2026年高考物理二轮复习（北京）专题03 力与曲线运动（专题专练）（解析版）

专题03力与曲线运动

目录

第一部分风向速递洞察考向，感知前沿

第二部分分层突破固本培优，精准提分

A组·保分基础练

题型01运动的合成与分解

题型02平抛运动

题型03斜抛运动

题型04圆周运动

题型05开普勒定律及万有引力定律的理解

题型06人造卫星宇宙速度

题型07万有引力定律的综合应用

B组·抢分能力练

第三部分真题验证对标高考，感悟考法

1．（2025·山东·二测）如图所示，一架无人机A用轻绳悬吊着救生包B在某高度处沿水平方向

匀速飞行，初始时A、B之间的距离为H。从t0时刻开始，无人机开始放绳卸下救生包B，A、B之间的

1

距离s随时间t的变化规律为sHkt2（k为大于0的常数，各物理量的单位均为国际单位制单位），无

2

人机的速度始终不变，A、B均可视为质点，空气阻力忽略不计。救生包在空中向下运动的过程中，下列说

法正确的是（）

A．轻绳的拉力大于救生包的重力

B．救生包相对地面的运动轨迹是直线

C．救生包相对无人机的加速度大小为k

D．救生包相对地面的速度大小随时间均匀增加

【答案】C

1

【解析】ABC．A、B水平方向相对速度为0，相对加速度为0。由sHkt2，对比匀加速运动的位

2

移公式可知，B相对A竖直向下做匀加速直线运动，相对加速度大小为k，则轻绳的拉力小于救生包的重

力，救生包的运动为曲线运动，AB错误，C正确；

D．设救生包相对地面的水平速度为v，竖直分速度vyatkt

相对地面的速度大小为2222

v地vxvyvkt

可知v地随时间不是均匀增加的，D错误。故选C。

2．（2025·甘肃·三诊）三百六十行，行行出状元。最近一段服务员快速摆餐盘的视频火遍全网，

服务员把盘子均匀放到餐桌中间的转盘边缘上后，增大转盘转动角速度，餐盘从转盘边缘飞出，落在餐桌

上立即停下。已知餐盘和转盘间的动摩擦因数为，餐盘到转盘中心的距离为r，忽略餐盘的大小，最大静

摩擦力等于滑动摩擦力，转盘到桌面的高度为h，重力加速度为g，下列说法正确的是（）

A．餐盘质量越大从转盘边缘飞出时速度越小

B．餐盘落到餐桌上前瞬间的速度大小为gr2gh

C．转盘加速转动过程中，餐盘受到的摩擦力始终指向转盘中心

D．落到餐桌上的餐盘到转盘中心的水平距离为rhr2

【答案】B

v2

【解析】A．餐盘从转盘边缘飞出时，满足mgmmr2

r

故飞出时速度为vgr，与质量无关，故A错误；

12

B．餐盘飞出后做平抛运动，有hgt，xvt，vygt

2

22

餐盘落到餐桌上的速度为v合vvygr2gh，故B正确；

C．餐盘随转盘加速转动过程中，速度增大，合外力即摩擦力不指向圆心，故C错误；

D．落到餐桌上的餐盘到转盘中心的水平距离为sx2r22rhr2，故D错误。故选B。

3．（2025·河北沧州·模拟）图甲为“雪地转转”游戏，游戏时细转轴带动中心轮盘转动，中心轮

盘通过轻绳牵引带动橡胶圈在水平面内做圆周运动，游客在橡胶圈中乘坐体验游戏带来的快乐。游戏装置

可简化为如图乙所示，橡胶圈和游客可视为质点，牵引某橡胶圈的轻绳为AO。若橡胶圈做圆周运动的过程

中半径始终不变，则关于橡胶圈及游客整体下列说法正确的是（）

A．做匀速圆周运动时，受到沿轨迹切线方向的滑动摩擦力和指向圆心方向的静摩擦力

B．做匀速圆周运动时，轻绳AO的延长线与转轴相交

C．角速度逐渐增大时，所受合力方向与其速度方向的夹角为锐角

D．角速度逐渐增大时，细绳拉力方向与橡胶圈的速度方向相垂直

【答案】C

【解析】A．同一个接触面只能有一个摩擦力，因此仅有滑动摩擦力，故A错误；

B．绳子拉力的竖直分力与转轴平行，水平分力与摩擦力的合力提供向心力，因此绳子拉力的作用线与

转轴无交点，故B错误；

C．当角速度增大时，橡胶圈的线速度增大，因此橡胶圈所受合力沿切线方向的分力提供切线方向的加

