条线段，若其中一条线段的长度是另一条线段长度的2倍，则称点为线段的二倍分点．如图，在数轴上有三点，且点表示的数分别为45，55，点在之间．动点从点出发，沿着数轴正方向以1个单位每秒速度匀速运动．设运动时间为秒，回答下列问题：（1）若点恰好为线段的二倍分点，且，则点表示的数为___________；（2）在（1）条件下，当为何值时，点恰好为线段的二倍分点？

2025－2026学年第一学期七年级期末数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.的相反数是（）A. B. C. D.2026【答案】D【解析】【分析】本题考查了相反数的概念．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此求解即可．【详解】解：的相反数是2026．故选：D．2.2025年安徽省政府工作报告指出，全省地区生产总值增长，经济总量跨上5万亿台阶．粮食产量亿斤，再创历史新高．经济运行稳中有进、进中提质，高质量发展扎实推进，美好安徽建设迈出坚实步伐．其中数据亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可．【详解】解：亿，用科学记数法表示为．故选：B．3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了同类项概念与合并同类项的法则，根据法则逐一判断选项运算的正确性即可．【详解】解：对于选项A：，故A错误；对于选项B：，故B错误；对于选项C：，故C正确；对于选项D：与所含相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故D错误．故选：C．4.为了解学校七年级1100名学生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取100名学生进行测试调查．下列叙述正确的是（）A.每一名学生的国家安全知识掌握情况是个体 B.采用的调查方式为普查C.1100名学生是总体 D.样本是100名学生【答案】A【解析】【分析】本题考查统计中总体、个体、样本及调查方式的概念，依据各概念逐一判断选项正误即可．【详解】解：∵个体是总体中每一个被考查的对象，即每一名学生的国家安全知识掌握情况，∴A选项正确．∵普查是对所有考查对象进行全面调查，本题仅抽取100名学生测试，属于抽样调查，∴B选项错误．∵总体是七年级1100名学生的国家安全知识掌握情况，而非1100名学生本身，∴C选项错误．∵样本是抽取的100名学生的国家安全知识掌握情况，而非100名学生本身，∴D选项错误．故选：A．5.两个一样的正方形纸片和如图摆放，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查角的和差运算，掌握角的和差关系是解题的关键．由题可知，再根据即可求解．【详解】根据题意，，，．故选：B．6.将方程变形，用含的代数式表示，下列表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程，解题的关键是将x看成已知求出y．用含的式子表示，可先移项，再将系数化为1即得答案．【详解】解：对，移项，得，系数化1，得．故选：A．7.如图，点在直线上，，下列说法错误的是（）A.与互补 B.与互余C.与互补 D.与互补【答案】D【解析】【分析】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义．根据题意可得，再根据余角和补角的定义求解即可．【详解】，，即，，，直线，，，即与互补，故A正确，不符合题意；，与互余，故B正确，不符合题意；，，，则与互补，故C正确，不符合题意；，与互补，又与不一定相等，与互补说法错误，故D错误，符合题意．故选：D．8.如图，两点把线段分成的三部分，分别是的中点，若，则的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】题目主要考查线段的和差运算，设，则，，得出，然后结合图形求解即可．【详解】解：设，则，，又∵分别是的中点，∴；∴，解得，∴．故选B．9.已知有理数满足，则下列判断正确的是（）A.若，则 B.若为负数，则一定为正数C.若为偶数，则一定为奇数 D.一定同号【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了等式性质，代数式求值，先由已知等式变形得到，再根据有理数性质、奇偶性等逐一分析选项即可．【详解】解：∵，∴，对于选项A：当时，，故A错误；对于选项B：若（负数），则（负数），故B错误；对于选项C：∵偶数加1为奇数，又，∴若为偶数，则一定为奇数，故C正确；对于选项D：若，则，0与1不同号；若，则，与异号，故D错误．故选：C．10.我国古代两种常用的纪年——年号纪年与干支纪年．干支纪年是中国历法上一直使用的，许多重要的历史事件都用它来指称，如“戊戌变法”“辛亥革命”“甲午战争”等，天干口诀为：“甲乙丙丁戊己庚辛壬癸”，地支口诀为：“子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥”．天干地支依次向后循环滚动，60年一循环，如2026年为丙午年，2027年为丁未年…；中国共产党提出第二个一百年奋斗目标，到新中国成立100年时（2049年）建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国．2049年是（）年A.己酉 B.庚午 C.乙巳 D.己巳【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，数字规律探索，先计算目标年份与已知干支年份的差值，再利用天干10年一循环、地支12年一循环的周期规律，分别推算出对应天干和地支，进而确定干支纪年．【详解】解：∵（年），天干共10个，循环周期为10，2026年天干为丙（对应序号3，甲为1依次排序），∵，∴余数6对应天干为己，地支共12个，循环周期为12，2026年地支为午（对应序号7，子为1依次排序），∵，∴余数6对应地支为巳，∴2049年为己巳年，故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11.比较大小：__________（填“”，“”，“”）．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了有理数比较大小，计算绝对值，掌握两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小是解题的关键．