2026年陕西榆林高三数学3月高考一模试卷(含解析)

高三数学注意事项:1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=xx2-A.1,2C.[1,2.在直角坐标系xOy中,点A,B满足OA=OB=A.1B.2C.2D.43.已知z=1+ai1-A.-1B.1C.-2D.24.已知fx=1+A.-2B.-1C.1D.25.一个圆锥的高是3，侧面积是2πA.3B.4C.5D.66.若ax+13x10a>0A.4B.2C.2D.17.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右顶点分别为A,B,点MA.13B.12C.28.已知数列an的首项为0,从第2项起,每一项减其前一项的差为1或2,记an的前n项和为Sn,则使2Sk≤A.7B.6C.5D.4二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知函数fx=2sinωx-πA.fx=2cos2x+π6B.C.fx在11π12,17π12上单调递增D.fx10.某摄影比赛组委会为防止AI作品弄虚作假，请技术专家来检测AI作品，专家的漏判率(将AI作品判定为正常摄影作品的概率)为10%,误判率(将正常摄影作品判定为AI作品的概率)为10%,假设本次比赛中每幅作品实际为Al作品的概率为5%,且每幅作品相互独立,则下列说法正确的是A.专家随机抽取两幅作品,这两幅作品实际都是AI作品的概率为0.0025B.专家随机抽取一幅作品,该作品的判定结果与实际情况不一致的概率为0.2C.专家随机抽取一幅作品,该作品被判定为AI作品的概率为0.15D.若一幅作品被专家判定为AI作品,则该作品实际也是AI作品的概率为911.已知函数fx的定义域为R，其图象是一条连续不断的曲线，且对于任意实数x，y，恒有fx+y=fx+A.fB.fxC.x>2是fD.fx的零点个数为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.函数fx=213.已知正四棱台ABCD=A1B1C1D1的体积为28,其中14.已知P为抛物线C:y2=4x上任意一点，A-2,0，B2,0，若存在实数k，点四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)某市文旅部门在电商平台推广当地的某种特产，并设置了该特产的客服热线，每月统计一次消费者投诉次数y，得到下表所示的数据.月份序号x12345投诉次数y120100807055(1)若y关于x的经验回归方程为y=-16x+a(2)从表中5个月份中任选3个，以X表示所选月份中投诉次数小于100的月份个数，求X的分布列与数学期望.16.(15分)已知数列an的前n项和Sn=14n2+3n(1)求an和bn(2)求数列an⋅bn的前n17.(15分)如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1内接于圆柱OO1，且底面为矩形，B是圆柱OO1底面圆O的圆周上一动点,AC是圆O的直径,且AC=AA(1)证明:O1E//平面(2)设∠COB=θ，求平面AQC1与平面ABC的夹角的正弦值.(用18.(17分)已知双曲线E:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的右焦点为F，左顶点为A-1,0，离心率为2，过点F且斜率存在的直线l与E的右支交于P，Q(1)求E的方程；(2)证明:∠PFA=(3)过点F且与l垂直的直线m交直线OM于点N，证明:△NPQ的面积大于919.(17分)已知函数fx(1)若0<a<e3(2)若曲线y=gx-ax与y=fx-ax关于直线y=x对称,关于x的方程(i)求a的取值范围;(ii)证明:x1附:若m>0,则当x→0时高三数学(B)答案一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.1.答案C由题意,得A={x∣0<x2.答案C由题意知△OAB是等边三角形,所以OA3.答案Bz=1+ai1-i=1+ai1+i2=1-a+4.答案A因为fx=1+mex+1是奇函数5.答案D设圆锥的母线长为l,则底面半径为r=l2-3,侧面积S=πrl=πll2-3=2π6.答案Bax+14x10的展开式的通项为Tr+1=a10-rC10rx10-r14xr=a7.答案A由题意知点M在y轴左侧.如图,作MN⊥x轴,垂足为N.由tan∠BAM=43,得sin∠BAM=45,所以MN=AMsin∠BAM=8,再用勾股定理得AN=6,BN=12,所以2a=6+128.答案B由2Sk≤S10,得a1+a2+⋯+ak≤ak+1+ak+2+⋯+a10当k=6时，若前6项为0,2,4,6,8,10，则后4项为11,12,13,14，此时前6项之和为30，后4项之和为50，符合条件;若前6项为0,2,4,6,8,9,则后4项为10,11,12,13,此时前6项之和为29,后4项之和为46,符合条件.