速度，指向圆心方向的分力提供向心力，因此橡胶圈所受合力方向与其速度方向的夹角为锐角，故C正确；

D．当角速度增大时，细绳拉力在水平方向的分力与速度不垂直，所以细绳拉力与橡胶圈的速度方向不

垂直，故D错误。故选C。

4．（2025·山东·二测）如图甲、乙所示，两个相同的物块P、Q均置于光滑水平地面上，细杆

、、

O1AO2B分别绕O1O2以相同的角速度沿顺时针方向转动。A、B分别为细杆与物块的接触点，某时刻

、、

两细杆与水平地面之间的夹角均为，此时O1AO2B的长度分别为L1L2。关于该时刻，下列说法正确的

是（）

L

A．P的速度大小为1B．Q的速度大小为Lcos

sin2

2L1

C．P、Q的速度大小相等D．P、Q的速度大小之比为2

L2sin

【答案】A

【解析】A．将速度分解如图甲、乙所示，图甲中，由于P对O1A杆的约束，A点实际运动方向为水平

方向，将A点的速度沿杆和垂直杆分解，有v1L1vPsin

L

可知v1，A正确；

Psin

BCD．图乙中，v2L2,vQv2sinL2sin

vL

P1

可知P、Q的速度大小之比为2，BCD错误。

vQL2sin

故选A。

5．（2025·山西·三模）探测器从地球奔向月球最终被月球捕获的示意图如图所示，通过发动机

点火可让探测器多次变轨，下列说法正确的是（）

A．在绕月的轨道上，探测器在椭圆轨道与圆形轨道的相切处，加速度与速度均相同

B．在绕地的轨道上，探测器椭圆轨道的半长轴越大，周期越小

C．在绕月的轨道上，探测器由椭圆轨道变成圆轨道，应在近月点发动机点火减速

D．在地月转移轨道上，探测器加速度大小始终不可能为0

【答案】C

【解析】AC．在绕月的轨道上，探测器在椭圆轨道与圆形轨道的相切处，万有引力相同，由牛顿第二

定律可得加速度相同，由椭圆轨道变成圆轨道，应点火减速，速度不相同，故A错误，C正确；

B．根据开普勒第三定律，在绕地的轨道上，探测器椭圆轨道的半长轴越大，周期越大，故B错误；

D．在月地转移轨道上，当地球与月球对探测器的万有引力等大且反向，此时探测器处于二力平衡状态，

加速度为0，故D错误。故选C。

6．（2025·河南信阳·模拟）高山野外滑雪是一项勇敢者的运动。某雪道如图所示，左侧弧形雪

道末端O所在切线与右侧倾斜直雪道恰好垂直。滑雪者从高处滑下，在O点以速度v0沿切线冲出滑道，到

达空中P点时离斜直雪道最远，随后落在斜直雪道上的Q点。PM垂直于斜直雪道，N在P点的正下方。

不计空气阻力，则（）

A．ONNQ

B．OM:MQ1:3

C．减小v0，落回斜直雪道时的速度方向与雪道的夹角变小

D．减小v0，落回斜直雪道时的速度方向与雪道的夹角变大

【答案】B

【解析】AB．将滑雪者速度分解为沿雪道的速度分量和垂直于雪道的速度分量，同时将其受重力分解

为沿雪道的分力mgsin和垂直于雪道的分力mgcos，这样滑雪者在沿雪道方向做初速度为0的匀加速直

2v

线运动，在垂直雪道方向做匀变速直线运动，当滑雪者回到雪道上时，运动时间为t0，P点时离斜

gcos

直雪道最远，即P的速度方向与雪道平行，OP段所用时间与PQ段相同，由运动学公式，沿雪道方向的位

移OM和MQ满足OM:MQ1:3。若将滑雪者速度和位移按水平和竖直方向分解，水平方向做匀速直线运

动，易知OP段的水平位移和PQ段的水平位移相同，可以得出ONNQ，故A错误，B正确；

CD．落回雪道时，垂直于雪道的速度分量还是v0，设平行于雪道的速度分量为vx

2v

则vgsin02vtan

xgcos0

v1

0

速度方向与雪道的夹角满足tan，与v0无关，故CD错误。故选B。

vx2tan

01运动的合成与分解

1．（2025·北京育才学校·月考）一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽150m、流速为2m/s的河流