根据比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小即可．【详解】解：因为，所以，，且，所以．故答案为：．12.化简__________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．先去括号，然后合并同类项即可．【详解】原式．故答案为：．13.若，则代数式的值为__________．【答案】【解析】【分析】此题考查了用整体思想求代数式的值的能力，解题的关键是将化为的形式，再代入计算即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．14.实施乡村振兴战略是新时代“三农”工作总抓手，安徽作为农业大省，正在奋力推动乡村振兴走在全国前列．某村制定农户养殖奖励方案，每平方米每月补助金为10元．如图，王大爷计划利用长35米的竹篱笆，围成一个长边靠墙的长方形养鸡场，墙的长度为14米，围成的养鸡场的长比宽多2米，王大爷每月能领取养殖补助金为__________．【答案】元【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程，是解题的关键．设垂直于墙的一边长为x米，则另一条边长为米，根据竹篱笆的总长为35米，列出方程，解方程即可．【详解】解：设垂直于墙的一边长为x米，则另一条边长为米，根据题意得：，解得：，（米），∵，∴此时长方形符合题意，（元），答：王大爷每月能领取养殖补助金为1430元．故答案为：1430元．15.如图，，射线从开始，绕点逆时针旋转，旋转的速度为每秒；同时射线从开始，绕点顺时针旋转，旋转的速度为每秒，设旋转的时间为秒．（1）当时，__________；（2）在射线与旋转的过程中，图中存在两个角互补时称为“完美时刻”．当__________时，图中为“完美时刻”．【答案】①.②.9或或【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用和分类讨论思想．（1）当时，，再结合即可求解；（2）根据“完美时刻”的定义，分、、、、、六种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）当时，，于是；（2），，当，解得，不符合题意；当，解得，不符合题意；当，解得，不符合题意；当，解得；当，解得；当时，解得；综上，“完美时刻”时，或或．故答案为：（1）；（2）9或或．三、计算题（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）16.计算：【答案】【解析】【分析】此题考查有理数的混合运算，正确掌握有理数的运算法则是解题的关键．先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减．【详解】解：原式．17.解方程组：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键．用代入消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：，由②得③，将③代入①得：，解得：，把，代入③可得，，原方程组的解是．18.已知是关于的方程的解．（1）求的值；（2）求关于的方程的解．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，已知一元一次方程的解求参数，熟练掌握解一元一次方程的方法，是解题的关键．（1）把代入关于的方程，解关于m的方程即可；（2）将代入关于的方程，解关于y的方程即可．【小问1详解】解：将代入方程，可得：，解得：．【小问2详解】解：由（1），于是，解得．四、数学探究（本大题共1小题，每小题8分，满分8分）19.如图，一块三角板的直角顶点在直线上，若．（1）请用圆规和直尺在边上确定一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）基础上，计算的大小．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】题目主要考查作一个角等于已知角，角度的计算，理解题意，结合图形求解是解题关键．（1）根据题意作一个角等于已知角即可；（2）根据图形求解即可．【小问1详解】解：如图，点为所求作的点．【小问2详解】由题意得，．五、数学应用（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）20.《法治社会建设实施纲要（2020-2025）》提出，要推动“12.4”国家宪法日和“宪法宣传周”集中宣传活动制度化，实现宪法宣传教育常态化．某校团委随机抽取七年级部分学生，对他们是否了解关于“宪法知识”的情况进行调查，调查结果有三种：A、了解很多；B、了解一点；C、不了解．团委根据调查的数据进行整理，绘制了尚不完整的统计图如图，图1中C区域的圆心角为，请根据统计图中的相关的信息，解答下列问题．（1）求本次活动共调查了___________名学生；（2）补全条形统计图，并求出图1中B区域的圆心角的度数是___________；（3）若该校七年级有2100名学生，请估算该校“了解很多”的学生人数．【答案】（1）（2）见解析，（3）估计该校“了解很多”人数约为1260人【解析】【分析】题目主要考查利用样本估计总体，求圆心角，画条形统计图等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．（1）利用C组人数除以相应比例即可；（2）先求出结果为B的学生人数，然后求圆心角即可；（3）用总人数乘以相应比例即可．【小问1详解】解：（名），故答案为：；【小问2详解】调查结果为B的学生有（名），补全的条形统计图为B区域的圆心角的度数为，故答案为：．【小问3详解】“了解很多”：（人）答：估计该校“了解很多”人数约为1260人．21.某校400名师生参加迎元旦环湖跑，学校计划租用大客车、小客车若干辆将师生送往活动地点．已知租用的大客车、小客车满员载客数量如下表格所示：大客车（辆）小客车（辆）共计载客人数1310532175（1）求每辆小客车与每辆大客车满员分别能坐的人数？（2）若租用小客车辆，租用大客车辆，保证大小客车均要有且满员，同时将师生运送完毕，请设计出所有的租车方案．【答案】（1）每辆小客车满员能坐20人，每辆大客车满员能坐45人（2）方案1：小客车11辆，大客车4辆；方案2：小客车2辆，大客车8辆【解析】【分析】本题主要考查了二元一