2025-2026学年下学期辽宁名校联盟高一数学3月开学考试卷(含解析)

高一数学试卷本试卷满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.命题“∃x∈A.∃x∉C.∀x∈2.已知集合M={x∣−2A.{−1}C.{x∣−3.已知3=1.732050807568⋯,函数y=fnn∈N表示3小数点后第n位数字A.1B.7C.3D.24.函数fx=A.[3,+∞)B.[3,5.乐乐、丁丁解关于x的不等式x2−bx−c<0,乐乐得到的解集为{x∣1<x<4},丁丁得到的解集为A.{x∣C.{x∣−6.在平行四边形ABCD中,O为AC的中点,点E在AB上,且AE=2EB,设OB=m,AD=nA.19B.13C.−7.智能物流车配送包裹具有安全、快速、准确的优势.下表统计了某地区的智能物流车的数量情况:年份x202320242025智能物流车数量y(单位:百台)234.5近似反映该地区智能物流车的数量y与年份x的函数模型为y=a⋅bx−2023A.2030B.2031C.2032D.20338.已知实数a,b,c互不相等,且a,b,c∈0A.b<c<aB.b二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.已知向量a=−A.c=3C.a//b10.已知函数fx=A.fx为偶函数B.fx的单调递增区间为C.当0<x<1时,fx>11.已知函数fx=2−x2,x≤1A.0<tC.2a⋅三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.若10名跳水运动员在一次比赛(满分:100分)中的得分情况分别为95,80,68,77,74,90,88,83,76,86，则这组数据的75%分位数为_____.13.已知12x=6y=14.记max{a,b,c}表示a,b,c四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知集合M=(1)当m=0时,求∁(2)若p:x∈M,q:x∈N，则是否存在实数m，使得p是q16.(15分)已知幂函数fx(1)求fx(2)设gx=1fx+17.(15分)中国新能源技术领跑世界，新能源汽车备受人们欢迎.某科研所新研发了一种新能源汽车，为检测这类汽车的续航能力，在不同路段进行了500次实验，根据续航能力(单位:百公里)分成2，3),[3,(1)求续航能力在区间[6,(2)估计这类汽车的续航能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)若按分层随机抽样的方法从续航能力在2,3和6,7的实验中随机抽取7次实验，再从这7次实验中随机抽取2次实验,求这2次实验中有续航能力在18.(17分)已知函数fx(1)当a=0(i)证明:fx+(ii)求i=1(2)当a>−2且a≠0时,求关于x的不等式19.(17分)已知函数fx=(1)求a的值；(2)设gx=2x2+mx−m2，若(3)设hx=4x−b⋅2x−2，若∀x1∈参考答案一、选择题1.D存在量词命题的否定为全称量词命题,所以命题“∃x∈Q,3x−x2.C因为M={x∣−2<x<13.A因为f6=0,所以ff4.D由题意可知x−3>0,log3x−3−15.A由题意可知1+4=b,2×3=−c,所以b=5,c=−6,则原不等式为x2−6.C如图,因为O为AC的中点,所以DB=2OB =2m,又又点E在AB上，且AE=2EB，所以EB=13AB=13n +23m,因为OE=OB7.B由题意可知a⋅b0=2,a⋅b=3,解得a=2,b=32,所以y=2⋅32x−2023,由2⋅8.B由lnb⋅lnca=lnc⋅lncb,得lnb⋅(lnc− lna)=lnc⋅lnc−lnb,整理得lnc2−2lnb⋅lnc+ lna⋅lnb=0,令x=lnc,得关于x的方程x2−2xlnb+ lna⋅lnb=0有一个负根,则Δ=4lnb2−4lna⋅lnb =4lnblnb−lna二、选择题9.ACD由b−c=−4,−1,b=−1,−1,得−1,−1−c=−4,−1,则c=−1,−1−(−4,−1)=3,0,A项正确;10.ABD易知fx的定义域为R,因为f−x =e−x2−2−x=ex2−2x=fx,所以fx为偶函数,A项正确;y=x2−2x=x2−2x,x≥0,x2+2x,x<0,则y=x2−2x在−∞,−1],011.BCD在平面直角坐标系xOy中,作出fx 要使fx的图象与直线y=t有4个不同的交点,则1≤t<2,A项错误;根据图象可知−1≤a<0,0<b≤1,则−1≤−b<0,根据不等式的性质可知−2≤a−b <0, B项正确;根据二次函数的对称性可知a+b=0,所以2a⋅2b=2a+b=1,由log2c−1=log2d−1,得−log2c−1=log2d−1,所以log2c−1三、填空题12.88将比赛得分从小到大排列为68,74,76,77,80,83,86,88,90,95,因为75%×10=7.5,所以这组数据的13.12由12x=6y=414.232因为a+b+c=0,abc=4>0,所以a,b,c中有1正2负,不妨设a>0,b<0,c<0,所以a=−b四、解答题15.解:(1)因为M=x所以∁RM={x∣x当m=0时,N所以∁RM∩N={x∣−4<x≤0}.(6分)(8分)则2m−4≤0解得1≤m故存在实数m,使得p是q的充分不必要条件,m的取值范围为1,216.(1)解:由幂函数的定义可知a+b解得a=b故fx=(2)证明:由(1)可知gx=1fx+任取x1,x2∈[则g===x2因为x1,x2∈[0,+∞),且x1则x2所以gx故gx在其定义域上单调递减.(1517.解:(1)由频率分布直方图可得0.04+0.10+0.16+ 0.40所以续航能力在区间[6,7)内的实验次数为(2)因为2.5所以估计这类汽车的续航能力的平均数为5.38.(8分)(3)按分层随机抽样的方法从续航能力在[2,3)和[6,7)的实验中随机抽取7次实验，则从续航能力在[2,3)和[6,7)的实验中分别抽取1次与6次,记从续航能力在[2,3)的实验中抽取的1从这7次实验中随机抽取2次实验的样本空间Ω=b1,b2,b1,b3,b1,b4,则A=a1,b1,a根据古典概型可知P=故这2次实验中有续航能力在[2,3)中的实验的概率为18.(1)当a=0时，fx=lg4−(i)证明:f4−故fx+f4(ii)解:记S=所以S=f2027507+⋯+f2507故S=2027(2)解:由fx+2lgx即lg4−所以4整理得x<4当−2<a<0当a>0时,解得2综上,当−2<a<0时,原不等式的解集为(−a,2];19.解:(1)fx的定义域为R因为fx为奇函数,所以f−x=−fx,取x=0,则f0=14当a=2时,f经验证,当a=2时,fx为奇函数,满足题意,故(2)因为y=2x在所以y=2x+1所以