中渡河，则下列说法正确的是（）

A．小船不可能到达正对岸

B．小船渡河时间不少于75s

C．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为100m

D．小船以最短位移渡河时，位移大小为200m

【答案】C

【解析】A．小船在静水中的速度（3m/s）大于水流速度（2m/s），因此可以通过调整船头方向使合速

度方向垂直河岸，从而到达正对岸，故A错误；

150

B．小船渡河的最短时间为河宽除以船速，即ts50s

min3

因此渡河时间不少于50秒，而非75秒，故B错误；

C．以最短时间渡河时，船头垂直河岸，用时t50s，则水流方向的位移为xv水t250m100m，

故C正确；

D．当船速大于水速时，最短位移为河宽150m，而非200m，故D错误。故选C。

2．（2025·北京交通大学附属中学·月考）如图，竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水，内有一个用红蜡

块做成的圆柱体，玻璃管倒置时红蜡块能以10cm/s的速度匀速上升。现将玻璃管倒置，在红蜡块从管底开

始匀速上升的同时，让玻璃管以0.05m/s2的加速度从静止开始向右运动，玻璃管内清水高40cm，请你分析，

红蜡块从管底运动到水面的过程中，下列说法中正确的是（）

A．红蜡块运动到顶部时所用时间为1.6sB．运动轨迹是1

C．位移为40cmD．红蜡块运动到顶部时的瞬时速度为0.2m/s

【答案】B

【解析】AB．蜡块参与了水平方向上的匀加速直线运动和竖直方向上的匀速直线运动，根据运动的合

成与分解及曲线运动的条件：合力与速度不共线。因合力水平向右，而初速度竖直向上，依据合力指向轨

h0.4

迹的内侧，所以运动轨迹是1；红蜡块运动到顶部时所用时间为ts4s，故A错误，B正确；

vy0.1

11

C．水平方向蜡块做初速度为零的匀加速直线运动，水平位移为xat20.0542m40cm

22

所以蜡块运动的位移为sx2y2402cm，故C错误；

D．红蜡块运动到顶部时的水平分速度为vxat0.054m/s0.2m/s

22

则红蜡块运动到顶部时的瞬时速度为vvxvyvx0.2m/s，故D错误。故选B。

3．无人机已应用于我们的生活，如左图所示是用无人机提升重物的场景，重物沿水平方向运动的速度时间

vxt图像和沿竖直方向运动的速度时间vyt图像如右图所示，则下列说法正确的是（）

A．重物相对地面在做直线运动

B．重物的加速度方向时刻在改变

C．重物的加速度大小时刻在改变

D．重物在t0时刻的速度大小为2v0

【答案】D

【解析】A．根据图像可知，加速度沿水平方向，竖直方向匀速运动，重物的初速度方向与加速度方向

不在同一直线上，重物在做曲线运动，故A错误；

BC．根据速度合成可知，重物的速度方向时刻在改变，根据图像斜率代表加速度可知，加速度方向始

终沿水平方向，大小恒定，故BC错误；

．重物在t时刻的速度大小为22，故正确。故选。

D0vv0v02v0DD

4．直角侧移门（如图甲所示）可以解决小户型浴室开关门不方便的问题，其结构可简化成如图乙（俯视图）

所示，玻璃门的两端滑轮A、B通过一根可自由转动的轻杆连接，滑轮可沿直角导轨自由滑动，滑轮可视

为质点。在某次关门的过程中，当玻璃门与右侧玻璃墙的夹角为60°时，滑轮A的速度大小为v，则滑轮B

的速度大小为（）

v3v3v

A．B．C．D．3v

232

