山东省青岛市胶州市李哥庄中学2025-2026学年上学期九年级第四次段考数学试题（含答案）

2025-2026学年九年级（上）第四次段考数学试题一．选择题（每题3分，满分36分）1．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．2．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，△ABC与△DEF的面积之比是1：16，其中AD＝8，则OA的长为（）A．815 B．2 C．83 D3．已知∠A，∠B都是锐角，且sinA＝cosB，那么∠A与∠B之间满足的关系是（）A．∠A＝∠B B．∠A+∠B＝90° C．∠A﹣∠B＝90° D．∠B﹣∠A＝90°4．在△ABC中，∠C＝90°，则cosA等于（）A．ACAB B．BCAB C．ACBC 5．如图，△ABC∽△DEF，它们的相似比是4：5，已知AB＝16，则DE的长是（）A．20 B．103 C．25 D．6．一次函数y＝ax+b与反比例函数y=abA．B． C． D．7．如图，已知△ABC和△A′B′C，位似中心点C的坐标是（1，0），且AB：A′B′＝1：2，B（3，1），BB'交y轴负半轴于点D，则B′D的长为（）A．52 B．5 C．352 8．已知老李家距离鱼菜共生田地300米，骑自行车从老李家匀速骑行到田地的速度v（米/分钟）关于骑车时间t（分钟）的函数图象为（）A．B． C． D．9．已知：点A（x1，y1）在直线y＝﹣x﹣6上，抛物线y＝﹣x2+4x上两点B（x2，y2），C（x3，y3），点B在C的左侧，令w＝x1+x2+x3，若y1＝y2＝y3，x1＜x2＜x3，则w的取值范围是（）A．﹣9＜w＜﹣2 B．﹣6＜w＜3 C．﹣6＜w＜10 D．﹣2＜w＜1010．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．下列结论：①ac＞0；②当x＞0时，y随x的增大而减小；③3a+c＝0；④a+b≥am2+bm（m为实数）．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图，函数y＝kx+b（k≠0）与y=mx(m≠0)的图象相交于点A（﹣2，3），B（6，﹣1A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜0或x＞6 C．x＜6 D．x＜﹣2或0＜x＜612．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝60°，延长AD至点E使得AE＝AB，连接BE交CD于点F，连结并延长AF，交CE于点G．下列结论：①△BAD≌△EBC；②BD＝AF；③BD⊥AG；④若AD＝2DE，则FGCGA．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（每题3分，满分21分）13．若x：y：z＝2：3：4且2x+y﹣z＝9，则2x+3y+z的值为．14．如图，反比例函数为y＝2x﹣1，圆O的半径为2，则图中阴影部分的面积为．15．如图，物体沿着坡比i＝1：3的斜面向上运动了20米，则物体的高度上升了米．16．如果y＝（k﹣3）x|k﹣1|+x﹣3是二次函数，则k的值为．17．如图，在平面直角坐标系中菱形OABC的顶点A的坐标为（5，0），且∠OAB＝120°，点B，C在第一象限，连接对角线AC，函数y=kx(x＞0)的图象分别交AC，OC于点D，E，若OE＝2AD，则k＝18．如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长BC至点E，延长AB至点F，使得CE＝BF．连接OE，连接EF，已知EF＝810，sin∠OEB=35，则这个正方形的边长是19．将五本同规格的书放入一层书架后的主视图，已知四本书摆放整齐，一本书侧倒，书厚度为5cm，高度为20cm，现测得AB的长为12cm，若将侧倒的书摆正，则最多还能再放入厚度为3cm的书本．三．解答题（共6小题，满分63分）20．（6分）计算：-121．（9分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AOBE是菱形；（2）若∠AOB＝60°，AC＝6，求菱形AOBE的面积．22．（12分）阅读与思考下面是小宇学习了“反比例函数的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）满足I=U问题一：请写出这个反比例函数的表达式：.问题二：如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？方法分析问题解答过程解法一因为I=UR中电流I≤10，可以得到关于解：∵I＝，且I≤10，∴≤10，∵R＞0，∴10R≥※，（依据：★）∴▲．解法二因为I=UR，可以求出当电流I＝10时相应的R值，并通过反比例函数的增减性求任务：（1）问题一中反比例函数的表达式为；（2）问题二中※表示：，★表示：，▲表示：；（3）完成问题二中解法二的解答过程．