北师大版八年级数学上册 第五章《二元一次方程组》单元提升测试卷

新北师大版八年级数学上册第五章单元提升测试卷

建议用时：120分钟，满分：120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

l.卜列六个方程组中，是二元一次方程组的有（)

I,

—+y=\x-y=2K：：；⑤]x=2

①x;②；③;④，;⑥

z-3y=4J=3

I6,v-6y=-9

x=y-3

x+l=4

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.若-2)严+”-2=2025,是关于X,）’的二元一次方程,则”，〃的值分别是（)

A./n=1,/1=0B.〃？=(),/?=!C.tn=2,n=\D.〃?=2,〃=3

2；二二J,%的解满足2'互为相反数，则”为（）

3.方程组

A.—5B.-4C.—3D.-2

：：：：的解满足方程3r…町那么〃的值是（

4.如果二元一次方程组•)

A.3B.2C.7D.6

5.《周髀算经》是古老的数理天文学著作，书中记载了一种用于度量日影长度的圭表.已

知圭的长度比表的长度长5尺，且圭和表的长度之和为21尺，设圭的长度为x尺，表的

长度为），，则可列方程组为（）

x-y=5x+y=5x+y=5

A.C.D.

x+y=2\x-y=2\y-x=21

一kx+b

6.两条直线k>和尸&x+4相交于点43,4）,则方程组;的解是（）

x=2x=3-=4

A.B.C.D.

），=3y=4y=3

7.某同学带了20元去文具店买笔记本和笔，他买了1个笔记本，2支笔，还剩5元.设

每个笔记本x元，每支笔y元，得方程x+2），=15.则下列说法中，正确的是（）

A.每个笔记本9元

B.若每个笔记本是11元，则每支笔是4元

C.若［='"是方程x+2.\，=15的解，则〃?，〃都可以表示笔记本、笔的单价

y=n

D.若〃?，〃分别表示笔记本、笔的单价，则〃?，〃一定是方程1+2），=15的解

4v—3V=6

8.己知,"是整数，方程组二）X有正整数解，则〃，的值为（）

6x-iny=26

A.4B.-4C.±4D.4或5

9.已知关于2的方程组［以+:：和1J一二工有相同的解，则（。+匕严,的值是（）

ax-by=\［3tir+2Z?v=18

A.-1B.1C.-2025D.2025

10.当实数用，〃满足〃?-3〃=1时，称点P（〃5）为司谐点，若以关于x,）,的方程组

'；；［：；=j的解为坐标的点。（乂y）为和谐点.贝I"的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.将方程41-3），=7写成用含x的代数式表示九则了=

12.方程组；■S的解为’A由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数•和

2x-y=\2[y=★

★，则数•=,★=.

13.在平面直角坐标系中，若第一象限的点P（xy）满足2x+3»，=i5,且均为整数，则

满足条件的点有个.

14.如图，直线），=2x+"和直线），=-31+。交于点4则方程组尸2；+：的解是

y=-3x+b

5已知二元一次方程组优::;且"尸〃…-尸〃，则心的值为--------

x+3y=4-。

16.已知关于工，丁的方程组有下列结论：①当这个方程组的解x，＞的值互为相

x-y=3a

反数时，"-2;②当。=1时，原方程组的解也是方程"），=4+勿的解；③无论〃取何值,

»2），的值始终不变.其中正确的是（填序号）

三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题：每题8分；第24,

25题，每题12分；共9小题，共72分）

5x-3y=18

17.（1）解方程组:

2x+y=5

（2）已知、=尔+加+C,当x=l时，），=3；当x=—l时，），=1；当x=0时，），=1,求。力,c

的值.

18.已知一次函数的图象过象5)和(-2,-7)两点.

⑴求此一次函数的解析式；

⑵若点(。，8)在这个函数图象上，求

19.如图，直线ky=gx+2和直线6与x轴分别相交于A,B两点，且两直线相交于点C,

直线4与丁轴相交于点。(OT),OA=2OI3.

⑴求出直线6的函数表达式;

⑵石是x轴上一点，若SABC=2SBCE,求点E的坐标.

20.已知关于x,），的二元一次方程组n⑸.

2工-2〉+冲+8=0（2）

⑴若方程组的解满足％-y=。，求7〃的值；

（2）无论数机取何值，方程2*-2），+/世+8=0总有一个固定的解，请求出这个解.

21.西宁将丁香定为市花，是这座城市同丁香的精神共鸣——坚韧、顽强、浪漫.某小

区物业计划购买白丁香、紫丁香两个品种的丁香，用于美化小区.若购买12株白丁香和

7株紫丁香共1160元；购买9株白丁香和14株紫丁香共1570元.

⑴求白丁香和紫丁香的单价分别是多少？

⑵该小区物业计划购买白丁香和紫丁香共45株，其中紫丁香至少购买2（）株，怎样购买

总费用最少？最少费用为多少元？

22.对于有理数苍八定义新运算：=x③），="-力，其中。力是常数.已知3*2=-1,

221=4.