因此,k=6可以使当k=7时,若前7项为0,2,4,6,8,10,12,则后3项为13,14,15,此时前7项之和为42,后3项之和为42,符合条件;若前7项为0,2,4,6,8,10,11,则后3项为12,13,14,此时前7项之和为41,后3项之和为39,不符合条件.因此,k=7不能使综上,满足条件的k的最大值为6.二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.答案BCD对于A,因为ω>0,所以fx的最小正周期T=2πω=π,可得ω=2对于B,当x=5π12时,2x-π3=π2,因为直线x=π2是曲线y=sinx的对称轴,对于C,当x∈11π12,17π12时,2x-π3∈3π2,5π2,因为3π2,对于D,当x∈0,π2时,2x-π3∈-π3,2π3,函数10.答案AD设事件M:作品实际为AI作品，则事件M:作品实际为正常作品;事件N:作品被专家判定为AI作品，则事件N:作品被专家判定为正常作品.由已知得PM对于A，因为每幅作品实际为AI作品的概率为0.05，所以两幅作品实际都是AI作品的概率为0.05​2=0.0025，故对于B，因为专家对AI作品和正常作品判定错误的概率都是0.1，所以随机抽取一件作品，专家判定结果与实际情况不一致的概率为0.1，故B错误；对于C,根据全概率公式,一幅作品被判定为AI作品的概率为PN=PN∣M对于D,PM∣N=PN∣11.答案ABD对于A,令y=0,得fx=fx+f0,所以f0=0,再令x=1,y=-1对于B,令y=-x,得f0=fx+f-x-x3+x3=0,即fx+f-x=0,所以fx是奇函数,故B正确;对于C,令y=-2,得fx-2=fx+f-2-2x2+4x,令x=y=-1,得对于D,设gx=fx-x33,不难验证gx+y=gx+gy,所以gx=kx,k∈R,所以fx=三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.答案13fx=2sinx+3cosx=13213sinx13.答案8如图,设四棱台的高为h,上底面A1B1C1D1的面积为S,则下底面ABCD的面积为4S,四棱台的体积V= 14.答案4如图.设Px,y,则PA=x+22+y2=x2+8x+4,PB=x-22+y2=x2+4.因为PAPA,PBPB为单位向量,根据向量的平行四边形法则以及共线定理,可得AHHB=PAPB,其中AH=m+2,HB= 2-m,-2四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(1)由题可知x=1+2+3+4所以y=-16x+a,则(2)由题可知，投诉次数小于100的月份有3个，则X的所有可能取值为1,2,3,(7分)PX=1故X的分布列为X123P331(11分)所以EX=116.(1)当n=1时,a1当n≥2时,an=Sn-Sn-所以an=1因为b1=a3=2,b2=所以bn=2(2)由(1)可知an⋅b所以Tn2Tn=两式相减,得-T所以Tn=n17.(1)如图,取A1D1的中点F,连接则FO1//D1C1因为AE=12AB,AB所以FO1//AE，且则四边形AEO1F所以AF//EO因为AF⊂平面ADD1A1所以O1E//平面AD(2)以O为坐标原点,直线OC,OO1分别为y,z轴,过点O且与AC垂直的直线为设AC=2,则所以AQ=sinθ设平面AQC1的法向量为则AQ⋅n=xsinθ+y1+cosθ+易知平面ABC的一个法向量为m=0,设平面AQC1与平面ABC的夹角为则cosα=cos所以sinα即平面AQC1与平面ABC的夹角的正弦值为1118.(1)因为左顶点为A-1,0,所以因为离心率e=ca=2,所以半焦距c=2所以E的方程为x2-y(2)设点P的坐标为x,yx≠2，直线PF的倾斜角为α，直线PA则∠PFA=π-α,∠PAF=β,要证当α≠π2时,即证tanπ-α=-tanα因为kPA=yx+1,因为点P在E上,所以y2所以2k综上,可得∠PFA=2(3)设l的方程为y=联立方程得x2-y23=1,y所以x1+x所以PQ=1+设Mx0,y0直线OM的方程为y=y0因为m⊥l,所以m的方程为由y=-1kx-2,y=y0故NF=1+所以S△NPQ=12PQNF=92⋅所以s=1+令t=1u,则令ft=-16t3+当0<t<14时,所以ft<f0=1所以S△NPQ>92,即△NPQ19.(1)设hx=f则h'x=-当x<lna时，h'x>0，hx单调递增，当x>lna所以hxmax=当0<a<e3时，hx即fx<2(2)(i)因为曲线y=gx-ax与y=所以y=gx-ax=lnx令φx=lnx+ax-当a≥0时,φ'x>0,φx=0不存在三个不等实根.当a<0时,令sx=ax若Δ=1-4a2≤0,即a≤-12,φx在0,+∞上单调递减,φx=0