【答案】B

【解析】分别将滑轮A、B的速度沿轻杆和垂直于轻杆方向分解，二者沿轻杆方向的分速度大小相等，

则有vcos60vBcos30

3

解得滑轮B的速度大小为vv；故选B。

B3

5．如图所示，不可伸长的轻绳平行于斜面，一端与质量为m的物块B相连，B与斜面光滑接触。轻绳另一

端跨过滑轮与质量为M的物块A连接。A在外力作用下沿竖直杆以速度v1向下匀速运动，物块B始终沿斜

面运动且斜面始终静止，当轻绳与杆的夹角为时，物块B的速度大小为v2，斜面倾角为，重力加速度

为g，下列说法正确的是（）

A．B物体沿斜面向上做减速运动B．轻绳拉力一定大于mgsin

v1

C．2D．斜面受到地面水平向右的摩擦力

v1cos

【答案】B

【解析】AC．根据绳的牵连速度关系有v1cosv2

v1

解得1

v2cos

A在外力作用下沿竖直杆以速度v1向下匀速运动，减小，v2增大，B物体沿斜面向上做加速运动，故

AC错误；

B．由于A在外力作用下沿竖直杆以速度v1向下匀速运动，根据上述可知轻绳与杆的夹角逐渐减小，则

B的速度大小v2逐渐增大，即B在沿斜面向上做加速运动，B的加速度沿斜面向上，对B进行受力分析可

知轻绳拉力一定大于mgsin，故B正确；

D．B对光滑斜面有斜向右下方的压力，斜面在该压力作用下有向右运动的趋势，则斜面受到地面水平

向左的摩擦力，故D错误。故选B。

02平抛运动

6．（2025·北京陈经纶中学·月考）如图所示，将某物体以一定的速度从距地面15m高处水平抛出，落地时

物体速度与水平地面的夹角为60。以物体抛出点为坐标原点，初速度方向为x轴方向，竖直向下为y轴方

向，建立平面直角坐标系，不计空气阻力，g取10m/s2，则物体运动的轨迹方程为（）

11

A．yx2B．yx2

1015

11

C．yx2D．yx2

2030

【答案】C

1

【解析】竖直方向为自由落体运动，则由ygt2

2

得t3s

落地时竖直方向的速度vygt103m/s

v

又由落地时物体速度与水平地面的夹角为60；可得水平方向的初速度vy10ms

0tan60

则可得水平位移xv0t

1

联立ygt2

2

1

得yx2；故选C。

20

7．(2025·北京通州区·期中)如图所示，小孩和大人在同一竖直线上不同高度先后水平抛出两个相同的小球，

均投中同一点。小球运动可视为平抛运动，则大人抛出的球（）

A．在空中运动时间较短

B．初速度较小

C．速度变化率较小

D．末速度和小孩抛出的球末速度方向相同

【答案】B

1

【解析】A．小球在空中做平抛运动，竖直方向有hgt2

2

2h

解得t

g

大人抛出的球竖直方向下落的高度大，故大人抛出的球在空中运动时间较长，故A错误；

x

B．小球平抛的初速度大小为v

0t

两小球水平方向的位移相等，则运动时间长的初速度小，故大人抛出的球初速度较小，故B正确；

C．两小球的加速度都为g，速度变化率相同，故C错误；

D．设小球落地时位移方向与水平方向的夹角为α，小球落地时速度方向与水平方向的夹角为θ，根据

h

tan2tan2

x

由于抛出的球竖直方向下落的高度不同，水平方向的位移相等，则大人抛出的球末速度和小孩抛出的

球末速度方向不同，故D错误。故选B。

8．（2025·北京育才学校·月考）如图所示，以v015m/s的速度水平抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞

在倾角37的斜面上，按g10m/s2考虑，以下结论中正确的是（）

A．物体飞行的水平距离是15mB．物体撞击斜面时的速度大小为20m/s

C．物体飞行的时间是2sD．物体下落的竖直距离是10m

【答案】C

【解析】AC．几何关系可知落点速度方向与水平方向夹角为9053

vgt

则有tan53y

v0v0

联立解得t2s

则物体飞行的水平距离xv0t30m，故A错误，C正确；

v

B．物体撞击斜面时的速度大小v025m/s，故B错误；

cos53

1

D．物体下落的竖直距离hgt220m，故D错误。故选C。

2

9．（2025·北京陈经纶中学·月考）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1和R2为半径

的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以

保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转

动的角速度分别用h1、v1、1和h2、v2、2表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积

保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（）

A．若h1h2，则v1:v2R2:R1

22

B．若v1v2，则h2:h1R1:R2

C．若12，v1v2，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同

D．若h1h2，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则12

【答案】D

1

【解析】AB．根据平抛运动规律可得hgt2，Rvt

2

2h

解得Rv

g

可知若h1h2，则有v1:v2R1:R2

22

若v1v2，则有h1:h2R1:R2

故AB错误；

C．若1=2，则喷水嘴各转动一周的时间相同，因v1v2，出水口的截面积相同，可知单位时间喷出

水的质量相同，喷水嘴转动一周喷出的水量相同，但因内圈上的花盆总数量较小，可知内圈上每个花盆得

到的水量较多，故C错误；

D．设出水口横截面积为S0，喷水速度为v，若1=2，则喷水管转动一周的时间相等，因h相等，则

R

水落地的时间相等，由t

v

vtS0RS0S0S0

Q0

在圆周上单位时间内单位长度的水量为RtRtt2h

g

可知Q0相等，则一周中每个花盆中的水量相同，故D正确。故选D。

03斜抛运动

10．（2025·北京人大附中·统练）北京冬奥会单板滑雪男子大跳台决赛中，苏翊鸣获得冠军，实现了中国单

板滑雪在冬奥会上金牌零的突破。图为苏翊鸣第二跳的频闪照片，曲线为运动轨迹，飞行过程中最高点A

离地8.49m（运动员的重心位置序号用图中字母表示），H点为运动员落地点，飞行过程不计空气阻力。已

知：频闪频率为5Hz，曲线在O点的切线与水平方向成37，g10ms2．下列说法正确的是（

A．运动员第二跳的全过程中是匀变速运动

B．曲线在E点的切线与水平方向成45

C．运动员在I点的速度大小一定大于G点的速度大小

D．运动员落地时，受到接触面的作用力方向与接触面垂直

【答案】B

【解析】A．运动员在空中运动过程中只受重力，加速度为重力加速度g；在H点落地后的加速度不再

是重力加速度g；所以运动员第二跳的全过程中不是匀变速运动，故A错误；

vyO

B．由运动员在O点的速度方向，可知其在O点时的水平分速度与竖直分速度满足tan37

vx

1

频闪照相机的频率为5Hz，可知其任意两相邻位置之间的时间均为Ts0.2s

5

由题意可知A点为空中离地最高点，则有vyOg3T

vyE

其在E点的水平分速度、竖直分速度满足tan

vx

其中vyEg4T

联立解得tan1

则曲线在E点的切线与水平方向成45，故B正确；

C．对运动员落地时受力分析，即可知其在垂直于地面方向的速度会减为零，从H到I的过程，沿斜面

方向加速，无法确定减小的分速度与增大的分速度哪个大，所以运动员在I点的速度大小不一定大于G点

的速度大小，故C错误；

D．运动员落地时，受到接触面的弹力方向垂直接触面，受到接触面的摩擦力方向沿接触面，则受到接

触面作用力方向与接触面不垂直，故D错误。故选B。

11．（2025·北京日坛中学·月考）某同学练习定点投篮，篮球从同一位置出手，两次均垂直撞在竖直篮板上，