⑴求〃功的值;

:二:二的解也满足方程公…，求，”的值.

⑵若关于内的方程组

23.如图，这是一架天平，天平左盘放有一个物体，质量为（5x+4.v）克，右盘放芍一些祛

码，每个祛码的质量为15克，当右盘放有2个相同的祛码时，天平处于平衡状态.

屯门1I'L'iT....rf和1

W[jLJ2i45g]W

——

⑴若，=3,求天平处于平衡状态时X的值；

⑵若一个二元一次方程的解〃1,〃都是正整数，我们把〃?,〃称为该方程的正整数解，如：

1）1=1

方程〃叶〃=2的正整数解为〃=[,求天平处于平衡状态下的-），的正整数值；

⑶期中考试后，老师计划购买笔记本和圆珠笔给表现优秀的同学作为奖品，笔记本和圆

珠笔的单价均为正整数.若购买5本笔记本，8支圆珠笔，共需要120元，求该方程的所

有正整数解.

24.己知.在平面直角坐标系中，A（0,，〃）在y轴上，8（〃,0）在.1轴上，加、〃是方程组

⑴请直接写出A、B坐标：A；B.

⑵点。从8点出发，以每秒2个单位长度的速度沿x粕向左运动，运动时间为f,若AOP

的面积为S,试用含/的式子表示S.

⑶在（2）的条件下，当点P在4轴负半轴上时，在线段AA上取点Q,使伙2=2AQ,连接

P。交》轴于。，若S.\W=3S,M”，求此时，的值和2点坐标，并直接写出点。的坐标.

25.数学研究中从特殊到一般的化归思想，从猜想到验证的数学推理，常常让我们其乐

无穷.请完善下列问题的探究过程.

已知直线/"二履+双女＜。，＞＞。）分另IJ交X轴，），轴于点A,B,交直线=x于点P.

⑴【特例探究】若2=-2,〃=4时，击+表=;*=;

⑵【猜想验证】猜想04,。8,。尸之间的数量关系，并验证你的猜想；

（3）【类比推广】若直线4：y=x沿y轴正半轴方向平移m个单位得到直线（一直线4分别

交x轴，y轴于点C,D,与直线人交于点上当令+a=1时，直线4是否过定点？若过

定点，求出定点坐标，若不过，说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

题号123456789

答案CCABBBDCA

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

12.8-2

13.2

[x=\

14.今

15.-1

16.①③

三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题；每题8分；第24,

25题，每题12分；共9小题，共72分）

17.

5x-3y=I8①

【详解】解：⑴

2x+y=5②

由②x3得6n+3y=15③,

0>@得51-3），+6]+3），=18-15,

解得x=3,

把x=3代入②得2x3+y=5,

解得y=-1，

所以原方程组的解为["=3..........3分

(2)由题意可得

a+b+c=3①

•a-b+c=\®

c=l③

把c=1代入①得a+。+1=3,即a+b=2@,

把c=l代入②得=1,即a-〃=0@,

④+⑤得2a=2,

解得a=l,

把。=1代入⑤得1-6=0,

解得6=1,

a=1

：.<b=\,

c=1

所以,a=Lb=l,c=l.............6分

18.

【详解】(1)解：设一次函数的解析式为)仁履+〃，

把(2,5)和(-2,-7)代入得.解得《二_「，

所以此一次函数的解析式为y=3x-1；...........3分

(2)把(48)代尸31-1得3〃-1=8,

所以a=3............6分

19.

【详解】(1)解：对于y=1+2,令y=o,则0=3+2得，x=-4,

A（＜0）,

OA=4,

••0A=203,

OB=2,

8(2,0),

设直线4的函数表达式为：）=丘+〃,

将。（01）、3（2,0）分别代入"4+匕得:

2k+b=0

b=-4

k=2

解得」

b=-4f

「•直线6的函数表达式为：）=2、-4；3分

⑵解：「点C是直线4和4的交点,

16

y=--v+2

y=2x-4

x=4

解得

y=4

AC(4,4),

vA(-4,0),5(2,0),

•*-AB=6.

・•.V4BC的面积为：；xA8x），c=；x6x4=12,

,•*SABC=2sBCE>

••SBCE=6,

设七(〃7,0),

5=-x4x|/M-2|=6,

-1或5,

•••点E的坐标为(TO)或(5,0)......................6分

20.

【详解】(1)解：；x-y=0,

••x=y,

把x=>'代入24+)」6=0得：

3x-6=0,

解得：x=2,

y=2,

把x=)，=2代入24一2丁+"少+8=0得：

4-4+2/〃+8=0,

解得：m=-4........................3分

(2)解：・・・2x-2y+〃?)，+8=0,

.，.)5+(2x-2)，+8)=0,

:无论数〃?取何值，方程2x-2)，十”，+8=0总有一个固定的解,

•〃=°解得.产T

"2.r-2y+8=0解传.[)=0

y=

-

•••固定解为：n............6分

>>=0

21.