23．（12分）某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD，如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无机沿水平线AF方向继续飞行60米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段AM的长为无人机距地面的垂直高度，点M，C，D在同一条直线上，其中tanα＝3，MC＝603米．（1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）（2）求河流的宽度CD．（结果精确到0.1米，参考数据；2≈1.41，324．（12分）在平面直角坐标系中，已知函数y＝﹣x+1与y=kx的图象有一个公共点C（m，（1）k＝；（2）画出这两个函数的图象；（3）根据图象，写出不等式kx＞-x+1的解集25．（12分）若点P在四边形ABCD内部，且点P到四边形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该边的“等距点”．例如：如图1，点P在四边形ABCD内部，且PA＝PD，则称点P为边AD的“等距点”．（1）如图1，四边形ABCD中，PC⊥PB于点P，∠PBC＝45°，求证：点P是边BC的“等距点”．（2）当四边形ABCD满足时，该四边形的四条边的“等距点”交于一点．（3）如图2，点P是矩形ABCD边AD的“等距点”，AB＝10，BC＝8．当∠APB＝90°时，请求出PA的值．

参考答案一．选择题题号123456789101112答案BCBAADCDBBDC二．填空题13．51．14．π．15．10．16．﹣1．17．4318．48519．4．三．解答题20．解：-＝﹣1+3-2+1﹣（﹣＝﹣1+3=321．（1）证明：∵BE∥AC，AE∥BD，∴四边形AOBE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC=12AC，OB＝OD=∴OA＝OB，∴四边形AOBE是菱形；（2）解：作BF⊥OA于点F，∵四边形ABCD是矩形，AC＝6，∴OA＝OC=12AC，OB＝OD=∴OA＝OB＝3，∵∠AOB＝60°，∴BF＝OB•sin∠AOB＝3×3∴菱形AOBE的面积是：OA•BF＝3×322．解：（1）∵反比例函数I=UR的图象过点（9，∴4=U∴U＝36，∴反比例函数的表达式为I=36故答案为：I=36（2）∵I=36R，且I≤∴36R≤∵R＞0，∴10R≥36（不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变），∴R≥3.6．故答案为：36R，36R，36，不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，R≥（3）解法二：当I＝10时，36R=解得：R＝3.6，∵36＞0，且R＞0，∴I随R的增大而减小，又∵I≤10，∴R≥3.6．23．解：过点B作BN⊥MD，垂足为N，由题意可知，∠ACM＝α，∠BDM＝30°，AB＝MN＝60米，（1）在Rt△ACM中，tan∠ACM＝tanα＝3，MC＝603米，∴AM＝3MC＝1803=BN答：无人机的飞行高度AM为1803米；（2）在Rt△BND中，∵tan∠BDN=BNDN，即：tan30°∴DN＝540米，∴DM＝DN+MN＝540+60＝600（米），∴CD＝DM﹣MC＝600﹣603≈496答：河流的宽度CD约为496米．24．解：（1）对于y＝﹣x+1，当y＝2时，x＝﹣1，∴点C的坐标为（﹣1，2），∵y=kx的图象经过点C（﹣1，∴k＝﹣1×2＝﹣2，故答案为：﹣2．（2）函数y＝﹣x+1与y=-2（3）解方程组y=-x+1y=-2x，得x=-1∴函数y＝﹣x+1与y=-2x图象的交点分别为C（﹣1，2），D（2，﹣不等式kx＞-x+1的解集为：﹣1＜x＜0或x故答案为：﹣1＜x＜0或x＞2．25．（1）证明：在四边形ABCD中，PC⊥PB于点P，∠PBC＝45°，∴∠BPC＝90°，∴∠PCB＝90°﹣∠PBC＝45°，∴PB＝PC，依据“等距点”的定义可知：点P是边BC的“等距点”；（2）解：∵该四边形ABCD的四条边的“等距点”交于一点，∴“等距点”点P到点A、B、C、D四点距离相等，∴四边形ABCD是⊙P的内接四边形，∴四边形ABCD的对角互补，故当四边形ABCD满足对角互补时，该四边形的四条边的“等距点”交于一点，故答案为：对角互补；（3）解：过点P作PE⊥AB于点E，作PF⊥AD于点F，则∠AEP＝∠AFP＝∠PEB＝90°，在矩形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝10，BC＝8，∴AD＝BC＝8，四边形AEPF是矩形，∵点P是矩形ABCD边AD的“等距点”，∴PA＝PD，∴AF=DF=1∴A