并以撞击前相等的速率返回，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，下列说法正确的是（）

A．篮球1击中篮板时的速度大

B．篮球两次与篮板撞击过程中，速度变化相同

C．球在空中运动过程第1次速度变化快

D．球在空中运动过程第2次速度变化小

【答案】D

1

【解析】AB．篮球两次均垂直撞在竖直篮板上，可将篮球逆向看成做平抛运动，竖直方向有hgt2，

2

由题图可知h1h2，可得t1t2

水平方向有xv0t，由题图可知x1x2，则有v1v2，可知篮球1击中篮板时的速度小；因为篮球以撞

击前相等的速率返回，则篮球两次与篮板撞击过程中，速度变化不相同，故AB错误；

C．由于篮球在空中的加速度均为重力加速度，所以两次篮球在空中运动过程速度变化一样快，故C错

误；

D．根据vgt，由于t1t2，可知篮球在空中运动过程第2次速度变化小，故D正确。故选D。

12．(2025·北京通州区·期中)如图所示，一足球从水平地面上的O处被踢出后，在竖直面内沿轨迹OPQ运动，

最后落回地面上的Q处，P处为足球运动的最高点。已知足球受到的空气阻力与其速度大小成正比。关于

此过程，下列说法正确的是（）

A．足球在P点速度为零

B．足球做匀变速曲线运动

C．足球的加速度在水平方向上的分量保持不变

D．足球的加速度在竖直方向上的分量一直减小

【答案】D

【解析】A．足球运动到Р处时在水平方向上的分速度不为零，在竖直方向上的分速度等于零，A错误；

B．足球在空中运动过程中加速度变化且与速度不在同一直线上，则足球做非匀变速曲线运动，故B错

误；

C．足球在水平方向上仅受空气阻力，则足球在水平方向上的分速度及在水平方向上受到的空气阻力均

一直减小，根据牛顿第二定律可知，足球的加速度在水平方向上的分量一直减小，C错误；

D．足球在竖直方向上的分速度先减小后增大，对足球受力分析并结合牛顿第二定律可知，足球的加速

度在竖直方向上的分量一直减小，D正确。故选D。

13．如图所示，在倾角为37足够长的斜面顶点A以速度v0垂直斜面抛出小球，小球落在斜面上的P点，

在P点反弹后又落在斜面上的Q点，假设小球在P点反弹前后瞬间沿斜面方向的速度不变，垂直于斜面方

向的速度等大反向，重力加速度为g，不计空气阻力，sin37°0.6，cos37°0.8，下列说法正确的是（）

A．小球从A到P的时间比从P到Q的时间短

5v

B．小球从A点抛出后运动到轨迹最高点的时间为0

4g

C．小球到达Q点时速度大小为10v0

D．小球从A到P和从P到Q两次离斜面最远位置的速度大小之比为1:2

【答案】C

【解析】A．将小球的运动沿平行斜面方向和垂直斜面方向分解，则沿平行斜面方向的初速度为零，垂

直斜面方向的初速度为v0；同时将重力加速度沿平行斜面方向和垂直斜面方向分解，分别为a//gsin37，

agcos37，可知小球此时的运动为沿平行斜面方向做初速度为0的匀加速直线运动，垂直斜面方向做类

竖直上抛运动。根据运动的对称性原理，由垂直斜面方向的运动可知，小球从A到P和从P到Q运动时间

v5v

相等，运动时间为t200，故A错误；

gcos372g

C．小球到达Q点时垂直斜面方向的速度大小为v0，方向垂直斜面向下；

沿平行斜面方向的速度大小为vgsin372t3v0

故小球到达点时速度大小为22，故正确；

QvQvv010v0C

D．设小球从A到P和从P到Q两次离斜面最远位置分别为M、N两点，如图所示

可知这两点的速度方向与斜面平行，即只有沿平行斜面方向的速度，根据运动的对称性原理可知小球A

t3t3t

到M点的时间为，A到N点的时间为t，则有vgsin37，vgsin37

22M2N2

解得M、N两点的速度大小之比为vM:vN1:3，故D错误；

B．将v0沿水平方向和竖直方向分解，则有vxv0sin37，vyv0cos37

设小球从A点抛出后运动到轨迹最高点的时间为t1，当竖直方向的分速度为0时，小球到达轨迹的最

v4v

高点，则有ty0，故B错误。故选C。

1g5g

04圆周运动

14．（2025·北京八十中·月考）如图所示，质量为m的小球（可视为质点）用长为l的轻质细线悬于B点，

使小球在水平面内做匀速圆周运动，轨迹圆圆心为O，重力加速度为g。下列说法正确的是（）

gtan

A．细线与竖直方向夹角为θ时，小球运动的角速度大小为

l

B．保持轨迹圆的圆心O到悬点B的距离不变时，细线越长，小球运动的周期越长