【详解】(1)解：设白丁香的单价为X元，紫丁香的单价为y元.

12.r+7y=1160

根据题意，列方程组

9x+14y=1570

x=50

解方程组得y=80；

答：白丁香的单价为5()元，紫丁香的单价为80元;4分

(2)解：设购买紫丁香机株，则购买白丁香(45-/〃)株，总费用为卬元.

根据题意，卬=80/w+50x(45-/77)=30m+2250

30>0

工卬随"2的增大而增大

又•:77?>20,

・・・当m=20时,小=30x20+2250=2850.

答：购买紫丁香20株，白丁香25株时，总费用最少，最少费用为2850元.8

分

22.

【详解】(I)解：=201=4,

.[3a+2h=-\®

•,2a-b=4②'

①+②x2得，7a=7,

解得，〃=1

把a=l代入②得，2-b=4,

解得：^=-2；4分

x*y=8+〃?

(2)解：

x^)y=5m

x-2y=S+m

x+2y=5m

A=3m+4

解得：

y=in-2

/x-y=6,

解得：/〃=0.

23.

【详解】（l）解：当天平平衡时，则：5x+4y=2xl5,

即：5x+4y=30,

当尸3时，得：5x+4x3=30,

解得：

（2）解：通过题意，得：5x+4），=30,

4

整理可得：x=6-1y,

T、》为正整数,

.••天平处于平衡状态下的人的正整数值是1=5・.....................5分

（3）解：设每本笔记本为。元，每支圆珠笔为人元，

通过题意，得：5^+8/7=120,

Q

整理可得：a=24--bf

・・7和6都是正整数,

67=16(4=8

・•・/«或p〃

b=5[/?=10

故每本笔记本为16元，每支圆珠笔为5元；或每本笔记本为8元，每支圆珠笔为10

元............8分

24.

m+n=7①

【详解】⑴解:

3m-2n=6®

①x2+②，整理得5/〃=20,

解得〃7=4,

把〃7=4代入①，得4+〃=7,

解得〃=3,

・・.A(0,4),8(3,0)；

故答案为：(0,4),(3,0)；........................4分

(2)解：由(1)可知，4(0,4),5(3,0),

/.OA=4fOB=3,

•・•点P从8点出发，以每秒2个单位长度的速度沿1轴向左运动，运动时间为/,

BP=2t,

当点P在08上运动时，贝IJ0CY1.5,

此时OP=O8-BP=3-21,

SA”=《ORO4=g(3-2少4=6一4’,

当点尸在4轴负半轴上运动时,则01.5,

此时OP=BP—OB=2z—3,

SOA=^(2r-3)x4=4r-6,

6-4r(O</<1.5)

综上，S=，4r-6(r>1.5)；8分

(3)解：由(2)可知，当点P在无轴负半轴上时，z>1.5,BP=Z,S®=4/-6,

:・S.A1即tif=-2^-6M2=-x2fx4=4f,

：s△人即=3sAA。，gp4r=3(4/-6),

解得，=/

93

OP=BP-OB=2t-3=2x--3=-

42t

连接52,过点。作级轴于点£如图,

2

・•・BQ=-AB,

c=_c

一(w-Q°

191

即一XOB•QE=士X"OB•OA,

232

・・・Q£=g,即点Q的纵坐标为g,

JJ

设直线AB的解析式为y=>nx+n,

把A(0,4),8(3,0),代入广加十〃，

4=0+〃

0=3m+〃'

n=4

解得4,

m=—

3

・,・直线AB的解析式为)，=-gx+4,

设,将Qa1代入y=-：x+4,

俎84.

得可=一13+4,

JJ

解得4=1，

*,•<2(1»?)>

O

设直线p。的解析式为广仙+〃，将M4。］,仇19代入得,

k=—

解得?，

b=-

5

・・・直线P。的解析式为「第x+g.

.55

OO

令x=0,则尸=0+===，

55

・•・〃(0,当...........12分

5

25.

【详解】（1）解：,:k=-2,6=4,

・,・直线C)，=-2X+4,

当x=0时，)，=4,

当y=0时,0=-2x+4,

解得：x=2,

•・•直线心）=依+双k＜。，力＞0）分别交x轴，），轴于点A,B,

：.A(2,o),8(0,4),

/.OA=2,OB-4,

.11113

•.-----F——I—=一,

OAOB244

)，=-2x+4

[)，=X

4

x=—

解得：'

?，=5

・・,交直线4：y=x于点P,

代）

故答案沏rr......................4分

11x/2

(2)---1---=---理由如下:

OAOBOP

直线4：y="+b(k<0,b>0),

当x=0时，y=b,

当尸。时，爪+〃=°,解得:t