C．保持轨迹圆的圆心O到悬点B的距离不变时，细线越长，小球运动的周期越短

D．保持细线与竖直方向夹角θ不变时，细线越长，小球运动的角速度越小

【答案】D

【解析】AD．细线与竖直方向夹角为θ时，有mgtanm2lsin

g

解得

lcos

保持细线与竖直方向夹角θ不变时，细线越长，小球运动的角速度越小，故A错误，D正确；

BC．保持轨迹圆的圆心O到悬点B的距离h不变，改变绳长l，根据牛顿第二定律得

mgtanm2htan

g

解得

h

2

可知角速度与l无关，根据T可知角速度与l无关，故BC错误。故选D。

15．（2025·北京人大附中·统练）如图所示，一质量为2.0103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的

径向最大静摩擦力为1.4104N。当汽车经过半径为80m的弯道时，下列说法正确的是（）

A．汽车转弯时受到重力、弹力、摩擦力和向心力

B．汽车安全转弯的向心加速度大小可能为8m/s2

C．汽车转弯速度为20m/s时汽车不会发生侧滑

D．汽车转弯速度为20m/s时所需的向心力为1.2104N

【答案】C

【解析】A．汽车转弯时受到重力、弹力和摩擦力，摩擦力提供向心力，故A错误；

B．当最大静摩擦力提供向心力时，加速度最大，则有fmaxmamax

f1.4104

可得amaxm/s27m/s2

maxm2.0103

故B错误；

CD．汽车转弯速度为20m/s时，需要的静摩擦大小为

v2202

fm3N1104Nf4N2.0101.410

R80max

可知汽车不会发生侧滑，故C正确，D错误。故选C。

16．（2025·北京海淀·期中）如图所示，圆盘在水平面内绕中心轴匀速转动，其上一小物体随圆盘一起转动。

下列说法正确的是（）

A．小物体受重力、支持力、向心力和摩擦力

B．小物体所受合力的方向沿运动轨迹的切线方向

C．若圆盘突然停止转动，小物体在圆盘上将不受摩擦力

D．若圆盘突然停止转动，小物体在圆盘上将做直线运动

【答案】D

【解析】A．小物体在水平面内圆盘一起转动且相对圆盘静止，可知小物体在竖直方向受力平衡，即受

到重力和圆盘对小物体的支持力；在水平方向，由小物体随圆盘一起转动且相对圆盘静止可知，小物体受

圆盘的静摩擦力作用，此力提供小物体随圆盘一起转动的向心力，向心力是作用效果，不是指某种力，因

此小物体受重力、支持力和静摩擦力作用，故A错误；

B．小物体所受合力的方向指向圆心，速度方向沿运动轨迹的切线方向，故B错误；

CD．若圆盘突然停止转动，小物体在圆盘上将沿切线做直线运动，仍受摩擦力，故C错误，D正确。

故选D。

17．（2025·北京八中·月考）如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速

圆周运动。如图乙，一件小衣物（可理想化为质点）质量为m，滚筒半径为R，角速度大小为ω，重力加速

度为g，a、b分别为小衣物经过的最高位置和最低位置。下列说法正确的是（）

A．衣物转到a位置时的脱水效果最好

B．衣物所受合力的大小始终为mω2R

C．衣物所受滚筒的作用力大小始终为mg

D．衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的大

【答案】B

2

【解析】B．衣物在做匀速圆周运动由合力提供向心力，故所受合外力F合mR，故B正确；

2

ACD．在a位置时，根据牛顿第二定律有NamgmR

2

根据牛顿第三定律可得，衣物在a位置对滚筒壁的压力FaNamRmg

2

在b位置时，根据牛顿第二定律有NbmgmR

2

根据牛顿第三定律可得，衣物在b位置对滚筒壁的压力FbNbmRmg

故在b位置时压力最大，脱水效果最好，故ACD错误。故选B。

05开普勒定律及万有引力定律的理解

18．（2025·北京五十五中·调研）牛顿根据行星运动规律得出“天体间引力遵循平方反比规律”后，进一步设

想“使苹果落向地面的力”与天体间的引力是同一性质的力。为此，他进行了著名的“月—地检验”加以证实。

设地球质量为m地、月球质量为m月、苹果质量为m苹，地球中心与月球中心的距离为r，地球中心与苹果的

距离为R，引力常量为G，地球表面重力加速度为g。假设地球与树上苹果的作用力和地球与月球间的作用

力也是同一性质的力，则月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月和苹果的自由落体加速度a苹之间的大小关

系应该满足（）

2

a月Ra月m地Ra月m月a月R

A．2B．C．D．

a苹ra苹m月ra苹m苹a苹r

【答案】A

【解析】根据万有引力定律，月球绕地球运动的向心加速度由地球对月球的引力提供，苹果的自由落

m地m月m地m苹

体加速度由地球对苹果的引力提供；则有Gm月a月，Gm苹a苹

r2R2

2

a月R

联立可得2；故选A。

a苹r

19．地球绕太阳运动的轨迹是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。地球近日点到太阳的距离约为

1.471108km，远日点到太阳的距离约为1.521108km。不考虑其他天体的影响，则地球在近日点和远日点

的线速度大小之比约为（）

A．1.53B．1.03C．0.97D．0.73

【答案】B

【解析】根据开普勒第二定律，地球在绕日椭圆轨道上运行时，单位时间扫过的面积相等。设近日点

88

和远日点的线速度分别为v近和v远，距离分别为r近1.47110km和r远1.52110km。由面积速度相等可

11

得r近v近tr远v远t

22

v

因此，线速度之比为近1.03

v远

故近日点与远日点的线速度大小之比约为1.03。故选B。

06人造卫星宇宙速度

20．（2025·北京五十中·开学考）2023年5月10日，天舟六号货运飞船进入预定轨道，次日经点火沿运动

方向加速，变轨后与中国空间站组合体完成交会对接，在距地球表面约400km的空间站轨道运行。若在预

定轨道和空间站轨道上天舟六号均绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）

A．天舟六号的预定轨道高度大于400km

B．天舟六号在预定轨道上运行时的速度大于7.9km/s

C．天舟六号在预定轨道上做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度

D．天舟六号在预定轨道上的运行周期大于其在空间站轨道上的运行周期

【答案】C

【解析】A．天舟六号需从低轨道加速才能变轨到更高的空间站轨道，故预定轨道高度小于400km，A

错误；

B．第一宇宙速度7.9km/s是近地轨道的最大环绕速度，预定轨道半径大于地球半径，速度必小于7.9km/s，

B错误；

GM

C．向心加速度由a决定，预定轨道半径rRh（R为地球半径，h0），故a小于地球表面

r2

GM

重力加速度g，C正确；

R2

r3

D．根据开普勒第三定律k，预定轨道半径更小，周期更短，D错误。故选C。

T2

21．（2025·北京四中·期中）某科学卫星在赤道平面内自西向东绕地球做匀速圆周运动，对该卫星监测发现，

该卫星的轨道半径是地球同步卫星轨道半径的一半。则下列说法正确的是（）

A．该科学卫星的速度小于地球同步卫星的速度

B．该科学卫星在轨运行周期为62h

C．该科学卫星在轨运行线速度是地球同步卫星在轨运行线速度的3倍

D．该科学卫星和地球同步卫星与地心连线在相同时间内扫过的面积相等

【答案】B

GMmmv2

【解析】AC．万有引力提供卫星圆周运动的向心力，由牛顿第二定律可得

r2r

GM

解得v

r

1

结合题意可知rr

科学2同步

vr

因此科学卫星的速度与地球同步卫星的速度之比为科学同步2

v同步r科学

即该科学卫星在轨运行线速度是地球同步卫星在轨运行线速度的2倍，故AC错误；

r3r3

科学同步

B．根据开普勒第三定律可得22

T科学T同步

1

结合题意可知rr，T同步24h

科学2同步

联立解得T科学62h，故B正确；

1

D．科学卫星与地心连线在t时间内扫过的面积为S科学v科学tr科学

2

1

地球同步卫星与地心连线在t时间内扫过的面积S同步v同步tr同步

2

1

v科学tr科学

S科学